2024年秋季數學

人教版（2024）七年級上冊第五章一元一次方程人教（2024）章末小結實際問題實際問題的解答一元一次方程一元一次方程的解（x=m）設未知數，根據相等關系列方程抽象為數學模型解方程回歸于實際問題檢驗本章知識結構圖.一般步驟：去分母去括號移項合并同類項系數化為1知識梳理知識梳理一元一次方程方程：含有未知數的等式.一元一次方程：只含有一個未知數(元)，且含有未知數的式子都是整式，未知數的次數都是1的方程.方程的解：使方程左、右兩邊的值相等的未知數的值.概念等式的性質1：等式兩邊加(或減)同一個數(或式子)，結果仍相等.等式的性質2：等式兩邊乘同一個數，或除以同一個不為0的數，結果仍相等.性質等式的基本事實：等式兩邊可以交換.

相等關系可以傳遞.知識梳理解一元一次方程的一般步驟：去分母.去括號.移項.合并同類項.系數化為1.依據等式的性質2.依據分配律.依據等式的性質1.依據分配律.依據等式的性質2.隨堂練習

45%n+110=n.隨堂練習1.列方程表示下列語句中的相等關系：(3)一種商品每件進價為a元，售價為進價的1.1倍，現每件的售價又降低10元，現售價為每件210元；(4)在5天中，第一小組共植樹60棵，第二小組共植樹x(x<60)棵，平均每天第一小組比第二小組多植2棵樹.1.1a-10=210.

隨堂練習2.已知x=－1是方程ax3＋bx－3=2的解，則當x=1時，求代數式ax3＋bx－3的值.解：將x=-1代入方程a(-1)3+b(-1)-3=2，即a+b=-5.當x=1時，原式=a·13+b·1-3=a+b-3=-8.隨堂練習

（2）移項，得0.5x+1.3x=6.5+0.7合并同類項，得1.8x=7.2.系數化為1，得

x=4.隨堂練習

知識梳理用一元一次方程解決實際問題的基本過程如下：審：審清題意，找相等關系；設：設未知數；列：列方程；解：解方程；檢：檢驗所得結果；答：確定答案.正確分析問題中的相等關系是列方程的基礎.列一元一次方程解決實際問題的類型1.配套問題知識梳理

知識梳理列一元一次方程解決實際問題的類型2.工程問題工程問題中的基本數量關系：工作量=工作效率×工作時間（或人均效率×時間×人數）；合作的效率=各部分單獨做的效率和；總工作量=各部分工作量之和.知識梳理列一元一次方程解決實際問題的類型3.銷售問題

列一元一次方程解決實際問題的類型4.比賽中的積分問題知識梳理在比賽積分問題中，常見的等量關系：某個隊的參賽場數=該隊的勝場數+該隊的負場數+該隊的平場數；某個隊的總積分=該隊的勝場積分+該隊的負場積分+該隊的平場積分.列一元一次方程解決實際問題的類型5.方案選擇問題知識梳理審題更優惠費用相同列方程用未知數表示費用設未知數選擇最優方案問題的一般步驟：隨堂練習4.(我國古代問題)跑得快的馬每天走240里，跑得慢的馬每天走150里.慢馬先走12天，快馬幾天可以追上慢馬？解：設快馬x天可以追上慢馬.由題意，得240x=150(12+x).

解得x=20.答:快馬20天可以追上慢馬.隨堂練習5.某車間每天能制作甲種零件500只，或者制作乙種零件250只，甲、乙兩種零件各一只配成一套產品，現要在30天內制作最多的成套產品，則甲、乙兩種零件各應制作多少天？解：設甲種零件應制作x天，則乙種零件應制作(30-x)天.依題意，得500x=250(30-x).解得x=10.那么30-x=20.答：甲種零件應制作10天，乙種零件應制作20天.隨堂練習

6.某中學的學生自己動手整修操場，如果讓七年級學生單獨工作，需要7.5h完成；如果讓八年級學生單獨工作，需要5h完成.如果讓七、八年級學生一起工作1h,再由八年級學生單獨完成剩余部分，共需多少時間完成？隨堂練習7.現對某商品降價20%促銷，為了使銷售總金額不變，銷售量要比按原價銷售時增加百分之幾？解：設銷售量要比按原價銷售時增加x%.依題意,得(1-20%)(1+x%)=1.解得x=25.答:銷售量要比按原價銷售時增加25%.隨堂練習8.學校組織知識競賽，共設20道選擇題，各題分值相同，每題必答.下表記錄了5名參賽同學的得分情況.(1)同學F得76分，他答對了幾道題？(2)同學G說他得了80分，你認為可能嗎？為什么？解：由參賽者A知,答對一題得5分,再由參賽者B知,答錯一題扣1分.(1)設同學F答對了x道題.依題意,得5x-(20-x)=76.解得x=16.答:同學F答對了16道題.隨堂練習

8.學校組織知識競賽，共設20道選擇題，各題分值相同，每題必答.下表記錄了5名參賽同學的得分情況.(1)同學F得76分，他答對了幾道題？(2)同學G說他得了80分，你認為可能嗎？為什么？隨堂練習9.一家游泳館每年6月一8月出售夏季會員證，每張會員證120元，只限本人使用，憑會員證購入場券每張15元，不憑會員證購入場券每張20元.試討論并回答下列問題：(1)在什么情況下，使用會員證與不使用會員證付一樣的錢？(2)在什么情況下，使用會員證比不使用會員證更合算？(3)在什么情況下，不使用會員證比使用會員證更合算？解:設游泳x次時，使用會員證與不使用會員證付一樣的錢.根據題意，得120+15x=20x,解得x=24.