2025屆湖南省長沙市八年級數學第一學期期末監測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，和交于點，若，添加一個條件后，仍不能判定的是（）A． B． C． D．2．某公司有學徒工和熟練工兩個工種的工人，已知一個學徒工每天制造的零件比一個熟練少個，一個學徒工與兩個熟練工每天共可制造個零件，求一個學徒工與一個熟練工每天各能制造多少個零件?設一個學徒工每天能制造個零件，一個熟練工每天能制造個零件，根據題意可列方程組為()A． B．C． D．3．在，，，，中，分式的個數是（）A．2 B．3 C．4 D．54．一次函數的圖象如圖所示，則一次函數的圖象與的圖象的交點不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．以下列各組線段為邊，能組成三角形的是()A．2、2、4 B．2、6、3 C．8、6、3 D．11、4、66．把通分，下列計算正確的是（）A． B．C． D．7．已知一次函數，函數值隨自變量的增大而減小，那么的取值范圍是（）A． B． C． D．8．如圖，在中，，的垂直平分線交于點，交于點，若的周長為，則的長為（）．A． B． C． D．9．若關于的不等式的整數解共有個，則的取值范圍是（）A． B． C． D．10．下列各點在正比例函數的圖象上的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．若分式有意義，則的取值范圍是__________.12．如圖，已知的兩條直角邊長分別為6、8，分別以它的三邊為直徑向上作三個半圓，求圖中陰影部分的面積為______．13．已知點M(a，1)與點N(﹣2，b)關于y軸對稱，則a﹣b=____．14．如圖，是的中線，，，則和的周長之差是．15．當________時，分式無意義.16．要使分式有意義，則x的取值范圍是_______________．17．如圖1，將邊長為a的大正方形剪去一個邊長為b的小正方形（ab）,將剩下的陰影部分沿圖中的虛線剪開，拼接后得到圖2，這種變化可以用含字母a，b的等式表示為_________________．18．如圖，中，，為的角平分線，與相交于點，若，，則的面積是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）（模型建立）（1）如圖1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，直線ED經過點C，過A作AD⊥ED于點D，過B作BE⊥ED于點E．求證：△CDA≌△BEC．（模型運用）（2）如圖2，直線l1：y＝x+4與坐標軸交于點A、B，將直線l1繞點A逆時針旋轉90°至直線l2，求直線l2的函數表達式．（模型遷移）如圖3，直線l經過坐標原點O，且與x軸正半軸的夾角為30°，點A在直線l上，點P為x軸上一動點，連接AP，將線段AP繞點P順時針旋轉30°得到BP，過點B的直線BC交x軸于點C，∠OCB＝30°，點B到x軸的距離為2，求點P的坐標．20．（6分）如圖，點C在線段AF上，AB∥FD，AC＝FD，AB＝FC，CE平分∠BCD交BD于E．求證：（1）△ABC≌△FCD；（2）CE⊥BD．21．（6分）為方便市民出行，減輕城市中心交通壓力，青島市掀起一輪城市基礎設施建設高潮，動工修建貫穿東西、南北的地鐵1、2、3、11號線．已知修建地鐵2號線32千米和3號線66千米共投資581.6億元，且3號線每千米的平均造價比2號線每千米的平均造價多0.2億元．（1）求2號線、3號線每千米的平均造價分別是多少億元？（2）除地鐵1、2、3、11號線外，青島市政府規劃未來五年，還要再建182千米的地鐵線網．據預算，這182千米地鐵線網每千米的平均選價是2號線每千米的平均造價的1.2倍，則還需投資多少億元？22．（8分）如圖，已知在平面直角坐標中，直線l：y＝﹣2x+6分別交兩坐標于A、B兩點，M是級段AB上一個動點，設點M的橫坐標為x，△OMB的面積為S．（1）寫出S與x的函數關系式；（2）當△OMB的面積是△OAB面積的時，求點M的坐標；（3）當△OMB是以OB為底的等腰三角形，求它的面積．23．（8分）分解因式：（1）（2）24．（8分）如圖，四邊形ABCD中，AB=4，BC=3，AD=13，CD=12，∠B=90°，求該四邊形的面積.25．（10分）分解因式：．26．（10分）近年來，隨著我國的科學技術的迅猛發展，很多行業已經由“中國制造”升級為“中國智造”，高鐵事業是“中國智造”的典范．一般的高鐵包括G字頭的高速動車組以及D字頭的動車組．由長沙到北京的高鐵G84的平均速度是動臥D928的平均速度的1.2倍，行駛相同的路程1500千米，G84少用1個小時．（1）求動臥D928的平均速度．（2）若以“速度與票價的比值”定義這兩種列車的性價比，人們出行都喜歡選擇性價比高的方式．現階段D928二等座的票價為491元/張，G84二等座的票價為649元/張，如果你有機會給有關部門提一個合理化建議，使G84的性價比與D928的性價比相近，你如何建議，為什么？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】根據全等三角形的判定定理，對每個選項分別分析、解答出即可．【詳解】解：根據題意，已知OB=OC，∠AOB=∠DOC，A.，不一定能判定B.，用SAS定理可以判定C.，用ASA定理可以判定D.，用AAS定理可以判定故選：A．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定，解題的關鍵是能夠根據三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．2、A【分析】根據題意找到兩個等量關系列出方程組即可．【詳解】解：一個學徒工每天能制造個零件，一個熟練工每天能制造個零件，根據題中：一個學徒工每天制造的零件比一個熟練少個，以及一個學徒工與兩個熟練工每天共可制造個零件可得方程組：.故選A.【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組的知識，解題的關鍵是能夠根據題意找到兩個等量關系，這是列方程的依據．3、A【解析】根據分式的定義即可得出答案.【詳解】根據分式的定義可知是分式的為：、共2個，故答案選擇A.【點睛】本題考查的主要是分式的定義：①形如的式子，A、B都是整式，且B中含有字母.4、D【分析】根據一次函數y1=x+4的圖象經過的象限進行判定即可．【詳解】解：由圖可知，一次函數y1=x+4的圖象經過第一、二、三象限，

根據交點一定在函數圖象上，兩函數的圖象的交點不可能在第四象限．

故選：D．【點睛】本題考查了兩直線的交點問題，確定出一次函數y1=x+4的圖象經過的象限是解題的關鍵．5、C【分析】根據三角形的三邊關系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進行分析．【詳解】根據三角形的三邊關系，知A、2+2=4，不能組成三角形；B、3+2=5＜6，不能組成三角形；C、3+6＞8，能夠組成三角形；D、4+6＜11，不能組成三角形．故選C．【點睛】此題考查了三角形的三邊關系．判斷能否組成三角形的簡便方法是看較小的兩個數的和是否大于第三個數．6、B【分析】根據分式通分的方法即可求解．【詳解】把通分，最簡公分母為，故故選B．【點睛】此題主要考查分式通分，解題的關鍵是熟知分式通分的方法．7、C【解析】解：由題意得：1+2m＜0，解得：m＜．故選C．8、A【分析】先根據垂直平分線的性質得出AE=BE，再根據△EBC的周長為23，AC=15，即可求出BC的長．【詳解】∵DE是線段AB的垂直平分線，

∴AE=BE，

∴AE+EC=BE+EC=AC，

∵△EBC的周長為23，AC=15，則BE+EC+BC=AC+BC=23，

∴BC=23-15=8(cm)．

故選：A．【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質，熟知線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等是解答此題的關鍵．9、D【分析】首先確定不等式組的解集，先利用含m的式子表示，根據整數解的個數就可以確定有哪些整數解，根據解的情況可以得到關于m的不等式，從而求出m的范圍．【詳解】解不等式，由①式得，，由②式得，即故的取值范圍是，故選D．【點睛】本題考查不等式組的整數解問題，利用數軸就能直觀的理解題意，列出關于m的不等式組，再借助數軸做出正確的取舍．10、A【分析】分別把各點代入正比例函數的解析式進行檢驗即可．【詳解】A、∵當x＝?1時，y＝2，∴此點在函數圖象上，故本選項正確;B、∵當x＝1時，y＝?2≠2，∴此點不在函數圖象上，故本選項錯誤;C、∵當x＝0.5時，y＝?1≠1，∴此點不在函數圖象上，故本選項錯誤；D、∵當x＝?2時，y＝4≠1，∴此點不在函數圖象上，故本選項錯誤．故選：A．【點睛】本題考查的是一次函數圖象上點的坐標特點，熟知一次函數圖象上各點的坐標一定適合此函數的解析式是解答此題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、x≠1【分析】根據分式有意義的條件列出關于x的不等式，求出x的取值范圍即可．【詳解】∵分式有意義，∴x-1≠0，解得x≠1．故答案為：x≠1．【點睛】本題考查的是分式有意義的條件，熟知分式有意義的條件是分母不等于零是解答此題的關鍵．12、1【分析】先分別求出以6、8為直徑的三個半圓的面積，再求出三角形ABC的面積，陰影部分的面積是三角形ABC的面積加以AC為直徑和以BC為直徑的兩個半圓的面積再減去以AB為直徑的半圓的面積．【詳解】解：由勾股定理不難得到AB=10以AC為直徑的半圓的面積：π×（6÷2）2×=π＝4.5π，以BC為直徑的半圓的面積：π×（8÷2）2×＝8π，以AB為直徑的半圓的面積：π×（10÷2）2×＝12.5π，三角形ABC的面積：6×8×＝1，陰影部分的面積：1＋4.5π＋8π?12.5π＝1；故答案是:1．【點睛】本題考查了勾股定理的運用，解答此題的關鍵是，根據圖形中半圓的面積、三角形的面積與陰影部分的面積的關系，找出對應部分的面積，列式解答即可．13、1．【分析】根據“關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數”求出a、b的值，然后計算即可得解．【詳解】∵點M（a，1）與點N（-2，b）關于y軸對稱，

∴a=2，b=1，

∴a-b=2-1=1．

故答案為：1．【點睛】此題考查關于x軸、y軸對稱的點的坐標，解題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規律：（1）關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數；（2）關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數．14、1【分析】根據中線可得AD=CD,周長之差就是AB與BC的差,計算即可．【詳解】∵BD是△ABC的中線,∴AD=CD,∴△ABD和△CBD的周長之差就是AB與BC的差,即AB－BC=1cm,故答案為:1．【點睛】本題考查三角形中線相關的計算,關鍵在于熟悉中線的性質．15、=1【解析】分式的分母等于0時，分式無意義.【詳解】解：當即時，分式無意義.故答案為：【點睛】本題考查了分式無意義的條件，理解分式有意義無意義的條件是解題的關鍵.16、【解析】根據分式有意義的條件，則：解得:故答案為【點睛】分式有意義的條件：分母不為零.17、【解析】圖(1)中陰影部分的面積等于兩個正方形的面積之差，即為a2?b2；圖(2)中陰影部分為梯形，其上底為2b，下底為2a，高為（a-b）則其面積為(a+b)(a?b)，∵前后兩個圖形中陰影部分的面積，∴.故答案為.18、1【分析】作DE⊥AB于E，根據角平分線的性質求出DE，根據三角形的面積公式計算，得到答案．【詳解】作DE⊥AB于E．∵AD為∠BAC的角平分線，∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=DC=3，∴△ABD的面積AB×DE10×3=1．故答案為：1．【點睛】本題考查了角平分線的性質，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）；（3）點P坐標為（4，0）或（﹣4，0）【分析】（1）由“AAS”可證△CDA≌△BEC；（2）如圖2，在l2上取D點，使AD＝AB，過D點作DE⊥OA，垂足為E，由（1）可知△BOA≌△AED，可得DE＝OA＝3，AE＝OB＝4，可求點D坐標，由待定系數法可求解析式；（3）分兩種情況討論，通過證明△OAP≌△CPB，可得OP＝BC＝4，即可求點P坐標．【詳解】（1）證明：∵AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠D＝∠E＝90°，∴∠BCE+∠CBE=90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，∴∠ACD=∠CBE，又CA＝BC，∠D＝∠E＝90°∴△CDA≌△BEC（AAS）（2）如圖2，在l2上取D點，使AD＝AB，過D點作DE⊥OA，垂足為E∵直線y＝x+4與坐標軸交于點A、B，∴A（﹣3，0），B（0，4），∴OA＝3，OB＝4，由（1）得△BOA≌△AED，∴DE＝OA＝3，AE＝OB＝4，∴OE＝7，∴D（﹣7，3）設l2的解析式為y＝kx+b，得解得∴直線l2的函數表達式為：（3）若點P在x軸正半軸，如圖3，過點B作BE⊥OC，∵BE＝2，∠BCO＝30°，BE⊥OC∴BC＝4，∵將線段AP繞點P順時針旋轉30°得到BP，∴AP＝BP，∠APB＝30°，∵∠APC＝∠AOC+∠OAP＝∠APB+∠BPC，∴∠OAP＝∠BPC，且∠OAC＝∠PCB＝30°，AP＝BP，∴△OAP≌△CPB（AAS）∴OP＝BC＝4，∴點P（4，0）若點P在x軸負半軸，如圖4，過點B作BE⊥OC，∵BE＝2，∠BCO＝30°，BE⊥OC∴BC＝4，∵將線段AP繞點P順時針旋轉30°得到BP，∴AP＝BP，∠APB＝30°，∵∠APE+∠BPE＝30°，∠BCE＝30°＝∠BPE+∠PBC，∴∠APE＝∠PBC，∵∠AOE＝∠BCO＝30°，∴∠AOP＝∠BCP＝150°，且∠APE＝∠PBC，PA＝PB∴△OAP≌△CPB（AAS）∴OP＝BC＝4，∴點P（﹣4，0）綜上所述：點P坐標為（4，0）或（﹣4，0）【點睛】本題是一道關于一次函數的綜合題目，涉及到的知識點有全等三角形的判定定理及其性質、一次函數圖象與坐標軸的交點、用待定系數法求一次函數解析式、旋轉的性質等，掌握以上知識點是解此題的關鍵．20、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）根據SAS即可判定△ABC≌△FCD；（2）由全等三角形的性質得CB＝CD，結合等腰三角形的性質定理，即可得到結論．【詳解】（1）∵AB∥FD，∴∠A＝∠F，又∵AC＝DF，AB＝FC，∴△ABC≌△FCD（SAS）；（2）∵△ABC≌△FCD，∴CB＝CD，又∵CE平分∠BCD，∴CE⊥BD．【點睛】本題主要考查三角形全等的判定和性質定理以及等腰三角形的性質定理，掌握等腰三角形“三線合一”是解題的關鍵．21、（1）2號線每千米的平均造價為5.8億元，3號線每千米的平均造價為1億元；（2）還需投資1211.72億元【分析】（1）設2號線每千米的平均造價為x億元，則3號線每千米的平均造價為(x+0.2)億元，根據修建地鐵2號線32千米和3號線11千米共投資581.1億元，即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論；（2）根據總價=單價×數量，即可求出結論．【詳解】解：（1）設2號線每千米的平均造價為x億元，則3號線每千米的平均造價為(x+0.2)億元，依題意，得：32x+11(x+0.2)=581.1，解得：x=5.8，∴x+0.2=1．答：2號線每千米的平均造價為5.8億元，3號線每千米的平均造價為1億元．（2）5.8×1.2×182=1211.72（億元）．答：還需投資1211.72億元．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．22、（1）S＝﹣3x+9（0≤x＜3）；（2）M（1，4）；（3）.【解析】（1）根據x軸的坐標特點求出點B坐標，再表示出點M坐標，最后利用三角形的面積公式即可得出結論；（2）根據y軸的坐標特點求出點A坐標，進而利用三角形的面積公式求出△AOB的面積，進而求出△OBM的面積，即可得出結論；（3）先判定點M是OB的垂直平分線上，進而求出M的坐標，即可得出結論．【詳解】（1）針對于直線l：y＝﹣2x+6，令y＝0，則﹣2x+6＝0，∴x＝3，∴B（3，0），∴OB＝3，∵點M在線段AB上，∴M（x，﹣2x+6），∴S＝S△OBM＝×3×（﹣2x+6）＝﹣3x+9（0≤x＜3），（2）針對于直線l：y＝﹣2x+6，令x＝0，則y＝6，∴A（0，6），∴S△AOB＝OA?OB＝×6×3＝9，∵△OMB的面積是△OAB面積的，∴S△OBM＝×9＝6，由（1）知，S△OBM＝﹣3x+9（0≤＜3），∴﹣3x+9＝6，∴x＝1，∴M（1，4）；（3）∵△OMB是以OB為底的等腰三角形，∴點M是OB的垂直平分線上，∴點M（，3），∴S△OBM＝×3×3＝．【點睛】此題主要考查了坐標軸上點的特點，三角形的面積公式，等腰三角形的性質，掌握坐標系中求三角形面積的方法是解本題的關鍵．23、（1）n（m+2）（m﹣2）；（2）【分析】（1）通過提公因式及平方差公式進行計算即可；（2）通過提公因式及完全平方公式進行計算即可.【詳解】（1）原式==n（m+2）（m﹣2）（2）原式=【點睛】本題主要考查了因式分解，熟練掌握提公因式法及公式法進行計算是解決本