第一章第三節運動圖象追及相遇問題一、選擇題(本題共10小題，每題7分，至少一個答案正確，選不全得4分，共70分)1．A、B、C三質點同時同地沿一直線運動，其x－t圖象如圖1－3－7所示，則在0～t0這段時間內，下列說法中正確的是A．質點A的位移最大B．質點C的平均速度最小C．三個質點的位移相等D．三個質點的平均速度一定不相等答案C2．(·普陀期末)甲、乙兩位同學進行百米賽跑，假如把他們的運動近似為勻速直線運動來處理，他們同時從起跑線起跑，經過一段時間后他們的位置如圖1－3－8所示，在圖1－3－9中分別作出在這段時間內兩人運動的位移x、速度v與時間t的關系圖象，其中正確的是解析他們同時從起跑線起跑且均做勻速直線運動，故他們運動的x－t關系圖象均是經過原點的傾斜直線，斜率大小代表速度大小；而v－t關系圖線是平行于橫軸的直線，由題圖可知，v乙＞v甲，故選項B正確．答案B3．圖1－3－10是某質點運動的速度圖象，由圖象得到的正確結果是A．0～1s內的平均速度為2m/sB．0～2s內的位移大小是3mC．0～1s內的加速度大于2～4s內的加速度D．0～1s內的運動方向與2～4s內的運動方向相反解析由于0～1s內質點做勻加速直線運動，所以平均速度eq\x\to(v)＝eq\f(2,2)m/s＝1m/s，選項A錯誤；0～2s內位移大小等于對應圖線與時間軸圍成的梯形的面積，即x＝eq\f(1＋2,2)×2m＝3m，選項B正確；0～1s內加速度大小a1＝eq\f(2,1)m/s2＝2m/s2，2～4s內加速度大小a2＝eq\f(2,2)m/s2＝1m/s2，所以a1＞a2，選項C正確；由于速度始終為正值，方向不變，選項D錯誤．答案BC4．(·南昌模擬)物體A、B運動的x－t圖象如圖1－3－11所示，由圖可知A．從第3s起，兩物體運動方向相同，且vA＞vBB．兩物體由同一位置開始運動，但物體A比B遲3s才開始運動C．在5s內物體的位移相同，5s末A、B相遇D．5s內A、B的平均速度相等解析x－t圖象的斜率的大小表示物體運動的速度大小，斜率的正負表示物體運動的方向，由題圖可知，A對；B物體的出發點在離原點5m處，A物體的出發點在原點處，B錯；物體B在5s內的位移為10m－5m＝5m，物體A在3s～5s內的位移為10m，故C、D均錯．答案A5．質點做直線運動的v－t圖象如圖1－3－12所示，規定向右為正方向，則該質點在前8s內平均速度的大小和方向分別為A．0.25m/s向右 B．0.25m/s向左C．1m/s向右 D．1m/s向左解析v－t圖象中圖線與t軸所夾的面積等于質點的位移.0～3s內質點的位移為x1＝eq\f(1,2)×3×2m＝3m,3～8s內的位移為x2＝－eq\f(1,2)×(8－3)×2m＝－5m；質點在8s內的位移為x＝x1＋x2＝－2m；質點在前8s內的平均速度為eq\x\to(v)＝eq\f(x,t)＝eq\f(－2,8)m/s＝－0.25m/s，負號表示平均速度方向與正方向相反，即向左，故B正確．答案B6．(·江南五校聯考)從同一地點同時開始沿同一方向做直線運動的兩個物體A、B的速度—時間圖象如圖1－3－13所示．在0～t0時間內，下列說法中正確的是A．A、B兩個物體的加速度大小都在不斷減小B．A物體的加速度不斷增大，B物體的加速度不斷減小C．A、B物體的位移都不斷增大D．A、B兩個物體的平均速度大小都大于eq\f(v1＋v2,2)解析在v－t圖象中，斜率表示加速度，兩圖線的斜率都是逐漸減小的，選項A對而B錯；v－t圖象與時間軸所圍成的面積表示位移，由題圖知，在0～t0時間內，“面積”不斷增大，選項C對；做勻變速直線運動的物體才滿足eq\x\to(v)＝eq\f(v1＋v2,2)，根據v－t圖象“面積”的意義，eq\x\to(v)A＜eq\f(v1＋v2,2)，eq\x\to(v)B＞eq\f(v1＋v2,2)，選項D錯．答案AC7．(·無錫模擬)如圖1－3－14所示為某質點做勻變速直線運動的x－t圖線．從圖中所給的數據可以確定質點在運動過程中經過圖線上P點所對應位置的瞬時速度大小一定A．大于2m/s B．等于2m/sC．小于2m/s D．無法確定解析由題意可知該質點的運動是勻加速直線運動，3～4s內質點的平均速度為：eq\x\to(v)＝eq\f(x,t)＝2m/s，中間時刻的瞬時速度等于這段時間內的平均速度，則質點在運動過程中t＝3.5s時的速度等于2m/s，P點是AB的中間位移處，位于t＝3.5s時刻之后，其速度大于2m/s，A選項正確．答案A8．新中國成立60周年，在天安門廣場進行十年一次的大閱兵儀式，各個部隊和軍種都在緊張的演練．在空軍演練中，某空降兵從飛機上跳下，他從跳離飛機到落地的過程中沿豎直方向運動的v－t圖象如圖1－3－15所示，則下列說法正確的是A．0～10s內空降兵和傘整體所受重力大于空氣阻力，10～15s內整體所受重力小于空氣阻力B．0～10s內做加速度逐漸減小的加速運動，10～15s內做加速度增大的減速運動C．第10s末打開降落傘，以后做勻減速運動至第15s末D．10～15s加速度方向豎直向上，加速度的大小在逐漸減小解析由v－t圖象可知，0～10s內做加速度逐漸減小的加速運動，空降兵和傘整體所受重力大于空氣阻力，10～15s內做加速度逐漸減小的減速運動，加速度方向豎直向上，整體所受重力小于空氣阻力，因此選項B、C錯誤，選項A、D正確．答案AD9．甲、乙兩物體先后從同一地點出發，沿一條直線運動，它們的v－t圖象如圖1－3－16所示，由圖可知A．甲比乙運動快，且早出發，所以乙追不上甲B．t＝20s時，乙追上了甲C．在t＝20s之前，甲比乙運動快；在t＝20s之后，乙比甲運動快D．由于乙在t＝10s時才開始運動，所以t＝10s時，甲在乙前面，它們之間的距離為乙追上甲前的最大距離解析本題為追及問題，從題圖中看到開始甲比乙運動快，且早出發，但是乙做勻加速運動，最終是可以追上甲的，A項錯誤；t＝20s時，速度圖象中甲的速度圖線與時間軸所圍的面積大于乙的，即甲的位移大于乙的位移，所以乙沒有追上甲，B項錯誤；在t＝20s之前，甲的速度大于乙的速度，在t＝20s之后，乙的速度大于甲的速度，C項正確；乙在追上甲之前，當它們速度相同時，它們之間的距離最大，對應的時刻為t＝20s，D選項錯誤．答案C10．t＝0時，甲、乙兩汽車從相距70km的兩地開始相向行駛，它們的v－t圖象如圖1－3－17所示．忽略汽車掉頭所需時間．下列對汽車運動狀況的描述正確的是A．在第1小時末，乙車改變運動方向B．在第2小時末，甲、乙兩車相距10kmC．在前4小時內，乙車運動加速度的大小總比甲車的大D．在第4小時末，甲、乙兩車相遇解析第1小時末，圖象上的拐點并不表示運動方向改變，而表示由勻加速變為勻減速，A錯．由2小時末甲、乙兩圖線圍成的面積，可知乙車位移為30km，甲車位移也是30km，B對．v－t圖象的斜率表示加速度，從斜率可以看出，4h內乙車加速度一直比甲車加速度大，C對．v－t圖象的交點不表示相遇，只表示速度相等，由圖象圍成的面積知，甲的位移為120km，乙的位移為30km，原來相距70km，最后相距20km，D錯．答案BC二、計算題(本大題共2小題，共30分．要有必要的文字說明和解題步驟，有數值計算的要注明單位)11．(14分)甲、乙兩物體從同一地點出發同方向運動，其速度圖象如圖1－3－18所示．求：(1)從乙物體開始運動經多長時間兩物體相遇？(2)相遇處距出發點多遠？(3)相遇前兩物體間的最大距離是多少？解析由速度圖象知兩物體的初速度v0＝0.加速度分別為a甲＝eq\f(3,4)m/s2，a乙＝eq\f(3,2)m/s2，兩物體均做勻加速運動．(1)兩物體相遇時位移相等，設乙開始運動t時間后兩物體相遇，則eq\f(1,2)a甲(t＋2)2＝eq\f(1,2)a乙t2代入數據解得t＝(2＋2eq\r(2))s(2)相遇處離出發點的距離為x＝x乙＝eq\f(1,2)a乙t2＝eq\f(1,2)×eq\f(3,2)×(2＋2eq\r(2))2m＝(9＋6eq\r(2))m(3)由題圖知甲物體行駛t′＝4s時兩物體速度相等，此時兩物體間的距離最大，最大距離為Δx＝x甲′－x乙′＝eq\f(1,2)a甲t′2－eq\f(1,2)a乙(t′－2)2＝3m.答案(1)(2＋2eq\r(2))s(2)(9＋6eq\r(2))m(3)3m12．(16分)(·湖南重點中學聯考)4×100m接力賽是奧運會上一個激烈的比賽項目，甲、乙兩運動員在訓練交接棒的過程中發現，甲短距離加速后能保持9m/s的速度跑完全程．為了確定乙起跑的時機，需在接力區前適當的位置設置標記，在某次練習中，甲在接力區前x0處作了標記，當甲跑到此標記時向乙發出起跑口令，乙在接力區的前端聽到口令時立即起跑(忽略聲音傳播的時間及人的反應時間)，已知接力區的長度為L＝20m，設乙起跑后的運動是勻加速運動，試求：(1)若x0＝13.5m，且乙恰好在速度達到與甲相同時被甲追上，完成交接棒，則在完成交接棒時乙離接力區末端的距離為多大？(2)若x0＝16m，乙的最大速度為8m/s，并能以最大速度跑完全程，要使甲、乙能在接力區完成交接棒，則乙在聽到口令后加速的加速度最大為多少？解析(1)v甲＝9m/s，經過時間t甲追上乙則根據題意有x甲－x乙＝x0，即v甲·t－v甲·eq\f(t,2)＝13.5m，代入數據得：t＝3s設乙的加速度為a，由v甲＝at解得：a＝3m/s2甲追上乙時，乙走的距離為x乙＝eq\f(1,2)at2＝13.5m故乙離接力區末端的距離為Δx＝