1.2.2二次函數(shù)的圖象新課導(dǎo)入導(dǎo)入課題問題:說說二次函數(shù)y=ax2的圖象的特征.268y4y=ax2-8-4-2-6O-22x4-4（2）當(dāng)a>0時，拋物線的開口

，頂點(diǎn)是拋物線的

;當(dāng)a<0時，拋物線的開口

，頂點(diǎn)是拋物線的

;|a|越大，拋物線的開口

.（1）拋物線y=ax2的對稱軸是

，頂點(diǎn)是

.y軸原點(diǎn)向上最低點(diǎn)向下最高點(diǎn)越小那么y=ax2+k呢？推進(jìn)新課知識點(diǎn)1二次函數(shù)y=ax2+k的圖象的畫法例1在同一直角坐標(biāo)系中，畫出二次函數(shù)y=2x2

+1，y=2x2-1的圖象。解：先列表：x…-2-1.5-1-0.500.511.52…y=2x2+1…95.531.511.535.59…y=2x2-1…73.51-0.5-1-0.513.57…y=ax2+kx…-2-1.5-1-0.500.511.52…y=2x2+1…95.531.511.535.59…y=2x2-1…73.51-0.5-1-0.513.57…然后描點(diǎn)畫圖：268y4O-22x4-4

y=2x2

-1y=2x2+1-1

拋物線y=2x2+1

,y=2x2-1的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)各是什么？思考1268y4O-22x4-4

y=2x2

-1y=2x2+1-1開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)y=2x2+1y=2x2-1上上y軸y軸（0,1）（0,-1）相同點(diǎn)：不同點(diǎn)：開口方向相同、形狀相同，對稱軸都是y軸。頂點(diǎn)坐標(biāo)發(fā)生了改變。知識點(diǎn)2二次函數(shù)y=ax2+k的圖象和性質(zhì)

拋物線y=2x2+1

,y=2x2-1與拋物線y=2x2

有什么關(guān)系？思考2268y4O-22x4-4

y=2x2

-1y=2x2+1-1

y=2x2

觀察圖象可發(fā)現(xiàn)：

把拋物線y=2x2

平移

個單位就得到拋物線y=2x2+1;把拋物線y=2x2

平移

個單位就得到拋物線y=2x2-1.向上1向下1

所以，y=2x2-1的圖象還可以由拋物線y=2x2+1

平移

個單位得到.

向下2

拋物線y=ax2+k與拋物線y=ax2

有什么關(guān)系？思考3yOx

y=ax2

+k(k<0)y=ax2+k

(k>0)

y=ax2

k

k

結(jié)論：

拋物線y=ax2+k的圖象相當(dāng)于把拋物線y=ax2的圖象

（k＞0）或

（k＜0）平移

個單位.向上向下|k|二次函數(shù)y=ax2+k的圖象和性質(zhì):歸納a的符號a>0a<0圖象k>0k<0開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)函數(shù)的增減性最值當(dāng)x<0時，y隨x增大而增大；當(dāng)x>0時，y隨x增大而減小.當(dāng)x<0時，y隨x增大而減小；當(dāng)x>0時，y隨x增大而增大.向上向下y軸（直線x=0）y軸（直線x=0）（0，k）（0，k）x=0時，y最小值=kx=0時，y最大值=k隨堂演練1.拋物線y＝2x2＋3可以由拋物線y＝2x2向

平移

個單位得到．2.拋物線y＝-x2+1向

平移

個單位后，會得到拋物線y=-x2．3.拋物線y＝-2x2-5的開口方向

，對稱軸是

，頂點(diǎn)坐標(biāo)是

.基礎(chǔ)鞏固上3下1向下y軸（0，-5）課堂小結(jié)復(fù)習(xí)y=ax2探索y=ax2+k的圖象及性質(zhì)圖象的畫法圖象的特征描點(diǎn)法平移法開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸平移關(guān)系y軸（直線x=0）（0,k）a>0,開口向上a<0,開口向下推進(jìn)新課知識點(diǎn)1二次函數(shù)y=a(x+m)2

的圖象的畫法y=a(x+m)2

開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)下下x=-1x=1（-1,0）（1,0）相同點(diǎn)：不同點(diǎn)：開口方向相同、形狀相同。對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)發(fā)生了改變。知識點(diǎn)2二次函數(shù)y=a(x+m)2

的圖象和性質(zhì)-8-4-2y-6O-22x4-4記作x=-1x=1

所以，的圖象還可以由拋物線

平移

個單位得到.

思考1向左1向右1向右2

-8-4-2y-6O-22x4-4

觀察圖象可發(fā)現(xiàn)：

把拋物線

平移

個單位就得到拋物線;把拋物線

平移

個單位就得到拋物線.拋物線y=a(x+m)2

與拋物線y=ax2

有什么關(guān)系？思考2yOx

y=a(x+m)2

(m<0)y=a(x+m)2

(m>0)

y=ax2

m

-m

結(jié)論：

拋物線y=a(x+m)2的圖象相當(dāng)于把拋物線y=ax2的圖象

（m＞0）或

（m＜0）平移

個單位.向左向右|m|二次函數(shù)y=a(x+m)2的圖象和性質(zhì):歸納a的符號a>0a<0圖象m<0m>0開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)函數(shù)的增減性最值當(dāng)x≤-m時，y隨x增大而增大；當(dāng)x≥-m時，y隨x增大而減小.當(dāng)x≤-m時，y隨x增大而減小；當(dāng)x≥-m時，y隨x增大而增大.向上向下直線x=-m直線x=-m（-m,0）x=-m時，y最小值=0x=-m時，y最大值=0（-m,0）隨堂演練1.拋物線y＝3(x－2)2可以由拋物線y＝3x2向

平移

個單位得到．2.二次函數(shù)y=-2(x-1)2的圖象開口方向是

，頂點(diǎn)坐標(biāo)是

，對稱軸是

.基礎(chǔ)鞏固右2向下（1，0）直線x=1課堂小結(jié)復(fù)習(xí)y=ax2+k探索y=a(x+m)2的圖象及性質(zhì)圖象的畫法圖象的特征描點(diǎn)法平移法開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸平移關(guān)系直線x=-m（-m,0）a>0,開口向上a<0,開口向下y=ax2推進(jìn)新課問題：說說拋物線y=ax2的平移規(guī)律.

y=ax2y=ax2+ky=a(x+m)2y=a(x+m)2+ky=a(x+m)2+k-4-2y-6O-22x4-4向左平移一個單位向下平移一個單位向左平移一個單位，再向下平移一個單位還有其他平移方法嗎？yOx開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)上下x=-mx=-m（-m,k）y=a(x+m)2+ky=a(x+m)2+ka>0a<0（-m,k）知識點(diǎn)2二次函數(shù)y=a(x+m)2+k的圖象和性質(zhì)-mk思考想一想，試著畫出二次函數(shù)y=a(x+m)2+k不同情況下的大致圖象.（

按a,m,k的正負(fù)分類

）二次函數(shù)y=a(x+m)2+k的圖象和性質(zhì)歸納a>0a<0圖象m>0m<0開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)函數(shù)的增減性最值當(dāng)x≤-m時，y隨x增大而增大；當(dāng)x≥-m時，y隨x增大而減小.當(dāng)x≤-m時，y隨x增大而減小；當(dāng)x≥-m時，y隨x增大而增大.向上向下直線x=-m直線x=-m（-m,k）x=-m時，y最小值=kx=-m時，y最大值=k（-m,k）圖1-2-9

結(jié)論：m>0，將拋物線y=ax2向左平移，m<0，將拋物線y=ax2向右平移；k>0，將拋物線y=ax2向上平移；

k<0，將拋物線y=ax2向下平移，yOx

y=ax2y=a(x+m)2+k-mky=a(x+m)2+ky=ax2平移關(guān)系？可概括為：左加右減，上加下減。

下1

上1

3下隨堂演練課堂小結(jié)y=ax2y=a(x+m)2y=a(x+m)2+ky=ax2+k

y=ax2y=a(x+m)2+khkyOx知識點(diǎn)1

拋物線的平移當(dāng)堂檢測

D

A.

向上平移3個單位

B.

向下平移1個單位C.

向左平移1個單位

D.

向右平移3個單位B

DA.

&1&