西寧市初三中考數學第一次模擬試卷一．選擇題（共10小題）1數上與點距是2單長的所示數（ ）A．2 B．﹣2 C．±2 D．2據計我常人為268.3人用學數表示268.3人（ ）A．268.93×104人 B．2.6893×107人C．2.6893×106人 D．0.26893×107人3．下列運算正確的是（ ）235A． 235

B．4 4

C．2 2

D．4+ ＝23333224．下列4個圖形中：①圓；②正五邊形；③正三角形；④菱形、從中任意取兩個圖形，都是中心對稱圖形的概率333322為（ ）3 1A． B． C． D．4 35．已知直線y1=2x+1，y2=－2x+1，則下列說法正確的是（ ）A．兩直線互相平行 B．兩直線互相垂直C．兩直線關于x軸對稱 D．兩直線關于y軸對稱6小騎行到校學若小騎15千可到10分若小騎13千則遲到5分鐘，設他家到學校的路程為x千米，下列方程正確的是（ ）AB．C．D．7若m＞則列式一成的（ ）A．m﹣2＞n﹣3 B．m﹣5＜n﹣5 C．﹣2m＞﹣2n D．3m＜4n8如，在方形CD紙中F是C的直分按下種法疊片圖中不能折出30°角的是（ ）AB．C．D．9直角三角形的三邊為x，x﹣y，x+y且x、y都為正整數，則三角形其中一邊長可能為（ ）A．31 B．41 C．51 D．6110．如圖，△ABCDBCE、FAB、ACEF∥BCAE：EB＝m，BD：DC＝n，則（ ）A若m1n＞則2SEF＞SD B．若m＞1n1則2EF＜DC．若m1n＜則2SEFSD D若m1，＞1則2EFSD二．填空題（共5小題）分因：4x4 ．12．已知圓弧的長為10πcm，弧的半徑為20cm，則圓弧的度數為 ．1如將張有3°角三形片兩頂疊在形兩對上若244°，則∠1的大小為 ．15m，nm2-6m=n+3，且滿足不等式

m2(7m)0，則n的取值范圍 。16在矩形CD中，∠C的平分線交D于點E，∠D的平分線交DC于點F，若B＝12，點F恰為DC的三等分點，則BC＝ （結果保留根號）三．解答題（共8小題）125ABCDE五個小組，并繪制了如下的統計圖，其中每組數據均包含最小值，不包含最大值．請結合統計圖，解決下列問題：（1）這組數據的中位數落在 ；（2）根據各小組的組中值，估計該校同學的平均身高；1.70m1.90m1如圖，在?CD中，E是DC上一點，連接EF為E上一點，且∠E∠C（1）求證：△ABF∽△EAD．（2）已知AF=2，FE=3，AB=4，求DE的長。12A1B1C1D1ABCD的“加倍”矩形．請你解決下列問題：（1）邊長為a的正方形存在“加倍”正方形嗎？如果存在，求出“加倍”正方形的邊長；如果不存在，說明理由．（2）當矩形的長和寬分別為m，n時，它是否存在“加倍”矩形？請作出判斷，說明理由．2如圖在面角標中直線y＝x與比函數yx＞在一限的圖（m，．（1）求反比例函數的解析式；將直線x向上平移后與反比例函數圖象在第一象限內交于點與y軸交于點且△ABO的面積為，求直線BC的解析式．21．如圖，在Rt△OB中，∠OB＝90°，OA＝3OB＝4，線段O’繞點O順時針旋轉ɑ角（0≤ɑ≤180°，OA’交邊AB于點F。（1）當旋轉ɑ角度后，A’點恰好落在AB上，記為C點，求CB的長度；OABOBOE長度和∠COB的正弦值；A'F（3）在旋轉過程中，請直接寫出

的最大值．FO2y（2x）3．（1）求該二次函數的圖象的對稱軸．2（xy1、Qx，y．①當x≥m時，y隨x的增大而增大，寫出一個符合條件的m值；②當m≤x2≤m+2，當x1≤﹣1時，均有y1≥y2，求m的取值范圍；y=kx+2ABx01＜x0＜3，k的取值范圍．2如圖1CDE以cmsA向點DsBEEEF⊥BECDFEF為直徑作⊙O．（1）求證：∠1＝∠2；（2）如圖2，連結BF，交⊙O于點G，并連結EG．已知AB＝4，AD＝6．①用含t的代數式表示DF的長②連結DG，若△EGD是以EG為腰的等腰三角形，求t的值；（3）連結OC，當tan∠BFC＝3時，恰有OC∥EG，請直接寫出tan∠ABE的值．參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．C．2．C．3．D．4．B．5．D．6．A．7．A．8．B．9．C．10．D．二．填空題（5小題）4．+1x1）12．9° 13．14° 14．＜ 1612n416．+8 或+ ．4三．解答題（共8小題）11D21.4×21.531.6571.7×91.8×）251.6米；答：該校同學的平均身高為1.69米；（3）不正確，理由：組中值是這一小組的最小值和最大值的平均數，D，E1.70m1.90m進行替換，平均數就會增加了，故不正確．11）∵四邊形CD∴AB＝CD，AB∥CD，AD∥BC，∴∠D+∠C＝180°．∵∠AFE+∠BFE＝180°且∠BFE＝∠C．∴∠D＝∠AFB．∵AB∥CD，∴∠BAE＝∠AED，∴△ABF∽△EAD．（2）11不存在．因為兩個正方形是相似圖形，當它們的周長比為2時，則面積比必定是4，所以不存在．244）2（5）設“加倍”矩形的長和寬分別為x，y．： 7），yA的方程22（mnA2mn0（8）△[2（m+）]﹣mn＝4m2n9．m，n不同時為零時，此題中，m＞0，n＞0．△4m2n＞010）∴方程有兩個不相等的正實數根x和y（11分）即：存在一個矩形是已知矩形的“加倍”矩形（12分）21）2．21）21．2．（3）21）四邊形CD∴AD∥BC，∠A＝∠ADC＝90°，∴∠AEB＝∠1，∵EF⊥BE，∴∠AEB+∠DEF＝90°，∵∠2+∠DEF＝90°，∴∠AEB＝∠2，∴∠1＝∠2；（2）①∵∠A＝∠ADC＝90°，∠AEB＝∠EFD，∴△ABE∽△DEF，，∵AB＝4，AE＝t，DE＝6﹣t，∴∴，∴DF＝；②當EG＝ED時，∴∠EGD＝∠EDG，∵∠EGD＝∠EFD，∠EDG＝∠EFG，∴∠EFD＝∠EFG＝∠AEB，∵∠A＝∠EDF＝∠BEF，∴△BAE∽△EDF∽△BEF，＝，∴AE＝DE，∴t＝6﹣t，∴t＝3；當GE＝GD時，∴∠GED＝∠GDE，∵∠EDG＝∠BFE，∠GED＝∠BFC，∴∠BFE＝∠BFC，∵∠BEF＝∠C＝90°，BF＝BF，△F△CF（S，∴BE＝BC＝6，∵AB2+AE2＝BE2，∴42+t2＝62，＝2；綜上所述，若△EGD是以EG為腰的等腰三角形，t的值為3或；（3）tan∠ABE＝1，理由：如圖2，過O作OH⊥CD于H，anC＝3，CF＝a，BC＝3a，∵AE＝t，∴DE＝3a﹣t，∵OH⊥CD，AD⊥CD，∴OH∥DE，∵OF＝OE，OH＝DE，∵OC∥EG，EG⊥FG，∴OC⊥FG，∴tan∠COH＝tan∠BFC＝3，∴CH＝3OH＝ ，FH＝ ，∴DF＝7a﹣3t，AB＝8a﹣3t，由△ABE∽△DEF，得中學數學一模模擬試卷一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.在每小題所給出的四個選項中只有一項符合題目要求，請將正確選項前的字母代號填在答題卡相應位置上）1．8的立方根等于（）A．2B．-2C．±2D．2．下列運算中，結果正確的是（）A．a4+a4=a8B．a3?a2=a5C．a8÷a2=a4D．（-2a2）3=-6a63．使有意義的x的取值范圍是（）A．x＞B．x＞?C．x≥D．x≥?4．如圖，由5個完全相同的小正方體組合成的幾何體，它的俯視圖為（）A．B．C．D．5．如圖，BC是⊙O的直徑，A是⊙O上的一點，∠OAC=32°，則∠B的度數是（）A．58°B．60°C．64°D．68°6．如圖，正方形ABCD的頂點A、D分別在x軸、y軸的正半軸上，若反比例函數y=（x＞0）的圖象經過另外兩個頂點B、C，且點B（6，n），（0＜n＜6），則k的值為（）A．18B．12C．6D．2二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.請將答案直接寫在答題卡相應位置上）7．- 的倒數是．8．0.0002019用科學記數法可表示為．9．分解因式：a2b-b3=10．一元二次方程x2-2x=0的兩根分別為x1和x2，則x1x2為．11．一個多邊形的內角和與外角和之差為720°，則這個多邊形的邊數為．12．已知拋物線y=ax2+bx+c（a＞0）的對稱軸是直線x=2，且經過點P（3，1），則a+b+c的值為．13．用一個圓心角為120°，半徑為6的扇形作一個圓錐的側面，這個圓錐的底面圓的半徑是．14．已知點C為線段AB的黃金分割點，且AC＞BC，若P點為線段AB上的任意一點，則P點出現在線段AC上的概率為．15．如圖，已知△ABC的三個頂點均在格點上，則cosA的值為．16．如圖，平面直角坐標系中，點A（0，-2），B（-1，0），C（-5，0），點D從點B出發，沿x軸負方向運動到點C，E為AD上方一點，若在運動過程中始終保持△AED～△AOB，則點E運動的路徑長為三、解答題（本大題共11小題，共102分.請在答題卡指定位置作答，解答時應寫出必要的文字說明、演算步驟或推理過程）17．計算：18．解不等式組：．19．先化簡，再求值：，其中x滿足方程x2-2x-3=0．20．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足為D．

（1）求作∠ABC的平分線，分別交AD，AC于P，Q兩點；（要求：尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）在（1）的基礎上，過點P畫PE∥AC交BC邊于E，聯結EQ，則四邊形APEQ是什么特殊四邊形？證明你的結論．21．將分別標有數字3，6，9的三張形狀、大小均相同的卡片洗勻后，背面朝上放在桌面上．

（1）隨機地抽取一張，求抽到數字恰好為6的概率；

（2）隨機地抽取張作為十位上的數字（不放回），再抽取一張作為個位上的數字，通過列表或畫樹狀圖求所組成的兩位數恰好是“69”的概率．22．如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，點P從點A出發沿AB以1cm/s的速度向點B移動；同時，點Q從點B出發沿BC以2cm/s的速度向點C移動，幾秒種后△DPQ的面積為31cm2？23．在爭創全國文明城市活動中，某校開展了為期一周的“新時代文明實踐”活動，為了解情況，學生會隨機調查了部分學生在這次活動中“宣傳文明禮儀”的時間，并將統計的時間（單位：小時）分成5組，A：0.5≤x＜1，B；1≤x＜1.5，C：1.5≤x＜2，D：2≤x＜2.5，E：2.5≤x＜3，制作成兩幅不完整的統計圖（如圖）

請根據圖中提供的信息，解答下列問題：

（1）學生會隨機調查了名學生；

（2）補全頻數分布直方圖；

（3）若全校有900名學生，估計該校在這次活動中“宣傳文明禮儀”的時間不少于2小時的學生有多少人？24．共享單車為大眾出行提供了方便，圖1為單車實物圖，圖2為單車示意圖，AB與地面平行，點A、B、D共線，點D、F、G共線，坐墊C可沿射線BE方向調節．已知，∠ABE=70°，∠EAB=45°，車輪半徑為0.3m，BE=0.4m．小明體驗后覺得當坐墊C離地面高度為0.9m時騎著比較舒適，求此時CE的長．（結果精確到1cm）參考數據：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，≈1.41

25．如圖，AB，CD是圓O的直徑，AE是圓O的弦，且AE∥CD，過點C的圓O切線與EA的延長線交于點P，連接AC．

（1）求證：AC平分∠BAP；

（2）求證：PC2=PA?PE；

（3）若AE-AP=PC=4，求圓O的半徑．26．如圖1，在△ABC中，BA=BC，點D，E分別在邊BC、AC上，連接DE，且DE=DC．

（1）問題發現：若∠ACB=∠ECD=45°，則．

（2）拓展探究，若∠ACB=∠ECD=30°，將△EDC繞點C按逆時針方向旋轉α度（0°＜α＜180°），圖2是旋轉過程中的某一位置，在此過程中的大小有無變化？如果不變，請求出的值，如果變化，請說明理由．

（3）問題解決：若∠ACB=∠ECD=β（0°＜β＜90°），將△EDC旋轉到如圖3所示的位置時，則的值為．（用含β的式子表示）

27．如圖，拋物線y=ax2+bx+3的圖象經過點A（1，0），B（3，0），交y軸于點C，頂點是D．

（1）求拋物線的表達式和頂點D的坐標；

（2）在x軸上取點F，在拋物線上取點E，使以點C、D、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形，求點E的坐標；

（3）將此拋物線沿著過點（0，2）且垂直于y軸的直線翻折，E為所得新拋物線x軸上方一動點，過E作x軸的垂線，交x軸于G，交直線l：y=-x-1于點F，以EF為直徑作圓在直線l上截得弦MN，求弦MN長度的最大值．

參考答案與試題解析1.【分析】利用立方根定義計算即可求出值．【解答】解：8的立方根是2，

故選：A．【點評】此題考查了立方根，熟練掌握立方根定義是解本題的關鍵．2.【分析】根據合并同類項，只把系數相加減，字母與字母的次數不變；同底數冪相乘，底數不變指數相加；同底數冪相除，底數不變指數相減，積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，對各選項分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：A、應為a4+a4=2a4，故本選項錯誤；

B、a3?a2=a3+2=a5，正確；

C、應為a8÷a2=a8-2=a6，故本選項錯誤；

D、應為（-2a2）3=（-2）3?（a2）3=-8a6，故本選項錯誤．

故選：B．【點評】本題考查同底數冪的乘法法則，同底數冪的除法法則，積的乘方的性質，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．3.【分析】根據二次根式的性質，被開方數大于或等于0，解不等式即可．【解答】解：根據題意得：3x-1≥0，解得x≥．

故選：C．【點評】本題考查的知識點為：二次根式的被開方數是非負數．4.【分析】根據從上面看得到的圖象是俯視圖，可得答案．【解答】解：俯視圖如選項D所示，

故選：D．【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，從上面看的到的視圖是俯視圖．5.【分析】根據半徑相等，得出OC=OA，進而得出∠C=32°，利用直徑和圓周角定理解答即可．【解答】解：∵OA=OC，

∴∠C=∠OAC=32°，

∵BC是直徑，

∴∠B=90°-32°=58°，

故選：A．【點評】此題考查了圓周角的性質與等腰三角形的性質．此題比較簡單，解題的關鍵是注意數形結合思想的應用．6.【分析】過B作BE⊥x軸于E，FC⊥y軸于點F．可以證明△AOD≌△BEA，則可以利用n表示出A，D的坐標，即可利用n表示出C的坐標，根據C，B滿足函數解析式，即可求得n的值．進而求得k的值．【解答】解：過D作BE⊥x軸于E，CF⊥y軸于點F，

∴∠BEA=90°，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=AD，∠BAD=90°，

∴∠DAO+∠BAE=90°，∠BAE+∠ABE=90°，

∴∠ABE=∠DAO，

又∵AB=AD，

∴△ADO≌△BAE（AAS）．

同理，△ADO≌△DCF．

∴OA=BE=n，OD=AE=OE-OA=6-n，

則A點的坐標是（n，0），D的坐標是（0，6-n）．

∴C的坐標是（6-n，6）．

由反比例函數k的性質得到：6（6-n）=6n，所以n=3．

則B點坐標為（6，3），所以k=6×3=18．

故選：A．【點評】本題考查了正方形的性質與反比例函數的綜合應用，體現了數形結合的思想．7.分析】乘積是1的兩數互為倒數．【解答】解：-的倒數是-2．

故答案為：-2．【點評】本題主要考查的是倒數的定義，熟練掌握倒數的概念是解題的關鍵．8.【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【解答】解：0.0002019=2.019×10-4．

故答案為：2.019×10-4．【點評】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．9.【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=b（a2-b2）=b（a+b）（a-b），

故答案為：b（a+b）（a-b）【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．10.【分析】根據根與系數的關系可得出x1x2=0，此題得解．【解答】解：∵x2-2x=0的兩根分別為x1和x2，

∴x1x2=0，

故答案為：0．【點評】本題考查了根與系數的關系，牢記兩根之積等于是解題的關鍵．11.【分析】先求出多邊形的內角和，再根據多邊形的內角和公式求出邊數即可．【解答】解：∵一個多邊形的內角和與外角和之差為720°，多邊形的外角和是360°，

∴這個多邊形的內角和為720°+360°=1080°，

設多邊形的邊數為n，

則（n-2）×180°=1080°，

解得：n=8，

即多邊形的邊數為8，

故答案為：8．【點評】本題考查了多邊形的內角和外角，能列出關于n的方程是即此題的關鍵，注意：邊數為n的多邊形的內角和=（n-2）×180°，多邊形的外角和等于360°．12.【分析】由二次函數的對稱性可知P點關于對稱軸對稱的點為（1，1），故當x=1時可求得y值為1，即可求得答案．【解答】解：∵拋物線y=ax2+bx+c（a＞0）的對稱軸是直線x=2，

∴P（3，1）對稱點坐標為（1，1），

∴當x=1時，y=1，

即a+b+c=1，

故答案為1．【點評】本題主要考查二次函數的性質，利用二次函數的對稱性求得點（1，1）在其圖象上是解題的關鍵．13.【分析】易得扇形的弧長，除以2π即為圓錐的底面半徑．【解答】解：扇形的弧長==4π，

∴圓錐的底面半徑為4π÷2π=2．

故答案為：2．【點評】考查了扇形的弧長公式；圓的周長公式；用到的知識點為：圓錐的弧長等于底面周長．16.【分析】如圖，連接OE．首先說明點E在射線OE上運動（∠EOD是定值），當點D與C重合時，求出OE的長即可．【解答】解：如圖，連接OE．

∵∠AED=∠AOD=90°，

∴A，O，E，D四點共圓，

∴∠EOC=∠EAD=定值，

∴點E在射線OE上運動，∠EOC是定值．

∵tan∠EOD=tan∠OAB=，

∴可以假設E（-2m，m），

當點D與C重合時，，

∵AE=2EC，

∴EC=，

∴（-2m+5）2+m2=，

解得m=或（舍棄），

∴E（-，），

∴點E的運動軌跡=OE的長=，

故答案為．【點評】本題考查軌跡，坐標與圖形性質，相似三角形的性質，銳角三角函數等知識，解題的關鍵是正確尋找點的運動軌跡，屬于中考?？碱}型．17.【分析】原式利用零指數冪、負整數指數冪法則，以及特殊角的三角函數值計算即可求出值．【解答】解：原式=9+1-2=10-2．【點評】此題考查了實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．18.【分析】首先解每個不等式，兩個不等式的公共部分就是不等式組的解集．【解答】解：，

解①得：x≥-1，

解②得：x＜3．

則不等式組的解集是：-1≤x＜3．【點評】本題考查的是一元一次不等式組的解，解此類題目常常要結合數軸來判斷．還可以觀察不等式的解，若x＞較小的數、＜較大的數，那么解集為x介于兩數之間．19.【分析】根據分式的運算法則即可求出答案．【解答】解：原式=

=

=；

當x2-2x-3=0時，

解得：x=3或x=-1（不合題意，舍去）

當x=3時，原式=；【點評】本題考查分式的運算，解題的關鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎題型．20.【分析】（1）利用尺規作出∠ABC的角平分線即可．

（2）利用全等三角形的性質證明PA=PE，再證明AP=AQ，即可解決問題．【解答】解：（1）如圖，射線BQ即為所求．

（2）結論：四邊形APEQ是菱形．

理由：∵AD⊥BC，

∴∠ADB=90°，

∵∠BAC=90°，

∴∠ABD+∠BAD=90°，∠ABD+∠C=90°，

∴∠BAD=∠C，

∵PE∥AC，

∴∠PEB=∠C，

∠BAP=∠BEP，

∵BP=BP，∠ABP=∠EBP，

∴△ABP≌△EBP（AAS），

∴PA=PE，

∵∠AQP=∠QBC+∠C，∠APQ=∠ABP+∠BAP，

∴∠APQ=∠AQP，

∴AP=AQ，

∴PE=AQ，

∵PE∥AQ，

∴四邊形APEQ是平行四邊形，

∵AP=AQ，

∴四邊形APEQ是菱形．【點評】本題考查作圖-復雜作圖，平行四邊形的判定和性質，菱形的判定和性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．21.【分析】（1）讓6的個數除以數的總數即為所求的概率；

（2）列舉出所有情況，看所組成的兩位數恰好是“69”的情況數占總情況數的多少即可．【解答】解：（1）∵卡片共有3張，有3，6，9，6有一張，

∴抽到數字恰好為6的概率P（6）=；

（2）畫樹狀圖：

由樹狀圖可知，所有等可能的結果共有6種，其中兩位數恰好是69有1種．

∴P（69）=．【點評】此題主要考查了列樹狀圖解決概率問題；找到所組成的兩位數恰好是“69”的情況數是解決本題的關鍵；用到的知識點為：概率等于所求情況數與總情況數之比．22.【分析】設運動x秒鐘后△DPQ的面積為31cm2，則AP=xcm，BP=（6-x）cm，BQ=2xcm，CQ=（12-2x）cm，利用分割圖形求面積法結合△DPQ的面積為31cm2，即可得出關于x的一元二次方程，解之即可得出結論．【解答】解：設運動x秒鐘后△DPQ的面積為31cm2，則AP=xcm，BP=（6-x）cm，BQ=2xcm，CQ=（12-2x）cm，

S△DPQ=S矩形ABCD-S△ADP-S△CDQ-S△BPQ，

=AB?BC-AD?AP-CD?CQ-BP?BQ，

=6×12-×12x-×6（12-2x）-（6-x）?2x，

=x2-6x+36=31，

解得：x1=1，x2=5．

答：運動1秒或5秒后△DPQ的面積為31cm2．【點評】本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．23.【分析】（1）根據D組的頻數和所占的百分比，可以求得本次調查的學生的人數；

（2）根據（1）中的結果和統統計圖中的數據可以分別求得B和C組的人數，從而可以將頻數分布直方圖補充完整；

（3）根據統計圖中的數據可以求得該校在這次活動中“宣傳文明禮儀”的時間不少于2小時的學生有多少人．【解答】解：（1）學生會隨機調查了：10÷20%=50名學生，

故答案為：50；

（2）C組有：50×40%=20（名），

則B組有：50-3-20-10-4=13（名），

補全的頻數分布直方圖如右圖所示；

（3）900×=252（人），

答：該校在這次活動中“宣傳文明禮儀”的時間不少于2小時的學生有252人．【點評】本題考查頻數（率）分布直方圖、用樣本估計總體、扇形統計圖，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．24.【分析】過點C作CN⊥AB，交AB于M，通過構建直角三角形解答即可．【解答】解：過點C作CN⊥AB，交AB于M，交地面于N

由題意可知MN=0.3m，當CN=0.9m時，CM=0.6m，

Rt△BCM中，∠ABE=70°，sin∠ABE=sin70°=≈0.94，

BC≈0.638，

CE=BC-BE=0.638-0.4=0.238≈0.24m=24cm．【點評】本題主要考查了解直角三角形的應用，正確構建直角三角形是解答本題的關鍵．25.【分析】（1）OA=OC，則∠OCA=∠OAC，CD∥AP，則∠OCA=∠PAC，即可求解；

（2）證明△PAC∽△PCE，即可求解；

（3）利用△PAC∽△CAB、PC2=AC2-PA2，AC2=AB2-BC2，即可求解．【解答】解：（1）∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC，

∵CD∥AP，

∴∠OCA=∠PAC，

∴∠OAC=∠PAC，

∴AC平分∠BAP；

（2）連接AD，

∵CD為圓的直徑，

∴∠CAD=90°，

∴∠DCA+∠D=90°，

∵CD∥PA，

∴∠DCA=∠PAC，

又∠PAC+∠PCA=90°，

∴∠PAC=∠D=∠E，

∴△PAC∽△PCE，

∴，

∴PC2=PA?PE；

（3）AE=AP+PC=AP+4，

由（2）得16=PA（PA+PA+4），

PA2+2PA-8=0，解得，PA=2，

連接BC，

∵CP是切線，則∠PCA=∠CBA，

Rt△PAC∽Rt△CAB，

，而PC2=AC2-PA2，AC2=AB2-BC2，

其中PA=2，

解得：AB=10，

則圓O的半徑為5．【點評】此題屬于圓的綜合題，涉及了三角形相似、勾股定理運用的知識，綜合性較強，解答本題需要我們熟練各部分的內容，對學生的綜合能力要求較高，一定要注意將所學知識貫穿起來．26.【分析】（1）如圖1，過E作EF⊥AB于F，根據等腰三角形的性質得到∠A=∠C=∠DEC=45°，于是得到∠B=∠EDC=90°，推出四邊形EFBD是矩形，得到EF=BD，推出△AEF是等腰直角三角形，根據等腰直角三角形的性質得到結論；

（2）根據等腰三角形的性質得到∠ACB=∠CAB=∠ECD=∠CED=30°，根據相似三角形的判定和性質即可得到結論；

（3）根據等腰三角形的性質得到∠ACB=∠CAB=∠ECD=∠CED=β，根據相似三角形的性質得到，即，根據角的和差得到∠ACE=∠BCD，求得△ACE∽△BCD，證得，過點B作BF⊥AC于點F，則AC=2CF，根據相似三角形的性質即可得到結論．（1）如圖1，過E作EF⊥AB于F，

∵BA=BC，DE=DC，∠ACB=∠ECD=45°，

∴∠A=∠C=∠DEC=45°，

∴∠B=∠EDC=90°，

∴四邊形EFBD是矩形，

∴EF=BD，

∴EF∥BC，

∴△AEF是等腰直角三角形，

∴，

（2）此過程中的大小有變化，

由題意知，△ABC和△EDC都是等腰三角形，

∴∠ACB=∠CAB=∠ECD=∠CED=30°，

∴△ABC∽△EDC，

中學數學一模模擬試卷一、選擇題（本大題共12小題，共48分）若分式|x|-1x+1的值為零，則xA.1 B.-1 C.±1 人體內某種細胞的形狀可近似看做球狀，它的直徑是0.00000156m，這個數據用科學記數法可表示為（）A.1.56×10-6m B.1.56×計算：（12）-1+tan30°?sin60°=（）A.-32 B.2 C.52下面的圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B.

C. D.為考察兩名實習工人的工作情況，質檢部將他們工作第一周每天生產合格產品的個數整理成甲、乙兩組數據，如下表：甲26778乙23488關于以上數據，說法正確的是（）A.甲、乙的眾數相同 B.甲、乙的中位數相同

C.甲的平均數小于乙的平均數 D.甲的方差小于乙的方差如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，將△ABC折疊，使點A落在BC邊上的點D處，EF為折痕，若AE=3，則sin∠BFD的值為（）

A.13 B.223 C.如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數y=kx（x＞0）的圖象與邊長是6的正方形OABC的兩邊AB，BC分別相交于M，N兩點．△OMN的面積為10．若動點P在x軸上，則PM+PN的最小值是（）A.62

B.10

C.226如圖，四邊形ABCD為⊙O的內接四邊形．延長AB與DC相交于點G，AO⊥CD，垂足為E，連接BD，∠GBC=50°，則∠DBC的度數為（）A.50°

B.60°

C.80°

D.90如圖，?ABCD的對角線AC與BD相交于點O，AE⊥BC，垂足為E，AB=3，AC=2，BD=4，則AE的長為（）

A.32 B.32 C.21如圖，在△ABC中，CA=CB=4，∠ACB=90°，以AB中點D為圓心，作圓心角為90°的扇形DEF，點C恰好在EF上，下列關于圖中陰影部分的說法正確的是（）A.面積為π-2

B.面積為12在邊長為2的正方形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，P是BD上一動點，過P作EF∥AC，分別交正方形的兩條邊于點E，F．設BP=x，△BEF的面積為y，則能反映y與x之間關系的圖象為（）A.

B.

C.

D.二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，圖象過點（-1，0），對稱軸為直線x=2，下列結論：（1）2a+b=0；（2）9a+c＞3b；（3）5a+7b+2c＞0；（4）若點A（-3，y1）、點B（-12，y2）、點C（72，y3）在該函數圖象上，則y1＜y2＜y3；（5）若方程a（x+1）（x-5）=c的兩根為x1和x2，且x1＜x2，則x1＜-1＜5＜x2，其中正確的結論有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題（本大題共6小題，共24分）關于x的一元二次方程（m-1）x2-2x-1=0有兩個實數根，則實數m的取值范圍是______．若數a使關于x的分式方程2x-1+a1-x=4的解為正數，且使關于y，不等式組y+23某興趣小組借助無人飛機航拍，如圖，無人飛機從A處飛行至B處需12秒，在地面C處同一方向上分別測得A處的仰角為75°，B處的仰角為30°．已知無人飛機的飛行速度為3米/秒，則這架無人飛機的飛行高度為（結果保留根號）______米．如圖，直線l與⊙相切于點D，過圓心O作EF∥l交⊙O于E、F兩點，點A是⊙O上一點，連接AE，AF，并分別延長交直線于B、C兩點；若⊙的半徑R=5，BD=12，則∠ACB的正切值為______．如圖，CB=CA，∠ACB=90°，點D在邊BC上（與B、C不重合），四邊形ADEF為正方形，過點F作FG⊥CA，交CA的延長線于點G，連接FB，交DE于點Q，給出以下結論：

①AC=FG；②S△FAB：S四邊形CBFG=1：2；③∠ABC=∠ABF；④AD2=FQ?AC，

其中正確的結論的個數是______．在平面直角坐標系中，正方形ABCD的位置如圖所示，點A的坐標為（1，0），點D的坐標為（0，2）．延長CB交x軸于點A1，作第1個正方形A1B1C1C；延長C1B1交x軸于點A2，作第2個正方形A2B2C2C1，…，按這樣的規律進行下去，第2016個正方形的面積是______．三、解答題（本大題共7小題，共78分）先化簡，再求值：（a-1a2-4a+4-a+2a2-2a如圖，在一條筆直的東西向海岸線l上有一長為1.5km的碼頭MN和燈塔C，燈塔C距碼頭的東端N有20km．一輪船以36km/h的速度航行，上午10：00在A處測得燈塔C位于輪船的北偏西30°方向，上午10：40在B處測得燈塔C位于輪船的北偏東60°方向，且與燈塔C相距12km．

（1）若輪船照此速度與航向航行，何時到達海岸線？

（2）若輪船不改變航向，該輪船能否停靠在碼頭？請說明理由．（參考數據：2≈1.4，3≈1.7）

如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數y=mx(m≠0)的圖象交于A、B兩點，與x軸交于C點，點A的坐標為（n，6），點C的坐標為（-2，0），且tan∠ACO=2．

（1）求該反比例函數和一次函數的解析式；

（2）求點B的坐標；

（3）在x軸上是否存在點E，使|AE-BE|有最大值？如果存在，請求出點E坐標；若不存在，請說明理由．為滿足市場需求，某超市在中秋節來臨前夕，購進一種品牌月餅，每盒進價是40元．超市規定每盒售價不得少于45元．根據以往銷售經驗發現；當售價定為每盒45元時，每天可以賣出700盒，每盒售價每提高1元，每天要少賣出20盒．

（1）當每盒售價定為多少元時，每天銷售的利潤P（元）最大？最大利潤是多少？

（2）為穩定物價，有關管理部門限定：這種月餅的每盒售價不得高于58元．如果超市想要每天獲得6000元的利潤，那么超市每天銷售月餅多少盒？

如圖，平行四邊形ABCD中，CG⊥AB于點G，∠ABF=45°，F在CD上，BF交CD于點E，連接AE，AE⊥AD．

（1）若BG=1，BC=10，求EF的長度；

（2）求證：CE+2BE=AB．

如圖1，拋物線y=ax2+bx+c經過平行四邊形ABCD的頂點A（0，3）、B（-1，0）、D（2，3），拋物線與x軸的另一交點為E．經過點E的直線l將平行四邊形ABCD分割為面積相等的兩部分，與拋物線交于另一點F．點P為直線l上方拋物線上一動點，設點P的橫坐標為t．

（1）求拋物線的解析式；

（2）當t何值時，△PFE的面積最大？并求最大值的立方根；

（3）是否存在點P使△PAE為直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由．

如圖，直角△ABC中，∠BAC=90°，D在BC上，連接AD，作BF⊥AD分別交AD于E，AC于F．

（1）如圖1，若BD=BA，求證：△ABE≌△DBE；

（2）如圖2，若BD=4DC，取AB的中點G，連接CG交AD于M，求證：①GM=2MC；②AG2=AF?AC．

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：∵分式的值為零，

∴|x|-1=0，x+1≠0，

解得：x=1．

故選：A．

直接利用分式的值為零，則分子為零，分母不為零，進而得出答案．

此題主要考查了分式的值為零，正確把握相關定義是解題關鍵．2.【答案】A

【解析】解：0.00000156m，這個數據用科學記數法可表示為1.56×10-6m．

故選：A．

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．

本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．3.【答案】C

【解析】解：（）-1+tan30°?sin60°

=2+

=2+

=

故選：C．

根據實數的運算，即可解答．

本題考查了實數的運算，解決本題的關鍵是熟記實數的運算．4.【答案】B

【解析】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；

B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；

D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．

故選：B．

結合選項根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解即可．

本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的知識．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形的關鍵是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．5.【答案】D

【解析】解：A、甲的眾數為7，乙的眾數為8，故原題說法錯誤；

B、甲的中位數為7，乙的中位數為4，故原題說法錯誤；

C、甲的平均數為6，乙的平均數為5，故原題說法錯誤；

D、甲的方差為4.4，乙的方差為6.4，甲的方差小于乙的方差，故原題說法正確；

故選：D．

根據一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數；將一組數據按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數．如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數；對于n個數x1，x2，…，xn，則xˉ=（x1+x2+…+xn）就叫做這n個數的算術平均數；s2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]進行計算即可．

此題主要考查了眾數、中位數、方差和平均數，關鍵是掌握三種數的概念和方差公式．6.【答案】A

【解析】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，

∴∠A=∠B，

由折疊的性質得到：△AEF≌△DEF，

∴∠EDF=∠A，

∴∠EDF=∠B，

∴∠CDE+∠BDF+∠EDF=∠BFD+∠BDF+∠B=180°，

∴∠CDE=∠BFD．

又∵AE=DE=3，

∴CE=4-3=1，

∴在直角△ECD中，sin∠CDE==，

∴sin∠BFD=．

故選：A．

由題意得：△AEF≌△DEF，故∠EDF=∠A；由三角形的內角和定理及平角的知識問題即可解決．

主要考查了翻折變換的性質及其應用問題；解題的關鍵是靈活運用全等三角形的性質、三角形的內角和定理等知識來解決問題．7.【答案】C

【解析】解：∵正方形OABC的邊長是6，

∴點M的橫坐標和點N的縱坐標為6，

∴M（6，），N（，6），

∴BN=6-，BM=6-，

∵△OMN的面積為10，

∴6×6-×6×-6×-×（6-）2=10，

∴k=24，

∴M（6，4），N（4，6），

作M關于x軸的對稱點M′，連接NM′交x軸于P，則NM′的長=PM+PN的最小值，

∵AM=AM′=4，

∴BM′=10，BN=2，

∴NM′===2，

故選：C．

由正方形OABC的邊長是6，得到點M的橫坐標和點N的縱坐標為6，求得M（6，），N（，6），根據三角形的面積列方程得到M（6，4），N（4，6），作M關于x軸的對稱點M′，連接NM′交x軸于P，則NM′的長=PM+PN的最小值，根據勾股定理即可得到結論．

本題考查了反比例函數的系數k的幾何意義，軸對稱-最小距離問題，勾股定理，正方形的性質，正確的作出圖形是解題的關鍵．8.【答案】C

【解析】解：如圖，∵A、B、D、C四點共圓，

∴∠GBC=∠ADC=50°，

∵AE⊥CD，

∴∠AED=90°，

∴∠EAD=90°-50°=40°，

延長AE交⊙O于點M，

∵AO⊥CD，

∴，

∴∠DBC=2∠EAD=80°．

故選：C．

根據四點共圓的性質得：∠GBC=∠ADC=50°，由垂徑定理得：，則∠DBC=2∠EAD=80°．

本題考查了四點共圓的性質：圓內接四邊形的任意一個外角等于它的內對角，還考查了垂徑定理的應用，屬于基礎題．9.【答案】D

【解析】解：∵AC=2，BD=4，四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AO=AC=1，BO=BD=2，

∵AB=，

∴AB2+AO2=BO2，

∴∠BAC=90°，

∵在Rt△BAC中，BC===

S△BAC=×AB×AC=×BC×AE，

∴×2=AE，

∴AE=，

故選：D．

由勾股定理的逆定理可判定△BAO是直角三角形，所以平行四邊形ABCD的面積即可求出．

本題考查了勾股定理的逆定理和平行四邊形的性質，能得出△BAC是直角三角形是解此題的關鍵．10.【答案】C

【解析】解：連接CD，

∵∠ACB=90°，CA=CB，

∴DC=BD=2，∠BDC=90°，∠B=∠DCA=45°，

∴∠BDH=∠CDG，

在△BDH和△CDG中，

，

∴△BDH≌△CDG，

∴圖中陰影部分的面積=-×2×2=2π-4，

故選：C．

連接CD，證明△BDH≌△CDG，利用扇形面積公式、三角形面積公式計算即可．

本題考查的是扇形面積的計算、全等三角形的判定和性質、等腰直角三角形的性質，債務扇形面積公式是解題的關鍵．11.【答案】C

【解析】解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AC=BD=2，OB=OD=BD=，

①當P在OB上時，即0≤x≤，

∵EF∥AC，

∴△BEF∽△BAC，

∴EF：AC=BP：OB，

∴EF=2BP=2x，

∴y=EF?BP=×2x×x=x2；

②當P在OD上時，即＜x≤2，

∵EF∥AC，

∴△DEF∽△DAC，

∴EF：AC=DP：OD，

即EF：2=（2-x）：，

∴EF=2（2-x），

∴y=EF?BP=×2（2-x）×x=-x2+2x，

這是一個二次函數，根據二次函數的性質可知：

二次函數的圖象是一條拋物線，開口方向取決于二次項的系數．

當系數＞0時，拋物線開口向上；系數＜0時，開口向下．所以由此圖我們會發現，EF的取值，最大是AC．當在AC的左邊時，EF=2BP；所以此拋物線開口向上，當在AC的右邊時，拋物線就開口向下了．

故選：C．

分析，EF與x的關系，他們的關系分兩種情況，依情況來判斷拋物線的開口方向．

此題的關鍵是利用三角形的面積公式列出二次函數解析式解決問題．12.【答案】B

【解析】解：（1）-=2，

∴4a+b=0，

所以此選項不正確；

（2）由圖象可知：當x=-3時，y＜0，

即9a-3b+c＜0，

9a+c＜3b，

所以此選項不正確；

（3）∵拋物線開口向下，

∴a＜0，

∵4a+b=0，

∴b=-4a，

把（-1，0）代入y=ax2+bx+c得：a-b+c=0，

a+4a+c=0，

c=-5a，

∴5a+7b+2c=5a-7×（-4a）+2×（-5a）=-33a＞0，

∴所以此選項正確；

（4）由對稱性得：點C（，y3）與（0.5，y3）對稱，

∵當x＜2時，y隨x的增大而增大，

且-3＜-＜0.5，

∴y1＜y2＜y3；

所以此選項正確；

（5）∵a＜0，c＞0，

∵方程a（x+1）（x-5）=c的兩根為x1和x2，

故x1＞-1或x2＜5，

所以此選項不正確；

∴正確的有2個，

故選：B．

（1）根據拋物線的對稱軸為直線x=-=2，則有4a+b=0；

（2）觀察函數圖象得到當x=-3時，函數值小于0，則9a-3b+c＜0，即9a+c＜3b；

（3）由（1）得b=-4a，由圖象過點（-1，0）得：c=-5a，代入5a+7b+2c中，根據a的大小可判斷結果是正數還是負數，

（4）根據當x＜2時，y隨x的增大而增大，進行判斷；

（5）由方程a（x+1）（x-5）=c的兩根為x1和x2，由圖象可知：x＞-1或x＜5可得結論．

本題考查了二次函數圖象與系數的關系：二次函數y=ax2+bx+c（a≠0），二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小，當a＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口；常數項c決定拋物線與y軸交點．拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線是軸對稱圖形，明確拋物線的增減性與對稱軸有關，并利用數形結合的思想綜合解決問題．13.【答案】m≥0且m≠1

【解析】解：根據題意得m-1≠0且△=（-2）2-4（m-1）×（-1）≥0．

解得m≥0且m≠1．

故答案為m≥0且m≠1．

利用一元二次方程的定義和判別式的意義得到m-1≠0且△=（-2）2-4（m-1）×（-1）≥0，然后解不等式求出它們的公共部分即可．

本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關系：當△＞0時，方程有兩個不相等的實數根；當△=0時，方程有兩個相等的實數根；當△＜0時，方程無實數根．14.【答案】10

【解析】解：分式方程+=4的解為且x≠1，

∵關于x的分式方程=4的解為正數，

∴且≠1，

∴a＜6且a≠2．

解不等式①得：y＜-2；

解不等式②得：y≤a．

∵關于y的不等式組的解集為y＜-2，

∴a≥-2．

∴-2≤a＜6且a≠2．

∵a為整數，

∴a=-2、-1、0、1、3、4、5，

（-2）+（-1）+0+1+3+4+5=10．

故答案為：10．

根據分式方程的解為正數即可得出a＜6且a≠2，根據不等式組的解集為y＜-2，即可得出a≥-2，找出-2≤a＜6且a≠2中所有的整數，將其相加即可得出結論．

本題考查了分式方程的解以及解一元一次不等式，根據分式方程的解為正數結合不等式組的解集為y＜-2，找出-2≤a＜6且a≠2是解題的關鍵．15.【答案】93+9

【解析】解：如圖，作AD⊥BC，BH⊥水平線，

由題意得：∠ACH=75°，∠BCH=30°，AB∥CH，

∴∠ABC=30°，∠ACB=45°，

∵AB=3×12=36m，

∴AD=CD=18m，BD=AB?cos30°=18m，

∴BC=CD+BD=（18+18）m，

∴BH=BC?sin30°=（9+9）m．

故答案為：9+9．

作AD⊥BC，BH⊥水平線，根據題意確定出∠ABC與∠ACB的度數，利用銳角三角函數定義求出AD與BD的長，由CD+BD求出BC的長，即可求出BH的長．

此題考查了解直角三角形的應用-仰角俯角問題，熟練掌握銳角三角函數定義是解本題的關鍵．16.【答案】75

解：連接OD，作EH⊥BC，如圖，

∵EF為直徑，

∴∠A=90°，

∵∠B+∠C=90°，∠B+∠BEH=90°，

∴∠BEH=∠C，

∵直線l與⊙相切于點D，

∴OD⊥BC，

而EH⊥BC，EF∥BC，

∴四邊形EHOD為正方形，

∴EH=OD=OE=HD=5，

∴BH=BD-HD=7，

在Rt△BEH中，tan∠BEH==，

∴tan∠ACB=．

故答案為．

連接OD，作EH⊥BC，如圖，先利用圓周角定理得到∠A=90°，再利用等角的余角相等得到∠BEH=∠C，接著根據切線的性質得到OD⊥BC，易得四邊形EHOD為正方形，則EH=OD=OE=HD=5，所以BH=7，然后根據正切的定義得到tan∠BEH=，從而得到tan∠ACB的值．

本題考查了切線的性質：圓的切線垂直于經過切點的半徑．若出現圓的切線，必連過切點的半徑，構造定理圖，得出垂直關系．也考查了正切的定義．17.【答案】①②③④

【解析】解：∵四邊形ADEF為正方形，

∴∠FAD=90°，AD=AF=EF，

∴∠CAD+∠FAG=90°，

∵FG⊥CA，

∴∠GAF+∠AFG=90°，

∴∠CAD=∠AFG，

在△FGA和△ACD中，，

∴△FGA≌△ACD（AAS），

∴AC=FG，①正確；

∵BC=AC，

∴FG=BC，

∵∠ACB=90°，FG⊥CA，

∴FG∥BC，

∴四邊形CBFG是矩形，

∴∠CBF=90°，S△FAB=FB?FG=S四邊形CBFG，②正確；

∵CA=CB，∠C=∠CBF=90°，

∴∠ABC=∠ABF=45°，③正確；

∵∠FQE=∠DQB=∠ADC，∠E=∠C=90°，

∴△ACD∽△FEQ，

∴AC：AD=FE：FQ，

∴AD?FE=AD2=FQ?AC，④正確；

故答案為：①②③④．

由正方形的性質得出∠FAD=90°，AD=AF=EF，證出∠CAD=∠AFG，由AAS證明△FGA≌△ACD，得出AC=FG，①正確；

證明四邊形CBFG是矩形，得出S△FAB=FB?FG=S四邊形CBFG，②正確；

由等腰直角三角形的性質和矩形的性質得出∠ABC=∠ABF=45°，③正確；

證出△ACD∽△FEQ，得出對應邊成比例，得出D?FE=AD2=FQ?AC，④正確．

本題考查了相似三角形的判定與性質、全等三角形的判定與性質、正方形的性質、矩形的判定與性質、等腰直角三角形的性質；熟練掌握正方形的性質，證明三角形全等和三角形相似是解決問題的關鍵．18.【答案】5×（32）4030

解：∵點A的坐標為（1，0），點D的坐標為（0，2），

∴OA=1，OD=2，BC=AB=AD=

∵正方形ABCD，正方形A1B1C1C，

∴∠OAD+∠A1AB=90°，∠ADO+∠OAD=90°，

∴∠A1AB=∠ADO，

∵∠AOD=∠A1BA=90°，

∴△AOD∽△A1BA，

∴，

∴，

∴A1B=，

∴A1B1=A1C=A1B+BC=，

同理可得，A2B2==（）2，

同理可得，A3B3=（）3，

同理可得，A2015B2015=（）2015，

∴S第2016個正方形的面積=S正方形C2015C2015B2015A2015=[（）2015]2=5×（）4030，

故答案為5×（）4030

先利用勾股定理求出AB=BC=AD，再用三角形相似得出A1B=，A2B2=（）2，找出規律A2015B2015=（）2015，即可．

此題是正方形的性質題，主要考查正方形的性質，勾股定理，相似三角形的性質和判定，解本題的關鍵是求出幾個正方形的邊長，找出規律．19.【答案】解：原式=[a-1(a-2)2-a+2a(a-2)]÷4-aa

=4-aa(a-2)2?a

先算減法，把除法變成乘法，求出結果，求出不等式組的整數解，代入求出即可．

本題考查了解一元一次不等式組、不等式組的整數解和分式的混合運算和求值，能正確根據分式的運算法則進行化簡是解此題的關鍵．20.【答案】解：（1）延長AB交海岸線l于點D，過點B作BE⊥海岸線l于點E，過點A作AF⊥l于F，如圖所示．

∵∠BEC=∠AFC=90°，∠EBC=60°，∠CAF=30°，

∴∠ECB=30°，∠ACF=60°，

∴∠BCA=90°，

∵BC=12，AB=36×4060=24，

∴AB=2BC，

∴∠BAC=30°，∠ABC=60°，

∵∠ABC=∠BDC+∠BCD=60°，

∴∠BDC=∠BCD=30°，

∴BD=BC=12，

∴時間t=1236=13小時=20分鐘，

∴輪船照此速度與航向航向，上午11：00到達海岸線．

（2）∵BD=BC，BE⊥CD，

∴DE=EC，

在RT△BEC中，∵BC=12海里，∠BCE=30°，

∴BE=6海里，EC=63≈10.2海里，

∴CD=20.4海里，

∵20海里＜20.4海里＜21.5海里，

∴輪船不改變航向，輪船可以停靠在碼頭．

（1）延長AB交海岸線l于點D，過點B作BE⊥海岸線l于點E，過點A作AF⊥l于F，首先證明△ABC是直角三角形，再證明∠BAC=30°，再求出BD的長即可角問題．

（2）求出CD的長度，和CN、CM比較即可解決問題．

本題考查方向角、解直角三角形等知識，解題的關鍵是添加輔助線構造直角三角形，由數量關系推出∠BAC=30°，屬于中考?？碱}型．21.【答案】解：（1）過點A作AD⊥x軸于點D，如圖1所示．

∵點A的坐標為（n，6），點C的坐標為（-2，0），

∴AD=6，CD=n+2．

又∵tan∠ACO=2，

∴ADCD=6n+2=2，

∴n=1，

∴點A的坐標為（1，6）．

∵點A在反比例函數y=mx(m≠0)的圖象上，

∴m=1×6=6，

∴反比例函數的解析式為y=6x．

將A（1，6），C（-2，0）代入y=kx+b，得：

-2k+b=0k+b=6，解得：b=4k=2，

∴一次函數的解析式為y=2x+4．

（2）聯立一次函數及反比例函數解析式成方程組，得：y=2x+4y=6x，

解得：y1=-2x1=-3，y2=6x2=1，

∴點B的坐標為（-3，-2）．

（3）作點B關于x軸的對稱點B′，連接AB′交x軸于點E，此時|AE-BE|取得最大值，如圖2所示．

∵點B的坐標為（-3，-2），

∴點B′的坐標為（-3，2）．

設直線AB′的解析式為y=ax+c（a≠0），

將A（1，6），B′（-3，2）代入y=ax+c，得：

-3a+c=2a+c=6，解得：

（1）過點A作AD⊥x軸于點D，由點A，C的坐標結合tan∠ACO=2可求出n的值，進而可得出點A的坐標，根據點A的坐標利用反比例函數圖象上點的坐標特征可求出m的值，進而可得出反比例函數解析式，再根據點A，C的坐標，利用待定系數法可求出一次函數的解析式；

（2）聯立一次函數及反比例函數解析式成方程組，通過解方程組可求出點B的坐標；

（3）作點B關于x軸的對稱點B′，連接AB′交x軸于點E，利用兩邊之差小于第三邊可得出此時|AE-BE|取得最大值，由點B的坐標可得出點B′的坐標，根據點A，B′的坐標，利用待定系數法可求出直線AB′的解析式，再利用一次函數圖象上點的坐標特征可求出當|AE-BE|取得最大值時點E的坐標．

本題考查了解直角三角形、反比例函數圖象上點的坐標特征、待定系數法求一次函數解析式、一次函數圖象上點的坐標特征以及三角形的三邊關系，解題的關鍵是：（1）通過解直角三角形求出點A的坐標；（2）聯立一次函數及反比例函數解析式成方程組，通過解方程組求出點B的坐標；（3）利用三角形三邊關系，確定當|AE-BE|取得最大值時點E的位置．22.【答案】解：（1）由題意得銷售量=700-20（x-45）=-20x+1600，

P=（x-40）（-20x+1600）=-20x2+2400x-64000=-20（x-60）2+8000，

∵x≥45，a=-20＜0，

∴當x=60時，P最大值=8000元

即當每盒售價定為60元時，每天銷售的利潤P（元）最大，最大利潤是8000元；

（2）由題意，得-20（x-60）2+8000=6000，

解得x1=50，x2=70．

∵每盒售價不得高于58元，

∴x2=70（舍去），

∴-20×50+1600=600（盒）．

答：如果超市想要每天獲得6000元的利潤，那么超市每天銷售月餅600盒．

【解析】

（1）根據“當售價定為每盒45元時，每天可以賣出700盒，每盒售價每提高1元，每天要少賣出20盒”即可得出每天的銷售量與每盒售價x（元）之間的函數關系式，然后根據利潤=1盒月餅所獲得的利潤×銷售量列式整理，再進行配方從而可求得答案；

（2）先由（1）中所求得的P與x的函數關系式，根據這種月餅的每盒售價不得高于58元，且每天銷售月餅的利潤等于6000元，求出x的值，再根據（1）中所求得的銷售量與每盒售價x（元）之間的函數關系式即可求解．

本題考查的是二次函數與一次函數在實際生活中的應用，主要利用了利潤=1盒月餅所獲得的利潤×銷