2024年云南省中考數學模擬試題

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.如圖，這是小偉國慶期間的支付情況，TOO表示的意思是（）

零錢明細：

紅包-100

10月2日14:39余額：669.27

轉賬+100

10月1日13:20余額：769.27

A.發出100元紅包B.余額100元C.收入10。元

D.搶到100元紅包

2.2023年9月23日亞運會在杭州正式開幕，據杭州文旅大數據預測，亞運會期間，杭州

將迎來近年來最為密集的游客潮，外地游客量將超過2000萬人次.其中數據2000萬用科學

記數法表示應為（）

A.2000xlO2B.0.2xlO8C.2xl07D.2xl08

3.如圖，下列四個幾何體，從上面、正面、左側三個不同方向看到的形狀中只有兩個相同

的是（）

A.0B?c.zO>n.cro

正方體球在三枝柱眼柱

fl-x<0

4.在數軸上表示不等式組/’的解集，其中正確的（）

\x<3

D-i+…

5.如圖，菱形ABC。中，連接AC,BD,若4=20。，則N2的度數為（）

DC

2

AB

A.20°B.60°C.70°D.80°

6.函數y=VT7的自變量x的取值范圍為)

A.x<-2B.x<2C.x>0D.x>-2

7.下列運算正確的是（）

A.X2+x2=x4B.5A:2-%2=4C.D.(一34=一9/

8.下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（)

A.平行四邊形B.等腰三角形C.菱形D.直角三角形

9.某學校開展了“遠離溺水，珍愛生命”的防溺水安全知識比賽.從全校隨機抽取了50名學

生的競賽成績，將它們進行整理、描述和分析，比賽成績用x表示，共分為五個等級;

A.50Vx<60；B.60Vx<70；C.70Vx<80；D.80Vx<90；E.90<x<100.并將結果

繪制成如圖所示的頻數分布直方圖（不完整）.競賽成績在90分及以上的同學會被評為“學習

標兵”，估計全校1600人中獲此榮譽的人數是（）

100成績/分

A.128人B.256人C.320人D.512人

10.已知一元二次方程V-x-2=0的兩根為無i，%,則%+%=（）

A.-2B.-1C.1D.2

11.如圖，四邊形A3CO是菱形，過點。的直線所分別交54,BC的延長線于點E,F,

若Nl=25。，N2=75。，則NB4C等于（）

試卷第2頁，共6頁

12.如圖，是按一定規律排成的三角形數陣，按圖中數陣的排列規律，第9行從左至右第5

個數是（）

1

426

2J546

32&3而

???????????

A.2MB.741C.5^/2D.后

13.如圖，若方格紙中每個小正方形的邊長均為1,則陰影部分OCD的面積為（）

14.《孫子算經》是中國古代重要的數學著作，是《算經十書》之一.書中記載了這樣一個

題目：今有木，不知長短.引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺.木長幾何？其

大意是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余

1尺.問木長多少尺？設木長X尺，則可列方程為()

A.—（x+4.5）=x-lB.g(:t+4.5)=x+l

C.5（x+1）=x-4.5D.1(x-l)=x+4.5

15.如圖，PA.PB切。于點A、B,直線FG切IO于點E,交P4于凡交所于點G,

若P4=6cm,則△尸FG的周長是（）

A.8cmB.12cmC.16cmD.20cm

二、填空題

16.菱形兩條對角線長分別為0、瓜,則這個菱形的面積為.

17.若。-6=-2,則代數式3a-36+2的值為.

18.為貫徹落實教育部關于“保障學生每天不少于1小時的體育活動時間”的要求，學校要求

學生每天堅持體育鍛煉.小明記錄了自己一周內每天校內外鍛煉的時間（單位：分鐘），并

制作了如圖所示的統計圖.根據統計圖可知，小明該周每天校內外鍛煉時間的眾數

為.

,時間份鐘

~~r~~H~￡~~夫H__

19.圓錐的高為20，母線長為3,沿一條母線將其側面展開，則側面展開圖（扇形）的面

積是.

三、解答題

20.計算:-1)°+(-1)2024-11-V2|-2sin45°.

21.如圖，已知C是的中點，DA=EB,DC=EC,求證：/4=N3.

22.甲、乙兩地相距2000km,如果乘高鐵列車從甲地到乙地比乘特快列車少用6h,已知高

鐵列車的平均速度是特快列車的1.6倍，特快列車的平均速度是多少？

23.甲、乙兩位同學在“云南美食推薦官”活動中通過層層選拔脫穎而出，但名額有限，只能

從兩人中選取一人擔任，二人通過轉盤游戲決定誰來擔任.游戲規則如下：兩個轉盤轉出的

數字之積為正數則甲來擔任，數字之積為負數則乙來擔任.

試卷第4頁，共6頁

2號轉盤

（1）用列表法或畫樹狀圖法，求所有可能出現的結果總數.

（2）轉盤應保證游戲的公平性，請問這個游戲中的轉盤是否需要重新設計？并說明理由.

24.如圖，在RtZXABC中，NC=90。，延長CB至。，使得BD=CB,過點A,。分別作

AEBD,DEBA,AE與DE相交于點E.

（1）連接跖，求證：四邊形ACBE是矩形.

(2)連接AD,若AO=5應,2AC=3CB,求AC的長.

25.某工廠計劃在每個生產周期內生產并銷售完某型設備,設備的生產成本為10萬元/件（1）

如圖，設第x（0〈運20）個生產周期設備售價z萬元/件，z與x之間的關系用圖中的函數圖

象表示，求z關于尤的函數解析式（寫出x的范圍）.

（2）設第x個生產周期生產并銷售的設備為y件，y與x滿足關系式y=5x+40（0〈爛20）.在

（1）的條件下，工廠在第幾個生產周期創造的利潤最大？最大為多少萬元？（利潤=收入-

成本）

售價

二萬元/件

16

14

J_聿個

012￡。向期

26.已知二次函數丫=奴2+陵+2(a,人是常數，a<0).

⑴若二次函數的圖象經過和(5,加)兩點，求證：4a+b=0.

(2)若匕=。+2,且當-54x4-2時，y的最大值為-3,求a的值.

27.如圖1,已知矩形A3CD中，AB=6cm,BC=8cm,點尸是對角線AC的中點，點。為

射線CB上的一個動點，連接。尸，以。尸長為半徑作

Arx-------------\D------------\DAp--------------，DA^--------------，D

BCBC

備用圖1備用圖2

圖1圖2

(1)如圖2,當與AC相切時，求。的半徑長.

(2)當點。運動到何處時，。的半徑最小?求出最小半徑.

(3)在點。運動的過程中，。與，ABC的三條邊有四個交點，求0C的取值范圍.

試卷第6頁，共6頁

參考答案：

1.A

【分析】本題考查用正負數表示相反意義的量，理解正負數的意義是解決問題的前提.根據

相反意義的量可以用正負數來表示，正數表示收到，則負數表示發出，據此解答即可.

【詳解】由題意得：TOO表示的意思是發出100元紅包

故選：A.

2.C

【分析】根據科學記數法的定義解答，科學記數法的表示形式為“xlO”的形式，其中

臼＜10,〃為整數，確定〃的值時，要看把原數變成。時，小數點移動了多少位，w的絕

對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值＞1時，〃是正數；當原數的絕對值＜1時，"

是負數.

本題考查了科學記數法，熟悉科學記數法概念是解題的關鍵.

【詳解】2000萬=2x107,

故選：C.

3.D

【分析】分別找出每個幾何體從三個方向看到的圖形即可得到答案.

【詳解】解：A.正方體從上面、正面、左側三個不同方向看到的形狀都是正方形，故A選

項不符合題意；

B.球從從上面、正面、左側三個不同方向看到的形狀都是圓，故B選項不符合題意；

C.直三棱柱從上面看是中間有一條橫杠的矩形，從正面看是矩形，從左側看是三角形，故C

選項不符合題意；

D.圓柱從上面和正面看都是矩形，從左側看是圓，故D選項符合題意；

故選：D.

【點睛】本題考查了幾何體的三種視圖，培養空間想象能力，熟練掌握從不同方向看幾何體

是解決本題的關鍵.

4.A

【分析】此題考查了在數軸表示不等式的解集，以及解一元一次不等式組；求出不等式組中

兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分確定出不等式組的解集，表示在數軸上即可.

一尤＜0①

【詳解】解：②

答案第1頁，共12頁

解不等式①得：尤>1

[l-x<0

???不等式組八的解集為1<XW3

二在數軸上表示為■

-101234

故選：A.

5.C

【分析】根據菱形的性質可得8。，AC,AB〃8,則/I=ZAC。,ZAC。+/2=90。，進而

即可求解.

【詳解】解：：四邊形ABCD是菱形

BDLAC,AB//CD,

：.N1=ZACD,ZAC。+N2=90°,

,/Zl=20°,

Z2=90°-20°=70°,

故選：C.

【點睛】本題考查了菱形的性質，熟練掌握是菱形的性質解題的關鍵.

6.B

【分析】根據二次根式有意義的條件，求出x的取值范圍集即可.本題考查函數自變量的取

值范圍和二次根式有意義的條件，當函數表達式是二次根式時，根號內的值大于等于0.

【詳解】由題意得：2—xNO,解得：x<2

故選：B.

7.C

【分析】本題考查了整式的運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵.根據合并同類項，

同底數塞的除法，積的乘方逐項分析即可.

【詳解】A、X2+X2=2X2,故該選項錯誤；

B、5X2-X2=4X2,故該選項錯誤；

C、=X2,故該選項正確；

D、（-3y）3=-27y3,故該選項錯誤;

故選：C.

8.C

答案第2頁，共12頁

【分析】根據把一個圖形繞某一點旋轉180度，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合,

那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心；如果一個圖形沿一條直線折疊,

直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即

可.

本題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分

折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合.

【詳解】A、平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

B、等腰三角形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

C、菱形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；

D、直角三角形可能是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

故選：C.

9.B

【分析】本題主要考查了用樣本估計總體，用總數乘以競賽成績在90分及以上的人數占比

即可得出結果.

Q

【詳解】解：1600x—=256A,

故全校1600人中獲此榮譽的人數是256人，

故選：B.

10.C

b

【分析】本題考查了根與系數的關系：X.+X^--,直接根據一元二次方程根與系數的關

a

系求解即可.

【詳解】由題意得：5+々=-9=1

故選：C.

11.B

【分析】本題考查了菱形的性質，熟練掌握菱形的性質是解題的關鍵.

【詳解】解：.4=25°,N2=75。,

\7ADC180??1?280?,

?.?四邊形是菱形，

:.AB//CD,

\?BAD180??ADC100?,

答案第3頁，共12頁

\1BAC-BAZ）=50?,

2

故選：B.

12.B

【分析】根據三角形數列的特點，歸納出每一行第一個數的通用公式，即可求出第9行從左

至右第5個數.

【詳解】根據三角形數列的特點，歸納出每n行第一個數的通用公式是所以,

第9行從左至右第5個數是，線11+1+（5-1）=歷.

故選B

【點睛】本題主要考查歸納推理的應用，根據每一行第一個數的取值規律，利用累加法求出

第9行第五個數的數值是解決本題的關鍵，考查學生的推理能力.

13.C

【分析】本題考查了相似三角形的判定與性質，三角形的面積公式，關鍵在于證明

hAB1

OBA^,OCD；證明OBAs.QCD,求得不二不二不①，再根據三角形的面積關系求得

4CD2

結果.

【詳解】設OAB的高為4,OCD的高為〃2

由圖可得：ABCD

：.OBA^OCD

AB=2,CD=4

?九二四」①

,,均CD2U

,.?4+為=4②

Q

由①②可得：a=3

Soc?=5七*CD=—

故選：C.

14.A

【分析】設木長x尺，根據題意“用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折

答案第4頁，共12頁

再量長木，長木還剩余1尺”，列出一元一次方程即可求解.

【詳解】解：設木長X尺，根據題意得，

~(x+4.5)—x-1,

故選：A

【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，根據題意列出方程是解題的關鍵.

15.B

【分析】本題考查的是切線長定理，熟記從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等是

解題的關鍵.

根據切線長定理得到PB=PA=4cm,E4=FE,G3=GE,再根據三角形的周長公式計算，得

到答案.

【詳解】???2，尸8分另U與。相切于點A,B,FG與。相切于點瓦PA=6cm,

/.PB=PA=6cm,FA=FE,GB=GE,

Z\PFG的周長=PF+FE+PG+GE=Pb+E4+PG+GB=B4+P3=12cm,

故選：B.

16.6

【分析】根據菱形的面積等于兩對角線乘積的一半求出其面積即可.

【詳解】解：：一個菱形的兩條對角線長分別為友和興，

這個菱形的面積=；x忘x指=石，

故答案為：6.

【點睛】本題考查的是菱形的面積計算，熟知菱形的面積等于兩對角線乘積的一半是解題的

關鍵.

17.-4

【分析】此題考查的是求代數式的值，把所求代數式變形為3a-3b+2=3(a-b)+2,把已

知條件代入即可求解.

【詳解】解：,:a-b=-2,

：.3a-3b+2=3(a-b)+2=3x(-2)+2=T,

故答案為：—4.

18.67

答案第5頁，共12頁

【分析】本題考查了求眾數，根據眾數的定義：出現次數最多的數據是眾數，即可解答.

【詳解】解：由圖可知，67分鐘出現了兩次，出現次數最多，

小明該周每天校內外鍛煉時間的眾數為67,

故答案為：67.

19.3萬

【分析】本題考查了求圓錐的側面積，解題的關鍵是掌握扇形面積公式=1次.

先求出該圓錐底面半徑，再求出底面周長，最后根據扇形面積公式，即可解答.

【詳解】解：：圓錐的高為28，母線長為3,

該圓錐底面半徑="_(20=1,

該圓錐底面周長=2TTX1=2;T,

即該圓錐側面展開圖的弧長為2萬，

側面展開圖(扇形)的面積=2次=1x2乃><3=3%，

故答案為：3兀.

20.-272

【分析】本題考查了實數的運算，零指數幕，負整數指數暴，特殊角的三角函數值，先化簡

各項，然后再進行計算即可解答.

【詳解】解：原式=l+l-(0-l)-3-2x#

=1+1-72+1-3-72

=-20.

21.見解析

【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質.

根據C是A8的中點，得出AC=3C,即可根據SSS推出ADC^班C,即可求證=.

【詳解】證明：是A3的中點，

AC=BC,

在△ADC和BEC中,

'AC=BC

DA=EB,

DC=EC

答案第6頁，共12頁

:…ADg.BEC(SSS),

/.ZA=ZB.

22.特快列車的平均速度是125km/h

【分析】本題主要考查了分式方程的應用，設特快列車的平均速度是xkm/h,則高鐵列車

的平均速度是1.6xkm/h,根據題意列出分式方程求解即可.

【詳解】解：設特快列車的平均速度是xkm/h,則高鐵列車的平均速度是L6xkm/h,

用珀皿**20002000,

根據題意有：--------=6,

x1.6元

解得：x=l25,

經檢驗，》=125是原分式方程的解，且符合題意,

答：特快列車的平均速度是125km/h.

23.（1）利用畫樹狀圖法，可以看出共有6種結果

（2）游戲公平，轉盤不需要重新設計，理由見解析

【分析】（1）利用畫樹狀圖法求解即可.

（2）利用畫樹狀圖法計算概率，比較概率的大小，判斷游戲的公平性.

【詳解】（1）畫樹狀圖如下：

-24-24-24

故有6種等可能性.

（2）根據（1）得知，共有6個等可能的結果，其中兩個數字的積為正數有3種，為負數的

結果有3種，

3131

：.P（積為正數）P（積為負數）

6262

'.P（積為正數）=P（積為負數），

???這個規則對雙方公平，不需要重新設計.

【點睛】本題考查了概率的計算,判斷游戲的公平性,熟練畫樹狀圖法求概率是解題的關鍵.

24.（1）見解析

⑵AC=3近

答案第7頁，共12頁

【分析】本題考查平行四邊形的判定與性質、矩形的判定與性質、勾股定理等，解題的關鍵

是掌握平行四邊形和矩形的判定方法.

(1)先證明四邊形E45D是平行四邊形，然后根據有一個角是90度的平行四邊形是矩形證

明即可；

3

(2)根據題意可得AC==CD然后用勾股定理求解即可.

4

【詳解】(1)證明：BD,DEBA,

???四邊形EABD是平行四邊形，

:.EA=BD,

?:BD=CB,

：.EA=CB,

?.?AEBD,

JAE//BC.

???四邊形ACBE是平行四邊形,

ZC=90°,

???四邊形ACS石是矩形；

(2)?.?2AC=3CB,BD=CB,

3

AC=-CD

4f

ZC=90°,

:.AC2+CD2=AD2,

;AD=50，

AC=3A/2,

16,(0<^,12)

25.(1)z=\1”、；(2)工廠在第14個生產周期創造的利潤最大，最大

——x+19.(12<^,20)

I4

是605萬元.

【分析】(1)由圖像可知，當0<工,12,函數為常數函數z=16；當12<xW20,函數為一次

函數，設函數解析式為>=區+優ZwO),直線過點(12,16),(20,14)代入即可求出，從而

可得到z關于x的函數解析式；

(2)根據元的不同取值范圍,z關于x的關系式不同，設W為利潤，當0<與12,W=30x+240,

答案第8頁，共12頁

可知x=12時有最大利潤；當12<xW20,W=-|(X-14)2+605,當x=14時有最大利潤.

【詳解】解：(1)由圖可知，當0<%,12時，z=16

當12<xW20時，z是關于x的一次函數，設z=fcc+6

\2k+b=16得人=—1,6=19,即2=—工尤+19

20k+b=M44

16,(。<%,12)

???z關于x的函數解析式為2=

--X+19.(12<%,20)

14

(2)設第x個生產周期工廠創造的利潤為卬萬元

①0<%,12時，W=(16-10)x(5x+40)=30%+240

當x=12時，%大值=30x12+240=600(萬元)

②12<xW20時，W=(_*19_10)x(5x+40)

=-9尤2+35尤+360=—9(>-14)2+605

44

當x=14時，％大值=605(萬元)

綜上所述，工廠在第14個生產周期創造的利潤最大，最大是605萬元.

【點睛】(1)本題主要考查了一次函數解析式的求法，解本題的關鍵是熟練掌握待定系數法

求一次函數的解析式，能根據圖像找到函數所過點；

(2)根據等量關系：利潤=收入-成本，列出函數關系從而求出最大值，其中根據等量關系

列出函數關系式是解本題的關鍵.

26.⑴見解析

(2)a=_g

【分析】本題考查了二次函數的圖象與性質，熟練掌握二次函數的性質是解此題的關鍵.

(1)根據二次函數的性質可得對稱軸為直線X=￥=2,貝廠二=2即可證明；

22a

(2)根據題意先求出-54x4-2在對稱軸的左側，再根據〃<0判斷出在-5W尤4-2內，y隨

x的增大而增大，即可求出.

【詳解】(1)證明：???二次函數的圖象經過(-1,附和(5,M兩點，

/.和(5,m)關于二次函數圖象的對稱軸對稱，

答案第9頁，共12頁

???對稱軸為直線％=七一=2,

?'?4a+Z?=0.

(2)??"=Q+2,

對稱軸為直線尤=-3ba+2

2a2a2a

a<0，

a

111

------>一一,

2a2

對稱軸在直線X=-g的右側,

-5<x<-2在對稱軸的左側，

a<0,

二次函數的圖象開口向下,

在一5<尤<一2內，y隨x的增大而增大,

?,?當x=—2時，y的最大值為一3,即〃X(_2)2+(〃+2)X(_2)+2=_3,

解得。=-;.

15

27.⑴了

(2)QP=3

25252575

⑶。C的取值范圍是丁。c<a或丁。C。

【分析】（1）先根據勾股定理求出AC=10,再根據