高中數學公式大全(全套完整版)一、代數部分1.代數式的基本公式平方差公式：\(a^2b^2=(a+b)(ab)\)完全平方公式：\(a^2+2ab+b^2=(a+b)^2\)，\(a^22ab+b^2=(ab)^2\)立方差公式：\(a^3b^3=(ab)(a^2+ab+b^2)\)立方和公式：\(a^3+b^3=(a+b)(a^2ab+b^2)\)2.多項式除法長除法：將多項式\(A(x)\)除以多項式\(B(x)\)，得到商\(Q(x)\)和余數\(R(x)\)，滿足\(A(x)=B(x)Q(x)+R(x)\)。3.二項式定理二項式展開：\((a+b)^n=\sum_{k=0}^{n}\binom{n}{k}a^{nk}b^k\)，其中\(\binom{n}{k}\)是組合數。4.代數方程一元一次方程：\(ax+b=0\)，解為\(x=\frac{b}{a}\)。一元二次方程：\(ax^2+bx+c=0\)，解為\(x=\frac{b\pm\sqrt{b^24ac}}{2a}\)。5.不等式基本不等式：\(a^2+b^2\geq2ab\)，\(a^2+b^2\leq2|ab|\)。算術平均數和幾何平均數：對于所有非負實數\(a\)和\(b\)，有\(\frac{a+b}{2}\geq\sqrt{ab}\)。二、幾何部分1.平面幾何勾股定理：\(a^2+b^2=c^2\)，其中\(c\)是直角三角形的斜邊，\(a\)和\(b\)是兩個直角邊。三角形面積：\(A=\frac{1}{2}bh\)，其中\(b\)是底邊長，\(h\)是高。圓的面積和周長：\(A=\pir^2\)，\(C=2\pir\)，其中\(r\)是半徑。2.立體幾何球體體積和表面積：\(V=\frac{4}{3}\pir^3\)，\(A=4\pir^2\)，其中\(r\)是半徑。圓柱體體積和表面積：\(V=\pir^2h\)，\(A=2\pirh+2\pir^2\)，其中\(r\)是底面半徑，\(h\)是高。圓錐體體積和表面積：\(V=\frac{1}{3}\pir^2h\)，\(A=\pir(r+l)\)，其中\(r\)是底面半徑，\(h\)是高，\(l\)是斜高。三、三角學部分1.基本三角函數正弦函數：\(\sin\theta=\frac{對邊}{斜邊}\)余弦函數：\(\cos\theta=\frac{鄰邊}{斜邊}\)正切函數：\(\tan\theta=\frac{對邊}{鄰邊}\)2.和差公式正弦和差公式：\(\sin(a+b)=\sina\cosb+\cosa\sinb\)，\(\sin(ab)=\sina\cosb\cosa\sinb\)余弦和差公式：\(\cos(a+b)=\cosa\cosb\sina\sinb\)，\(\cos(ab)=\cosa\cosb+\sina\sinb\)正切和差公式：\(\tan(a+b)=\frac{\tana+\tanb}{1\tana\tanb}\)，\(\tan(ab)=\frac{\tana\tanb}{1+\tana\tanb}\)3.倍角公式正弦倍角公式：\(\sin2\theta=2\sin\theta\cos\theta\)余弦倍角公式：\(\cos2\theta=\cos^2\theta\sin^2\theta=2\cos^2\theta1=12\sin^2\theta\)正切倍角公式：\(\tan2\theta=\frac{2\tan\theta}{1\tan^2\theta}\)4.半角公式正弦半角公式：\(\sin\frac{\theta}{2}=\pm\sqrt{\frac{1\cos\theta}{2}}\)余弦半角公式：\(\cos\frac{\theta}{2}=\pm\sqrt{\frac{1+\cos\theta}{2}}\)正切半角公式：\(\tan\frac{\theta}{2}=\pm\sqrt{\frac{1\cos\theta}{1+\cos\theta}}\)5.反三角函數反正弦函數：\(\arcsinx=\theta\)，其中\(\sin\theta=x\)且\(\frac{\pi}{2}\leq\theta\leq\frac{\pi}{2}\)反余弦函數：\(\arccosx=\theta\)，其中\(\cos\theta=x\)且\(0\leq\theta\leq\pi\)反正切函數：\(\arctanx=\theta\)，其中\(\tan\theta=x\)且\(\frac{\pi}{2}<\theta<\frac{\pi}{2}\)四、解析幾何部分1.直線方程點斜式：\(yy_1=m(xx_1)\)，其中\(m\)是斜率，\((x_1,y_1)\)是直線上的點。斜截式：\(y=mx+b\)，其中\(m\)是斜率，\(b\)是y軸截距。兩點式：\(\frac{yy_1}{y_2y_1}=\frac{xx_1}{x_2x_1}\)，其中\((x_1,y_1)\)和\((x_2,y_2)\)是直線上的兩點。2.圓的方程標準式：\((xh)^2+(yk)^2=r^2\)，其中\((h,k)\)是圓心，\(r\)是半徑。一般式：\(x^2+y^2+Dx+Ey+F=0\)。3.橢圓的方程標準式：\(\frac{(xh)^2}{a^2}+\frac{(yk)^2}{b^2}=1\)，其中\((h,k)\)是中心，\(a\)和\(b\)是半長軸和半短軸。一般式：\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)。4.雙曲線的方程標準式：\(\frac{(xh)^2}{a^2}\frac{(yk)^2}{b^2}=1\)，其中\((h,k)\)是中心，\(a\)和\(b\)是實軸和虛軸的半長。一般式：\(\frac{x^2}{a^2}\frac{y^2}{b^2}=1\)。五、概率與統計部分1.基本概率公式條件概率：\(P(A|B)=\frac{P(A\capB)}{P(B)}\)2.組合與排列組合公式：\(C(n,k)=\frac{n!}{k!(nk)!}\)排列公式：\(P(n,k)=\frac{n!}{(nk)!}\)3.二項分布二項分布公式：\(P(X=k)=\binom{n}{k}p^k(1p)^{nk}\)，其中\(n\)是試驗次數，\(k\)是成功次數，\(p\)是單次試驗成功的概率。4.正態分布正態分布公式：\(f(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}}e^{\frac{(x\mu)^2}{2\sigma^2}}\)，其中\(\mu\)是均值，\(\sigma\)是標準差。六、微積分部分1.導數導數定義：\(f'(x)=\lim_{h\to0}\frac{f(x+h)f(x)}{h}\)基本導數公式：\((x^n)'=nx^{n1}\)，\((e^x)'=e^x\)，\((\sinx)'=\cosx\)，\((\cosx)'=\sinx\)2.積分積分定義：\(\intf(x)dx=F(x)+C\)，其中\(F(x)\)是\(f(x)\)的一個原函數，\(C\)是積分常數。基本積分公式：\(\intx^ndx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C\)，\(\inte^xdx=e^x+C\)，\(\int\sinxdx=\cosx+C\)，\(\int\cosxdx=\sinx+C\)3.極限極限定義：\(\lim_{x\toa}f(x)=L\)意味著當\(x\)趨近于\(a\)時，\(f(x)\)趨近于\(L\)。基本極限公式：\(\lim_{x\to0}\frac{\sinx}{x}=1\)，\(\lim_{x\to\infty}e^{x}=0\)4.導數應用最大值和最小值：函數\(f(x)\)在\(x=c\)處取得局部極值，當且僅當\(f'(c)=0\)且\(f''(c)\neq0\)。斜率和切線：函數\(f(x)\)在點\((x_0,f(x_0))\)處的切線斜率為\(f'(x_0)\)。5.積分應用面積計算：函數\(f(x)\)在區間\([a,b]\)下的面積由積分\(\int_a^bf(x)dx\)給出。體積計算：旋轉體體積由積分\(\pi\int_a^b[f(x)]^2dx\)給出。七、線性代數部分1.矩陣矩陣乘法：\(C=AB\)，其中\(C\)是\(A\)和\(B\)的乘積，滿足\(C_{ij}=\sum_{k}A_{ik}B_{kj}\)。矩陣行列式：\(\det(A)\)是矩陣\(A\)的行列式，用于判斷矩陣是否可逆。2.行列式行列式計算：\(\det(A)=a_{11}C_{11}+a_{12}C_{12}+\ldots+a_{1n}C_{1n}\)，其中\(C_{ij}\)是余子式。行列式性質：行列式在轉置、交換行或列時保持不變。3.向量向量加法：\(\mathbf{u}+\mathbf{v}=(u_1+v_1,u_2+v_2,\ldots,u_n+v_n)\)。向量點積：\(\mathbf{u}\cdot\mathbf{v}=u_1v_1+u_2v_2+\ldots+u_nv_n\)。4.線性方程組克萊姆法則：如果\(\det(A)\neq0\)，則線性方程組\(Ax=b