2024~2025學年第一學期高三年級考試數學全卷滿分150分，考試時間120分鐘.注意事項：1.答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.請按題號順序在答題卡上各題目的答題區域內作答，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效.3.選擇題用2B鉛筆在答題卡上把所選答案的標號涂黑；非選擇題用黑色簽字筆在答題卡上作答；字體工整，筆跡清楚.4.考試結束后，請將試卷和答題卡一并上交.5.本卷主要考查內容：集合與常用邏輯用語，不等式，函數與導數.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A. B. C. D.2.已知，則的大小關系為（）A. B.C. D.3.函數的圖像大致為（）A B.C. D.4.函數的一個零點所在的區間是（）A. B. C. D.5.已知函數是定義域為的奇函數，當時，.若，則的取值范圍為（）A. B.C. D.6.已知條件，條件，若p是q的必要而不充分條件，則實數a的取值范圍為（）A. B. C. D.7.在日常生活中，我們發現一杯熱水放在常溫環境中，隨時間的推移會逐漸變涼，物體在常溫環境下的溫度變化有以下規律：如果物體的初始溫度為，則經過一定時間，即分鐘后的溫度滿足稱為半衰期，其中是環境溫度.若，現有一杯的熱水降至大約用時1分鐘，那么水溫從降至大約還需要（）（參考數據：）A.8分鐘 B.9分鐘 C.10分鐘 D.11分鐘8.設函數，其中，若存在唯一整數，使得，則的取值范圍是（）A B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知集合，，則下列命題中正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D若，則10.下列說法正確的是（）A.命題，，則命題的否定為，B.“”是“”成立的充要條件C.函數的最小值是D.“”是“函數的零點個數為2”成立的充要條件11.已知函數，則下列選項中正確的是（）A.函數的極小值點為B.C.若函數有4個零點，則D.若，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若函數在區間上是減函數，則實數a的取值范圍是___________.13.已知，，且，則的最小值為__________.14.已知函數若存在實數滿足，且，則的取值范圍是_________．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.15.已知命題：“，”為假命題，設實數的所有取值構成的集合為.（1）求集合；（2）設集合，若是的必要不充分條件，求實數的取值范圍.16.已知函數（且）.（1）當時，寫出函數的單調區間，并用定義法證明；（2）當時，若恒成立，求實數的取值范圍.17.已知函數.（1）若的圖緣在點處的切線經過點，求；（2）為的極值點，若，求實數的取值范圍.18.已知奇函數，函數的最大值為.（1）求實數值；（2）求；（3）令，若存在