電力系統(tǒng)基礎(chǔ)第四章電力網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學模型4-1節(jié)點導(dǎo)納矩陣4-2網(wǎng)絡(luò)方程的解法4-3節(jié)點阻抗矩陣4-4節(jié)點編號順序的優(yōu)化等值網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)接線的改變2.節(jié)點電壓方程的矩陣形式4-1

節(jié)點導(dǎo)納矩陣一、節(jié)點方程準備：舉例形成最簡單

型等值電路的節(jié)點導(dǎo)納矩陣詳細過程，n個節(jié)點可以簡單類推。電路求解方法中，節(jié)點法最適合于計算機處理。4節(jié)點電力系統(tǒng)系統(tǒng)1.

節(jié)點導(dǎo)納矩陣Y的形成(由準備直接寫出)YV=I節(jié)點導(dǎo)納矩陣的特點：1.

對稱性；2.

稀疏性；舉例：電力系統(tǒng)的Y有很強的稀疏性3.

形成與修改直觀簡單。說明：(1)穩(wěn)態(tài)計算中，發(fā)電機與負荷均用注入功率模型（發(fā)電機不是給定恒定內(nèi)電勢），故發(fā)電機與負荷支路均用恒功率源表示，是在第二個網(wǎng)絡(luò)中，網(wǎng)絡(luò)模型不包含發(fā)電機與負荷的接地導(dǎo)納支路，形成節(jié)點導(dǎo)納矩陣；(2)暫態(tài)計算中，給定發(fā)電機能維持的內(nèi)電勢，網(wǎng)絡(luò)模型包含發(fā)電機與負荷的接地支路導(dǎo)納，并增加了內(nèi)電勢節(jié)點。二、節(jié)點導(dǎo)納矩陣的修改舉例:3節(jié)點網(wǎng)絡(luò)增加支路與節(jié)點時,導(dǎo)納矩陣修改哪些元素？由此推廣到n節(jié)點網(wǎng)絡(luò)。1.

增加支路Lij(階數(shù)不變)；2.

增加節(jié)點k，再增加支路Lik(階數(shù)增加1)

；3.切除支路Lij(與1同，但支路導(dǎo)納改為負)

。4-3節(jié)點阻抗矩陣一、節(jié)點阻抗矩陣元素的物理意義節(jié)點電壓方程YV=I定義Y–1=Z則有V=Y–1I=ZI網(wǎng)絡(luò)方程的通式(i=1，2，……，n)對角元Zkk

——自阻抗.非對角元Zik

——互阻抗.自阻抗：從節(jié)點k看進去的對地內(nèi)阻抗.互阻抗：節(jié)點k注入單位電流1A，節(jié)點i的電壓.ki在節(jié)點k注入單位電流1A，網(wǎng)絡(luò)所有節(jié)點的電壓，即為阻抗矩陣的第k行（列）元素.。舉例：觀察T形等值電路3階阻抗矩陣的自阻抗與互阻抗。二、用支路追加法形成節(jié)點阻抗矩陣1．追加樹支形成阻抗矩陣的兩種方法：支路追加法，導(dǎo)納矩陣求逆.阻抗矩陣不能直觀地形成新阻抗矩陣中對應(yīng)于網(wǎng)絡(luò)原有部分的全部元素將保持原有數(shù)值不變。新增加的第q行和第q列元素為（矩陣原來有p階）2．追加連支在已有的節(jié)點k和節(jié)點m之間追加一條阻抗為zkm

的連支。由于不增加新節(jié)點，故阻抗矩陣的階次不變。

通過計算接入連支后的網(wǎng)絡(luò)電壓分布，推導(dǎo)出矩陣元素的修改公式為追加樹支已有p個節(jié)點追加連支已有p個節(jié)點3.

追加變壓器支路節(jié)點阻抗矩陣的特點：樹支情況：阻抗矩陣擴大一階。阻抗矩陣原有部分的元素保持不變。新增的一行（列）元素為連支情況：阻抗矩陣的階次不變，但要修改它的全部元素。阻抗矩陣的元素計算公式如下：1.

對稱陣；2.

滿矩陣；3.

不能直觀形成與修改。填空：在節(jié)點i與j之間增加一條支路的導(dǎo)納為yij，則修改后的導(dǎo)納矩陣Y

的元素為______。（1）Y

ij=Yij+yij，Y

ii=Yii+yij，

Y

jj=Yjj+yij（2）Y

ij=Yij–yij，Y

ii=Yii–yij，

Y

jj=Yjj–yij（3）Y

ij=Yij–yij，Y

ii=Yii+yij，

Y

jj=Yjj+yij（4）Y

ij=Yij+yij，Y

ii=Yi