第二十四章圓

專題一圓的性質

核心考點一利用半徑相等

01.如圖，OO的弦CD與直徑AB的延長線相交于點E,AB=2DE,ZE=12°,則NBAC=()

A.60°B,72°

C.75°D.78°

02.如圖,PQ是半圓O的直徑,正方形ABCD和正方形CEFG彼此相鄰且內接于半圓O,點A,B,F在半圓上，點C,D,

G在直徑PQ上，點E在BC上,正方形CEFG的面積為16.

(1)求證:OC=OD;

(2)求00的半徑長.

核心考點二取動直角頂點所對斜邊的中點構造圓心'—隱形圓

03.如圖，在RtAABC中,AB，BC,AB=6,BC=4,P是△ABC內部的一個動點,且滿足.NPHB=4PBe，則線段CP長的最

小值為.A

核心考點三垂徑定理及推論

04.如圖,AB是半圓0的直徑,E是BC的中點QE交弦BC于點D,已知,BC=8,DE=2,求AD的長.

05.下列說法正確的是()

A.平分弦的直徑垂直于弦B.圓是軸對稱圖形，任何一條直徑都是圓的對稱軸

C.相等的弧所對的弦相等D.長度相等的弧是等弧

核心考點四同弧所對的圓周角和圓心角的關系

06.如圖,AB為。O的直徑,ZBED=40°,則/ACD=（）

A.40°B.45°

C.50°D.55°

核心考點五直徑所對的圓周角是直角

07.如圖,AB為。。的直徑,CD是O。的弦,ZADC=35°,則NCAB的度數為（）

A.35°B.45°

C.55°D.65°

08.如圖，小華同學設計了一個圓半徑的測量器，標有刻度的尺子OA,OB在。點釘在一起，并使它們保持垂直,

在測直徑時，把O點靠在圓周上，讀得刻度OE=8個單位，OF=6個單位，則圓的半徑為（）

A.3個單位B.4個單位

C.5個單位D.6個單位

核心考點六圓內接四邊形對角互補

09.如圖,AB是。。的直徑，點C,D,E在。0上,若NDCB=110。,則NAED的度數為（）

A.10°B.15°

C.20°D.25°

核心考點七利用圓的對稱性、垂徑定理及半徑相等列方程

10.如圖，多邊形ABDEC是由邊長為2的正△A8C和正方形BDEC組成則過A,D,E三點的圓的半徑為.

DE

專題二垂徑定理

核心考點一利用半徑相等和垂徑定理得直角三角形

01.如圖,CD經過0O的圓心O,弦.AB1CD,AB=8,CD=6?則0O的半徑為

核心考點二先放垂再利用垂徑定理

02.如圖,在。O內有折線OABC,其中（OA=8,AB=12,乙4=NB=60。,,則BC的長為」

核心考點三和直徑垂直的線段，考慮垂徑定理得線段中點

03.如圖,直徑AB,CD的夾角為60°,P為。O上的一個動點（不與點A,B,C,D重合）.PM,PN分別垂直于CD,AB,垂

足分別為M,N.若0O的半徑長為2,則MN的長（）

A.隨P點運動而變化,最大值為V3

B.等于百

C.隨P點運動而變化，最小值為V3

D.隨P點運動而變化，沒有最值

核心考點四取弦的中點得垂直

04.如圖,AB是半圓的直徑,EF為0O的弦,C為。。內一點,NECF=90。,OC=6,OB=10若4F=NEC。,則EF=.

AOB

核心考點五動圓轉化為定圓

05.如圖,鐵路MN和公路PQ在點O處交匯,ZQON=30°,公路PQ上A處距離。點240米,如果火車行駛時，周圍

200米以內會受到噪音的影響，那么火車在鐵路MN上沿MN方向以72千米/小時的速度行駛時，A處受到噪

音影響的時間為秒.

1N

核心考點六平行弦與多解問題

06.已知。O的半徑為25,AB,CD是。O的兩條弦,AB//CD,AB=30,CD=48,則AB和CD之間的距離為,

核心考點八垂徑定理與特殊角

07.如圖,AB為圓O的直徑,弦CD交AB于E,ZAEC=45°.

⑴若CE=1,DE=5,求AB;

(2)當點E在AB上運動時,ZAEC的度數不變,求意薩的值.

核心考點九垂徑定理的推論與共邊雙勾股

08.如圖,AB,AC是。O的兩條弦,M是通的中點N是AC的中點，弦MN分別交AB,AC于點P,D.

(1)求證:AP=AD;

⑵連接PO,若力P=3,OP=V10,?0的半徑為5,求MP的長.

專題三圓中角相關的證明與計算（新熱點）

核心考點一圓周角與導角

01.如圖，圓內接四邊形ABCD的對角線AC,BD把它的4個內角分成8個角，則下列關于角的等量關系不一定成

立的是（）

A.Z1=Z4B.Zl+Z2+Z3+Z5=180°

C.Z4=Z7D.ZADC=Z2+Z5

02.如圖,AB,CD是。O的兩條弦,延長AB,CD交于點P,連接AD,BC交于點E,zP=30°,ZABC=50°,求NA的

度數.

核心考點二圓周角與圓心角的轉化

03.如圖,OO是4ABC的外接圓，ZB=60°,OO的半徑為4,則AC的長等于,

核心考點三圓內接四邊形對角互補與解三角形

04.如圖以AB為直徑作半圓。0,C是半圓的中點,P是BC上一點，AB=5VxPB=1,則PC的長是.

核心考點四多解問題

05.OO的直徑為2,AB,AC為。O的兩條弦,AB=^2,AC=遮，則^BAC=

專題四圓心角和弧的旋轉(新熱點)

核心考點一旋轉拼接圓心角與解三角形

01.如圖，點A.B.C,D在。O上,且^AOB+乙COD=120°,AB=2,CD=4,,則。O的半徑為.

02如圖,AB是。。的直徑點D,C在。。上,NDOC=90°,AC=2,BD=2vx則。O的半徑為

核心考點二弧的和差與直徑構造

03.如圖,四邊形ABCD內接于半徑為5的0O,且A4B=6,BC=7,CD=8,則AD的長是.

04.如圖,AB,CD是OO的兩條弦,^AOB+乙COD=180°

(1)在圖1中.乙4OB=120。,CD=6,,直接寫出圖中陰影部分的面積；

(2)在圖2中，E是AB的中點，判斷OE與CD的數量關系，并證明你的結論.

圖1圖2

專題五弧的中點

核心考點一由弧的中點得角平分線

01.如圖，已知AB是半圓O的直徑,ZBAC=32°,D是弧AC的中點，則.的度數是()

A.25°B.29°

C.30°D.32°

核心考點二連弧的中點和圓心可得垂直

02.如圖，在半徑為5的。。中,AB是直徑,AC是弦,D是公的中點AC與BD交于點P,若P是BD的中點,則AC的

長是

核心考點三由弧的中點得等腰三角形

03.如圖,點B在。O的直徑CD的延長線上,AC為弦,連接AB交圓于F,若/B=27。,AF=AC,ZB=27。N=AC

，則NA的度數為

核心考點四弧的中點綜合題

04.如圖,AB是。O的直徑,C,P是通上兩點AB=13,AC=5.

(1)如圖1,若點P是AB的的中點,求PA的長；

⑵如圖2,若點P是BC的中點求PA的長.

圖1圖2

專題六垂直弦問題（新熱點）

核心考點一利用垂直弦得圓周角互余

01如圖，OO的兩條弦ABXCD,若NAOD=130。,則乙BOC=

核心考點二雙弦心距與勾股

02如圖,在。O中,AB,AC為互相垂直且相等的兩條弦,（OD1AB,OE1",垂足分別為D,E,若AB=4,則。O的半

徑是____.

03.如圖，半徑為2的圓內有兩條互相垂直的弦AB和CD,它們的交點E到圓心O的距離等于1,則AB2+CD2

等于（）

A.28B.26

C.18D.35

核心考點三婆羅摩笈多基本圖

04.如圖,半徑為2石的。O內有互相垂直的兩條弦AB,CD相交于P點.

⑴設BC的中點為F,連接FP并延長交AD于E,求證:EF1AD;

⑵若AB=8,CD=6,求OP的長.

專題九弦的夾角處理策略（新熱點）

方法：當弦的夾角為直角時，可直接構造平行轉化，利用直徑所對的圓周角為直角；弦的夾角為其他特殊角

如45?；?0。等時，同樣可以構造平行弦轉化，然后解三角形.

01.如圖,在。O中,弦AC與弦BD相交于點E,且NAEB=60。,若4B=4,CD=6,CD=6,則。O的半徑為

02.如圖，在△ABC中,BC=3&/A=45。，經過B,C兩點的0O交邊AB,AC于點E,F,若EF=1,EF=1,則。O的

半徑為

03如圖,四邊形BCDE內接于。O,其中BC=4,DE=但分別延長BE,CD交于點A,若NA=30。,則。O的半徑為一

04.如圖，已知/P=45。,角的一邊與00相切于A點另一邊交。O于B,C兩點的半徑為=2vx則AB

的長度為一.

A

.0

B

專題十圓的計算和證明⑴一圓心四邊形(新熱點)

方法：一個頂點為圓心，其他三個點在圓上的四邊形，可構造圓心角對應的圓周角01.(2023七一)如圖，四邊

形ABCD內接于OO,若乙4=110。,則NBOD的度數為'

02.如圖，點A,C,B都在。O上,H.AC\\OB,BC\\OA.

(1)求證:四邊形ACBO為菱形;

⑵求NACB的度數.

03.如圖,B,C,D是半圓上的點,且AB=CD=V2,BC=DE=3,則陰影部分面積為」

04.如圖.已知RtAABC中，乙4cB=90°,BC>AC.QO為△4BC的外接圓，以點C為圓心，BC長為半徑作弧交C

A的延長線于點D,交。O于點E,連接BE,DE.

(1)求WEB的度數；

⑵若直線DE交。O于點F,判斷點F在半圓AB上的位置，并證明你的結論.

E

D

專題十一圓的計算和證明(2)——和圓有關的位置關系

核心考點一點共圓

01.如圖，四邊形ABCD中,AB=AC=AD,E是CB的中點,AE=EC,ABAC=3乙DBC,BD=6魚+6萌,貝!JAB=.

核心考點二過三點的圓，外心的確定

02.如圖,直角坐標系中一條圓弧經過網格點A,B,C,其中，B點坐標為(4,4),則該圓弧所在圓的圓心坐標為

03.小明不慎把家里的圓形玻璃打碎了，其中四塊碎片如圖所示.為配到與原來大小一樣的圓形玻璃，小明帶到商

店去的一塊玻璃碎片應該是()

A.第①塊B.第②塊

C.第③塊D.第④塊

核心考點三切線的證明(1)—知半徑，證垂直

04.如圖，在矩形ABCD中，點。在對角線AC上，以OA的長為半徑的圓。與AD,AC分別交于點E,F,且/AC

B=ZDCE.求證:CE與。O相切.

核心考點四切線的證明⑵——作垂線，證半徑

05.如圖,RtAABC中，ZACB=90°,E是BC上一點,過點E作EF1BC交AB于F,以E為圓心,CE長為半徑作。E,

已知EF=AF.求證:AB是。E的切線.

CA

核心考點五弦切角定理

06.如圖,直線MAB為。O的切線,A為切點,NP4M所夾的弧對的圓周角為乙4CP,,求證：ZMAP=ZACP.

核心考點六切線長定理

07.如圖,PA,PB,DE都是OO的切線,D,E分別在PA,PB上

(1)若AAPB=50。,求NDOE大?。?/p>

(2)若PA=6,求APDE的周長.

08.如圖,PM,PN分別與相切于A,B兩點C為。O上一點,連接AC,BC.若NP=60。，NMAC=75。,AC

V33+1則。O的半徑是.

核心考點七三角形的內切圓與內心

09.如圖，AB為。。的直徑,點M為半圓的中點，點P為半圓上一點(不與A,B重合)，點I為△ABP的內心,

IN1BP于N,下列結論:①NAPM=45。;②ABV22IM③NBIM=/BAP;circle4出”=—.其中正確的個數是

PM2A

()

A.1個B.2個

C.3個D.4個

B

專題十二圓的計算和證明(3)——圓和全等

01.如圖,已知AB是。O的直徑,CD平分NACB.求證:AC+BC^CD.

D

02.如圖,在圓內接四邊形ABCD中，AB=AD,ZBAD=90°.若四邊形ABCD的面積是S,AC的長是x,則S與x之間

函數關系式是()A

4s=/B,S=

C.S=缶2D.s=|/\//D

c

03.如圖,OO的直徑AB長為10,弦AC長為6,ZACB的平分線交0O于D,則CD長為

04.如圖,在。O的內接四邊形ABCD中,AB=3,AD=5/BAD=60°?點C為弧BD的中點,則AC的長是___,

D

C

05.如圖,正方形ABCD內接于OO,E是BC的中點,連接AE,DE,CE.

⑴求證:AE=DE;

(2)求證:AE+CE=42DE.

06.如圖，四邊形ABCD內接于。O,AB=AD/BCD=120°,,E,F分別為BC,CD上一點，ZEAF=30°,EF=3,DF=1.

貝！1BE的長為()

A.1B.2

C.3D.4

07.如圖,等腰△ABC內接于。O,AB=AC,點D為劣弧BC上一點,乙ADC=60°.

(1)求證:△ABC為等邊三角形；

(2)若CD=2BD=4,求四邊形ABDC的面積.

08.如圖,AB為OO的直徑,CD為弦,AM1CD于M,BN1CD于N.

(1)求證:CM=DN;

(2)若.48=10,CD=8,求BN-AM的值.

專題十三圓的計算和證明(4)—三角形的外心和內心

核心考點一外心

01.如圖,已知。是四邊形ABCD內一點,(OA^OB=OC/ABC=^ADC=75。,貝！j44。+NDCOCO的大小是

核心考點二內心

02.已知△4BC的面積為18c-,,其周長為24cm,則.AABC內切圓半徑為—cm.

03.如圖,△ABC中，ZC=90°,。1為,AABC的內切圓,點O為△A8C的外心,BC=6,AC=8.(1)求。I的半

徑⑵求OI的長.

核心考點三內心和外心

04.如圖，。。為△ABC的外接圓,BC為直徑,AD平分NB4C交。O于D,點M為△ABC的內心.

⑴求證:BC=V2DM;⑵若DM=5a,AB=8,求OM的長.

D

專題十四圓的計算和證明(5)—圓的折疊

方法總結：折疊圓即等圓，折疊出等弧，等弧對弦，簡稱“折疊出等腰”

01.如圖，將而沿弦AB翻折過圓心。點，交弦AC于D,AD=1,CD=2”則AB的長為_。.

02.如圖，在半圓O中，將弧BC沿弦BC折疊交直徑AB于點D,若AD=4,DB=8,,則BC的長是______

03如圖,AB是。O的直徑,BC是。O的弦,先將BC沿BC翻折交AB于點D.再將劭沿AB翻折交BC于點E.若

BE=DE,設/ABC=a,則a所在的范圍是()

421.9°<a<22.3°B.22.3°<a<22.7°

C.22.7°<a<23.1°D.23.1°<a<23.5°

04.如圖,在。O中，點C在優弧ACB±.,將弧BC沿BC折疊后剛好經過AB的中點D.若。O的半徑為后AB=4,

則BC的長是.

專題十五圓的計算和證明(6)—垂徑定理

01.如圖,OO中,直徑CD_L弦AB于M,AE1BD于E,交CD于N,連AC.

(1)求證:AC=AN;

(2)若OM:OC=3:5,AB=5,求。O的半徑.

02.如圖,AB是。O的直徑,弦BC,DE的延長線交于點F,AB1DE于H,連接BE,CE.

(1)求證:ZBEC=ZF;

⑵連OE,若OE〃BC,CE=13,DE=24,求。O的半徑.

03.如圖,OO的直徑AB垂直弦CD于點E,取而上一點H,AB與弦CH相交于點F.

⑴作AM1C”于點M,求證：^HAM=Z.BCE-,

⑵若H為助的中點,且HD=3,求HF的長.

圖1圖2

專題十六圓的計算和證明(7)一折弦定理(新熱點)

01.如圖,已知點A,B,C,D順次在＜30上，屈=皿,14c于M,求證:AM=DC+CM.

02.如圖，點A,B,C為。O上三點,AC=尻1，點M為BC上一點,CEXAM于E,CE14MAE=5,ME=3,則BM

的長為

03.如圖,AB是半圓O的直徑,C是通的中點，過點C作弦BD的垂線，垂足為E.

(1)求證:CE=DE;

⑵若AD=DE=1,求AB的長.

04.如圖,已知△力BC的三個頂點都在。O上，力B=AC,P是北上一點，BF14c于E.

(1)若乙BCF=3NF,求NA的度數；

(2)求證:BE=EF+CF.

專題十七圓的計算和證明(8)—角平分線與垂徑定理

01.如圖,AB為。O直任C為AB上一點,DC14B于C交。O于D,D為弧AE中點AE交DC于點F.

(1)求證:AE=2DC;

⑵若AC=2,AE=8,求。O半徑R和CF長.

02.如圖,AB為。O的直徑,C是。O上的一點,連接AC,BC.D是BC的中點,過D作DE14B于點E,交BC于點F.

(1)求證:BC=2DE;

⑵若AC=6,AB=10,求DF的長.

03.如圖1,AB是。O的直徑,AC是弦,點P是BC的中點，PE1AC交AC的延長線于E.

(1)求證:PE是0O的切線；

(2)如圖2,作.PH148于H,交BC于N,若.NH=3,B2=4,求PE的長.

專題十八圓的計算和證明(9)—角平分線、內心和雞爪定理

核心考點一內心和雞爪定理

01.如圖，點E是△ABC的內心,AE的延長線和△ABC的外接圓相交于點D,連接BE.

(1)若/CBD=35。,求NBEC的度數;

⑵求證:DE=DB.

02.如圖,OO的直徑AB為10cm,弦BC為6cm,D為半圓弧AB的中點,連CD,ZABC的平分線交CD于點I.

(1)求證:AC+BCV2CD;

⑵直接寫出CI的長.

核心考點二內心與弦心距

03.小雅同學在學習圓的基本性質時發現了一個結論：如圖1,在。。中，OMLAB于點M,ON，CD于點N,若O

M=ON,貝!jAB=CD.

(1)請幫小雅同學證明這個結論；

⑵如圖2,運用以上結論解決問題:在RtAABC中，NABC=90。,O為小ABC的內心，以O為圓心,OB為半徑的

。。與△ABC三邊分別相交于點D,E,F,G,若AD=8,CF=1,求^ABC的周長.

專題十九圓的計算和證明(10)—弧的中點與等腰三角形

01.如圖,四邊形ABCD為OO的內接四邊形,AC為0O的直徑，乙4CD與4BCD互余.

(1)求證：CD=BD;

⑵若CD=4A/5,BC=8,求AD的長.

02.如圖,在。O中,弦BCXOA于點D,點F是CD上一點,AF交。O于點E,過點E作。O的切線交BC的延長線于

點H.

(1)求證:EH=FH;

⑵若點C為.屈的中點，AD=2,OD=1?求EH的長度.

03.如圖.在等腰△ABC中，AB=XC.AD是中線,E是邊AC的中點,過B,D,E三點的。O交AC于另一點F,連接

BF.

(1)求證:BF=BC;

(2)若BC=4,4。=4百，求。O的直徑.

BDC

專題二十圓的計算和證明(11)—弧的中點與平行四邊形

01.如圖,平行四邊形ABCD的邊AD與經過A,B,C三點的。O相切.

⑴求證:點A平分.SC;

(2)延長DC交0O于點E,連接BE,若BE=4V13,OO半徑為13,求BC的長.

02.如圖,以仆AOB的頂點O為圓心,OB為半徑作。O,交OA于點E,交AB于點D,連接DE,DE〃OB,延長AO交

。。于點C,連接CB.

(1)求證:BC=BD;

⑵若AD=4V3,AE=CE,求OC的長.

03.如圖，在半徑為5的。O中,AB為0O的直徑,OD_L弦AC交。O于D,垂足是H,BD交AC于E,過點E作,EF

1EB交＜30于F,且.EF=EB,連接OF,AF,BF.

(1)求證:乙OFE=4ODE;

⑵若EH=1,求AF的長.A

H

D

E,

BC

專題二十一圓的計算和證明(12)—弧的中點或角平分線與矩形構造

01.如圖,AB為。O的直徑,E為。O上一點,C為弧BE的中點,過點C作AE的垂線，交AE的延長線于點D.

(1)求證:CD是。O的切線；

⑵連接EC,若AB=10,AC=8,求4ACE的面積.

02.如圖,AB為。O的直徑,C為。O上的一點,AD1CD于點D,AC平分.ND4B.

(1)求證:CD是。O的切線；

(2)設AD交。。于E,竽=|,4CD的面積為6,求BC的長.

03.如圖，點D在。O的直徑AB的延長線上,CD切。O于點C,AE1CD于點E.

(1)求證:AC平分.ND4E;

(2)若4B=6,BD=2,求CE的長.

專題二十二圓的計算和證明(13)——等腰三角形

核心考點一圓心在腰上

01.如圖,在^ABC中,AB=AC,以AB為直徑的0O與邊BC,AC分別交于D,E,DF是OO的切線,交AC于點F.

⑴求證:DFXAC;

⑵若AE=4,DF=3,求。O的半徑.

核心考點二圓心在底上

02.如圖,AABC內接于。O,NB=60。,CD是。O的直徑，點P是CD延長線上的一點且PA是。O的切線.

(1)求證:AP=AC;

(2)若AB=3+V15,BC=6,求。O的半徑.

核心考點三圓心在“三線”上

03.如圖,△ABC是。O的內接三角形，AB=AC,,點P是AB的的中點,連接PA,PB,PC.

(1)如圖1,若乙BPC=60。,求AACP;

(2)如圖2,若BC=48,48=40?求AP的長.

圖1圖2

專題二十三圓的計算和證明（14）——雙切線問題（新熱點）

01.如圖,△ABC為等腰三角形,O為底邊BC的中點,腰AB與。O相切于點D.

⑴求證:AC是。O的切線；

⑵若BC=12,ZBAC=120°,求圖中陰影部分面積.

02.如圖,在RtAABC中,NB4C=90°,,BD是角平分線，以點D為圓心，DA為半徑的。D與AC相交于點E.

（1）求證:BC是。D的切線；

⑵若4B=5,BC=13,求CE的長.

03.如圖,在。O中,直徑CD,弦AB于點E,點P是CD延長線上一點,連接PB,BD.

⑴若BD平分乙IBP,求證:PB是。O的切線；

⑵連接AP.延長BD交AP于點F,若BDQAP,AB=VXOP=求OE的長度.

4

圖1圖2

專題二十四正多邊形

01.如圖，要擰開一個邊長為a=12mm的六角形螺帽，扳手張開的開口b至少要mm.

02.如圖，若干全等正五邊形排成環狀.圖中所示的是前3個五邊形，要完成這一圓環還需一個五邊形.

03分別以等邊三角形的三個頂點為圓心，以邊長為半徑畫弧，得到的封閉圖形就是萊洛三角形.如圖，已知等邊4

ABC,AB=2,則該萊洛三角形的面積為（）

A.2兀B.-TC-V3

3

C.2TT—3A/3D.2TT—2V3

04.（如圖,正六邊形ABCDEF中,P是邊ED的中點,連接AP,則矢=

05如圖，正三角形的邊長為12cm,剪去三個角后成為一個正六邊形，則這個正六邊形的內部任意一點到各邊的距

離和為cm.

BHKC

專題二十五求弧長或陰影部分面積

01.如圖,A,B,C三點在半徑為1的0O上.四邊形ABCO是菱形,求ACC的長

02.如圖，邊長為2的正方形ABCD中心與半徑為2的。。的圓心重合，E,F分別是AD,BA的延長線與。O的交

點，則圖中陰影部分的面積是一.（結果保留兀）

03.如圖,在4ABC中，ZACB=90°,AC=3,BC=4,將4ABC繞點A逆時針旋轉30。后得到△ADE,點B經過的路徑

為弧BD,則圖中陰影部分的面積為（）

.254

A.—7TB.-71

123

「3

L.-7TD.-71

412

04如圖,正方形ABCD的邊長為8,分別以正方形的三邊為直徑在正方形內部作半圓,則陰影部分的面積之和是

()

A.32B.2兀

C.10兀+2D.8兀+1

05.如圖,OO半徑為5cm,正六邊形ABCDEF內接于。O,則圖中陰影部分面積為,

專題二十六圓錐的側面展開圖

01.一個圓錐的側面積是底面積的2倍，則圓錐的側面展開圖的扇形圓心角度數為（）

A.90°B.180°C.45°D.135°

02.一個圓錐的底面半徑為10cm,母線長為20cm,則該圓錐的側面積是—（cm^.

03.如圖，從一塊直徑是1m的圓形鐵皮上剪出一個圓心角為90。的扇形圍成一個圓錐，則這個圓錐的底面半徑是一

04.如圖，已知圓錐側面展開圖的扇形面積為（65兀￡7??2,扇形的弧長為lOitcm，則圓錐母線長是____cm.

專題二十七圓和無刻度直尺作圖(1)—不含網格

核心考點一利用垂徑定理作弧的中點、角平分線或弦的中點

01.如圖，已知A,B,C均在。O上，點D是AC的中點請用無刻度的直尺作圖.

⑴畫出前的中點M;(2)畫出/B的平分線.

02.如圖,AABC內接于OO,D是BC的中點,請用無刻度的直尺作圖，作△ABC的中線AE.

核心考點二利用垂徑定理作三角形的內心

03.如圖,已知A,B,C均在。O上,M,N分別是BC,AC邊中點請用無刻度直尺作圖，作出△ABC的內心.

核心考點三利用直徑作一個角的余角

04.如圖，已知A,B,C均在。。上,NA=34。,請用無刻度直尺作圖，作一個56。的角.

05.如圖，已知A.B.C均在。。上，.乙4=42。,，點D在弦BC±,請用無刻度的直尺作圖，作一個含48。角的直角

三角形.

核心考點四利用直徑所對圓周角是直角，作一個三角形的垂心

06.如圖，BC是。O的直徑，A是0O內一點，請用無刻度的直尺作圖，作△ABC的高AD.

核心考點五利用圓心角和半徑構成的等腰三角形的底角相等作平行弦

07.如圖,OO是四邊形ABCD的外接圓.且AB=BC=CD,請用無刻度的直尺作圖，作一條異于BC的直線，使其與A

D平行.

核心考點六利用圓心是直徑的中點，構造全等得等弦

08.請用無刻度直尺按要求畫圖（用虛線表示畫圖過程，實線表示畫圖結果）.如圖，BC為。O的弦，畫一條與BC長

度相等的弦.

核心考點七利用正多邊形的中心作邊的垂直平分線

09.如圖，正六邊形ABCDEF,請用無刻度的直尺作圖，在圖中作一條直線，使其垂直平分AF.

核心考點八利用軸對稱作直徑和圓心

10.請用無刻度直尺完成下列作圖（用虛線表示畫圖過程，實線表示畫圖結果）.

（1）如圖1,AB,AC是所在圓的兩條等弦，其中點分別為M,N,畫出該圓的直徑AD；

⑵如圖2,AB為所在圓的直徑,弦（CD"AB,作出該圓的圓心O.

圖1圖2

專題二十八圓和無刻度直尺作圖(2)—網格作圖(新熱點)

核心考點一根據圓周角為直角時所對的弦為直徑作直徑

01.如圖，在正方形網格中，有一圓經過了兩個小正方形的頂點A,B,請用無刻度的直尺作圖，作這個圓的一條

直徑

核心考點二利用垂徑定理作弧的中點

02.如圖，A,B,C三個格點都在圓上，請用無刻度的直尺作圖，畫出該圓的圓心O,并畫出劣弧而的中點D.

核心考點三利用平行弦所夾的弧相等，垂徑定理作等弧

03如圖，A,B,C三點是格點，請用無刻度的直尺作圖，畫經過這三點的圓的圓心O,并在該圓上畫點D.使

AD=BC.

核心'考點四利用圓周角為直角或發現三垂直作直徑，利用8字全等找圓心，利用垂徑定理作角平分線

04.如圖,OP經過A,B,C三個格點.請用無刻度的直尺作圖,畫圓心P,并畫弦BD,使BD平分乙4BC.

核心考點五利用格點的對稱性構造對稱的圓周角得等弦和等弧

05.如圖,OP經過A,B,E三個格點,F是。P與網格線的交點,請用無刻度的直尺作圖,畫圓心P,并畫弦FG,使FG=F

A.

核心考點六利用三垂直作切線，整體平移法作平行線

06.如圖,A,B,C三個格點都在圓上,請用無刻度的直尺作圖，畫出格點E,使EA為。O的一條切線，并畫出過點E的

另一條切線EF,切點為F.

核心考點七利用垂直平分線得等弦，利用垂徑定理得角平分線或者等弧

07.如圖，。0經過A,B,C三個格點，請用無刻度的直尺作圖，在圓上找一點F,使AF平分NCAB.

核心考點八平行弦的對角頂點相連所得的交點，在平行弦的垂直平分線上

08.如圖,A,E,F三點是格點，。:I經過點A.請用無刻度的直尺作圖,先過點F畫AE的平行線交。I于M,N兩點，

再畫弦MN的中點G.

專題二十九圓和無刻度直尺作圖(3)—綜合訓練

核心考點一利用垂徑定理及其推論，作弧的中點

01.如圖，在5x5的網格中，△ABC的三個頂點都在格點上用無刻度的直尺作圖.

(1)在圖中AC上畫出點P,使BP平分/ABC;

⑵在圖中AB上畫出點F(點F不與點C重合)，使通=左,

核心考點二構造直徑與整體旋轉

02.如圖是由小正方形組成的6x6網格，每個小正方形的頂點叫做格點，經過A,B,C三個格點.僅用無刻度

的直尺在給定網格中完成畫圖，畫圖過程用虛線表示.

⑴在圖1中畫BC的中點D;

⑵在圖1中的。O上畫一點E,連接BE,使NABE=45。;

⑶如圖2,延長BA至格點F處,連接CF.

①直接寫出NF的度數；

②P為CF上一點,連接BP,將PB繞點B順時針旋轉90。得到QB,畫出線段QB.

核心考點三利用平行弦

03.如圖是由小正方形構成的7x7網格，每個小正方形的頂點叫做格點.。。經過A,B,C三個格點，連接AB,A

C,BC.僅用無刻度的直尺在給定網格中按要求畫圖(畫圖過程用虛線表示，畫圖結果用實線表示).

(1)在圖1中，過B點畫OO的一條對稱軸，并畫出圓心O點；

⑵在圖2中.在