2023八年級數學上冊第12章整式的乘除12.1冪的運算4同底數冪的除法教案（新版）華東師大版主備人備課成員教材分析《2023八年級數學上冊第12章整式的乘除12.1冪的運算4同底數冪的除法教案（新版）華東師大版》中，本節內容針對同底數冪的除法法則進行深入講解。通過前幾節的學習，學生已經掌握了冪的基本概念和同底數冪的乘法法則。在此基礎上，本節課程將引導學生探索并理解同底數冪的除法法則，將已學的乘法法則與除法法則相結合，解決實際問題，培養運算能力和邏輯思維能力，為后續學習整式的乘除打下堅實基礎。教學內容與課本緊密關聯，注重知識點的實用性和操作性。核心素養目標二、核心素養目標：通過本節課程的學習，培養學生以下核心素養：一是邏輯推理能力，讓學生在同底數冪除法法則的推導過程中，學會運用歸納和演繹的方法，提高邏輯思維能力；二是數學運算能力，使學生能夠熟練運用同底數冪的除法法則進行計算，增強運算速度和準確性；三是問題解決能力，將所學知識應用于解決實際問題，培養學生分析和解決問題的綜合素養。同時，注重培養學生的合作意識和探究精神，使學生在學習過程中形成良好的學習習慣和數學素養。重點難點及解決辦法三、重點難點及解決辦法：本節課程的重點為同底數冪除法法則的理解和應用，難點為同底數冪除法法則中指數相減的運算處理。解決辦法及突破策略：一是通過直觀的數學模型和實際例題，幫助學生形象理解同底數冪除法的本質，強調指數相減的含義，從而加深對法則的記憶；二是設計梯度練習題，由淺入深地進行針對性訓練，讓學生在實踐中掌握指數相減的運算技巧，提高解題能力；三是開展小組討論和互動教學，鼓勵學生分享解題思路，相互啟發，以合作學習的方式突破難點，增強學生對知識點的理解和應用。同時，教師應及時關注學生學習反饋，對普遍存在的問題進行集中講解，確保學生扎實掌握重點難點。學具準備Xxx課型新授課教法學法講授法課時第一課時師生互動設計二次備課教學資源1.軟硬件資源：多媒體教學設備、數學教具（包括同底數冪的除法模型）、白板、計算器。

2.課程平臺：校園網絡教學平臺、電子書包、教室互動教學系統。

3.信息化資源：電子教案、PPT課件、教學視頻、數學軟件（用于演示和練習）。

4.教學手段：情景教學、案例教學、小組合作、互動問答、即時反饋系統。教學過程1.導入新課

同學們，上一節課我們學習了同底數冪的乘法法則，今天我們要學習同底數冪的除法法則。首先，我想請同學們回顧一下，同底數冪的乘法法則是什么？（等待學生回答）很好，那么乘法與除法有著密切的聯系，我們一起來看看，同底數冪的除法又該如何進行呢？

2.探究新知

（1）提出問題

現在，我們來看一個例子：計算am÷an。請同學們分組討論，如何計算這個式子，并試著找出規律。

（2）學生討論，教師指導

在學生討論過程中，我會巡回指導，引導學生從已知的同底數冪乘法法則出發，思考如何推導出除法法則。同時，我會提醒學生注意指數之間的關系。

（3）總結規律

經過討論，同學們應該發現了規律：當底數相同時，冪相除等于指數相減，即am÷an=am-n（a≠0，m，n是正整數，m＞n）。

3.應用舉例

現在我們知道了同底數冪的除法法則，那么我們來看看如何應用這個法則解決實際問題。

（1）舉例說明

請同學們計算以下式子：

①a^5÷a^2

②x^3y^2÷x^2y

③2^6÷2^3÷2

（2）學生練習，教師講解

在學生練習過程中，我會針對錯誤和困難進行講解，引導學生正確運用同底數冪的除法法則，并注意運算順序和法則的靈活運用。

4.鞏固提高

為了讓大家更好地掌握同底數冪的除法法則，我們來做一些練習題。

（1）課堂練習

請同學們完成課本第12章第1節后的練習題1、2、3。

（2）互動問答

在學生完成練習題后，我會邀請部分學生分享解題過程和答案，并對他們的解答進行點評，指出其中的錯誤和不足。

5.總結反思

6.布置作業

為了讓大家更好地鞏固今天學習的知識，我給大家布置以下作業：

（1）完成課后練習題4、5、6；

（2）思考同底數冪的除法法則在實際生活中的應用，并舉例說明。

希望大家能夠認真完成作業，我們下節課再見！知識點梳理1.同底數冪的定義

-同底數冪是指底數相同的冪，例如：a^m和a^n。

-底數相同，指數不同的冪進行運算時，需要遵循特定的法則。

2.同底數冪的除法法則

-當兩個冪具有相同的底數時，它們的除法可以表示為指數的相減，即am÷an=am-n（其中a≠0，m，n是正整數，且m>n）。

-這個法則是基于指數表示重復乘法的概念推導出來的。

3.同底數冪除法的性質

-保持底數不變，僅對指數進行運算。

-當指數相減結果為0時，結果為1（即a^m÷a^m=a^0=1）。

-當指數相減結果為負數時，結果是底數的負冪（即a^m÷a^n=a^(m-n)，如果m<n，則結果為1/a^(n-m)）。

4.同底數冪除法的運算步驟

-確定兩個冪的底數是否相同。

-如果底數相同，直接將指數相減。

-如果底數不同，需要先將冪化簡為同底數，然后再進行除法運算。

5.同底數冪除法的應用

-計算數學表達式中冪的除法。

-解決實際問題，如計算面積、體積、速度等涉及冪的除法運算。

-在代數表達式中簡化冪的運算。

6.同底數冪除法的錯誤防范

-防止在指數相減時出現計算錯誤。

-注意底數不能為0。

-避免在混合運算中忽略同底數冪的除法法則。

7.練習題類型

-簡單的冪的除法運算。

-混合運算中包含冪的除法。

-應用題，需要將冪的除法法則應用于實際問題。板書設計1.標題：同底數冪的除法法則

-12.1冪的運算

-4同底數冪的除法

2.定義與法則

-同底數冪：a^m,a^n（底數相同，指數不同）

-除法法則：am÷an=am-n（a≠0，m>n）

3.性質與步驟

-性質：底數不變，指數相減

-步驟：

1.確認底數相同

2.指數相減

3.化簡結果

4.應用與注意

-應用：計算、實際問題、代數簡化

-注意：

1.底數不為0

2.防范計算錯誤

3.混合運算中的運用

5.例題與練習

-例題：a^5÷a^2=a^3

-練習題：課本練習題1、2、3

6.作業與思考

-作業：課后練習題4、5、6

-思考：同底數冪除法在生活中的應用

板書設計以清晰的結構和簡潔的語言展示同底數冪的除法法則及其應用，同時突出重點和注意事項，以增強學生對知識點的記憶和理解。藝術性和趣味性的設計可以通過使用不同顏色的粉筆、繪制相關數學符號和圖形等方式來實現，以吸引學生的注意力，提高學習興趣。課堂小結，當堂檢測1.課堂小結

-同底數冪的除法法則：底數相同的冪相除，等于指數相減，即am÷an=am-n（a≠0，m>n）。

-運算性質與步驟：保持底數不變，直接進行指數相減的運算。注意底數不能為0，以及混合運算中的運用。

-實際應用：解決實際問題，簡化代數表達式，以及混合運算中的冪的除法。

-注意事項：避免計算錯誤，特別是指數相減時的細節處理。

2.當堂檢測

-選擇題：

1.下列哪個選項是正確的同底數冪除法運算法則？（A.am÷an=am+nB.am÷an=am-nC.am÷an=a(m+n)D.am÷an=a(m-n)）

2.當a^3÷a^2的結果是多少？（A.a^1B.a^2C.a^5D.a^6）

-計算題：

1.計算下列同底數冪除法的結果：x^4÷x^2。

2.計算下列表達式：2^5÷2^3÷2。

-應用題：

1.小明的長方形操場長為a米，寬為a/2米，求操場的面積（用冪的除法表示）。

2.一個正方體體積為V，其邊長為a，求其表面積（用冪的除法表示）。

當堂檢測旨在檢驗學生對同底數冪除法法則的理解和應用能力。教師應鼓勵學生獨立完成，并在完成后及時給予反饋，糾正錯誤，鞏固知識點。教學反思與改進在今天的教學過程中，我注意到同學們在同底數冪除法的學習上存在一些問題。以下是我對教學效果的評估和改進措施的思考。

1.設計反思活動

-在課堂小結環節，我發現部分同學對于同底數冪除法的運算法則掌握不夠熟練，尤其是指數相減的運算過程。

-在當堂檢測環節，計算題和應用題的錯誤率較高，說明同學們在將理論知識應用到實際問題解決上還存在困難。

-小組討論過程中，部分同學參與度不高，可能是因為他們對知識點掌握不足，導致討論效果不佳。

2.改進措施及未來教學計劃

-加強對同底數冪除法法則的講解和練習，通過設置更多有針對性的例題，幫助同學們熟練掌握指數相減的運算過程。

-增加實際應用題目的練習，讓同學們在解決具體問題時更好地運用同底數冪除法法則，提高知識點的實際運用能力。

-在小組討論環節，鼓勵同學們積極發表自己的觀點，對于知識掌握不足的同學，可以適時給予提示和指導，提高他們的參與度。

-在未來的教學中，注重分層教學，針對不同學生的掌握情況，設置不同難度的練習題，使每位同學都能在課堂上得到有效的提升。

-定期對同學們的學習情況進行跟蹤和評估，及時發現問題，調整教學策略，確保教學效果的提高。課后拓展1.拓展內容

-閱讀材料：與同底數冪除法相關的數學故事或歷史背景，了解數學家們在冪運算發展中的貢獻。

-視頻資源：尋找一些講解同底數冪除法法則的視頻，通過視覺和聽覺的結合，幫助學生更好地理解知識點。

-實踐活動：鼓勵學生觀察生活中可能涉及冪的除法運算的實例，如面積、體積的計算等，將所學知識應用到實際問題中。