高中數學必修4同步測試卷全套

［新課標人教A版］

目錄

目錄......................................................................................I

第一章三角函數...............................................................................1

弧度制....................................................................................1

1.1弧度制的練習..........................................................................4

1.2.1任意角的三角函數同步試題............................................................6

1.2.2同角三角函數的基本關系同步試題.....................................................8

1.3三角函數的誘導公式同步試題..........................................................10

1.4.2正弦函數、余弦函數的性質同步試題..................................................12

1.4.3正切函數的性質與圖象同步試題......................................................14

1.5《函數y=Asin（3x+<p）的圖像》同步測試...................................................16

1.5函數產Asin（3x+@）的圖象..........................................................18

1.6三角函數模型的簡單應用同步試題......................................................24

第一章三角函數單元測試1..............................................................27

第一章三角函數單元測試2..............................................................34

第一章三角函數單元測試3..............................................................38

第二章平面向量.............................................................................42

§2.1.1平面向量的概念及幾何表示.......................................................42

§2.3.1平面向量的基本定理.............................................................45

§2.3.2平面向量的正交分解及坐標表示.................................................48

§2.3.3平面向量的坐標運算............................................................50

§2.4.1平面向量的數量積.................................................................53

§2.4.2平面向量數量積的坐標表示模夾角................................................57

第二章《平面向量》單元測試1...........................................................62

第二章平面向量單元測試題2............................................................67

第二章平面向量單元測試3..............................................................70

第三章三角恒等變換.........................................................................74

3.2簡單的三角恒等變換.................................................................74

3.2簡單的三角恒等變換2................................................................79

第三章三角恒等變換單元測試1..........................................................85

第三章《三角恒等變換》單元測試題2......................................................95

第三章三角恒等變換單元測試3.........................................................100

?do。昱丁httD：//ww、/!Sxzyxz

第一章三角函數

弧度制

班級：姓名：

一、選擇題(本大題共6小題，每小題2分，共12分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合

題目要求的)

1.下列各組角中，終邊相同的角是

A.竽與左"+、(AWZ)與,(AGZ)

C.Q4+1)"與(必土l)n(ASZ)Djt"+三與土工(ASZ)

66

2.若角a、￡的終邊關于y軸對稱，則。、￡的關系一定是(其中/ez)

A.a+/?=nB.a-/3=—

C.a-J3=(2A+1)nD.a+/?=(2R+l)Jr

3.若一圓弧長等于其所在圓的內接正三角形的邊長，則其圓心角的弧度數為

A.-B.—

33

C.6D.2

4.在半徑為10cm的圓中，等的圓心角所對弧長為

5.將分針撥快10分鐘，則分針轉過的弧度數是

A.-B.--

33

C.-D.--

66

6.圓的半徑是6cm,則15°的圓心角與圓弧圍成的扇形面積是

A.—cm2B.—cm2

22

C.ncm2D.3兀cm2

二、填空題(本大題共5小題，每小題2分，共10分.把答案填在題中橫線上)

7.4弧度角的終邊在第象限.

8.——“rad化為角度應為

12

9.設￡滿足一三則a一夕的范圍是.

10.圓的半徑變為原來的3倍，而所對弧長不變，則該弧所對圓心角是原來圓弧所對圓心角的

第?章二角函數第一章二角函數弧度制

第1頁共104頁

11.若角a的終邊與&口角的終邊相同，則在［0,2口］上，終邊與2角的終邊相同的角是________.

54

三、解答題（本大題共3小題，共28分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

12.（8分）1弧度的圓心角所對的弦長為2,求這個圓心角所對的弧長及圓心角所夾的扇形的面積.

13.（10分）已知扇形的周長為20cm,當它的半徑和圓心角各取什么值時，才能使扇形的面積最大？

最大面積是多少？

14.（10分）如下圖，圓周上點/依逆時針方向做勻速圓周運動.已知N點1分鐘轉過火0<?<式）

角，2分鐘到達第三象限，14分鐘后回到原來的位置，求以

第一章二角函數第一章三角函數弧度制

第2頁共104頁

§4.2弧度制

一、l.C2.D3.C4.A5.B6.B

二、7.三8.-345°

9.-JT<a-^<010.-

3

三、12.解：由已知可得『」T，

sin—

l=r?a=—!—

sin—

2

_I

，.2]

2sin

2

13.解：???/=20—2〃

/尸;(20-2r)?A=-r2+10r

=-(r-5)2+25

，當半徑r=5cm時，扇形的面積最大為25cm之

止匕時，a=L=2°二2x5=2(rad)

r5

14.解：A點2分鐘轉過2匹且

2

14分鐘后回到原位，14°=2kn,

J="乙,且弓<

0C-元，

724

或”

第一章二角函數第一章二角函數弧度制

第3頁共104頁

vT弧度制的練習

一、選擇題

1.如將分針撥慢10分鐘，則分針轉過的弧度數是()。

xxftn

A.3B.一3C.5D.—5

9x

2.下列與彳的終邊相同的角的表達式中，正確的是()

A.**矽化幻B4.?嚀超2)

5*

C.*-3?r-3lTUeZ)D,6+彳0￡2)

Af-Idir--+—zl

3.設集合「24J,I4J,則M、N的關系是()

A.JT-MB.M^KC.Afj"D.M.}N

二、填空題

4.用弧度制表示，終邊落在坐標軸上的角的集合為。

a-Jbr+—,keZ

5.若3，則0J是第象限角。

6.若22,則的范圍是.

7.一個半徑為R的扇形，若它的周長等于它所在圓的周長的一半，則扇形圓心角的度數為.

三、解答題

8.兩角差為1。，兩角和為1nd,求這兩角的弧度數。

9.已知扇形的圓心角為9T,弧長為J,求此扇形內切圓的面積。

【弧度制的練習參考答案】

一、選擇題

1.A2.C3.A

笫?章三角函數第一章三角函數1.1弧度制的練習

第4頁共104頁

二、填空題

R號斥工｝

4.

5.

6.一—＜。一/《0.

r-2

—18CQ.

7.

三、解答題

8.設兩角分別為a,￡,則有

a-

而

a"一?—

23602而

9.設扇形半徑為R,其內接圓半徑為尸,

1+r?R

則有2

于是-a

故內切圓面積

X

第一章二角函數第?章三角函數1」弧度制的練習

第5頁共104頁

m任意角的三角函數同步試題

一、選擇題

[7COSCX=——X.

1.。是第二象限角，P（%,<5）為其終邊上一點，且4,貝！jsma的值為（）

VToV6V2V10

A.4B.4C.4D.4

aaa

cos—=-cos——

2.a是第二象限角，且22,則2是（）

A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角

|cosx|||tanx|

3、函數cosxtanx的值域是（）

A.{1,2}B.{-2,0,2}C.{-2,2}D.{0,1,2}

兀c兀

一<0<一,

4、如果42那么下列各式中正確的是（）

A.cos0<tan0<sin0B.sin8<cos8<tan8

C.tan0<sin0<cos0D.COS0<sin0<tan0

二、填空題

5.已知a的終邊過(3a-9,a+2)且cosaWO,sin?>0,則a的取值范圍是。

6.函數歹=sinx+tanx的定義域為。

7.sin2-cos3-tan4的值為(正數，負數，。，不存在)

三、解答題

.V2

1.已知角a的終邊上一點P的坐標為(-V3,y)(y*0),且ssnma=~4y,求cosa和tana

2.若角6的終邊過P(-4/,3/)(/wO)求2sin6+cos。的值。

sina>——

3.(1)求滿足2的角a的取值范圍。

(2)求滿足sina>cosa的角a的取值范圍。

第?章三角函數第?章三角函數121任意角的三角函數同步試題

第6頁共104頁

1.2.1任意角的三角函數同步試題答案

一、選擇題：

LA2.C3.B4.D

二、填空題

{x\x^k7i-\——.kGZ>

5.(-2,3]6.12J7.負數

三、解答題

yV2

sina=/'=——y

1.解：由題意，得：V3+y24

_V6,一岳

,/Tcosci—------,tana=±------

解得：y=±V5，所以43

2.解：

,/x=-4t,y=^tr=J(-4/)-+(3/)~=5|z|

sin。=2=*=2cos6=2-4/4

r55

當1>0時，Kl,「綱5

342

2sin6+cos0=2x------=—

??.555

?八3八4

sin，=——cos夕=一

當，<0時，5,5

342

2sin0+cos0—2x(——)+1=一1

3.解:

兀2

2k兀+—<a<2k兀+一兀

(1)如圖可知:33(Z)

V3

2

2k7i+—

(2)如圖可知：4

第?章三角函數第?章三角函數121任意角的三角函數同步試題

第7頁共104頁

1.2.2同角三角函數的基本關系同步試題

一、選擇題

4

1.已知sina=—,且a是第二象限角，那么tana的值為()

5

4334

A.--B.--C.-D.-

3443

2.若sine-cos6=L，則下列結論中一定成立的是（)

2

A.sme=—B.sin6?=-巫c-sin/9+cos/9=1D.sincos=0

22

1-JT

3.已知sina+cosa=,且OVaV兀，則tana的值為()

2

A.V3B.-y[jC.正D.73

33

,什sina+cosa

4.若一；--------------=2,則miltAana=()

2sina-cosa

3

A.1B.-1C.-D.

43

兀

5.已知sina=m，(同<1),—<a<7C,那么tana=().

2

陽-m「，m-+7i-ffl

Jl-m2I-m2yjl-m2m

.r.2

6.若角a的終邊落在直線x+y=O上，則_/smafW二，og_a的值等于（）.

VI-sin2acosa

A.2B.-2C.-2或2D.0

34

7.已知tana=,7T<a<—，那么cosa-sina的值是().

2

1+V3-1+V31-V31+V3

A.B.C.D.

2222

二、填空題

8.已知tana=一百，則cosa

1-cos0+1+cos07T

9.化簡:.其中ew（W，萬）

i+cose1一cos。

三、解答題

10.已知tana=3,求.下列各式的值

22

4sina-cosasin-2sina-cosa-cosa3.212

(1)⑵,(3)—sma+—cosa

3sina+5cosa4cos2-3sin2a42

第一章二角函數第一章三角函數1.2.2同角三角函數的基本關系同步試題

第8頁共104頁

1.2.2同箱三角函數的基本關東同步試題答案

一、選擇題

1.A2.D3.C4.A5.B6.D7.B

二、填空題

sin。

三、解答題

10.分析：思路1,可以由tana=3求出sina、cos。的值，代入求解即可；

思路2,可以將要求值的表達式利用同角三角函數關系，變形為含tana的表達式.

解：(1)原式分子分母同除以cosa/0得，

4tan?-14x3-111

八'3tana+5-3x3+5—14

(2)原式的分子分母同除以cos?”。得:

e川tan(X—2tana—19—2x3—12

原式=-----------：------=---------Z-=----

4一3tan2a4-3x3223

(3)用“1”的代換

。?212313cl

sin-a+—cos-a-tan2-a+-x9+

原式=J一J—42=4229

sina+cos'atan2a+\9+140

第一章二角函數第一章三角函數1.2.2同角三角函數的基本關系同步試題

第9頁共104頁

1.3三角函數的誘導公式同步試題

一、選擇題

兀3不

1.已知sin(1+a)=也，則sin(——a)值為()

24

AB.C也D

-i22--T

13n

2.cos(乃+a)=——<a<2^-,sin(2^-a)值為()

2

V31V3

A.—B.-C.±—D.一旦

2222

3.化簡：Jl+2sin(乃一2)?cos(十一2)得()

A.sin2+cos2B.cos2-sin2C.sin2-cos2D.±cos2-sin2

4.已知tana=g,7T<a<—,那么cosa-sina的值是().

2

1+V3—1+V31—V31+V3

B.C.D,

2222

二、填空題

5.如果tanasina<0,且0<sina+cosa<\,那么a的終邊在第象限.

6.求值：2sin(—1110。)-sin9600+V2cos(-225°)+cos(-210°)=

三、解答題

2cos3sin2+zr)-2cos(-6—萬)+1兀

7.設")=，求/(g)的值?

2+2cos?(7〃+8)+cos(-8)

sin(4一a)+5cos(24-a)

8.已知方程sin(a-3兀)=2cos(a-4jr),求的值。

3兀

2sin(5-a)-sin(-6Z)

第一章三角函數第一章三角函數1.3三角函數的誘導公式同步試題

第10頁共104頁

?do。昱丁httD：//ww、/!Sxzyxz

1.3三角函數的誘導公式同步試題答案

一、選擇題

1.C2.A3.C4.B

二、填空題

5.二

6.—2

三、解答題

叼小2cos3O—sin?6+2cos6+1

7.解：f(6)=---------z-------------

2+2cos~，+cos6

2cos'^-(1-cos28)+2cos6+l

2+2cos26+cose

_2cos3e+cos?6+2cos。

2+2cos26+cos6

cos9(2cos?0+cos6+2)_

2cos2e+cosJ+2

...嗎)YV

8.解:Vsin(a-3K)=2cos(a-4K)

A-sin(3兀-a)=2cos(4兀-a)

sin(兀-a)=2cos(-a)

sina=-2cosa且cosaw0

.而葉—sina+5cosa_-2cosa+5cosa_3cosa_3

-2cosa+sina—2cosa-2cosa-4cosa4

第一章三角函數第一章三角函數1.3三角函數的誘導公式同步試題

第11頁共104頁

L42正弦函數、余弦函數的性質而頭試題

1.不等式sinx也的解集是

2-------

2.函數y=V2sin2x的奇偶數性為（）.

A.奇函數B.偶函數

C.既奇又偶函數D.非奇非偶函數

3,下列函數在刈上是增函數的是（）

A.y=sinxB.y=cosx

C.y=sin2x

4.下列四個函數中，既是嗚）上的增函數，又是以萬為周期的偶函數的是（）.

A.y=|sinx|B.y=|sin2x|

C.y=|cosx|D.y=cos2x

5函.數y=sin(x+—)在閉區間).

B.y=1_3肛生]上是增函數

A.r_￡工]h是增函數

44_

c.[-萬,o]上是增函數上是增函數

44_

6.函數y=sin2x的單調減區間是(

冗3

A.-+2k^.-+2k^(kez)B.k%+—*乃+一乃(kez)

_2244

C.2k萬,3萬+2k乃](kGZ)D.k兀——,k^+—(kez)

_44_

7函.數y=sin巴乃的單調增區間是().

A.[4k^,(4k+2>](kGz)B.[4k,4k+2](k€z)

C.[2k%,(2k+2)乃](kez)D.[2k,2k+2](kez)

8.求出數y=sing-；x）xe[_2",2%]的單調遞增區間.

第一章三角函數第?章二角函數142正弦函數、余弦函數的性質同步試題

第12頁共104頁

1.4.2正弦函數、余弦函數的性質同步試題答案

71_.57r-

1[r——+2k兀vx<——F2左萬]

2、A

3、D

4、A

5、B

6、B

7、B

「5萬cr

8、[5,2萬]

第?章三角函數第?章三角函數142正弦函數、余弦函數的性質同步試題

第13頁共104頁

^3足切函數的性質與圖象同步試題

TT

1、y=tanx（xHATT+萬,左eZ）在定義域上的單調性為（）.

A.在整個定義域上為增函數

B.在整個定義域上為減函數

TT7T

C.在每一個開區間（一,+左區,+左左）（％€Z）上為增函數

TT7T

D.在每一個開區間（―5+2k兀,-+2k7T）（k€Z）上為增函數

2、下列各式正確的是（）.

/13、/17、c/13、/17、

A.tan(---7T)<tan(----兀)B.tan(----TT)>tan(----兀)

1317

C.tan(——TT)=tan(——^r)D.大小關系不確定

3、若tanx<0,貝ij().

7171

A.2k兀一3<x<2k兀，keZB.2k兀+飛4x<Qk+1)兀,kwZ

兀兀

C.k兀---<x<kjr>kwZD.k兀---<x<kjr,kJZ

22

fori0y

4、函數/（%）=巴上的定義域為（）.

tanx

且XH今，丘z1B.{X|XGA且XHA7T+/,丘z)

A.

D.旦X手k兀一?，kGZ

c.且后eZ

5、函數y=Jsinx+Jtanx的定義域為（）.

A.<x12k7T<x<2kjr+y,A:G兀

B.<x\2k兀<x<2k兀+—,左￡萬

CAx\2k7C<x<2k7C+—,ke%1U{X|X=2A7T+E4WZ]D.ix|2k兀<x<2k兀+—且

x手2kjr+兀，keZ}

6、直線y=Q（a為常數）與正切曲線y=tan5（0為常數，且&>0）相交的兩相鄰點間的距離為（）.

第一章三角函數第?章三角函數143正切函數的性質與圖象同步試題

第14頁共104頁

A.兀B.--C.-D.與日值有關

COco

7、函數y=tan（?-x）的定義域是（）.

A.<w—R

4

兀

B.X\X-----,XGRn

4

C.x\x^k7r+-^,kER.xeR

3

D.x\x^k7r+—7T,keZ,XGR

jr

8、函數歹=1311（改+—）（。。0）的周期為（）.

6

空空工

A.

a'同'同

9、下列函數不等式中正確的是（).

4323

A.tan—>tan—B.tan一萬<tan-"

7755

tan(-^)<tan(-^)

C.D.tan(——TT)<tnn(——TT)

10、在下列函數中，同時滿足：①在0,搟上遞增；②以2〃為周期；③是奇函數的是（).

A.y=tanxB.y=cosxC.y=tan—D.y=-tanx

1.4.3正切函數的性質與圖象同步試題答案

1、C2、B3、C4,A5、C6、C7、D8、C9、D10、C

第一章三角函數第?章三角函數1.4.3正切函數的性質與圖象同步試題

第15頁共104貞

?do。昱丁httD：//ww、/!Sxzyxz

1.5《函數y=Asin(3X+。)的圖像》同步測證

I、函數y=2sin(；x+.)在一個周期內的三個“零點”的橫坐標可能是()

A——B—12￡C_生23￡D—

■一§亍亍'-丁亍亍"-6'-r,-r,一弓亍H

2、要得到函數y=sinx的圖象，只需將函數y=sin(x-q)的圖象()

A.向左平移工B.向右平移弓C.向左平移2工D.向右平移二

3333

3、某函數的圖象向右平移搟后得到的圖象的函數式是y=sin(x+7)，則此函數表達式是()A.

y=sin(x+,)B.、=sin(x+/))，=sin(x-§D,y=sin(x+?)

4、將函數y=sinx的圖象上所有點向左平移。個單位，再把所得圖象上各點橫坐標擴大到原來的2倍，則

所得圖象的解析式為()

..,X兀、c..X7C..X7C\^\

A.y=sm(----)B.y=sin(一■I—)C.y=sm(—I—)D.y=sin(2x十一)

2326233

TT7T7T

5、同時具有性質?(1)最小正周期是不；(2)圖像關于直線》=二對稱；(3)在［一生，代］上是增函數”

363

的一個函數是()

X兀兀兀兀

Ay-sin(—H——)By=cos(2xd——)Cy=sin(2x)Dy=cos(2x)

26366

6.^=5抽1》+：］的圖象是由^=5沿丫的圖象向平移一個單位得到的，

夕=sin(x—3)的圖象是由歹=sinx的圖象向平移個單位得到的，

y=sin［x—?)的圖象是由y=sinfx+的圖象向平移個單位得到的

TT

7.函數y=2sin(2x+-)(xe［―萬,0］的單調遞減區間是____________________

6

8.函數/(x)=5sin(2x+8)的圖象關于y軸對稱，，應滿足的條件是.

9.函數y=sin(-x+?)的單調遞增區間是.

第?章三角函數第一章三角函數1.5《函數v=Asin(3x+d>)的圖像》同步測試

第16頁共104頁

參考答案：

1、B

2、A

3、A

4、C

5、C

.n..n

6、左一；右一；右一

442

547t

7、,——

_63」

兀

8、6=k7T+—,keZ

「…5乃”11乃］,)

9、2k兀?-----2k兀------Z

66

第?章三角函數第?章三角函數1.5《函數y=Asin（3x+d））的圖像》同步測試

第17頁共104頁

1.5函數y=Asin（o）x+0）的圖象

（一）選擇題

1.信酶=-%卬>-與的■調一同是

D

兀5"一

[fc^1■—,LW1--JMEZ

30

7T加一

B.[t兀.kW+—]k￡z

K5兀一

C.[2kJT+-,2kJT+—]k￡Z

36

X兀「

D.[2k7l—,2kX+—]k￡z

63

2.詡勖—^-*<2*的的象可以看作是jC函密—：Aa2Kft9圖

ZO2

象做以下變換得到

的[]

A.甌核g

D.向右干移』

W

C.的嗚

D.蜂核當

6

3.篇斯圈藕叩蠟伸是拉酊如=:86+。的

447

第一章三角函數第?章三角函數1.5函數y=Asin（3x+4）的圖象

第18頁共104頁

圖

象

]

A.向左平移登到的

E.向右平移中的

C.向左平移%物的

O

D.詢今之將翼的

t>

4.