數學系畢業論文開題報告篇一

一、選題的依據及課題的意義

1、選題的依據：

數學在現在科學發展中起著很重要的作用，矩陣是數學的一個分支，通過本專業開的《高等代數》這門課程的學習，對矩陣有了一定的了解。在課余時間對矩陣理論與矩陣分析等相關書籍的閱讀，了解到矩陣對于分析問題解決問題有很大的幫助。矩陣理論也在很多領域里有所應用，可以說矩陣對于現代科學具有不可替代的作用。為此我們需要深入了解矩陣的一些性質及其關系。矩陣的等價、相似、合同是矩陣很重要的性質，這些性質對于解決問題有很大的幫助。

2、課題的意義：

通過對矩陣等價、相似、合同的探討加深對矩陣的了解。也通過本次研究更深入的理解并運用矩陣理論的性質特別是矩陣的等價、相似、合同這三大性質來解決社會活動的所會遇到的問題。通過對矩陣等價、相似、合同這三大關系的探討，能夠了解它們的標準形的應用有助于提高學生利用矩陣等價、相似、合同這三大關系來分析問題和解決問題的能力。

二、研究動態及創新點

1、研究動態：

目前已經有許多國內外的知名學者對矩陣進行研究，矩陣理論對于問題的解決有著很重要的作用。就我閱讀一些參考文獻：《矩陣分析與應用》張賢達著、《矩陣理論及其應用》將正新，施國梁著、《矩陣論》戴華著等了解到現在已經有很多學者對矩陣有了一定的研究。這些文獻對矩陣的一些理論及其性質都做了較深入的闡述，對于矩陣的等價、相似、合同一些相關的理論證明和應用都有了相關說明。

2、創新點：

通過對矩陣論及矩陣分析的學習，熟練掌握矩陣的等價、相似、合同的相關性質和判別。并且對這三者的區別與聯系做了相關闡述。同時通過對矩陣的這些理論研究，總結了矩陣在等價變換，合同變換，相似變換下的標準形及其在矩陣的分解，矩陣的秩和矩陣的特征值等方面的應用。同時還運用對矩陣的等價、相似、合同的性質對一些相關問題的簡化及解決。

三、研究內容及實驗方案

研究內容：

1、矩陣的概念及其一般特性。

2、矩陣等價、相似、合同三大關系的性質、判別。

3、矩陣等價、相似、合同三大關系的區別與聯系。

4、矩陣在等價變換，合同變換，相似變換下的標準形及其在矩陣的分解，矩陣的秩和矩陣的特征值等方面的應用。

5、通過運用相關理論研究解決一些簡單問題的例子。

實驗方案：

1、通過圖書館查找閱讀相關文獻并運用所學知識對其進行分析和總結。

2、通過網上查找相關信息并對其分析總結。

3、與老師和同學一同探討矩陣的運用。

四、畢業論文工作進度

1、論文開題和選題20XX.1.15—20XX.2.1

2、閱讀參考文獻20XX.3.12—20XX.3.18

3、撰寫畢業論文開題報告20XX.3.19—20XX.3.25

4、撰寫畢業論文初稿20XX.3.26—20XX.4.29

5、畢業論文中期檢查20XX.4.30—20XX.5.6

6、完成畢業論文20XX.5.7—20XX.5.20

7、準備畢業論文答辯20XX.5.21—20XX.5.27

8、畢業論文答辯20XX年六月中旬

五、主要參考文獻

[1]高等代數(第二版)[M].北京大學數學系幾何與代數教研室代數小組.高等教育出版社.2003.

[2]矩陣論[M].方保镕，周繼東，李醫民.清華大學出版社.2004.

[3]線性代數[M].劉先忠，楊明.高等教育出版社.2003.

[4]矩陣分析與應用[M].張賢達.清華大學出版社.2004.

[5]矩陣論[M].張凱院，徐仲.西北工業大學出版社.2007.

[6]AdvancedLinearAlgebra[M].StevenRoman.世界圖書出版社.2008.

[7]矩陣分解的應用[J].王巖，王愛青.青島建筑工程學院學報.2005(2).

[8]關于矩陣的分解形式[J].屈立新.邵學院學報(自然科學版).2005(3).

[9]正交矩陣的正交分解[J].曲茹，王淑華.高師理科學刊.2001(2).

篇二

選題依據及研究意義

函數項級數的一致收斂性的判定是數學分析中的一個重要知識點，函數項級數既可以被看作是對數項級數的推廣，同時數項級數也可以看作是函數項級數的一個特例。它們在研究內容上有許多相似之處，如研究其收斂性及和等問題，并且它們很多問題都是借助數列和函數極限來解決，同時它們斂散性的判別方法也具有相似之處，如Cauchy判別法，阿貝爾判別法，狄利克雷判別法等。教材中給出了對于()nux一致收斂性的判別法，如Cauchy判別法，阿貝爾判別法，狄利克雷判別法等，但在具體進行一致收斂的判別時，往往會有一定的困難，這就需要我們有效地運用函數項級數一致收斂的判別法。而次課題除了敘述以上判別法外，還對這些判別方法進行了一些推廣，從而進一步豐富了判別函數項級數一致收斂的方法。

選題研究現狀

目前通用的數學分析教材(如華東師范大學，復旦大學，吉林大學，北京師范大學等)其介紹的主要內容如下：M判別法，狄利克雷判別法，阿貝爾判別法，柯西收斂準則等，用來判別一些級數的一致收斂性問題，其他一些數學方面的工作者對某些特殊級數的收斂性進行了討論。當前對級數的收斂性的討論研究已經到達比較高級階段，分枝也比較細，發展也相對較完善。但在許多實際解題過程中，往往不是特定的級數，用特殊的方法不能解決。故需對特殊級數情況要總結和發展。

研究內容(包括基本思路、框架、主要研究方式、方法等)

基本思路：首先從定義出發，讓讀者了解函數項級數及一致收斂的定義，對函數項級數一致收斂有一個大致的認識，并對其進行一定的說明，且將收斂與一致收斂做一個比較，使讀者對其有一個更深刻的認識。隨后給出一些常見的一致收斂的判別法，并附上例題加以說明。當熟悉了一般的判別法后，我將其加以推廣，得到一些特殊的判別法，如比式判別法，根式判別法，對數判別法等。框架：主要由論文題目“函數項級數一致收斂的判別”、摘要、關鍵詞、引言、函數項級數及一致收斂的定義、函數項級數一致收斂的一般判別法及推廣、小結、參考文獻等組成。

主要研究的方式、方法：首先介紹函數項級數及一致收斂的定義，然后給出一些常見的判別法，并用一系列的例題加以說明，在將判別法加以推廣。

研究內容：

第一部分簡單介紹函數項級數及一致收斂的定義，

第二部分主要介紹函數項級數一致收斂的一般判別方法，如柯西一致收斂準則、余項判別法、魏爾斯特拉斯判別法、狄利克雷判別法、阿貝爾判別法等，再進行推廣。

第三部分是總結其研究的必要性。

論文提綱(含論文選題、論文主體框架)

論文題目：函數項級數一致收斂的判別論文主體框架：

1、引言

2、定義

函數項級數定義

函數項級數一致收斂的定義

3、函數項級數一致收斂的判別方法柯西一致收斂準則余項判別法

魏爾斯特拉斯判別法狄利克雷判別法阿貝爾判別法

4、函數項級數一致收斂判別方法的推廣比式判別法根式判別法對數判別法積分判別法確界判別法

5、結束語

闡明總結函數項級數一致收斂判別方法的重要性及必要性。

主要參閱文獻

[1]華東師范大學數學系.數學分析(下冊)[M].高等教育出版社.1991

[2]王振乾，彭建奎，王立萍.關于函數項級數一致收斂性判定的討論[J].甘肅聯合大學學報.2010

[3]吳良森，毛羽輝，宋國棟，魏栍等.數學分析習題精解[M].北京：理科教育出版社,2002.

[4]謝惠民，惲自求，易發槐，錢定邊等.數學分析習題課講義[M].北京：高等教育出版社，2004.1：

[5]趙顯曾，黃安才等.數學分析的方法與解題[M].陜西：師范大學出版社，2005.8

[6]劉玉璉，傅沛仁，林玎，苑德馨，劉寧等.數學分析講義[M].北京：高等教育出版社，2003.6

[7]裴禮文.數學分析中的典型問題與方法[M].北京：高