云南省普洱市思茅區第四中學2025屆數學八年級第一學期期末調研試題學期期末調研試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在方格紙中，以AB為一邊作△ABP，使之與△ABC全等，從P1，P2，P3，P4四個點中找出符合條件的點P，則點P有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．一個缺角的三角形ABC殘片如圖所示，量得∠A＝60°，∠B＝75°，則這個三角形殘缺前的∠C的度數為（）A．75° B．60° C．45° D．40°3．為了美化城市，經統一規劃，將一正方形草坪的南北方向增加3ｍ，東西方向縮短3ｍ，則改造后的長方形草坪面積與原來正方形草坪面積相比（）A．增加6ｍ2 B．增加9ｍ2 C．減少9ｍ2 D．保持不變4．與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．5．已知為正整數，也是正整數，那么滿足條件的的最小值是()A．3 B．12 C．2 D．1926．有理數-8的立方根為（）A．-2 B．2 C．±2 D．±47．下列說法不正確的是（）A．一組鄰邊相等的矩形是正方形 B．對角線相等的菱形是正方形C．對角線互相垂直的矩形是正方形 D．有一個角是直角的平行四邊形是正方形8．如圖，在中，，以頂點為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交于點，再分別以點為圓心大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點，作射線交邊于點，若，則的面積是（）A．15 B．18 C．36 D．729．如圖，在3×3的正方形網格中由四個格點A，B，C，D，以其中一點為原點，網格線所在直線為坐標軸，建立平面直角坐標系，使其余三個點中存在兩個點關于一條坐標軸對稱，則原點是（）A．A點 B．B點 C．C點 D．D點10．化簡的結果是()A． B． C． D．11．如圖，以兩條直線l1，l2的交點坐標為解的方程組是()A． B． C． D．12．如圖，∠ABC=∠ACB，AD、BD分別平分△ABC的外角∠EAC、內角∠ABC，以下結論：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③BD⊥AC；④AC=AD．其中正確的結論有（）A．①② B．①②④ C．①②③ D．①③④二、填空題（每題4分，共24分）13．估計與0.1的大小關系是：_____0.1．（填“＞”、“=”、“＜”）14．為保證數據安全，通常會將數據經過加密的方式進行保存，例如：將一個多項式因式分解為，當時，，，將得到的三個數字按照從小到大的順序排列得到加密數據：192021，根據上述方法.當時，多項式分解因式后形成的加密數據是______.15．如圖，延長矩形ABCD的邊BC至點E，使CE＝BD，連接AE，如果∠ADB＝38°，則∠E等于_____度．16．因式分解：___________．17．如圖，直線AB∥CD，∠C＝44°，∠E為直角，則∠1＝_____．18．如圖，兩個四邊形均為正方形，根據圖形的面積關系，寫出一個正確的等式__________.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D為AB延長線上一點，點E在BC邊上，且BE=BD，連結AE、DE、DC①求證：△ABE≌△CBD；②若∠CAE=30°，求∠BDC的度數．20．（8分）在四邊形ABCD中，AB＝AD＝8，∠A＝60°，∠D＝150°，四邊形周長為32，求BC和CD的長度．21．（8分）先化簡，再求值：，其中22．（10分）如圖，在五邊形ABCDE中滿足AB∥CD，求圖形中的x的值．23．（10分）新能源汽車環保節能，越來越受到消費者的喜愛．各種品牌相繼投放市場．我市某汽貿公司經銷某品牌新能源汽車．去年銷售總額為5000萬元，今年1～5月份，每輛車的銷售價格比去年降低1萬元．銷售數量與去年一整年的相同．銷售總額比去年一整年的少20%，今年1﹣5月份每輛車的銷售價格是多少萬元？24．（10分）某校八年級全體同學參加了愛心捐款活動，該校隨機抽查了部分同學捐款的情況統計如圖：（1）求出本次抽查的學生人數，并將條形統計圖補充完整；（2）捐款金額的眾數是___________元，中位數是_____________；（3）請估計全校八年級1000名學生，捐款20元的有多少人？25．（12分）在如圖所示的平面直角坐標系中，描出點A(3，2）和點B（-1，4）．（1）求點A（3，2）關于x軸的對稱點C的坐標；（2）計算線段BC的長度．26．如圖，是等邊三角形，延長到點，延長到點，使，連接，延長交于．（1）求證:；（2）求的度數．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【詳解】要使△ABP與△ABC全等，必須使點P到AB的距離等于點C到AB的距離，即3個單位長度，所以點P的位置可以是P1，P2，P4三個，故選C.2、C【分析】利用三角形內角和定理求解即可.【詳解】因為三角形內角和為180°，且∠A=60°，∠B=75°，所以∠C=180°–60°–75°=45°.【點睛】三角形內角和定理是常考的知識點.3、C【解析】設正方形草坪的原邊長為a，則面積=a2；將一正方形草坪的南北方向增加3m，東西方向縮短3m后，邊長為a+3，a﹣3，面積為a2﹣1．故減少1m2．故選C．4、D【分析】根據同類二次根式是化為最簡二次根式后，被開方數相同的二次根式稱為同類二次根式，可得答案．【詳解】解：A、=，故A錯誤；

B、與不是同類二次根式，故B錯誤；

C、，故C錯誤；

D、，故D正確；

故選：D．【點睛】本題考查同類二次根式的概念，同類二次根式是化為最簡二次根式后，被開方數相同的二次根式稱為同類二次根式．5、A【分析】因為是正整數，且==，因為是整數，則1n是完全平方數，可得n的最小值．【詳解】解：∵是正整數，則==，是正整數，∴1n是完全平方數，滿足條件的最小正整數n為1．故選A.【點睛】此題主要考查了乘除法法則和二次根式有意義的條件．二次根式有意義的條件是被開方數是非負數．二次根式的運算法則：乘法法則，解題關鍵是分解成一個完全平方數和一個代數式的積的形式．6、A【分析】利用立方根定義計算即可得到結果．【詳解】解：有理數-8的立方根為=-2

故選A．【點睛】此題考查了立方根，熟練掌握立方根的定義是解本題的關鍵．7、D【解析】試題分析：有一個角是直角的平行四邊形是矩形．考點：特殊平行四邊形的判定8、B【解析】作DE⊥AB于E，根據角平分線的性質得到DE＝DC＝3，根據三角形的面積公式計算即可．【詳解】如圖，作DE⊥AB于E，由基本尺規作圖可知，AD是△ABC的角平分線，∵∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝DC＝3，∴△ABD的面積＝×AB×DE＝×12×3＝18，故選B．【點睛】本題考查的是角平分線的性質、基本作圖，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵．9、B【解析】試題解析：當以點B為原點時，A（-1，-1），C（1，-1），則點A和點C關于y軸對稱，符合條件，故選B．【點睛】本題考查的是關于x軸、y軸對稱的點的坐標和坐標確定位置，掌握平面直角坐標系內點的坐標的確定方法和對稱的性質是解題的關鍵．10、D【分析】首先將分子、分母進行因式分解，然后根據分式的基本性質約分．【詳解】解：，故選D．11、C【解析】兩條直線的交點坐標應該是聯立兩個一次函數解析式所組成的方程組的解．因此本題需先根據兩直線經過的點的坐標，用待定系數法求出兩直線的解析式．然后聯立兩函數的解析式可得出所求的方程組．【詳解】直線l1經過（2，3）、（0，-1），易知其函數解析式為y=2x-1；直線l2經過（2，3）、（0，1），易知其函數解析式為y=x+1；因此以兩條直線l1，l2的交點坐標為解的方程組是：．故選C．【點睛】本題主要考查了函數解析式與圖象的關系，滿足解析式的點就在函數的圖象上，在函數的圖象上的點，就一定滿足函數解析式．函數圖象交點坐標為兩函數解析式組成的方程組的解．12、B【分析】根據角平分線定義得出∠ABC=2∠ABD=2∠DBC，∠EAC=2∠EAD，根據三角形的內角和定理得出∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，根據三角形外角性質進而解答即可．【詳解】解：∵AD平分∠EAC，

∴∠EAC=2∠EAD，

∵∠EAC=∠ABC+∠ACB，∠ABC=∠ACB，

∴∠EAD=∠ABC，

∴AD∥BC，∴①正確；

∵AD∥BC，

∴∠ADB=∠DBC，

∵BD平分∠ABC，∠ABC=∠ACB，

∴∠ABC=∠ACB=2∠DBC，

∴∠ACB=2∠ADB，∴②正確；

∵BD平分∠ABC，∠ABC=∠ACB，

∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，

當∠BAC=∠C時，才有∠ABD+∠BAC=90°，故③錯誤；

∵∠ADB=∠ABD，

∴AD=AB，

∴AD=AC，故④正確；

故選：B．【點睛】本題考查了三角形外角性質，角平分線定義，平行線的判定，三角形內角和定理的應用，主要考察學生的推理能力，有一定的難度．二、填空題（每題4分，共24分）13、>【解析】∵.,∴,∴,故答案為>.14、1【分析】先將多項式分解因式，再計算當時各個因式的值，然后將得到的各因式的數字按照從小到大的順序排列即得答案．【詳解】解：，當時，，．∴多項式分解因式后形成的加密數據是：1．故答案為：1．【點睛】本題考查了多項式的因式分解，屬于基本題型，正確理解題意、熟練掌握分解因式的方法是解答的關鍵．15、1【分析】由矩形性質可得∠E=∠DAE、BD=AC=CE，知∠E=∠CAE，而∠ADB=∠CAD=38°，可得∠E度數．【詳解】解：如圖，記矩形的對角線的交點為，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BE，AC=BD，∠E=∠DAE，∠ADB=∠CAD=38°，又∵BD=CE，∴CE=CA，∴∠E=∠CAE，∵∠CAD=∠CAE+∠DAE，∴∠E+∠E=38°，即∠E=1°．故答案為：1．【點睛】本題主要考查矩形性質，等腰三角形的性質，平行線的性質，熟練掌握矩形對角線相等且互相平分、對邊平行是解題關鍵．16、1x（x﹣1）1【分析】先提取公因式，然后利用完全平方公式因式分解即可．【詳解】解：1x（x﹣1）1故答案為：1x（x﹣1）1．【點睛】此題考查的是因式分解，掌握利用提公因式法和公式法因式分解是解決此題的關鍵．17、【詳解】試題分析：如圖，過E作EF∥AB，根據平行于同一直線的兩直線互相平行，求出AB∥CD∥EF，根據平行線的性質得出∠C=∠FEC=44°，∠BAE=∠FEA，求出∠BAE=90°-44°=46°，即可求出∠1=180°-46°=134°.18、【分析】根據圖形的分割前后面積相等，分別用大正方形的面積等于分割后四個小的圖形的面積的和，即可得出結論.【詳解】如圖可知，把大正方形分割成四部分，大正方形的邊長為，大正方形面積為，兩個小正方形的面積分別為、，兩個長方形的面積相等為，所以有，故答案為：..【點睛】分割圖形，找到分割前后圖形的關系，利用面積相等，屬于完全平方公式的證明，找到、的關系式，即可得出結論.三、解答題（共78分）19、①見解析；②∠BDC＝75°．【分析】①利用SAS即可得證；②由全等三角形對應角相等得到∠AEB＝∠BDC，利用外角的性質求出∠AEB的度數，即可確定出∠BDC的度數．【詳解】①證明：在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD（SAS）；②解：∵在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，∴∠BAC＝∠ACB＝45°，∵△ABE≌△CBD，∴∠AEB＝∠BDC，∵∠AEB為△AEC的外角，∴∠AEB＝∠ACB＋∠CAE＝45°＋30°＝75°，∴∠BDC＝75°．【點睛】此題考查了全等三角形的判定與性質以及三角形的外角性質，熟練掌握全等三角形的判定與性質是解本題的關鍵．20、BC=10；CD=1【分析】連接BD，構建等邊△ABD、直角△CDB．利用等邊三角形的性質求得BD=8；然后利用勾股定理來求線段BC、CD的長度．【詳解】解：如圖，連接BD，由AB=AD，∠A=10°．則△ABD是等邊三角形．即BD=8，∠1=10°．又∠1+∠2=150°，則∠2=90°．設BC=x，CD=11﹣x，由勾股定理得：x2=82+（11﹣x）2，解得x=10，11﹣x=1所以BC=10，CD=1．【點睛】本題考查勾股定理；等邊三角形的判定與性質．21、，2020【分析】先根據完全平方公式、平方差公式展開，再合并，然后計算除法，最后把m，n的值代入計算即可.【詳解】，；當，時，原式=.【點睛】本題考查的是整式的化簡求值，解題的關鍵是注意公式的使用，以及合并同類項.22、x＝85°【分析】根據平行線的性質先求∠B的度數，再根據五邊形的內角和公式求x的值．【詳解】解：∵AB∥CD，∠C＝60°，∴∠B＝180°﹣60°＝120°，∴（5﹣2）×180°＝x+150°+125°+60°+120°，∴x＝85°．【點睛】本題主要考查了平行線的性質和多邊形的內角和知識點，屬于基礎題．23、今年1—5月份每輛車的銷售價格是4萬元．【解析】設今年1—5月份每輛車的銷售價格是x萬元，根據銷售量相同列出方程，求解并檢驗即可.【詳解】解：設今年1—5月份每輛車的銷售價格是x萬元，依題意得.解得.經檢驗，是原方程的解，并且符合題意．答:今年1—5月份每輛車的銷售價格是4萬元．【點睛】本題考查分式方程的應用，理解題意并找到合適的等量關系是解題關鍵.24、（1）50人，條形圖見詳解；（2）10，12.5；（3）140人.【分析】（1）有題意可知，捐款15元的有14人，占捐款總人數的28%，由此可得總人數，將捐款總人數減去捐款5、15、20、25元的人數可得捐10元的人數；（2）從條形統計圖中可知，捐款10元的人數最多，可知眾數，將50人的捐款總額除以總人數可得平均數，求出第25、26個數據的平均數可得數據的中位數；（3）由捐款20元的人數占總數的百分數，依據全校八年級1000名學生，即可得到結論．【詳解】解：（1）本次抽查的學生有：14÷28%=50（人），則捐款10元的有50-9-14-7-4=16（人），補全條形統計圖圖形如下：（2）由條形圖可知，捐款10元人數最多，故眾數是10元；中位數是（元），故答案為：10，12.5；（3）1000×=140（人），∴全校八年級1000名學生，捐款20元的大約有140