2025屆河北省石家莊新樂縣聯考八年級數學第一學期期末綜合測試模擬試題測試模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．平面直角坐標系中，點（2，﹣1）關于y軸的對稱點為（a，b），則ab的值為（）A．1 B． C．﹣2 D．﹣2．在平面直角坐標系中，等腰△ABC的頂點A、B的坐標分別為（0，0）、（2，2），若頂點C落在坐標軸上，則符合條件的點C有（）個．A．5 B．6 C．7 D．83．一塊三角形玻璃樣板不慎被小強同學碰破，成了四片完整四碎片（如圖所示），聰明的小強經過仔細的考慮認為只要帶其中的兩塊碎片去玻璃店就可以讓師傅畫一塊與以前一樣的玻璃樣板．你認為下列四個答案中考慮最全面的是（）.A．帶其中的任意兩塊去都可以 B．帶1、2或2、3去就可以了C．帶1、4或3、4去就可以了 D．帶1、4或2、4或3、4去均可4．已知小華上學期語文、數學、英語三科平均分為92分，他記得語文得了88分，英語得了95分，但他把數學成績忘記了，你能告訴他應該是以下哪個分數嗎？（）A．93 B．95 C．94 D．965．如圖，在的正方形網格中，的大小關系是（）A． B．C． D．6．如圖，在△ABC中，∠B=90o，AC=10，AD為此三角形的一條角平分線，若BD=3，則三角形ADC的面積為（）A．3 B．10 C．12 D．157．如圖，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD是AC邊上的高，則∠DBC的度數是（）A．18° B．24° C．30° D．36°8．如圖，在中，，，，邊的垂直平分線交于點，交于點，那么的為（）A．6 B．4 C．3 D．29．如圖，在數軸上表示實數的點可能是（）A．點 B．點 C．點 D．點10．要使分式有意義，則x的取值應滿足（）A．x≠2 B．x＝2 C．x＝1 D．x≠111．下列每組數分別表示三根木棒的長度，將它們首尾連接后，能擺成三角形的一組是（）A．1，2，5 B．2，2，4 C．1，2，3 D．2，3，412．某文化用品商店分兩批購進同一種學生用品，已知第二批購進的數量是第一批購進數量的3倍，兩批購進的單價和所用的資金如下表：單價（元）所用資金（元）第一批2000第二批6300則求第一批購進的單價可列方程為（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在等腰三角形中，，為邊上中點，過點作，交于，交于，若，則的長為_________．14．如圖，，平分，過作交于于點，若點在射線上，且滿足，則的度數為_________．15．如圖，在中，，，是的中線，是的角平分線，交的延長線于點，則的長為_______．16．如圖所示，，，，，則的長為__________．17．春節期間，重百超市推出了甲、乙、丙、丁四種禮品套餐組合：甲套餐每袋裝有15個A禮盒，10個B禮盒，10個C禮盒；乙套餐每袋裝有5個A禮盒，7個B禮盒，6個C禮盒；丙套餐每袋裝有7個A禮盒，8個B禮盒，9個C禮盒；丁套餐每袋裝有3個A禮盒，4個B禮盒，4個C禮盒，若一個甲套餐售價1800元，利潤率為，一個乙和一個丙套餐一共成本和為1830元，且一個A禮盒的利潤率為，問一個丁套餐的利潤率為______利潤率18．一個多邊形的內角和是外角和的倍，那么這個多邊形的邊數為_______.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，已知A（4，0）、B（0，3）．（1）求AB的長為____．（2）在坐標軸上是否存在點P，使△ABP是等腰三角形？若存在，請直接寫出點P坐標；若不存在，請說明理由．20．（8分）某校數學活動小組對經過某路段的小型汽車每車乘坐人數（含駕駛員）進行了隨機調查，根據每車乘坐人數分為五類，每車乘坐1人、2人、3人、4人、5人分別記為．由調查所得數據繪制了如下的不完整的統計圖表，請根據圖中信息，解答下列問題：小型汽車每車乘坐人數統計表類別頻率0.350.20.05（1）求本次調查的小型汽車數量．（2）求的值．（3）補全條形統計圖．21．（8分）平面直角坐標系中，點坐標為，分別是軸，軸正半軸上一點，過點作軸，，點在第一象限，，連接交軸于點，，連接．（1）請通過計算說明；（2）求證；（3）請直接寫出的長為．22．（10分）如圖，在中，，請用尺規在上作一點，使得直線平分的面積．23．（10分）“太原市批發市場”與“西安市批發市場”之間的商業往來頻繁，如圖，“太原市批發市場”“西安市批發市場”與“長途汽車站”在同一線路上，每天中午12:00一輛客車由“太原市批發市場”駛往“長途汽車站”，一輛貨車由“西安市批發市場”駛往“太原市批發市場”，假設兩車同時出發，勻速行駛，圖2分別是客車、貨車到“長途汽車站”的距離與行駛時間之間的函數圖像．請你根據圖象信息解決下列問題：（1）由圖2可知客車的速度為km/h，貨車的速度為km/h；（2）根據圖2直接寫出直線BC的函數關系式為，直線AD的函數關系式為；（3）求點B的坐標，并解釋點B的實際意義．24．（10分）先化簡，再從-2<x<3中選一個合適的整數代入求值．25．（12分）已知y+1與x﹣1成正比，且當x＝3時y＝﹣5，請求出y關于x的函數表達式，并求出當y＝5時x的值．26．在中，，點是上一點，沿直線將折疊得到，交于點．（1）如圖①，若，求的度數；（2）如圖②，若，，連接，判斷的形狀，并說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據關于y軸的對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數，縱坐標不變可得答案．【詳解】解：∵點（2，﹣1）關于y軸的對稱點為（a，b），∴a＝﹣2，b＝﹣1，∴ab的值為＝，故選：D．【點睛】本題考查了點關于坐標軸的對稱，關于x軸對稱，橫坐標不變，縱坐標互為相反數，關于y軸的對稱橫坐標互為相反數，縱坐標不變，熟練掌握點坐標關于坐標軸的對稱特點是解題的關鍵.2、D【分析】要使△ABC是等腰三角形，可分三種情況（①若AC=AB，②若BC=BA，③若CA=CB）討論，通過畫圖就可解決問題．【詳解】①若AC=AB，則以點A為圓心，AB為半徑畫圓，與坐標軸有4個交點；②若BC=BA，則以點B為圓心，BA為半徑畫圓，與坐標軸有2個交點（A點除外）；③若CA=CB，則點C在AB的垂直平分線上．∵A（0，0），B（2，2），∴AB的垂直平分線與坐標軸有2個交點．綜上所述：符合條件的點C的個數有8個．故選D．【點睛】本題考查了等腰三角形的判定、垂直平分線的性質的逆定理等知識，還考查了動手操作的能力，運用分類討論的思想是解決本題的關鍵．3、D【解析】試題分析：②④雖沒有原三角形完整的邊，又沒有角，但延長可得出原三角形的形狀；帶①、④可以用“角邊角”確定三角形；帶③、④也可以用“角邊角”確定三角形．解：帶③、④可以用“角邊角”確定三角形，帶①、④可以用“角邊角”確定三角形，帶②④可以延長還原出原三角形，故選D．點評：本題考查了全等三角形判定的應用；確定一個三角形的大小、形狀，可以用全等三角形的幾種判定方法．做題時要根據實際問題找條件．4、A【解析】解：設數學成績為x分，則（88+95+x）÷3=92，解得x=1．故選A．5、B【分析】利用“邊角邊”證明△ABG和△CDH全等，根據全等三角形對應角相等求出∠ABG=∠DCH，再根據兩直線平行，內錯角相等求出∠CBG=∠BCH，從而得到∠1=∠2，同理求出∠DCH=∠CDM，結合圖形判斷出∠BCH>∠EDM，從而得到∠2>∠3，即可得解．【詳解】解：如圖，∵BG=CH，AG=DH，∠AGB=∠CHD=90°，∴△ABG≌△CDH，∴∠ABG=∠DCH，∵BG//CH，∴∠CBG=∠BCH，∴∠1=∠2，同理可得：∠DCH=∠CDM，但∠BCH>∠EDM，∴∠2>∠3，∴∠1=∠2>∠3，故選B．【點睛】本題考查平行線的性質和全等三角形的判定和性質；把∠1、∠2、∠3拆成兩個角，能利用全等三角形和平行線得出相關角相等，是解題關鍵．6、D【分析】過D作DE⊥AC于E，根據角平分線性質得出BD=DE=3，再利用三角形的面積公式計算即可．【詳解】解：過D作DE⊥AC于E．

∵AD是∠BAC的角平分線，∠B=90°（DB⊥AB），DE⊥AC，

∴BD=DE，

∵BD=3，

∴DE=3，

∴S△ADC=?AC?DE=×10×3=15

故選D．【點睛】本題考查了角平分線的性質，注意：角平分線上的點到角兩邊的距離相等．7、A【解析】試題分析：先根據等腰三角形的性質求得∠C的度數，再根據三角形的內角和定理求解即可.∵AB＝AC，∠A＝36°∴∠C＝72°∵BD是AC邊上的高∴∠DBC＝180°-90°-72°＝18°故選A.考點：等腰三角形的性質，三角形的內角和定理點評：三角形的內角和定理是初中數學的重點，貫穿于整個初中數學的學習，是中考中比較常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握.8、B【解析】連接BE，利用垂直平分線的性質可得AE=BE，從而∠EBA=∠A=30°，然后用含30°角的直角三角形的性質求解．【詳解】解：連接BE．∵邊的垂直平分線交于點，交于點∴AE=BE∴∠EBA=∠A=30°又∵在中，，∴∠CBA=60°，∴∠CBE=30°∴在中，∠CBE=30°BE=2CE=4即AE=4故選：B．【點睛】本題考查垂直平分線的性質及含30°直角三角形的性質，題目比較簡單，正確添加輔助線是解題關鍵．9、C【分析】先針對進行估算，再確定是在哪兩個相鄰的整數之間，然后進一步得出答案即可.【詳解】∵，∴，即：，∴在3與4之間，故數軸上的點為點M，故選：C.【點睛】本題主要考查了二次根式的估算，熟練掌握相關方法是解題關鍵.10、A【解析】根據分式的性質，要使分式有意義，則分式的分母不等于0.【詳解】根據題意可得要使分式有意義，則所以可得故選A.【點睛】本題主要考查分式的性質，關鍵在于分式的分母不能為0.11、D【分析】根據三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，逐項分析解答即可.【詳解】A、1+2＜5，不能組成三角形，故此選項錯誤；B、2+2=4，不能組成三角形，故此選項錯誤；C、1+2=3，不能組成三角形，故此選項錯誤；D、2+3＞4，能組成三角形，故此選項正確；故選D．【點睛】此題主要考查了三角形的三邊關系，關鍵是掌握三角形的三邊關系定理．12、B【分析】先根據“購進的數量=所用資金÷單價”得到第一批和第二批購進學生用品的數量，再根據“第二批購進的數量是第一批購進數量的3倍”即得答案．【詳解】解：第一批購進的學生用品數量為，第二批購進的學生用品數量為，根據題意列方程得：．故選：B．【點睛】本題考查了分式方程的應用，屬于?？碱}型，正確理解題意、找準相等關系是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】連接BD，利用ASA證出△EDB≌△FDC，從而證出S△EDB=S△FDC，從而求出S△DBC，然后根據三角形的面積即可求出CD，從而求出AC，最后利用勾股定理即可求出結論．【詳解】解：連接BD∵在等腰三角形中，，為邊上中點，∴AB=BC，BD=CD=AD，∠BDC=90°，∠EBD=，∠C=45°∵∴∠EDF=∠BDC=90°，∠EBD=∠C=45°∴∠EDB=∠FDC在△EDB和△FDC中∴△EDB≌△FDC∴S△EDB=S△FDC∴S△DBC=S△FDC＋S△BDF=S△EDB＋S△BDF=∴∴CD2=18∴CD=∴AC=2CD=∴AB2＋BC2=AC2∴2AB2=（）2故答案為：1．【點睛】此題考查的是全等三角形的判定及性質、等腰三角形的性質和勾股定理，掌握全等三角形的判定及性質、等腰三角形的性質和勾股定理是解決此題的關鍵．14、或【分析】如圖所示符合題目條件的有F，F′兩種情況，當在點F位置時，可證的△BFD≌△BED，根據，即可得出∠BED=∠DFB=130°，當在點F′時，FD=DF′，根據第一種情況即可求解.【詳解】解：如圖所示當在點F位置時∵平分，由圖形的對稱性可知△BFD≌△BED∴∠BED=∠DFB∵，∴∴∠BED=∠DFB=130°當在點F′時由①知，FD=DF′，∠DFA=∠FF′D=50°綜上所述：的度數為或故答案為：或.【點睛】本題主要考查的是等腰三角形的判定及其性質定理的應用問題，靈活運用有關定理來分析、判定、推理和解答是解題的關鍵.15、6【分析】根據等腰三角形的性質可得AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=60°，求出∠DAE=∠EAB=30°，根據平行線的性質求出∠F=∠BAE=30°，從而得到∠DAE=∠F，從而AD=DF，求出∠B=30°，根據直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半解答．【詳解】解：∵AB=AC，AD是△ABC的中線，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=∠BAC=×120°=60°，∵AE是∠BAD的角平分線，∴∠DAE=∠EAB=∠BAD=×60°=30°，∵DF//AB，∴∠F=∠BAE=30°，∴∠DAE=∠F=30°，∴AD=DF，∵∠B=90°-60°=30°，∴AD=AB=×12=6，∴DF=6，故選：C．【點睛】本題考查的是直角三角形的性質，等腰三角形的性質，平行線的性質，掌握直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質是解題的關鍵．16、20【分析】在Rt△ABC中根據勾股定理求出AB的長，再求出BD的長即可．【詳解】解：∵∠ABC=90°，AC=13，BC=5，∴AB===12,∵∠BAD=90°，AD=16，

∴BD===20.故答案為：20.【點睛】本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關鍵.17、【分析】先由甲套餐售價1800元，利潤率為，可求出甲套餐的成本之和為1500元設每個A禮盒的成本為x元，每個B禮盒的成本為y元，每個C禮盒的成本為z元，則由題意得，可同時消去y和z，得到，再根據一個A禮盒的利潤率為，可求出一個A禮盒的售價為50元，進而可得出一個B禮盒與一個C禮盒的售價之和，再由利潤率公式求出一個丁套餐的利潤率．【詳解】設甲套餐的成本之和m元，則由題意得，解得元．設每個A禮盒的成本為x元，每個B禮盒的成本為y元，每個C禮盒的成本為z元，由題意得，同時消去字母y和z，可得所以A禮盒的利潤率為，可得其利潤元，因此一個A禮盒的售價元．設一個B禮盒的售價為a元，一個C禮盒的售價為b元，則可得，整理得元所以一個丁套餐的售價元一個丁套餐的成本元因此一個丁套餐的利潤率故答案為【點睛】本題考查了方程組的應用以及有理數的混合運算，根據運算規律，找出關于x的方程組是解題的關鍵．18、1【分析】根據多邊形的內角和公式（n-2）?180°與外角和定理列出方程，然后求解即可．【詳解】解：設這個多邊形是n邊形，根據題意得，（n-2）?180°=×360°，解得：n=1．故答案為：1．【點睛】本題考查了多邊形的內角和公式與外角和定理，多邊形的外角和與邊數無關，任何多邊形的外角和都是360°．三、解答題（共78分）19、（1）5；（2）（0，8），（0，-3），（0，-2），，（9，0），（-1，0），（-4，0），；理由見解析【分析】（1）根據A、B兩點坐標得出OA、OB的長，再根據勾股定理即可得出AB的長（2）分三種情況，AB=AP，AB=BP，AP=BP，利用等腰三角形性質和兩點之間距離公式，求出點P坐標．【詳解】解：（1）∵A（4，0）、B（0，3）．

∴OA=3，OB=4，（2）當點P在y軸上時當AB=BP時，此時OP=3+5=8或OP=5-3=2，∴P點坐標為（0，8）或（0，-2）；

當AB=AP時，此時OP=BO=3，∴P點坐標為；（0，-3）；當AP=BP時，設P(0，x)，∴；∴P點坐標為當點P在x軸上時當AB=AP時，此時OP=4+5=9或OP=5-4=1，∴P點坐標為（9，0）或（-1，0）；

當AB=BP時，此時OP=AO=4，∴P點坐標為（-4，0）；當AP=BP時，設P(x，0)，∴；∴P點坐標為綜上所述：符合條件的點的坐標為：（0，8），（0，-3），（0，-2），，（9，0），（-1，0），（-4，0），

【點睛】本題主要考查等腰三角形性質、兩點之間距離公式和勾股定理，學生只要掌握這些知識點，解決此問題就會變得輕而易舉，需要注意的是，在解題過程中不要出現漏解現象．20、（1）160輛；（2），；（3）答案見解析．【分析】（1）根據C類別數量及其對應的頻率列式即可解答；（2）用汽車總數÷A類別的頻數即可的m，用汽車總數÷D類別的頻數即可的m；（2）汽車總數分別乘以B、D對應的頻率求得其人數，然后補全圖形即可．【詳解】（1）（輛），所以本次調查的小型汽車數量為160輛；（2），；（3）類小汽車的數量為類小汽車的數量為．補全條形統計圖如下：．【點睛】本題考查了條形統計圖和頻率分布表，從條形統計圖和頻率分布表中獲取所需信息是解答本題的關鍵．21、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）．【解析】（1）先根據點A坐標可得OA的長，再根據即可得證；（2）如圖（見解析），延長至點，使得，連接，先根據三角形全等的判定定理與性質可得，再根據直角三角形的性質和得出，然后根據三角形全等的判定定理與性質即可得證；（3）先由題（2）兩個三角形全等可得，再根據平行線的性質得出，從而有，然后根據等腰三角形的定義（等角對等邊）即可得．【詳解】（1），即；（2）如圖，延長至點，使得，連接，軸，即；（3）由（2）已證，軸（等角對等邊）故答案為：1．【點睛】本題考查了三角形全等的判定定理與性質、等腰三角形的定義、平行線的性質等知識點，較難的是題（2），通過作輔助線，構造全等三角形是解題關鍵．22、見解析【分析】首先若使直線平分的面積，即作CB的中垂線，分別以線段CB的兩個端點C,B為圓心,以大于CB的一半長為半徑作圓,兩圓交于兩點,連接這兩點,與CB的交點就是線段CB的中點，即為點D.【詳解】根據題意，得CD=BD，即作CB的中垂線，如圖所示：【點睛】此題主要考查直角三角形和中垂線的綜合應用，熟練掌握，即可解題.23、（1）60，30；（2），；（3）點的坐標為，點代表的實際意義是此時客車和貨車相遇．【分析】（1）由圖象可知客車6小時行駛的路程是360千米，貨車2小時行駛的路程為60千米，從而可以求得客車和貨車的速度；（2）先求出點D的橫坐標，然后利用待定系數法，利用點（0，360）和（6，0）求出直線BC的解析式，利用點A和點D坐標求出直線AD的解析式，即可得到答案.（3）把直線BC和直線AD聯合，組成方程組，即可求出點B的坐標，然后得到答案.【詳解】解：由圖象可得，客車的速度是：360÷6=60km/h，貨車的速度是：km/h，故答案為：60；30.根據題意，貨車行駛全程所用的時間為：小時；∴點D的坐標為（14，360）；設直線BC為，把點（0，360）和（6，0）代入，得，解得：，∴直線BC為：；設直線AD為，把點A（2，0）和點D（14，360）代入，得，解得：，∴直線AD為：；故答案為：，；由知，客車由“太原市批發