賀蘭一中20232024學年第二學期高二年級數學周末試卷（16）一、單選題1．已知隨機變量，若，，則（

）A．15 B． C． D．x0123y23562．已知x與y之間的一組數據：則y與x的線性回歸方程必過（

）A． B． C． D．3．一個不透明的箱子裝有若干個除顏色外完全相同的紅球和黃球．若第一次摸出紅球的概率為，在第一次摸出紅球的條件下，第二次摸出黃球的概率為，則第一次摸出紅球且第二次摸出黃球的概率為（）A． B． C． D．4．6名研究人員在3個不同的無菌研究艙同時進行工作，每名研究人員必須去一個艙，且每個艙至少去1人，由于空間限制，每個艙至多容納3人，則不同的安排方案共有（

）種.A．720 B．450 C．360 D．1805．如圖，在“楊輝三角”中從左往右第3斜行的數構成一個數列：，則該數列前10項的和為（

）A．66 B．120 C．165 D．2206．經檢測一批產品中每件產品的合格率為，現從這批產品中任取5件，設取得合格產品的件數為，則以下選項正確的是（

）A．的可能取值為1、2、3、4、5 B．C． D．7．蕪湖有很多聞名的旅游景點．現有兩位游客慕名來到蕪湖，都準備從甲、乙、丙、丁4個著名旅游景點中隨機選擇一個游玩．設事件A為“兩人至少有一人選擇丙景點”，事件B為“兩人選擇的景點不同”，則條件概率（

）A． B． C． D．8．設隨機變量服從兩點分布，若，則成功概率（

）A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.8二、多選題9．已知隨機變量，且，則下列說法正確的是（

）A． B．C． D．10．某醫院派出甲、乙、丙、丁四名醫生奔赴某市的四個區參加防疫工作，每名醫生只能去一個區，則下列說法正確的是（

）A．若四個區都有人去，則共有24種不同的安排方法B．若恰有一個區無人去，則共有144種不同的安排方法C．若甲不去區，乙不去區，且每區均有人去，則共有18種不同的安排方法D．若該醫院又計劃向這四個區捐贈18箱防護服，且每區至少發放3箱，則共有84種不同的安排方法11．若，則（

）A． B．C． D．12．下列說法中，正確的是（

）A．設有一個經驗回歸方程為，變量增加1個單位時，平均增加2個單位；B．已知隨機變量服從超幾何分布，則；C．樣本相關系數越大，兩個變量的線性相關程度越強，反之，線性相關程度越弱；D．將4名老師分派到兩個學校支教，每個學校至少派1人，則共有14種不同的分派方法．三、填空題01230.10.113．隨機變量的分布列如表所示，且，則.14．學校召集高二年級6個班級的部分家長座談，高二（1）班有2名家長到會，其余5個班級各有1名家長到會，會上任選3名家長發言，則發言的3名家長來自3個不同班級的可能情況的種數為15．已知函數，若，，則實數k的最大值是．16．在孟德爾豌豆試驗中，子二代的基因型為、、，其中為顯性基因，為隱性基因，且這三種基因型的比為.如果在子二代中任意選取顆豌豆作為父本雜交，那么子三代中基因型為的概率是四、解答題17．已知函數，且．(1)求的值及曲線在點處的切線方程；(2)求函數在區間上的最值．18．按照《中華人民共和國環境保護法》的規定，每年生態環境部都會會同國家發展改革委等部門共同編制《中國生態環境狀況公報》，并向社會公開發布．下表是20172021年五年《中國生態環境狀況公報》中酸雨區面積約占國土面積的百分比：年份2017年2018年2019年2020年2021年年份代碼123456.45.55.04.83.8(1)求2017—2021年年份代碼與的樣本相關系數（精確到0.01）；(2)請用樣本相關系數說明該組數據中與之間的關系可用一元線性回歸模型進行描述，并求出關于的經驗回歸方程；(3)預測2024年的酸雨區面積占國土面積的百分比．（回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：附：樣本相關系數，．19．已知的展開式中，二項式系數最大的項只有第五項．(1)求的值；(2)求該展開式中的常數項．(3)求其展開式中系數最大的項.20．2024年春節期間，某超市準備舉辦一次有獎促銷活動，若顧客一次消費達到400元則可參加一次抽獎活動如下：一個不透明的盒子中裝有30個質地均勻且大小相同的小球，其中10個紅球，20個白球，攪拌均勻后，顧客從中隨機抽取一個球，且顧客有放回地抽取3次．超市設計了兩種抽獎方案．方案一：若抽到紅球則顧客獲得60元的返金券，若抽到白球則獲得20元的返金券．方案二：若抽到紅球則顧客獲得80元的返金券，若抽到白球則未中獎．(1)現有兩位顧客均獲得抽獎機會，且都按方案一抽獎，試求這兩位顧客均獲得180元返金券的概率；(2)若某顧客獲得抽獎機會．①試分別計算他選擇兩種抽獎方案最終獲得返金券的數學期望；②為了吸引顧客消費，讓顧客獲得更多金額的返金券，該超市應選擇哪一種抽獎方案進行促銷活動？21．已知函數．(1)若，求的單調區間；(2)討論函數的單調性；(3)若函數在處取得極值，且對，恒成立，求實數的取值范圍．22．某加盟連鎖店總部對旗下600個加盟店中每個店的日銷售額（單位：百元）進行了調查，如圖是隨機抽取的50個加盟店的日銷售額的頻率分布直方圖．若將日銷售額在的加盟店評定為“四星級”加盟店，日銷售額在的加盟店評定為“五星級”加盟店．(1)根據上述調查結果，估計這50個加盟店日銷售額的平均數和中位數（同一組中的數據用該組區間的中點值為代表，結果精確到0.1）；(2)若該加盟連鎖店總部旗下所有加盟店的日銷售額，其中近似為（1）中的樣本平均數，根據X的分布估計