中考數學仿真模擬卷

一、選擇題（本大題共有8小題，在每小題所給出的四個選項中，只有一項符合題意，請將正確

選項前的字母代號填涂答題卡相應位置）

1.下列事件屬于必然事件的是（）

A.打開電視，正在播出系列專題片“航拍中國”

B.將一組數據中的每一個數都加上同一個數，這組數據的方差不變

C.一個命題的原命題和它的逆命題都是真命題

D.在數軸上任取一點，則這點表示的數是有理數

2.下列圖案中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）

3.實數。，〃在數軸上的對應點的位置如圖所示，下列結論中正確的是（）

I?IIII?IIa

-3-2-10123

A..1>>C.“，八D.。；

4.若下列計算正確的是（

A.(B.-a

5.九年級1班30位同學的體育素質測試成績統計如表所示，其中有兩個數據被遮蓋

成績24252627282930

人數■■23679

下列關于成績的統計量中，與被遮蓋的數據無關的是（）

A.平均數，方差B.中位數，方差

C.中位數，眾數D.平均數，眾數

6.下列整數中，與第00最接近的是（)

A.3B.4C.5D.6

7.二次函數V-,r:I經過適當變換之后得到新的二次函數iv;6V+I3，則這個變換為（）

A.向上5個單位，向右3個單位B.向下5個單位，向右3個單位

C.向上5個單位，向左3個單位D.向下5個單位，向左3個單位

8.如圖，該幾何體是由一個大圓錐截去上部的小圓錐后剩下的部分.若該幾何體上、下兩個圓的半徑分

別為1和2,原大圓錐高的剩余部分為，則其側面展開圖的面積為（）

A.J3nB.C.D.3n

二、填空題（本大題共有10小題，不需要寫出解答過程，請將答案直接填寫在答題卡相應位置）

9.三角形的兩邊長分別為4和5,第三邊的長是方程x2-12x+20=0的根，則個三角形的第三條邊長

為.

10.聯合國2022年11月15日宣布，全世界人口已達80億.將8000000000用科學記數法表示為.

H.若式子在實數范圍內有意義，則；的取值范圍是.

12.正n邊形的一個外角等于20。，則n=.

13.若關于x的一元二次方程.6工+9=0有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是

14.規定：等腰三角形的頂角與一個底角度數的比值叫做等腰三角形的“雅系特征值”，記作k,若k一：，

則該等腰三角形的頂角為.

15.如圖，AB為。O的直徑，點P為其半圓上任意一點（不含A、B）,點Q為另一半圓上一定點，若

NPOA為x。，NPQB為y。，則y與x的函數關系是.

0

AB

16.一個圓錐的側面展開圖是半徑為8cm、圓心角為120。的扇形，則此圓錐底面圓的半徑為.

17.如圖，矩形ABCD的頂點A、B分別在反比例函數「上門＞0）與「」（一的圖象上，點C、

XX

D在x軸上，AB、BD分別交y軸于點E、F,則陰影部分的面積為.

18.如圖，矩形7）中，IB6，BCX，點/是BC邊上一點，連接“，把/8沿

\E折疊，使點B落在點B'處.當ACB7：為直角三角形時，則1/的長為.

三'解答題（本大題共有10小題，請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明'證明

過程或演算步驟）

19.計算：

(1)、12-2560幻-||-75|

20.解方程組和不等式組:

r-(3x-2)S4

⑵一

21.3月14日是國際數學日，“數學是打開科學大門的鑰匙.”為進一步提高學生學習數學的興趣，某校開

展了一次數學趣味知識競賽（競賽成績為百分制），并隨機抽取了50名學生的競賽成績（本次競賽沒有滿

分），經過整理數據得到以下信息：

信息一：50名學生競賽成績頻數分布直方圖如圖所示，從左到右依次為第一組到第五組（每組數據含

信息二：第三組的成績（單位：分）為747173747976777676737275

根據信息解答下列問題：

（1）補全第二組頻數分布直方圖（直接在圖中補全）；

（2）第三組競賽成績的眾數是分，抽取的50名學生競賽成績的中位數是分；

（3）若該校共有1500名學生參賽，請估計該校參賽學生成績不低于80分的約為人.

22.班級團隊建設聯歡晚會時，在教室懸掛了如圖所示的四個燈籠,』，H，（,/）.晚會結束后，小明

摘下了兩個燈籠（剩兩個燈籠未摘），他每次隨機摘下一個燈籠，且摘4之前需先摘下8,摘（.之前需先

摘下/）.

（1）小明第一個摘下的燈籠是/）燈籠的概率是;

（2）求小明第二個摘下的燈籠是J燈籠的概率.

23.某鎮準備對一條長3200米道路進行綠化整修，按原計劃修了800米后，承包商安排工人每天加班，

每天的工作量比原計劃提高了20%,共用28天完成了全部任務.

（1）問原計劃每天綠化道路多少米？

（2）已知承包商原計劃每天支付工人工資5000元，安排工人加班后每天支付給工人的工資增加了40%,

則完成此項工程，承包商共需支付工人工資多少元？

24.新冠疫情期間，某網店以100元/件的價格購進一批消毒用紫外線燈，該網店店主結合店鋪數據發現,

日銷量了（件）是售價x（元/件）的一次函數，其售價和日銷售量的四組對應值如表：

售價x（元/件）150160170180

日銷售量y（件）200180160140

另外，該網店每日的固定成本折算下來為2000元.

注：日銷售純利潤=日銷售量x（售價-進價）-每日固定成本

（1）求了關于x的函數解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；

（2）日銷售純利潤為亞（元），求出W與x的函數表達式；

（3）當售價定為多少元時，日銷售純利潤最大，最大純利潤是多少.

25.如圖，某商廈AB建在一個高臺上，商廈AB前是一個長度為BC的平臺，為方便顧客，商廈修建了

坡度為30。的臺階CD,小明在與A,B,C,D同一平面的點E處觀測到點A的仰角為57。，已知BC=10

米，CD=20米，DE=15米，求商廈AB的高度.（結果保留一位小數，參考數據：sin57°?0.84,cos57°~0.54,

tan57°~1.55,<3?1.73)

26.如果三角形三邊的長a、b、c滿足'號上=b,那么我們就把這樣的三角形叫做“勻稱三角形"，如:

三邊長分別為1,1,1或3,5,7,…的三角形都是“勻稱三角形”.

（1）如圖1,已知兩條線段的長分別為a、c（a<c）.用直尺和圓規作一個最短邊、最長邊的長分別為

a、c的“勻稱三角形”（不寫作法，保留作圖痕跡）;

（2）如圖2,AABC中，AB=AC,以AB為直徑的。O交BC于點D,過點D作。。的切線交AB延

DCC

長線于點E,交AC于點F,若，判斷4AEF是否為“勻稱三角形”？請說明理由.

CF3

27.

(1)【問題情境】如圖1，四邊形ABCD是正方形，點E是AD邊上的一個動點，以CE為邊在CE的

右側作正方形CEFG,連接DG、BE,則DG與BE的數量關系是；

(2)如圖2,四邊形ABCD是矩形，AB=2,BC=4,點E是AD邊上的一個動點，以CE為邊在CE

的右側作矩形CEFG,且CG：CE=1：2,連接DG、BE.判斷線段DG與BE有怎樣的數量關系和位置關系,

并說明理由；

(3)【拓展提升】如圖3,在(2)的條件下，連接BG,則2BG+BE的最小值為.

28.已知拋物線y=+c.

(1)如圖1,當c=-6時，拋物線分別交x軸于A,B,交y軸于點C

①直接寫出直線CB的解析式；

②點P在直線BC下方拋物線上，作PD|y軸，交線段BC于點D,作PE|x軸，交拋物線于另

一點E,若PE=PD,求點P的坐標；

(2)如圖2,若拋物線與x軸有唯一公共點F,直線1：y=kx+b(k>0,b>0)與拋物線交于M,N

兩點(點N在點M右邊)，直線MGLx軸，交直線NF于點G,且點G的縱坐標為-3,求證：直線1過

定點.

答案

L【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】2

10.【答案】-

n.【答案】「、.

12.【答案】18

13.【答案】k<l且分0

14.【答案】45°

15.【答案】.'X-')0,且0Vx<180

8

16.【答案】cm

3

17.【答案】5

18.【答案】；、5或6sS

19.【答案】(1)解：於-2、m6O-||-75|

底

=2^3-2x—+2-73+1

■3

(

s-x---3-+r--i-+--2-K--x----2--)---5-

x-2Lx-2

x-3x-2

x-2(JC+3XK-3)

20.【答案】(1)解：

[jr+3,=-l②

由①+②得，彳[6

解得：i2

將「2代入①得：；-

這個方程組的解為,

(rV=-l

|JT一(31-2)44,

(2)解：|-2v

-----<lt-x②

I4

由①得：1-1

由②得：

???這個不等式的解集為"ISX<1.

(2)76；78

(3)720

22.【答案】(1)

(2)解：由題意，畫樹狀圖為:

開始

BD

ADBC

共有4種等可能的結果，其中第二個摘下」燈籠的結果只有1種,

第二個摘下A燈籠的概率為;.

23.【答案】（1）解：設原計劃每天綠化道路x米，

8003200-800

---十、?28.

X（1+20%）*

解得x=100,

經檢驗，x=100是原分式方程的解，且符合題意.

答：原計劃每天綠化道路100米；

（2）解：800-100=8（天），28-8=20（天），

5000x8+5000x（1+40%）x20=180000（元。

答：承包商共需支付工人工資180000（元）.

24.【答案】（1）解：設一次函數的表達式為丫=入+L

將點（150,200）、（160,180）代入上式

200-1504+A,[*=-2

得〈,解得L.

180-|60A+/>[A-500

故y關于x的函數解析式為y=-2x+500.

（2）解：日銷售純利潤=日銷售量義（售價-進價）-每日固定成本

由題意得：

W=y（x-100）-2000

=（-2x+500）（x-100）-2000

=-2x2+700x-52000

⑶解：W=-2x2+700x-52000

V-2<0,故W有最大值.

當x=-'=175（元/件）時

2a

W的最大值為=工"一"=9250（元）.

4〃

25.【答案】解：如圖，作（■（,1DF交ED的延長線于G，延長AB交ED的延長線于H

Afilll(i.fi(H(i10米，

/CD20米，/(7>G30,

在RuClX；中，(G=；CD=IO米，DG=@-0^=1075米，

/7/=D￡+AX；t//(；=l5+loV3+IO=(25+IO>/3)(米)，HII('(/-IO(米),

'H,即四坐=此展.57。

在RsAEH中，lan

EH25-10^325,106

解得48=55.6(米)，

答：商廈IB的高度約為55.6米.

26.【答案】(1)解：所求圖形，如右圖1所示,

a....")

(2)解:ZiAEF是“勻稱三角形”,

理由：連接AD、0D,如右圖2所示,

?；AB是。0的直徑,

/.ADXBC,

VAB=AC,

???點D是BC的中點,

???點。為AB的中點,

??OD〃AC,

IDF切。O于點D,

AOD±DF,

AEFXAF,

過點B作BGLEF于點G,

?.,NBGD=NCFD=90。，NBDG=NCDF,BD=CD,

.,.△BGD^ACFD(ASA),

???BG=CF,

..RE5

?———，

(卜3

.BE5

?.---——，

H(i3

VBG/7AF,

.BEAE5

"BG~AF~2'

在RtZkAEF中，設AE=5k,AF=3k,由勾股定理得，EF=4k,

.AE^EF^AF5I+4A+3I廣廣

??4Ari9

33

/.△AEF是“勻稱三角形

27.【答案】(1)DG=BE

(2)解：IXi=\BE,DG±BE.

理由如下：延長BE、GD相交于點H.

圖2

?矩形ECGF、矩形ABCD,

???NECG=NBCD=90。,

???NDCG=NBCE,

VCD：CB=2：4=1：2,CG：CE=1：2,

ACD：CB=CG：CE,

VZDCG=ZBCE,

AADCG^ABCE,

.DGCGI//

J—————，NBEC=NDGC,

BE(/：2

IX；BE

?..矩形ECGF

ZFEC=ZFGC=ZF=90°

ZHEF+ZBEC=180°-ZFEC=90°,ZFGH+ZDGC=90°,

，ZH=ZF=90°

.,.DG±BE

(3)4v1IO

28.【答案】(1)解：①y=x-6

②

二對稱軸為直線1-1T-,

2x

2

設點P的坐標為(t,'/2i6),則D(t,t-6)

.?.PD=(t-6)-(t2/6)=」l*,

22

：PE〃x軸,

...點P與點E關于拋物線對稱軸直線x=2對稱，

1,

二?

E(4-3、i2i6),

APE=|4-t-t|=|4-2t|,

VPE=PD,

I,,

/.