重慶市涪陵區涪陵第十九中學2023年八年級數學第一學期期末聯考模擬試題聯考模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在平面直角坐標系中，點與點關于軸對稱，則（）A．， B．，C．， D．，2．下列數據：75，80，85，85，85，則這組數據的眾數和中位數是（）A．75，80 B．85，85 C．80，85 D．80，753．如圖，在四邊形ABCD中，點M，N分別在AB，BC上，將△BMN沿MN翻折得到△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，則∠D的度數為()A．115° B．105° C．95° D．85°4．如圖，在△ABC中，點D在BC上，AB=AD=DC，∠B=80°，則∠C的度數為（）A．30° B．40° C．45° D．60°5．下列乘法運算中不能用平方差公式計算的是（）A．（x+1）（x﹣1） B．（x+1）（﹣x+1）C．（﹣x+1）（﹣x﹣1） D．（x+1）（﹣x﹣1）6．若關于的分式方程無解，則的值為()A．或 B． C．或 D．7．下列各組數據分別是三角形的三邊長，其中不能構成直角三角形的是（）A． B．C． D．8．如圖，將矩形ABCD沿EF折疊，使頂點C恰好落在AB邊的中點C′上．若AB＝6，BC＝9，則BF的長為（）A．4 B．3 C．4.5 D．59．若點在正比例函數的圖象上，則下列各點不在正比例函數的圖象上的是（）A． B． C． D．10．若(x+a)(x+b)的積中不含x的一次項,那么a與b一定是()A．互為相反數 B．互為倒數 C．相等 D．a比b大二、填空題(每小題3分,共24分)11．小明家準備春節前舉行80人的聚餐，需要去某餐館訂餐．據了解餐館有10人坐和8人坐兩種餐桌，要使所訂的每個餐桌剛好坐滿，則訂餐方案共有______種．12．已知：x2-8x-3=0，則（x-1）（x-3）（x-5）（x-7）的值是_______。13．如圖，在四邊形中，，以為斜邊均向形外作等腰直角三角形，其面積分別是，且，則的值為__________．14．一次函數與的部分自變量和對應函數值如下表：0123210123-3-113則關于的不等式的解集是______．15．一個等腰三角形的兩邊長分別為5或6，則這個等腰三角形的周長是．16．中，，，斜邊，則AC的長為__________．17．在中，，，則這個三角形是___________三角形．18．如圖，在四邊形中，，對角線平分，連接，，若，，則_________________．三、解答題(共66分)19．（10分）尺規作圖及探究：已知：線段AB=a．（1）完成尺規作圖：點P在線段AB所在直線上方，PA=PB，且點P到AB的距離等于，連接PA，PB，在線段AB上找到一點Q使得QB=PB，連接PQ，并直接回答∠PQB的度數；（2）若將（1）中的條件“點P到AB的距離等于”替換為“PB取得最大值”，其余所有條件都不變，此時點P的位置記為，點Q的位置記為，連接，并直接回答∠的度數．20．（6分）在中，垂直平分，分別交、于點、，垂直平分，分別交，于點、．⑴如圖①，若，求的度數；⑵如圖②，若，求的度數；⑶若，直接寫出用表示大小的代數式．21．（6分）如圖，在中，．求的度數．22．（8分）快車從M地出發沿一條公路勻速前往N地，慢車從N地出發沿同一條公路勻速前往M地，已知快車比慢車晚出發0.5小時，快車先到達目的地．設慢車行駛的時間為t（h），快慢車輛車之間的距離為s（km），s與t的函數關系如圖1所示．（1）求圖1中線段BC的函數表達式；（2）點D的坐標為，并解釋它的實際意義；（3）設快車與N地的距離為y（km），請在圖2中畫出y關于慢車行駛時間t的函數圖象．（標明相關數據）23．（8分）八年級學生去距離學校10千米的素質教育基地參加實踐活動，上午8點40分一部分學生騎自行車先走；9點整，其余學生乘汽車出發，結果他們同時到達．已知汽車的速度是騎車學生速度的2倍，求騎車學生的速度．24．（8分）為了解某區八年級學生的睡眠情況，隨機抽取了該區八年級學生部分學生進行調查.已知D組的學生有15人，利用抽樣所得的數據繪制所示的統計圖表.組別睡眠時間根據圖表提供的信息，回答下列問題：（1）試求“八年級學生睡眠情況統計圖”中的a的值及a對應的扇形的圓心角度數；（2）如果睡眠時間x（時）滿足：，稱睡眠時間合格.已知該區八年級學生有3250人，試估計該區八年級學生睡眠時間合格的共有多少人？（3）如果將各組別學生睡眠情況分組的最小值（如C組別中，取），B、C、D三組學生的平均睡眠時間作為八年級學生的睡眠時間的依據.試求該區八年級學生的平均睡眠時間.25．（10分）計算：（1）(2)26．（10分）如圖，四邊形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90°，求證：∠A+∠C=180°.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】利用關于y軸對稱點的性質得出答案．【詳解】解：∵點A（m，1）與點B（2，n）關于y軸對稱，

∴m=-2，n=1．

故選：A．【點睛】此題主要考查了關于y軸對稱點的性質，正確記憶橫縱坐標的關系是解題關鍵，對稱點的坐標規律是：（1）關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數；（2）關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數；（1）關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數．2、B【分析】眾數是一組數據中出現次數最多的數；將一組數據從小到大依次排列，把中間數據（或中間兩數據的平均數）叫做中位數．【詳解】解：此組數據中85出現了3次，出現次數最多，所以此組數據的眾數是85；將此組數據按從小到大依次排列為：75，80，85，85，85，此組數據個數是奇數個，所以此組數據的中位數是85；故選：B．【點睛】本題為統計題，考查眾數與中位數的意義，解題的關鍵是認真理解題意．3、C【分析】首先利用平行線的性質得出∠BMF=100°，∠FNB=70°，再利用翻折變換的性質得出∠FMN=∠BMN=50°，∠FNM=∠MNB=35°，進而求出∠B的度數以及得出∠D的度數．【詳解】∵MF∥AD，FN∥DC，∠A=100°，∠C=70°，∴∠BMF=100°，∠FNB=70°，∵將△BMN沿MN翻折，得△FMN，∴∠FMN=∠BMN=50°，∠FNM=∠MNB=35°，∴∠F=∠B=180°-50°-35°=95°，∴∠D=360°-100°-70°-95°=95°．故選C．【點睛】此題主要考查了平行線的性質以及多邊形內角和定理以及翻折變換的性質，得出∠FMN=∠BMN，∠FNM=∠MNB是解題關鍵．4、B【分析】先根據等腰三角形的性質求出∠ADB的度數，再由平角的定義得出∠ADC的度數，根據等腰三角形的性質即可得出結論．【詳解】解：∵△ABD中，AB=AD，∠B=80°，∴∠B=∠ADB=80°，∴∠ADC=180°﹣∠ADB=100°，∵AD=CD，∴∠C=故選B．考點：等腰三角形的性質．5、D【分析】根據平方差公式的特點逐個判斷即可．【詳解】解：選項A：(x+1)(x-1)=x2-1，故選項A可用平方差公式計算，不符合題意，選項B：(x+1)(-x+1)=1-x2，故選項B可用平方差公式計算，不符合題意，選項C：(-x+1)(-x-1)=x2-1，故選項C可用平方差公式計算，不符合題意，選項D：(x+1)(-x-1)=-(x+1)2，故選項D不可用平方差公式計算，符合題意，故選：D．【點睛】此題考查平方差公式，屬于基礎題，關鍵是根據平方差公式的形式解答．6、A【分析】去分母得出方程（a＋2）x＝3，分兩種情況：（1）當方程無解時得a＋2＝0,進而求a的值；（2）當方程的根是增根時得出x＝1或x＝0,再分別代入（a＋2）x＝3，進而求得a的值．【詳解】解：將原方程去分母整理得，（a＋2）x＝3當a＋2＝0時，該整式方程無解，此時a＝﹣2當a＋2≠0時，要使分式方程無解，則方程的根為增根，即x＝0或x＝1把x＝0代入（a＋2）x＝3，此時無解；把x＝1代入（a＋2）x＝3，解得a＝1綜上所述，a的值為1或﹣2故選：A【點睛】本題主要考查分式方程無解的兩個條件：（1）化成整式方程無解，所以原方程無解；（2）求出x的值是分式方程化成整式方程的解，但這個解是最簡公分母的值為0，即為增根．掌握這兩種情況是解題的關鍵．7、D【分析】根據勾股定理的逆定理對各選項進行逐一分析即可．【詳解】解：A、∵52+122=169=132，∴能構成直角三角形，故本選項錯誤；B、∵12+12=2=（）2，∴能構成直角三角形，故本選項錯誤；C、∵12+22=5=（）2，∴能夠構成直角三角形，故本選項錯誤；D、∵（）2+22=7≠（）2，∴不能構成直角三角形，故本選項正確．故選D.【點睛】本題考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形是解答此題的關鍵．8、A【分析】先求出BC′，再由圖形折疊特性知，C′F＝CF＝BC﹣BF＝9﹣BF，在Rt△C′BF中，運用勾股定理BF2+BC′2＝C′F2求解．【詳解】解：∵點C′是AB邊的中點，AB＝6，∴BC′＝3，由圖形折疊特性知，C′F＝CF＝BC﹣BF＝9﹣BF，在Rt△C′BF中，BF2+BC′2＝C′F2，∴BF2+9＝（9﹣BF）2，解得，BF＝4，故選：A．【點睛】本題考查了折疊問題及勾股定理的應用，綜合能力要求較高．同時也考查了列方程求解的能力．解題的關鍵是找出線段的關系．9、D【分析】先根據點A在正比例函數的圖象上，求出正比例函數的解析式，再把各點代入函數解析式驗證即可．【詳解】解：∵點在正比例函數的圖象上，，，故函數解析式為：；A、當時，，故此點在正比例函數圖象上；B、當時，，故此點在正比例函數圖象上；C、當時，，故此點在正比例函數圖象上；D、當時，，故此點不在正比例函數圖象上；故選：D．【點睛】本題考查的是正比例函數的圖象上點的坐標，要明確圖象上點的坐標一定適合此函數的解析式是解答此題的關鍵．10、A【分析】先用多項式乘以多項式的運算法則展開求它們的積，并且把看作常數合并關于的同類項，的一次項系數為0，得出的關系.【詳解】∵又∵的積中不含的一次項∴∴與一定是互為相反數故選：A.【點睛】本題考查了多項式乘多項式法則，注意當要求多項式中不含有哪一項時，應讓這一項的系數為0.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】試題分析：設10人桌x張，8人桌y張，根據題意得：10x+8y=80∵x、y均為整數，∴x=0，y=10或x=4，y=5或x=8，y=0共1種方案．故答案是1．考點：二元一次方程的應用．12、1【分析】根據x2-8x-3=0，可以得到x2-8x=3，對所求的式子進行化簡，第一個式子與最后一個相乘，中間的兩個相乘，然后把x2-8x=3代入求解即可．【詳解】∵x2-8x-3=0，∴x2-8x=3（x-1）（x-3）（x-5）（x-7）=（x2-8x+7）（x2-8x+15），把x2-8x=3代入得：原式=（3+7）×（3+15）=1．故答案是：1．【點睛】本題考查了整式的混合運算，正確理解乘法公式，對所求的式子進行變形是關鍵．13、1【分析】過點B作BM∥AD，根據AB∥CD，求證四邊形ADMB是平行四邊形，再利用∠ADC+∠BCD=90°，求證△MBC為直角三角形，再利用勾股定理得出MC2=MB2+BC2，根據等腰直角三角形的性質分別求出三個等腰直角三角形的面積，計算即可．【詳解】解：過點B作BM∥AD交CD于M，∵AB∥CD，∴四邊形ADMB是平行四邊形，∴AB=DM，AD=BM，∵∠ADC+∠BCD=90°，∴∠BMC+∠BCM=90°，即∠MBC=90°，∴MC2=MB2+BC2，∵△ADE是等腰直角三角形，∴AE2+DE2=AD2，∴AE2=DE2=AD2，∴S1=×AE×DE=AE2=AD2，，同理：S2=AB2，S3=BC2，S1+S3=AD2+BC2=BM2+BC2=MC2，∵CD=3AB，∴MC=2AB，∴S1+S3=×(2AB)2=AB2，∴S1+S3=1S2，即k=1，故答案為：1．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質，等腰直角三角形的性質，以及勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2．14、【分析】根據統計表確定兩個函數的增減性以及函數的交點，然后根據增減性判斷．【詳解】根據表可得y1=kx+b中y隨x的增大而減小；

y1=mx+n中y隨x的增大而增大．且兩個函數的交點坐標是（1，1）．

則當x＜1時，kx+b＞mx+n，

故答案為：x＜1．【點睛】本題考查了一次函數與一元一次不等式，函數的性質，正確確定增減性以及交點坐標是關鍵．15、16或1．【解析】由于未說明兩邊哪個是腰哪個是底，故需分兩種情況討論：（1）當等腰三角形的腰為5，底為6時，周長為5+5+6=16；（2）當等腰三角形的腰為6，底為5時，周長為5+6+6=1．∴這個等腰三角形的周長是16或1．16、1【分析】根據題意，畫出圖形，然后根據10°所對的直角邊是斜邊的一半即可求出結論．【詳解】解：如圖所示：中，，，斜邊，∴AC=故答案為：1．【點睛】此題考查的是直角三角形的性質，掌握10°所對的直角邊是斜邊的一半是解決此題的關鍵．17、鈍角【分析】根據三角形的內角和求出∠C即可判斷．【詳解】在中，，，∴∴這個三角形是鈍角三角形，故答案為：鈍角．【點睛】此題主要考查三角形的分類，解題的關鍵是熟知三角形的內角和．18、1【分析】由等腰三角形的性質和角平分線的性質可推出AD∥BC，然后根據平行線的性質和已知條件可推出CA=CD，可得CB=CA=CD，過點C作CE⊥BD于點E，CF⊥AB于點F，如圖，根據等腰三角形的性質和已知條件可得DE的長和，然后即可根據AAS證明△BCF≌△CDE，可得CF=DE，再根據三角形的面積公式計算即得結果．【詳解】解：∵，∴∠CBD=∠CDB，∵平分，∴∠ADB=∠CDB，∴∠CBD=∠ADB，∴AD∥BC，∴∠CAD=∠ACB，∵，，∠CBD=∠CDB，∴，∴，∴CA=CD，∴CB=CA=CD，過點C作CE⊥BD于點E，CF⊥AB于點F，如圖，則，，∵，，∴，在△BCF和△CDE中，∵，∠BFC=∠CED=90°，CB=CD，∴△BCF≌△CDE（AAS），∴CF=DE=5，∴．故答案為：1．【點睛】本題考查了等腰三角形的判定和性質、平行線的判定和性質、角平分線的定義以及全等三角形的判定和性質等知識，涉及的知識點多、綜合性強、具有一定的難度，正確添加輔助線、熟練掌握上述知識是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）見解析，67.5；（2）60【分析】（1）作線段AB的垂直平分線DE，D為垂足，在射線DE上截取DP=，連接PA，PB即可解決問題．（2）作等邊三角形P′AB即可解決問題．【詳解】解：（1）作圖見圖1．如圖，點P即為所求．因為：點P到AB的距離等于，PA=PB所以：為等腰直角三角形，∠PBA=15°∵BP=BQ，，∴∠PQB=∠BPQ=67.5°．（2）作圖見圖1，當P′B取得最大值時，△ABP′是等邊三角形，所以是等邊三角形，∴=60°．【點睛】本題考查作圖-復雜作圖，等腰三角形的性質等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．20、（1）∠EAN=44°；（2）∠EAN=16°；（3）當0<α＜90°時，∠EAN=180°-2α；當α＞90°時，∠EAN=2α-180°．【分析】(1)根據線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AE=BE，再根據等邊對等角可得∠BAE=∠B，同理可得，∠CAN=∠C，然后利用三角形的內角和定理求出∠B+∠C，再根據∠EAN=∠BAC-(∠BAE+∠CAN)代入數據進行計算即可得解；(2)同(1)的思路，最后根據∠EAN=∠BAE+∠CAN-∠BAC代入數據進行計算即可得解；(3)根據前兩問的求解，分α＜90°與α＞90°兩種情況解答．【詳解】(1)∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∴∠BAE=∠B，同理可得：∠CAN=∠C，∴∠EAN=∠BAC-∠BAE-∠CAN=∠BAC-(∠B+∠C)，在△ABC中，∠B+∠C=180°-∠BAC=180°-112°=68°，∴∠EAN=∠BAC-(∠BAE+∠CAN)=112°-68°=44°；(2)∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∴∠BAE=∠B，同理可得：∠CAN=∠C，∴∠EAN=∠BAE+∠CAN-∠BAC=(∠B+∠C)-∠BAC，在△ABC中，∠B+∠C=180°-∠BAC=180°-82°=98°，∴∠EAN=∠BAE+∠CAN-∠BAC=98°-82°=16°；(3)當0<α＜90°時，∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∴∠BAE=∠B，同理可得：∠CAN=∠C，∴∠EAN=∠BAE+∠CAN-∠BAC=(∠B+∠C)-∠BAC，在△ABC中，∠B+∠C=180°-∠BAC=180°-α，∴∠EAN=∠BAE+∠CAN-∠BAC=180°-α-α=180°-2α；當α＞90°時，∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∴∠BAE=∠B，同理可得：∠CAN=∠C，∴∠EAN=∠BAC-∠BAE-∠CAN=∠BAC-(∠B+∠C)，在△ABC中，∠B+∠C=180°-∠BAC=180°-α，∴∠EAN=∠BAC-(∠BAE+∠CAN)=α-(180°-α)=2α-180°．【點睛】本題考查了線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質，等邊對等角的性質，三角形的內角和定理，整體思想的利用是解題的關鍵．21、37.5°【分析】利用等邊對等角的性質結合三角形內角和定理可求出，再根據外角的性質可得的度數.【詳解】證明：∵，，∴．又∵，∴．而，∴．【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質，還涉及了三角形內角和定理及三角形外角的性質，靈活利用等腰三角形等邊對等角的性質是解題的關鍵.22、（1）y＝﹣120x+180；（2）（，90），慢車行駛了小時后，兩車相距90千米；（3）詳見解析．【分析】（1）由待定系數法可求解；（2）先求出兩車的速度和，即可求解；（3）根據函數圖象求出快車的速度，從而得y關于慢車行駛時間t的函數解析式，進而即可畫出圖象．【詳解】（1）設線段BC所在直線的函數表達式為：y＝kx+b（k，b為常數，k≠0）∴，解得：，∴線段BC所在直線的函數表達式為：y＝﹣120x+180；（2）由圖象可得：兩車的速度和＝＝120（千米/小時），∴120×（）＝90（千米），∴點D(，90)，表示慢車行駛了小時后，兩車相距90千米；（3）由函數圖象可知：快車從M地到N地花了小時，慢車從N地到M地花了小時，∴快車與慢車的速度比=：=2：1，∴快車的速度為：120×=80（千米/小時），M，N之間距離為：80×=140（千米），∴y關于慢車行駛時間t的函數解析式為：，圖象如圖所示：【點睛】本題主要考查一次函數的實際應用，理解函數圖象的實際意義，是解題的關鍵．23、15千米/小時【分析】求速度，路程已知，根據時間來列等量關系．關鍵描述語為：“上午8點40分一部分學生騎自行車先走；9點整，其余學生乘汽車出發，結果他們同時到達”；等量關系為：騎自行車同