2024秋八年級數學上冊第十四章整式的乘法與因式分解14.3因式分解3公式法——平方差公式說課稿（新版）新人教版課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、教學內容分析本節課的主要教學內容是平方差公式法。本節課主要讓學生通過探索和理解平方差公式的結構和特點，掌握運用平方差公式進行因式分解的方法。在已有知識的基礎上，學生需要了解和掌握平方差公式的表達式，并能夠運用平方差公式對多項式進行因式分解。

教學內容與學生已有知識的聯系：學生在之前的學習中已經掌握了多項式的基本概念和運算方法，本節課將在這個基礎上進一步引導學生探索和理解平方差公式的內涵，從而能夠運用平方差公式進行因式分解。二、核心素養目標本節課的核心素養目標主要有以下幾點：

1.邏輯推理：通過探索和理解平方差公式，培養學生運用邏輯推理能力，從而能夠運用平方差公式進行因式分解。

2.數學建模：培養學生運用數學知識解決實際問題的能力，使學生能夠將平方差公式應用于解決一些因式分解問題。

3.數據分析：在探索平方差公式的過程中，培養學生分析數據、從數據中尋找規律的能力，從而提高學生分析問題和解決問題的能力。

4.數學運算：讓學生掌握平方差公式的運算方法，提高學生的數學運算能力，使學生能夠熟練運用平方差公式進行因式分解。

5.直觀想象：通過直觀的方式讓學生理解平方差公式的內涵，提高學生的空間想象能力，使學生能夠更好地理解和運用平方差公式。三、重點難點及解決辦法重點：1.平方差公式的表達式和結構；2.運用平方差公式進行因式分解的方法。

難點：1.對平方差公式的理解和運用；2.遇到復雜多項式時，如何正確運用平方差公式進行因式分解。

解決辦法：1.通過引導學生探索和理解平方差公式的推導過程，讓學生深刻理解平方差公式的結構和特點，突破重點1；2.通過列舉典型例子，讓學生反復練習運用平方差公式進行因式分解，從而掌握運用平方差公式的方法，突破重點2。對于難點1，可以通過對比分析、引導學生發現規律等方式，幫助學生理解和掌握平方差公式；對于難點2，可以引導學生先對多項式進行分解，再運用平方差公式進行因式分解，或者讓學生通過小組合作、討論等方式，共同解決問題。同時，教師應注重引導學生總結經驗和方法，提高學生解決問題的能力。四、教學資源準備1.教材：確保每位學生都有《2024秋八年級數學上冊第十四章整式的乘法與因式分解14.3因式分解3公式法——平方差公式說課稿（新版）新人教版》的教材或學習資料。

2.輔助材料：準備與教學內容相關的平方差公式的圖片、圖表、視頻等多媒體資源，以便于學生更直觀地理解平方差公式的內涵和運用。

3.實驗器材：本節課不涉及實驗操作，故無需準備實驗器材。

4.教室布置：根據教學需要，將教室布置為分組討論區，以便于學生進行小組合作、討論，共同解決問題。同時，確保教室環境的安全性，為學生提供一個舒適、安靜的學習空間。五、教學實施過程1.課前自主探索

教師活動：

-發布預習任務：通過在線平臺或班級微信群，發布預習資料，如PPT、視頻、文檔等，明確預習目標和要求。

-設計預習問題：圍繞平方差公式，設計一系列具有啟發性和探究性的問題，引導學生自主思考。

-監控預習進度：利用平臺功能或學生反饋，監控學生的預習進度，確保預習效果。

學生活動：

-自主閱讀預習資料：按照預習要求，自主閱讀預習資料，理解平方差公式的基本概念。

-思考預習問題：針對預習問題，進行獨立思考，記錄自己的理解和疑問。

-提交預習成果：將預習成果（如筆記、思維導圖、問題等）提交至平臺或老師處。

教學方法/手段/資源：

-自主學習法：引導學生自主思考，培養自主學習能力。

-信息技術手段：利用在線平臺、微信群等，實現預習資源的共享和監控。

-作用與目的：幫助學生提前了解平方差公式，為課堂學習做好準備，培養學生的自主學習能力和獨立思考能力。

2.課中強化技能

教師活動：

-導入新課：通過一個實際問題，引出平方差公式，激發學生的學習興趣。

-講解知識點：詳細講解平方差公式的推導過程和應用方法。

-組織課堂活動：設計小組討論，讓學生在實踐中掌握平方差公式的運用。

-解答疑問：針對學生在學習中產生的疑問，進行及時解答和指導。

學生活動：

-聽講并思考：認真聽講，積極思考老師提出的問題。

-參與課堂活動：積極參與小組討論，體驗平方差公式的應用。

-提問與討論：針對不懂的問題或新的想法，勇敢提問并參與討論。

教學方法/手段/資源：

-講授法：通過詳細講解，幫助學生理解平方差公式的推導過程。

-實踐活動法：設計小組討論等活動，讓學生在實踐中掌握平方差公式的運用。

-合作學習法：通過小組討論等活動，培養學生的團隊合作意識和溝通能力。

作用與目的：

-幫助學生深入理解平方差公式，掌握其運用方法。

-通過實踐活動，培養學生的動手能力和解決問題的能力。

-通過合作學習，培養學生的團隊合作意識和溝通能力。

3.課后拓展應用

教師活動：

-布置作業：根據平方差公式，布置適量的課后作業，鞏固學習效果。

-提供拓展資源：提供與平方差公式相關的拓展資源，供學生進一步學習。

-反饋作業情況：及時批改作業，給予學生反饋和指導。

學生活動：

-完成作業：認真完成老師布置的課后作業，鞏固學習效果。

-拓展學習：利用老師提供的拓展資源，進行進一步的學習和思考。

-反思總結：對自己的學習過程和成果進行反思和總結，提出改進建議。

教學方法/手段/資源：

-自主學習法：引導學生自主完成作業和拓展學習。

-反思總結法：引導學生對自己的學習過程和成果進行反思和總結。

作用與目的：

-鞏固學生在課堂上學到的平方差公式知識點和技能。

-通過拓展學習，拓寬學生的知識視野和思維方式。

-通過反思總結，幫助學生發現自己的不足并提出改進建議，促進自我提升。六、學生學習效果1.知識與技能：

-學生能夠理解平方差公式的定義和表達式。

-學生能夠運用平方差公式進行因式分解，解決相關問題。

-學生能夠掌握平方差公式的推導過程和方法。

2.過程與方法：

-學生能夠通過自主探索和小組合作，培養獨立思考和解決問題的能力。

-學生能夠在實際問題中，運用平方差公式進行分析和計算，提高數學建模能力。

-學生能夠通過實踐活動，提高動手操作和實際應用能力。

3.情感態度與價值觀：

-學生能夠對數學產生濃厚的興趣，培養積極的數學學習態度。

-學生能夠認識到數學在實際生活中的重要性，提高對數學的應用價值意識。

-學生能夠在學習過程中，培養團隊合作和交流分享的好習慣。

具體表現在以下幾個方面：

1.學生能夠熟練地運用平方差公式進行因式分解，解決一些實際的數學問題。例如，學生能夠快速分解表達式x^2-y^2，并理解其背后的原理。

2.學生在解決實際問題時，能夠靈活運用平方差公式，并能夠將其與其他數學知識相結合。例如，學生在解決幾何問題時，能夠利用平方差公式來簡化計算過程。

3.學生通過小組合作和討論，培養了解決問題的能力和團隊合作的精神。例如，學生在解決一個復雜的因式分解問題時，能夠與小組成員一起分析問題，共同尋找解決方案。

4.學生能夠積極地參與課堂活動，提出自己的疑問和想法，并能夠與老師和同學進行交流和討論。例如，學生在課堂上勇敢地提問，與老師和其他同學一起探討問題的解決方法。

5.學生對數學產生了濃厚的興趣，并對數學學習保持積極的態度。例如，學生在課后主動進行拓展學習，尋找與平方差公式相關的資料和問題進行研究和探索。

6.學生能夠認識到數學在實際生活中的重要性，并能夠將數學知識應用到解決實際問題中。例如，學生能夠利用平方差公式來解決一些生活中的問題，如計算面積、體積等。七、板書設計1.平方差公式：

-板書公式：a^2-b^2=(a+b)(a-b)

-板書重點詞匯：平方差公式、因式分解

-板書設計：用大的數字和符號突出顯示平方差公式，周圍可以加上一些相關的關鍵詞，如“因式分解”、“完全平方公式”等，以便于學生理解和記憶。

2.平方差公式的推導過程：

-板書步驟：

①展示一個具體的例子，如x^2-9

②引導學生觀察和分析，找出a和b的值

③引導學生運用完全平方公式，將表達式分解為兩個因式的乘積

④強調平方差公式的應用和意義

-板書設計：用簡潔明了的詞語和符號，展示平方差公式的推導過程，讓學生能夠清晰地理解和掌握。可以適當使用箭頭、框圖等元素，使板書更具趣味性和藝術性。

3.平方差公式的應用：

-板書例子：

①展示一個簡單的應用題目，如x^2-5x+6的因式分解

②引導學生運用平方差公式，進行計算和解答

③強調平方差公式在解決實際問題中的應用

-板書設計：用具體的例子和步驟，展示平方差公式的應用過程，讓學生能夠將理論知識與實際問題相結合，提高解決問題的能力。可以適當使用顏色、圖片等元素，增加板書的吸引力和生動性。八、作業布置與反饋作業布置：

1.因式分解練習：布置一些因式分解的練習題，要求學生運用平方差公式對多項式進行因式分解。例如，分解x^2-4x+3，x^2-9等。

2.實際應用題目：布置一些實際應用題目，要求學生運用平方差公式解決實際問題。例如，計算一個矩形的面積，已知長和寬的平方差為25。

3.拓展題目：布置一些拓展題目，要求學生運用平方差公式進行更深入的思考和應用。例如，研究平方差公式在更復雜多項式中的應用，如a^2-b^2+c^2-d^2的因式分解。

作業反饋：

1.及時批改作業：在學生提交作業后，及時對學生的作業進行批改，給出分數和評價。

2.指出存在的問題：在批改作業時，指出學生在因式分解和應用平方差公式時存在的問題，如公式使用錯誤、計算錯誤等。

3.給出改進建議：針對學生存在的問題，給出具體的改進建議，如如何正確使用平方差公式、如何避免計算錯誤等。

4.鼓勵學生：在批改作業時，給予學生鼓勵和肯定，鼓勵他們在學習和應用平方差公式時保持積極的態度。重點題型整理1.因式分解：

-題目：分解因式x^2-5x+6。

-答案：x^2-5x+6=(x-2)(x-3)。

2.應用平方差公式解決實際問題：

-題目：一個矩形的面積為25平方厘米，長和寬的平方差為25，求矩形的長和寬。

-答案：設矩形的長為x厘米，寬為y厘米，根據題意有x^2-y^2=25。因為矩形的面積是長乘以寬，所以xy=25。解這個方程組，可以得到長和寬的值。

3.拓展應用：

-題目：研究平方差公式在更復雜多項式中的應用，如a^2-b^2+c^2-d^2的因式分解。

-答案：a^2-b^2+c^2-d^2=(a+b)(a-b)+(c+d)(c-d)=(a+b+c+d)(a+b-c-d)。

4.平方差公式與完全平方公式的結合：

-題目：因式分解x^2-4x+3。

-答案：x^2-4x+3=(x-1)^2-2^2。

5.平方差公式在幾何問題中的應用：

-題目：一個正方形的邊長為5厘米，求正方形的對角線長度。

-答案：正方形的對角線長度可以通過平方差公式求得，即d=√(a^2-b^2)，其中a是正方形的邊長，b是正方形的對角線的一半。所以d=√(5^2-1^2)=√(25-1)=√24。教學反思本節課的教學內容是平方差公式及其應用。在教學過程中，我嘗試采用多種教學方法和手段，以提高學生的學習興趣和參與度。然而，在教學中也存在一些不足之處，需要我在今后的教學中加以改進。

首先，在課前自主探索環節，我通過在線平臺發布預習資料和問題，鼓勵學生進行自主學習。這一環節的目的是幫助學生提前了解平方差公式，為課堂學習做好準備。然而，在實際操作中，我發現部分學生對自主學習缺乏興趣和動力，導致預習效果不佳。在今后的教學中，我需要采取更多的措施，激發學生的自主學習興趣，如提供更多有趣的預習資料，設置更具挑戰性的預習問題等。

其次，在課中強化技能環節，我通過講解知識點、組織課堂活動和解答疑問等手段，幫助學生深入理解和掌握平方差公式。這一環節的目的是幫助學生通過實踐活動，培養動手能力和解決問題的能力。然而，在實際操作中，我發現部分學生在課堂上過于依賴老師的講解，缺乏主動思考和參與課堂活動的意識。在今后的教學中，我需要鼓勵學生積極參與課堂活動，如組織小組討論、角色扮演等，提高學生的主動性和參與度。

再次，在課后拓展應用環節，我通過布置作業和提供拓展資源，鼓勵學生進行進一步的學習和思考。這一環節的目的是幫助學生鞏固所學知識，拓寬知識視野。然而，在實際操作中，我發現部