七年級上冊數學（滬科版）第3章

一次方程與方程組3.4

二元一次方程組及其解法第3課時

用加減法解二元一次方程組e7d195523061f1c0c2b73831c94a3edc981f60e396d3e182073EE1468018468A7F192AE5E5CD515B6C3125F8AF6E4EE646174E8CF0B46FD19828DCE8CDA3B3A044A74F0E769C5FA8CB87AB6FC303C8BA3785FAC64AF5424764E128FECAE4CC72932BB65C8C121A0F41C1707D94688ED66335DC6AE12288BF2055523C0C26863D2CD4AC454A29EEC183CEF0375334B579問題1：消元法的基本思路？問題2：說一說加減消元法的主要步驟.二元一元加減消元：(4)寫解寫出方程組的解(3)求解求出兩個未知數的值(2)加減消去一個元(1)變形使同一個未知數的系數相同或互為相反數用加減消元法解二元一次方程組1下面二元一次方程組中未知數x的系數有什么特點?除代入消元法外，是否還有別的消元方法?x＋y＝35，x＋2y＝47.x＋y＝35，x＋2y＝47合作探究x和

x

系數相同，

②－①試試！按照這個思路，你能消去一個未知數嗎？①②②左邊－

①左邊

＝

②右邊＋①右邊x＋2y－x－y

＝

47－35

y＝12(x＋2y)

－(x＋y)

＝

47－

35合作探究解方程：解：由

②－①

得

2y－y

＝

47－35.把

y＝12

代入①，得

x＋12＝35.解方程，得

x＝23.解方程，得

y＝12.①②所以

x=23，y=12.x＋y＝35，x＋2y＝47.總結像這種把兩個方程的兩邊分別相加或相減消去一個未知數的方法叫作加減消元法，簡稱加減法.例1解方程組：4x＋y＝14，8x＋3y＝30.①②典例精析分析：x或

y系數變相同或相反①×2：8x+2y=28③若消

x②-③方程直接相加或相減不能消

x或y等式的基本性質2①×3：12x+3y=42④若消

y④-②例1解方程組：4x＋y＝14，8x＋3y＝30.①②②－③，得

y＝2.把

y＝2

代入①，得4x＋2＝14.

x＝3.所以

x＝3，y＝2.典例精析解：由

①×2

得

8x＋2y＝

28.③如果消去y，如何求解?請同學們自行完成.例1解方程組：4x＋y＝14，8x＋3y＝30.①②③－②，得

4x＝12.把

x＝3

代入①，得

y＝2.

解方程，得

x＝3.所以

x＝3，y＝2.解：由

①×3

得12x＋3y＝42.③

3x+5y=21，①2x–5y=-11.②1.解方程：解：由

①+②得將

x=2代入①得6+5y=21.解得

y=3.所以原方程組的解是

x=2，

y=3.5x=10.解方程，得

x=2.練一練1.同一未知數的系數互為相反數時，把兩個方程的兩邊分別

.相加2.同一未知數的系數相等時，把兩個方程的兩邊分別

.相減方法總結典例精析例2解方程組：4x＋2y＝－5，5x－3y＝－9.①②②×2，得

10x－6y＝－18.④

③＋④，得22x＝－33.所以

解：

①×3，得12x＋6y＝－15.③

練一練2.用加減法解方程組：①②解：①×3得所以原方程組的解是③-

④得

y=2.把

y＝2代入

①，解得

x＝3.②×2得6x+9y=36.③6x+8y=34.④

3.同一未知數的系數不相等也不互為相反數時，可利用等式的性質變形，使得某一未知數的系數

，再運用加減消元法求解.相等或互為相反數找系數的最小公倍數方法總結典例精析例3解方程組：2(x－150)＝5(3y＋50)，10%·x＋6%·y＝8.5%×800.解：將原方程組化簡，得2x－15y＝550，5x＋3y＝3400.①②③④③+④×5，得27x=17550，x=650.將

x=650代入④，得5×650+3y=3400，y=50.所以

x＝650，y＝50.由

①

-

②

得y=-1.把

y用

-1代入②解得所以原方程組的解是3.

用加減消元法解方程組：解：將原方程組整理為：2x＋3y＝4，2x－y＝8.②

①練一練4.請解出下列方程組：代入法加減法練一練總結解二元一次方程組的方法選擇：

1.優先代入法：任意一個未知數系數為1或

-1時；2.優先加減法：同一個未知數系數系數相等(或相反)或成整數倍.方法總結最終思想消元——解二元一次方程組將兩個未知數變成一個未知數求解---____加減消元法的步驟變形→加減→求解→

____→寫解→____回代檢驗消元加減消元法的解題技巧方程組中同一個未知數的系數的絕對值____或__________相等成整數倍解：①×2得6x+4y=16.③③

-

②得9y=63，解得

y=7.把

y=7代入①得3x+2×7=8，解得

x=-2.因此原方程組的解是1.用加減消元法解下列方程組：(1)①②基礎練習解：①×4得12x+16y=44.③②×3得12x-

15y=-111.④③-④得

31y=155，解得

y=5.把

y=5代入①得

3x+4×5=11，解得x=-3.因此原方程組的解是(2)①②解：①×5得10x-

25y=120.③②×2得

10x+4y=62.④③-④得

-29y=58，解得

y=-2.把

y=-2代入

①得

2x-

5×(-2)=24，解得x=7.因此原方程組的一個解是(3)①②1.若，則

x

+

2y

=____.2.