【關注公眾號：林樾數學】免費獲取更多初高中數學學習資料第6章反比例函數全章復習攻略與檢測卷【目錄】倍速學習五種方法【1個概念】1.反比例函數的概念【2個方法】1.畫反比例函數圖象的方法2.求反比例函數表達式的方法【2個應用】1.反比例函數圖象與性質的應用2..反比例函數的實際應用【3種思想】1.數形結合思想2.方程思想3.分類討論思想【檢測卷】【倍速學習四種方法】【1個概念】1.反比例函數的概念【例1】（2023春?邗江區期末）下列式子中，表示y是x的反比例函數的是（）A．xy＝1 B．y＝ C．y＝ D．y＝【變式】（2023秋·九年級課時練習）已知關于x的反比例函數，則m的值為．【2個方法】1.畫反比例函數圖象的方法【例2】（2022春·全國·九年級專題練習）在同一平面直角坐標系中，畫出反比例函數與的圖象.2.求反比例函數表達式的方法【例3】（2021秋·福建三明·九年級統考階段練習）水池內有污水，設放凈全池污水所需時間為，每小時放水量為．(1)試寫出y與x之間的函數關系式；(2)求當時，y的值．【變式】（2023秋·九年級課時練習）驗光師測得一組關于近視眼鏡的度數y（度）與鏡片焦距x（米）的對應數據如下表：近視眼鏡的度數y（度）2002504005001000鏡片焦距x（米）0.500.400.250.200.10根據表中數據，可得y關于x的函數表達式為．【2個應用】1.反比例函數圖象與性質的應用【例4】（2023春?東陽市期末）已知反比例函數的圖象的一支如圖所示，它經過點（3，﹣2）．?（1）求此反比例函數的表達式，并補畫該函數圖象的另一支．（2）求當y≤4，且y≠0時自變量x的取值范圍．【變式】（2022秋?朝陽期末）如圖，一次函數y＝k1x+b與反比例函數y＝（x＞0）的圖象交于A（1，6），B（3，n）兩點．（1）求反比例函數的解析式和n的值；（2）根據圖象直接寫出不等式k1x+b的x的取值范圍；（3）求△AOB的面積．2..反比例函數的實際應用【例5】（2023春·湖南常德·九年級統考開學考試）某中學組織學生到商場參加社會實踐活動，他們參與了某種品牌運動鞋的銷售工作．已知該品牌運動鞋每雙的進價為120元，為尋求合適的銷售價格進行了4天的試銷，試銷情況如表所示：第1天第2天第3天第4天售價(元/雙)150200250300銷售量(雙)40302420(1)觀察表中數據，x，y滿足什么關系式？并寫出用表示的函數表達式；(2)若商場計劃每天的銷售利潤為元，則每雙運動鞋的售價應定為多少元？【變式】（2022春·九年級課時練習）如圖，某養雞場利用一面長為11m的墻，其他三面用柵欄圍成矩形，面積為，設與墻垂直的邊長為xm，與墻平行的邊長為ym．(1)直接寫出y與x的函數關系式為______；(2)現有兩種方案或，試選擇合理的設計方案，并求此柵欄總長．【3種思想】1.數形結合思想【例6】已知反比例函數的圖像與的圖像交于點A、B，A點的坐標是（，-2）（1）求反比例函數解析式；（2）求點B的坐標；（3）在y軸上是否存在點C，使得△ABC的面積是6，若存在，求點C的坐標；若不存在，請說明理由。【變式】．（2022秋·上海·八年級專題練習）如圖，直線與雙曲線交于A點，且點A的橫坐標是4．雙曲線上有一動點C（m，n）,.過點A作軸垂線，垂足為B，過點C作軸垂線，垂足為D，聯結OC．（1）求的值；（2）設的重合部分的面積為S，求S與m的函數關系；（3）聯結AC，當第（2）問中S的值為1時，求的面積．2.方程思想【例7】（2023?六安模擬）如圖，已知A的坐標是（4，4），AB⊥x軸于點B，反比例函數的圖象分別交AO，AB于點C，D，連接OD，△OBD的面積為2．（1）求k的值和點C的坐標．（2）若點P（a，b）在該反比例函數圖象上，且在△ABO的內部（包括邊界），求b的取值范圍．【變式】（2023?合肥二模）反比例函數與一次函數y＝﹣x+m的圖象交于A、B兩點，A坐標為（1，2）．（1）求出B點坐標；（2）若M（x1，y1）是反比例函數圖象上的點，N（x2，y2）是一次函數y＝﹣x+m圖象上的點，當點M在點N下方時，判斷自變量x的取值范圍．3.分類討論思想【例8】（2022秋?徐匯區期末）如圖，在直角坐標平面內，正比例函數y＝x的圖象與一個反比例函數圖象在第一象限內的交點為點A，過點A作AB⊥x軸，垂足為點B，AB＝3．（1）求反比例函數的解析式；（2）在直線AB上是否存在點C，使點C到直線OA的距離等于它到點B的距離？若存在，求點C的坐標；若不存在，請說明理由；（3）已知點P在直線AB上，如果△AOP是等腰三角形，請直接寫出點P的坐標．【變式】．（2022秋?黃浦區校級期末）已知：如圖，反比例函數的圖象與直線y＝kx相交于點A，直線AC與x軸交于點C（2，0），與y軸交于點B，點C是AB的中點．（1）求直線y＝kx的函數解析式；（2）求點C到直線OA的距離；（3）若點D是直線OA上一點，且△ABD是直角三角形，求點D的坐標．【檢測卷】一、單選題1．（2022秋·湖南益陽·九年級校聯考期中）下列函數是反比例函數的是（）A． B． C． D．2．（2023·河南周口·淮陽第一高級中學校考模擬預測）若是反比例函數的圖象上的兩點，且，則（

）A． B． C． D．3．（2023·云南昆明·云南師范大學實驗中學校考模擬預測）在同一直角坐標系中，函數與的圖象大致是（

）A． B． C． D．4．（2023·海南儋州·海南華僑中學校聯考模擬預測）已知點，在反比例函數的圖象上，則與的大小關系是（

）A． B． C． D．5．（2022春·河北保定·九年級保定市第十七中學校考開學考試）如圖，的三個頂點分別為，，．若函數在第一象限內的圖象與有交點，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．（2023·河南周口·校聯考三模）已知點、關于x軸對稱，若點M、N分別在反比例函數和的圖象上，則k的值為（

）A．5 B．10 C． D．無法確定7．（2022·福建泉州·統考模擬預測）如圖，函數和的圖象相交于點，則關于的不等式的解集為（）

A． B． C． D．8．（2023·全國·九年級專題練習）如圖，直線、與雙曲線分別相交于點．若四邊形的面積為4，則的值是（

）

A． B． C． D．19．（2023春·吉林長春·九年級校考階段練習）如圖，點P在函數的圖象上，過點P作軸，交y軸于點Q，將點P繞線段的中點M逆時針旋轉得到點，點恰好落在函數的圖象上，連接、，若的面積等于4，則k的值為（

）

A．2 B．4 C．8 D．1610．（2023春·浙江寧波·九年級浙江省余姚市實驗學校校考期末）在平面直角坐標系中，對于任意一個不在坐標軸上的點，我們把稱為點P的“和差點”．若直線上有兩點A、B，它們的和差點、均在反比例函數上，則的面積為（

）A． B． C． D．二、填空題11．（2022秋·安徽合肥·九年級校考期中）如圖，在平面直角坐標系中，點A在反比例函數的圖像上，點B、C的坐標分別是和．．且的面積為4，則k的值為．

12．（2023秋·山東棗莊·九年級統考期末）如圖，點A是反比例函數的圖象上一點，過點A向y軸作垂線，垂足為點B，點C、D在x軸上，且，則四邊形ABCD的面積為．

13．（2022秋·湖南衡陽·九年級衡陽市華新實驗中學校考開學考試）點，，在反比例函數（k為常數）的圖象上，則，，的大小關系為.14．（2023秋·江蘇南京·九年級南京市伯樂中學校考開學考試）若反比例函數的圖象，在每個象限內y都隨x的增大而增大，則k的值可以是.（寫出一個滿足條件的即可）15．（2023·浙江·九年級專題練習）如圖，在中，邊在x軸上，邊交y軸于點E．反比例函數的圖象恰好經過點C，與邊交于點D．若，，，則．

16．（2020秋·安徽蚌埠·九年級統考期中）如圖，兩個反比例函數其中和在第一象限內的圖象依次是和，點P在上，矩形交于A、B兩點，OA的延長線交于點E，軸于F點，且圖中四邊形的面積為6，則為．17．（2023春·山東煙臺·九年級統考期中）如圖，正方形的兩個頂點、落在雙曲線上，點A、分別落在軸與軸的正半軸上，則正方形的邊長為．

18．（2023·安徽滁州·校考二模）如圖，反比例函數的圖象經過對角線的交點，已知點A，，在坐標軸上，，的面積為16，則．

三、解答題19．（2021秋·福建三明·九年級統考階段練習）已知圖中的曲線是函數（m為常數）圖象的一支．(1)求常數m的取值范圍；(2)諾該函數的圖象與正比例函數的圖象在第一象限的交點為，求點A的坐標及m的值．20．（2023·山東·九年級專題練習）已知點A為函數圖象上任意一點，連接并延長至點B，使，過點B作軸交函數圖象于點C，連接．

(1)如圖1，若點A的坐標為，求點C的坐標；(2)如圖2，過點A作，垂足為D，求四邊形的面積．21．（2023春·浙江·九年級校聯考階段練習）已知：一次函數與反比例函數．其中的圖象過．(1)求出兩個函數圖象的交點坐標；(2)根據圖象直接回答：取何值時，．22．（2023春·河南駐馬店·九年級統考階段練習）如圖所示，直線與坐標軸交于、兩點，在軸上取點使得，過點作交直線于點，反比例函數與直線交于點，已知．

(1)求反比例函數的解析式；(2)用無刻度直尺和圓規作線段的垂直平分線（不寫作法，保留作圖痕跡）；(3)判斷點是否在垂直平分線上，并說明理由．23．（2023秋·重慶萬州·九年級統考期末）如圖，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于，兩點，且一次函數的圖象交x軸于點C，交y軸于點D．

(1)求一次函數和反比例函數的解析式；(2)在第四象限的一次函數圖象上有一點P，滿足，請求出點P的坐標；(3)當時，直接寫出x的取值范圍．24．（2023秋·浙江金華·九年級義烏市繡湖中學教育集團校考開學考試）圖形的平移變換、對稱變換等是研究幾何圖形常用方法，小明同學用平移變換和對稱變換對直線和曲線進行了探究：探究一：如圖1，當直線l與曲線c有且只有一個交點時，n的值是多少？探究二：如圖2，直線l與曲線c交于A，B兩點，當時，x的取值范圍是；直線與曲線c和直線l分別交于E，G兩點，則與的比值是多少？探究三：如圖3，將曲線c沿直線l翻折得另一曲線，直線與兩條曲線分別交于E，F兩點，若，則n的值是多少？請完成小明提出的以上三個探究，并寫出探究