22.3實際問題與二次函數【提升訓練】一、單選題1．如果一個矩形的周長與面積的差是定值，我們稱這個矩形為“定差值矩形”.如圖，在矩形中，，，，那么這個“定差值矩形”的對角線的長的最小值為（）

A． B． C． D．【答案】C【分析】根據矩形的性質，由勾股定理可得，由二次函數的性質可求解．【詳解】解：∵在矩形中，，，，∴，∴，∵，∴，∴，∴當時，，∴有最小值為（取正值），故選：C．【點睛】本題考查了矩形的性質，勾股定理，二次函數的性質，掌握相關性質是本題的關鍵．2．如圖，點是菱形邊上的動點，它從點出發沿路徑勻速運動到點，設的面積為，點的運動時間為，則關于的函數圖象大致為（）A．B． C． D．【答案】C【分析】設菱形的高為h，即是一個定值，再分點P在BC上，在CD上和在DA上三種情況，利用三角形的面積公式列式求出相應的函數關系式，然后選擇答案即可．【詳解】解：設菱形的高為h，分三種情況：①當P在BC邊上時，y＝BP?h，∵BP隨x的增大而增大，h不變，∴y隨x的增大而增大，且為一次函數關系，故選項A和D不正確；②當P在邊DC上時，y＝AB?h，AB和h都不變，∴在這個過程中，y不變，故選項B不正確；③當P在邊AD上時，y＝AP?h，∵PA隨x的增大而減小，h不變，∴y隨x的增大而減小，且為一次函數，故選：C；【點睛】本題考查了動點問題的函數圖象，菱形的性質，根據點P的位置的不同，分三段求出△PAB的面積的表達式是解題的關鍵．3．如圖，四邊形是邊長為1的正方形，點E是射線上的動點（點E不與點A，點B重合），點F在線段的延長線上，且，連接，將繞點E順時針旋轉得到，連接．設，四邊形的面積為y，下列圖象能正確反映出y與x的函數關系的是（）A．B．C． D．【答案】B【分析】分兩種情況求出函數的解析式，再由函數解析式對各選項進行判斷．【詳解】解：∵四邊形ABCD是邊長為1的正方形，∴∠DAB=90°，AD=AB，在△ADE和△ABF中，∴△ADE≌△ABF（SAS），∴∠ADE=∠ABF，DE=BF，∵∠DEG=90°，∴∠ADE+∠AED=∠AED+∠BEG，∴∠BEG=∠ADE，∴∠BEG=∠ABF，∴EGBF，∵DE=BF，DE=GE，∴EG=BF，∴四邊形BFEG是平行四邊形，∴四邊形EFBG的面積=2△BEF的面積=2BE?AF，設AE=x，四邊形EFBG的面積為y，當0≤x≤1時，y=（1-x）?x=-x2+x；當x＞1時，y=（x-1）?x=x2-x；綜上可知，當0≤x≤1時，函數圖象是開口向下的拋物線；當x＞1時，函數圖象是開口向上的拋物線，符合上述特征的只有B，故選：B．【點睛】本題綜合考查了正方形的性質和二次函數圖象及性質，分段求出函數的解析式是解題的關鍵．4．如圖，在平面直角坐標系中，點的坐標為，點在直線上運動，設的面積為，則下列圖象中，能反映與的函數關系的是（）．A．B．C． D．【答案】C【分析】根據題意得出臨界點P點橫坐標為1時，△APO的面積為0，設直線與y軸交于點B，則B(0，2)，連接AB，利用割補法，得到S與m的函數，進而即可得到答案．【詳解】解：∵點P（m，n）在直線y＝?x＋2上運動，∴當m＝1時，n＝1，即P點在直線AO上，此時S＝0，設直線與y軸交于點B，則B(0，2)，連接AB，∵點A的坐標為，B(0，2)，∴是等腰直角三角形，且，當m≤1時，S△APO＝×2×2-×2×m×2＝2?2m，∴S與m是一次函數關系，同理：當m＞1時，S△APO＝2m?2，故S與m是一次函數關系，只有選項C符合題意．故選：C．【點睛】此題主要考查了動點問題的函數圖象，根據題意，得到S與m的函數解析式，是解題的關鍵．5．如圖．正方形中，，對角線，相交于點，點，分別從，兩點同時出發，以的速度沿，運動，到點，時停止運動，設運動時間為，的面積為，則與的函數關系可用圖象表示為（）A． B．C． D．【答案】B【分析】因BE=CF，根據正方形的性質，可證明△BOE≌△COF，從而這兩個三角形的面積相等，故四邊形OECF的面積等于△BOC的面積，故有△OEF的面積=四邊形OECF的面積?△ECF的面積，而△ECF的面積則可以用t的代數式表示出來，從而可得△OEF的面積關于t的函數關系式，最后可判定結果．【詳解】由題意，得：BE=CF=tcm，則CE=BC-BE=(8-t)cm∵四邊形ABCD是正方形∴∠OBE=∠OCF=45゜，OB=OC∴△OBE≌△OCF∴∴∵∴∴根據函數解析式知正確答案為：B故選：B．【點睛】本題是一個動點問題，考查了正方形的性質，全等三角形的判定和性質，二次函數的圖象，關鍵是由三角形全等，把四邊形OECF的面積轉化為△OBC的面積，從而求△OEF的面積為轉化△OBC的面積與△ECF面積的差．6．如圖，菱形的邊長為，其中，動點同時從點A都以的速度出發，點沿路線，點沿路線運動．連接．設運動時間為，的面積為，則下列圖像中能大致表示S與的函數關系的是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】分兩種情況：當點E在AB上運動時和當點E在BC上運動時，分別得出S與t之間的關系，然后對照選項即可確定答案．【詳解】，當點E在AB上運動時，即時，∵動點同時從點A都以的速度出發，．，為等邊三角形，，∴圖象為開口向上的拋物線；當點E在BC上運動時，即時，此時，．∵四邊形ABCD是菱形，，，為等邊三角形，，，，，，，∴圖象為開口向下的拋物線，綜上所述，C選項符合題意，故選：C．【點睛】本題主要考查函數圖象，能夠根據題意找到S與t之間的關系是關鍵．7．如圖所示，點P是邊長為1的正方形對角線上一動點（P與點A、C不重合），點E在上，且，設，的面積為y，則下列圖象中，能表示y與x函數關系的圖象大致是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】過點作于，若要求的面積，則需要求出，的值，利用已知條件和正方形的性質以及勾股定理可求出，的值．再利用三角形的面積公式得到與的關系式，此時還要考慮到自變量的取值范圍和的取值范圍．【詳解】解：過點作于，，，正方形的邊長是1，，，，，，，即，是的二次函數，故選：．【點睛】本題考查了動點問題的函數圖象，和正方形的性質；等于直角三角形的性質；三角形的面積公式，熟悉相關性質是解題的關鍵．8．如圖，在矩形ABCD中，AD=6，AB=10，一個三角形的直角頂點E是邊AB上的一動點，一直角邊過點D，另一直角邊與BC交于F，若AE=x，BF=y，則y關于x的函數關系的圖象大致為（）???????A． B．C． D．【答案】A【分析】根據為直角三角形，運用勾股定理列出與之間的函數關系式即可判斷．【詳解】解：如圖，連接，設，，則，，；為直角三角形，，即，解得，根據函數關系式可看出中的函數圖象與之對應．故選：A．【點睛】本題主要考查的是函數的關系式，矩形的性質，動點函數的圖象，勾股定理的有關知識，由于直角邊始終經過點，為直角三角形，運用勾股定理列出與之間的函數關系式即可．9．一次足球訓練中，小明從球門正前方將球射向球門，球射向球門的路線呈拋物線，當球飛行的水平距離為時，球達到最高點，此時球離地面．已知球門高是，若足球能射入球門，則小明與球門的距離可能是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】建立坐標系，利用二次函數的頂點式求解判斷【詳解】解：如圖，建立直角坐標系，設拋物線解析式為y=+3將（0，0）代入解析式得a＝，∴拋物線解析式為y=，當x＝10時，y＝，∵＜2.44，滿足題意，故選：A．【點睛】本題考查了二次函數的實際應用，選擇頂點式求二次函數的表達式是解題的關鍵．10．已知二次函數的圖象與軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），頂點C，點C關于軸的對稱點為D點，若四邊形為正方形，則的值為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據已知條件得到A（1，0），B（4，0），得到拋物線的對稱軸為直線，設頂點C的坐標為，根據已知條件列方程即可得到結論．【詳解】解：二次函數的圖象與軸交于A、B兩點，，，拋物線的對稱軸為直線，設頂點C的坐標為，四邊形為正方形，，或，把C點的坐標代入得：或，解得：，故選：C．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點問題，二次函數的圖象與幾何變換，正方形的性質，正確的理解題意是解題的關鍵．11．如圖是拋物線形拱橋，當拱頂離水面2m時，水面寬4m，若水面下降2.5m，那么水面寬度為（）m．A．3 B．6 C．8 D．9【答案】B【分析】根據已知確定平面直角坐標系，進而求出二次函數解析式，再通過把y＝﹣2.5代入拋物線解析式得出水面寬度，即可得出答案．【詳解】解：建立平面直角坐標系，設橫軸x通過AB，縱軸y通過AB中點O且通過C點，則通過畫圖可得知O為原點，拋物線以y軸為對稱軸，且經過A，B兩點，OA和OB可求出為AB的一半2米，拋物線頂點C坐標為（0，2），設頂點式y＝ax2+2，把A點坐標(﹣2，0)代入得a＝﹣0.5，∴拋物線解析式為y＝﹣0.5x2+2，當水面下降2.5米，通過拋物線在圖上的觀察可轉化為：當y＝﹣2.5時，對應的拋物線上兩點之間的距離，也就是直線y＝﹣2.5與拋物線相交的兩點之間的距離，可以通過把y＝﹣2.5代入拋物線解析式得出：﹣2.5＝﹣0.5x2+2，解得：x＝±3，∴水面寬度為3﹣(﹣3)＝6（m）．故選：B．【點睛】本題主要考查了二次函數的應用．根據已知建立坐標系從而得出二次函數解析式是解決問題的關鍵，學會把實際問題轉化為二次函數，利用二次函數的性質解決問題．12．在平面直角坐標系中，先將拋物線作關于x軸的軸對稱變換，再將所得的拋物線作關于y軸的軸對稱變換，那么經兩次變換后所得的新拋物線的解析式為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據平面直角坐標系中，二次函數關于x軸、y軸軸對稱的特點得出答案．【詳解】解：先將拋物線作關于x軸的軸對稱變換，可得新拋物線為；再將所得的拋物線作關于y軸的軸對稱變換，可得新拋物線為，故選A．【點睛】本題考查的是二次函數的圖象與幾何變換，熟知關于x軸、y對稱的點的坐標特點是解答此題的關鍵．13．正方形的邊長為，動點從出發，以的速度沿向運動；同時動點以的速度沿著向運動．如果一個點到達終點，則另一個點也停止運動．設運動時間為秒，的面積為，則大致反應與變化關系的圖像是（）A． B．

C． D．

【答案】B【分析】分點P在AB上運動、點P在AD上運動、點P在CD上運動三種情況，分別求出函數表達式，即可求解．【詳解】解：①當點P在AB上運動時，則PB=3t，BQ=t，則AP=3-3t，CQ=3-t，S=S正方形ABCD-S△PBQ-S△ADP-S△CDQ=3×3-[t?3t+（3-3t）×3+3（3-t）]=-t2+6t，該函數為開口向下的拋物線；②當點P在AD上運動時，則S=×PD×AB=×（3t-3）=t-；③當點P在CD上運動時，同理可得S=-（t-2）（t-3）為開口向下的拋物線；故選：B．【點睛】本題考查的是動點圖象問題，涉及到二次函數、一次函數等知識，此類問題關鍵是：弄清楚不同時間段，圖象和圖形的對應關系，進而求解．14．煙花廠為成都春節特別設計制作了一種新型禮炮，這種禮炮的升空高度h（m）與飛行時間t（s）的關系式是．若這種禮炮在升空到最高點時引爆，則從點火升空到引爆需要的時間為（）A．3s B．4s C．5s D．6s【答案】D【分析】根據數關系式，t＝﹣時，禮炮在升空到最高點，求解即可．【詳解】解：∵禮炮在點火升空到最高點引爆，∴t＝﹣＝-＝6（s），故答案為：D．【點睛】本主查二次數的性質，練享握二次函數的性質是解的關鍵．15．已知中，，正方形中，和在同一直線上，將向右平移，則和正方形重疊部分的面積y與點B移動的距離x之間的函數圖象大致是（）A．B．C． D．【答案】C【分析】根據題意分0≤x≤2時、2＜x＜4時、4≤x≤6時分別找到y與x之間的函數關系式即可判斷求解．【詳解】依題意可得當0≤x≤2時，和正方形重疊部分為等腰直角△EBCBE=x∴y=當2＜x＜4時，和正方形重疊部分為五邊形CMEFN，如圖所示由題意可得S△CHM=，S△CGN=，∴S五邊形CMEFN=2×2--=當4≤x≤6時，AF=6-x，∴y=∴y=故函數圖象如下圖所示：故選C．【點睛】此題主要考查函數與幾何綜合，解題的關鍵是熟知等腰直角三角形的性質及二次函數的圖象與性質．16．小明周末前往游樂園游玩，他乘坐了摩天輪，摩天輪轉一圈，他離地面高度與旋轉時之間的關系可以近似地用來刻畫．如圖記錄了該摩天輪旋轉時和離地面高度的三組數據，根據上述函數模型和數據，可以推斷出：當小明乘坐此摩天輪離地面最高時，需要的時間為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】把已知點的坐標代入函數解析式，求得b，c的值，可得函數解析式，再由二次函數求最值．【詳解】解：把（160，60），（190，67.5）分別代入，可得，解得：，則，∵，∴當時，有最大值，∴當小明乘坐此摩天輪離地面最高時，需要的時間為s，故選：C．【點睛】本題考查了二次函數的應用，解題的關鍵是熟練掌握待定系數法，學會構建二次函數解決問題，是基礎題．17．如圖，平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C．直線與拋物線交于點D，與直線交于點E．連接，．若，則a的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】根據函數解析式分別求出A、B、C、D的坐標，再根據，得到關于a的方程，故可求解．【詳解】∵拋物線與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C．令=0解得x1=-2a，x2=3a，∴A（-2a，0），B（3a，0）令x=0，∴C（0，）聯立拋物線與直線得解得或∴D（2a，）∵∴∴=解得a=2故選B．【點睛】此題主要考查函數與幾何綜合，解題的關鍵是熟知二次函數的圖象與性質、坐標的特點及三角形的面積公式．18．如圖所示，正方形的邊長為，點是的中點，動點從點向點運動，速度為，到點時停止運動；同時，動點從點出發，沿運動，點的速度為．設點的運動時間為秒，的面積為，能大致刻畫與的函數關系的圖象是（）．A． B． C． D．【答案】C【分析】分點在上和點在上兩種情況，分別得出與的函數關系式進行判斷即可．【詳解】解：當點在上時，為的中點，cm，cm，，，又，；當點在上時，，解得，，，，當時，到達點，停止運動．綜上所述，能大致刻畫與的函數關系的圖象是選項C．故選：C．【點睛】本題考查動點問題的函數圖象，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想解答問題．19．在平面直角坐標系中，的三個頂點坐標分別是，拋物線的圖象經過點，將沿軸向右平移個單位，使點平移到點，然后繞點順時針旋轉，若此時點的對應點恰好落在拋物線上．則的值為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】過點C作CD⊥AB，過作⊥，可得CD=2，AD=1，從而得，，進而即可求解．【詳解】解：過點C作CD⊥AB，過作⊥，∵，∴CD=2，AD=1，∵將沿軸向右平移個單位，使點平移到點，然后繞點順時針旋轉，得，∴，，，∴，∵點恰好落在拋物線上，∴，解得：m=，（負值舍去），∴m=，故選C．．【點睛】本題主要考查二次函數與平面幾何的綜合，掌握二次函數圖像上點的坐標特征以及圖形的平移和旋轉的性質，是解題的關鍵．20．如圖，拋物線y＝﹣2x2+2與x軸交于點A、B，其頂點為E．把這條拋物線在x軸及其上方的部分記為C1，將C1向右平移得到C2，C2與x軸交于點B、D，C2的頂點為F，連結EF．則圖中陰影部分圖形的面積為（）A．4 B．3 C．6 D．π【答案】A【分析】由S陰影部分圖形＝S四邊形BDFE＝BD×OE，即可求解．【詳解】令y＝0，則：x＝±1，令x＝0，則y＝2，則：OB＝1，BD＝2，OE＝2，S陰影部分圖形＝S四邊形BDFE＝BD×OE＝2×2＝4．故選：A．【點睛】本題考查的是拋物線性質的綜合運用，確定S陰影部分圖形＝S四邊形BDFE是本題的關鍵．21．如圖1，的邊BC與長方形DEFG的邊DE都在直線l上，且點C與點D重合，，將沿著射線DE移動至點B與點E重合時停止，設與長方形DEFG重疊部分的面積是y，CD的長度為x，y與x之間的關系圖象如圖2所示，則長方形DEFG的周長為（）A．14 B．12 C．10 D．7【答案】A【分析】從圖2看，向右平移2個單位時，整體到長方體中了，可得到長方形的寬，再向右平移3個單位時，點重合，可得到長方形的長，即可求出長方形的周長．【詳解】解：從圖2看，向右平移2個單位時，整體到長方體中了，此時與長方形DEFG重疊部分的面積為的面積為且，的面積為,解得：，．再向右平移3個單位時，點重合，故：，長方形的周長為，故選：A．【點睛】本題考查了動點圖像問題，解題的關鍵是：通過關系圖像搞清楚圖像與圖形的對應關系．22．如圖1，一個移動噴灌架噴射出的水流可以近似地看成拋物線．圖2是噴灌架為一坡地草坪噴水的平面示意圖，噴水頭的高度（噴水頭距噴灌架底部的距離）是1米．當噴射出的水流距離噴水頭20米時．達到最大高度11米，現將噴灌架置于坡度為1：10的坡地底部點O處，草坡上距離O的水平距離為30米處有一棵高度約為2.3米的石榴樹AB，因為剛剛被噴灑了農藥，近期不能被噴灌．下列說法正確的是（）A．水流運行軌跡滿足函數y＝﹣x2﹣x+1B．水流噴射的最遠水平距離是40米C．噴射出的水流與坡面OA之間的最大鉛直高度是9.1米D．若將噴灌架向后移動7米，可以避開對這棵石榴樹的噴灌【答案】D【分析】A、設石塊運行的函數關系式為y=a（x-20）2+11，用待定系數法求得a的值即可求得答案；B、把y=0代入函數y＝﹣x2+x+1即可水流噴射的最遠水平距離C、當x=20時y=11，減去2即可；D、向后平移后的解析式為，把x=37代入解析式求得y的值，再減3后與2.3比較大小即可做出判斷．【詳解】解：A、設石塊運行的函數關系式為y=a（x-20）2+11，

把（0，1）代入解析式得：400a+11=1，解得：，∴解析式為；故A不符合題意；B、當y=0時，；解得x=2+20，∴水流噴射的最遠水平距離是2+20米；故B不符合題意；C、當x=20時，y=11，∴11-2=9∴噴射出的水流與坡面OA之間的最大鉛直高度是9米故C不符合題意；D、向后平移后的解析式為，當x=37時，y=8.58.5-3=5.5＞2.3，∴可以避開對這棵石榴樹的噴灌；故選：D【點睛】本題考查了二次函數在實際問題中的應用，理清題中的數量關系并熟練掌握二次函數的性質是解題的關鍵．23．如圖，在中，，，．動點P沿從點A向點B移動（點P不與點A，點B重合），過點P作的垂線，交折線于點Q．記，的面積為y，則y關于x的函數圖象大致是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】取AB的中點D，連接CD，分兩種情況討論，①當P在AD之間運動時，②當P在DB間運動時，分別寫出拋物線的解析式，再討論函數的圖像與性質，即可求解．【詳解】解：取AB的中點D，連接CD，當P在AD之間運動時，AC=BC，則∠A=45°，∴AP=QP=x，∴y=PQ·AP=x2是開口向上的拋物線，排除A，C，選項，當P在DB間運動時，此時，AP=x，BP=PQ=2-x，∴y=是開口向下的拋物線，∴綜上：B選項符合，故選：B．【點睛】本題考查二次函數的解析式，二次函數圖像和性質，等腰三角形的判定與性質等知識，解題的關鍵是學會分類討論，正確畫出圖形．24．如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，點P從點B出發沿線段BC向點C運動，線段AP的垂直平分線分別交AB，DC于點M，N，設BM＝y，BP＝x，則y與x之間的函數圖象大致是（）A．B．C． D．【答案】A【分析】根據中垂線的性質可以得出MP＝MA，由勾股定理就可以表示出MP2＝BM2＋PB2，由BP＝x，BM＝y，就可以表示出BP＝x，MP＝8?y，從而可以得出y與x之間的函數關系式，因為線段AP的垂直平分線始終與BC邊相交，即0≤x≤6，由此可求出x的取值范圍．【詳解】解：如圖，連接MP，∵MN是線段AP的垂直平分線，∴MP＝MA，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，在Rt△BPM中，由勾股定理，得MP2＝BM2＋PB2，∵PB＝x，BM＝y，AB＝8，∴MA＝8?y＝MP．∴（8?y）2＝y2＋x2，∴（0≤x≤6）．故選：A．【點睛】本題考查了矩形、中垂線的性質及勾股定理等知識，題目的綜合性較強，熟練掌握矩形、中垂線的性質并利用勾股定理得出y與x之間的函數關系式是解題的關鍵．25．如圖，是邊長為4的等邊的中位線，動點P以每秒1個單位長度的速度，從點A出發，沿折線向點E運動；同時動點Q以相同的速度，從點B出發，沿向點C運動，當點P到達終點時，點Q同時停止運動．設運動時間為四點圍成圖形的面積S與時間t之間的函數圖象是（）A．B．C． D．【答案】C【分析】分兩種情況進行討論：①當0＜t≤2時，點P在AD上，根據三角形的面積公式可知△BPQ的面積，代入數據求出S與t之間的函數解析式；②當2＜t≤4時，點P在DE上，根據圖形的面積公式可知梯形BDPQ的面積，代入數據求出S與t之間的函數解析式，從而判斷出函數圖象而得解．【詳解】解：∵DE是邊長為4的等邊△ABC的中位線，∴AD=DB=DE=2，AB=4，∠B=60°．分兩種情況：①當0＜t≤2時，點P在AD上，∵AP=BQ=t，∴BP=AB-AP=4-t，BQ邊上的高h=∴△BPQ的面積S=BQ?h=t?=；②當2＜t≤4時，點P在DE上，∴DP=t-2，BQ=t，BQ邊上的高h=∴梯形BDPQ的面積=（DP+BQ）?h=（t-2+t）×=t-；縱觀各選項，只有C選項圖形符合．故選：C．【點睛】本題考查了動點問題的函數圖象，主要利用了等邊三角形的性質，解直角三角形，分兩段得到由B、D、P、Q四點圍成的圖形面積并求出相應的函數關系式是解題的關鍵．26．超市有一種“喜之郎“果凍禮盒，內裝兩個上下倒置的果凍，果凍高為4cm，底面是個直徑為6cm的圓，軸截面可以近似地看作一個拋物線，為了節省成本，包裝應盡可能的小，這個包裝盒的長AD（不計重合部分，兩個果凍之間沒有擠壓）至少為（）A．（）cm B．（）cm C．（）cm D．（）cm【答案】A【分析】設：左側拋物線的方程為：，點A的坐標為（-3,4），將點A坐標代入上式并解得：，由題意得：點MG是矩形HFEO的中線，則點N的縱坐標為2，將代入拋物線表達式，即可求解．【詳解】設左側拋物線的方程為：，點A的坐標為（-3,4），將點A坐標代入上式并解得：，則拋物線的表達式為：，由題意得：點MG是矩形HFEO的中線，則點N的縱坐標為2，將代入拋物線表達式得：，解得：，（舍）則AD=2AH+2=6+，故選：A．【點睛】本題考查了二次函數的性質在實際生活中的應用，首先要吃透題意，確定變量，建立函數模型，然后求解．27．如圖，中，∠B＝90°，AB＝BC＝4cm，點D為AB中點，點E和點F同時分別從點D和點C出發，沿AB、CB邊向點B運動，點E和點F的速度分別為1cm/s和2cm/s，則的面積ycm2與點F運動時間x/s之間的函數關系的圖象大致為（）A． B．C． D．【答案】D【分析】由y＝AE×BF＝×（2+x）（4﹣2x）＝﹣x2+4（0≤x≤2），即可求解．【詳解】解：由題意得：設CF＝2x，DE＝x，則BF＝BC﹣FC＝4﹣2x，AE＝AD+DE＝2+x，則y＝AE×BF＝×（2+x）（4﹣2x）＝﹣x2+4（0≤x≤2），故選：D．【點睛】本題考查了動點問題的函數圖象，確定函數表達式是解題的關鍵．28．如圖，在矩形中，，，動點P，Q同時從點A出發，點P沿A→B→C的路徑運動，點Q沿A→D→C的路徑運動，點P，Q的運動速度相同，當點P到達點C時，點Q也隨之停止運動，連接．設點P的運動路程為x，為y，則y關于x的函數圖象大致是（）

A．B．C．D．

【答案】C【分析】分0≤x≤3，3＜x≤4，4＜x≤7三種情況，分別畫出圖形，列出函數關系式，根據函數圖象與性質逐項排除即可求解．【詳解】解：如圖1，當0≤x≤3時，，∴A選項錯誤，不合題意；如圖2，當3＜x≤4時，作QE⊥AB于E，，∴B選項錯誤，不合題意；如圖3，當4＜x≤7時，，∴選項D錯誤，不合題意．故選：C【點睛】本題為根據點的運動確定函數圖象，考查了分類討論、列函數解析式，二次函數圖象、勾股定理等知識，綜合性較強，根據題意分類討論，列出函數關系式是解題關鍵．29．如圖，已知拋物線的對稱軸在軸右側，拋物線與軸交于點和點，與軸的負半軸交于點，且，則下列結論：①；②；③；④當時，在軸下方的拋物線上一定存在關于對稱軸對稱的兩點，（點在點左邊），使得．其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】依據拋物線的圖像和性質，根據題意結合二次函數圖象與系數的關系，逐條分析結論進行判斷即可【詳解】①從圖像觀察，開口朝上，所以，對稱軸在軸右側，所以，圖像與軸交點在x軸下方，所以，所以①不正確；②點和點，與軸的負半軸交于點，且設代入,得：，所以②正確；③，設拋物線解析式為：過，所以③正確；④如圖：設交點為P，對稱軸與x軸交點為Q，頂點為D，根據拋物線的對稱性，是等腰直角三角形，，，又對稱軸由頂點坐標公式可知由題意，解得或者由①知，所以④不正確．綜上所述：②③正確共2個故選B．【點睛】本題考查了二次函數圖象與系數的關系，利用了數形結合的思想，二次函數（a≠0），a的符號由拋物線的開口決定；b的符號由a及對稱軸的位置確定；c的符號由拋物線與y軸交點的位置確定，此外還有注意利用特殊點1，-1及2對應函數值的正負來解決是解題的關鍵．30．如圖，直線，都與直線垂直，垂足分別為，，，正方形的邊長為，對角線在直線上，且點位于點處，將正方形沿向右平移，直到點與點重合為止．記點平移的距離為，正方形位于直線，之間部分（陰影部分）的面積為，則關于的函數圖象大致為（）A． B．C． D．【答案】B【分析】求出正方形ABCD的對角線，再分三種情況求出y與x的關系式，再判斷圖像．【詳解】解：∵正方形ABCD的邊長為，∴對角線AC==2，當點B、D在直線a左側時，即，重合部分為等腰直角三角形，則，當點B、D在直線a，b中間時，即，重合部分為四邊形，未重合部分為兩個等腰直角三角形，則==，當點B、D在直線b右側時，即，重合部分為等腰直角三角形，同理可得：，函數圖象是B，故選：B．【點睛】本題考查動點問題函數圖象、二次函數等知識，解題的關鍵是理解題意，學會構建函數關系式解決問題，屬于中考?？碱}型．二、填空題31．某學生在一平地上推鉛球，鉛球出手時離地面的高度為?米，出手后鉛球在空中運動的高度y（米）與水平距離x（米）之間的函數關系式為，當鉛球運行至與出手高度相等時，與出手點水平距離為8米，則該學生推鉛球的成績為________米．【答案】10．【分析】建立平面直角坐標系，用待定系數法求得拋物線的解析式，再令y=0，得關于x的一元二次方程，求得方程的解并作出取舍即可．【詳解】解：設鉛球出手點為點A，當鉛球運行至與出手高度相等時為點B，根據題意建立平面直角坐標系，如圖：由題意可知，點，點，代入，得：，解得．∴，當時，，解得，（不符合題意，舍去）．∴該學生推鉛球的成績為10m．故答案為：10．【點睛】本題考查了二次函數在實際問題中的應用，熟練掌握待定系數法及二次函數與一元二次方程的關系是解題的關鍵．32．以初速度v（單位：m/s）從地面豎直向上拋出小球，從拋出到落地的過程中，小球的高度h（單位：m）與小球的運動時間t（單位：s）之間的關系式是h＝vt4.9t2，現將某彈性小球從地面豎直向上拋出，初速度為v1，經過時間t1落回地面，運動過程中小球的最大高度為h1（如圖1）；小球落地后，豎直向上彈起，初速度為v2，經過時間t2落回地面，運動過程中小球的最大高度為h2（如圖2）．若h1＝2h2，則t1：t2＝_____．【答案】【分析】根據函數圖像分別求出兩個函數解析式，表示出，，，，結合h1＝2h2，即可求解．【詳解】解：由題意得，圖1中的函數圖像解析式為：h＝v1t4.9t2，令h=0，或（舍去），，圖2中的函數解析式為：h＝v2t4.9t2，或（舍去），，∵h1＝2h2，∴=2，即：=或=-（舍去），∴t1：t2=：=，故答案是：．【點睛】本題主要考查二次函數的實際應用，掌握二次函數的圖像和性質，二次函數的頂點坐標公式，是解題的關鍵．33．規定：如果一個四邊形有一組對邊平行，一組鄰邊相等，那么稱此四邊形為廣義菱形．根據規定判斷下面四個結論：①正方形和菱形都是廣義菱形；②對角線互相垂直，且兩組鄰邊分別相等的四邊形是廣義菱形；③一組對邊平行，一條對角線平分一個內角的四邊形是廣義菱形；④若M、N的坐標分別為（0，2），（0，2），P是二次函數圖象上在第一象限內的任意一點，PQ垂直直線于點Q，則四邊形PMNQ是廣義菱形．其中正確的是_________．（填序號）【答案】①③④【分析】①正方形與菱形對邊平行，鄰邊相等．②對角線互相垂直，且兩組鄰邊分別相等的四邊形不滿足對邊平行的條件．③通過對邊平行與角平分線可得鄰邊相等．④數形結合，計算出PM與PN的長度作比較．【詳解】解：①正方形與菱形對邊平行，鄰邊相等，滿足題意．②對角線互相垂直，且兩組鄰邊分別相等的四邊形不滿足對邊平行的條件，不滿足題意．③如圖，四邊形，，平分，，，平分，，，，滿足題意．④如圖，設點坐標為，則．．，，四邊形是廣義菱形滿足題意．故答案為：①③④．【點睛】本題考查新定義，解題關鍵是熟練掌握平行四邊形的性質，二次函數的圖象與性質．34．如圖①，“東方之門”通過簡單的幾何曲線處理，將傳統文化與現代建筑融為一體，最大程度地傳承了蘇州歷史文化．如圖②，“東方之門”的內側輪廓是由兩條拋物線組成的，已知其底部寬度均為，高度分別為和，則在內側拋物線頂部處的外側拋物線的水平寬度（的長）為_________m．【答案】40【分析】以底部所在的直線為軸，以線段的垂直平分線所在的直線為軸建立平面直角坐標系，用待定系數法求得外側拋物線的解析式，則可知點、的橫坐標，從而可得的長．【詳解】解：以底部所在的直線為軸，以線段的垂直平分線所在的直線為軸建立平面直角坐標系：，，設外側拋物線的解析式為，將代入，得：，解得：，內側拋物線的解析式為，將代入得：，解得：，，，，在內側拋物線頂部處的外側拋物線的水平寬度的長）為．故答案為：40．【點睛】本題考查了二次函數在實際問題中的應用，數形結合、熟練掌握待定系數法是解題的關鍵．35．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與軸相交于、兩點，與軸交于點，點是拋物線上位于直線下方一動點，當時，點的坐標為__________．【答案】(2，-3)【分析】作點C關于x軸的對稱點，連接B，則∠ABC=∠AB，從而得B∥CP，利用待定系數法，先求出直線B的解析式，再求出直線CP的解析式，進而即可求解．【詳解】解：作點C關于x軸的對稱點，連接B，則∠ABC=∠AB，∴∠CB=2∠ABC，∵，∴=∠CB，∴B∥CP，∵拋物線與軸相交于、兩點，與軸交于點，∴C的坐標為：（0，-2），B(4，0)，∴(0，2)，設直線B的解析式為：y=kx+b，把(0，2)，B(4，0)代入y=kx+b，得：，解得：，∴直線B的解析式為：y=x+2，∵B∥CP，∴設直線CP的解析式為：y=x+m，把C（0，-2）代入y=x+m，得：m=-2，∴直線CP的解析式為：y=x-2，∴x-2=，解得：x1=2，x2=0（舍去），∴P(2，-3)．故答案是：(2，-3)．

【點睛】本題主要考查二次函數與一次函數圖像的綜合，作點C關于x軸的對稱點，熟練掌握待定系數法，是解題的關鍵．三、解答題36．某商店在五一期間購進了600個旅游紀念品，進價每個6元，第一天以每個10元的價格售出了200個；第二天若以每個10元的價格仍可售出200個，但為了適當增加銷量，決定降價銷售，已知單價每降低1元，可多售出50個；第三天商店對剩下的旅游紀念品做清倉處理，以每個4元的價格全部售出．設第二天旅游紀念品單價降低x元，這批旅游紀念品的銷售利潤為y元（利潤=售價-成本），請解決以下問題：（1）用含x的代數式表示第三天的銷售量（2）若第三天銷售量不超過前兩天銷售量之和的，求當第二天旅游紀念品的銷售單價降低多少元時，這批旅游紀念品的銷售總利潤最大?最大值是多少？【答案】（1）；（2）當第二天旅游紀念品的銷售單價降低2元時，這批旅游紀念品的銷售總利潤最大，最大值是1200元【分析】（1）根據題意先寫出第二天的銷量，作差即可得到第三天的銷量；（2）先根據“第三天銷售量不超過前兩天銷售量之和的”列出不等式，求出x的范圍，再列出銷售總利潤與銷售單價的二次函數表達式，利用二次函數的性質即可求解．【詳解】解：（1）第二天的銷量為，∴第三天的銷量為；（2）∵第三天銷售量不超過前兩天銷售量之和的，∴，解得，∴，銷售總利潤，是一個開口向下的二次函數，對稱軸為，∵，∴當時，銷售總利潤有最大值，最大值為1200元，答：當第二天旅游紀念品的銷售單價降低2元時，這批旅游紀念品的銷售總利潤最大，最大值是1200元．【點睛】本題考查二次函數的實際應用，根據題意列出函數關系式是解題的關鍵．37．某商貿公司購進某種商品的成本為20元/，經過市場調研發現，這種商品在未來40天的銷售單價y（元/）與時間x（天）之間的函數關系式為：且x為整數，且日銷量與時間x（天）之間的變化規律符合一次函數關系，如下表：時間x（天）13610…日銷量142138132124…填空：（1）m與x的函數關系為___________；（2）哪一天的銷售利潤最大？最大日銷售利潤是多少？（3）在實際銷售的前20天中，公司決定每銷售商品就捐贈n元利潤（）給當地福利院，后發現：在前20天中，每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時間x的增大而增大，求n的取值范圍．【答案】（1）；（2）第16天銷售利潤最大，最大為1568元；（3）【分析】（1）設，將，代入，利用待定系數法即可求解；（2）分別寫出當時與當時的銷售利潤表達式，利用二次函數和一次函數的性質即可求解；（3）寫出在前20天中，每天扣除捐贈后的日銷售利潤表達式，根據二次函數的性質可得對稱軸，求解即可．【詳解】解：（1）設，將，代入可得：，解得，∴；（2）當時，銷售利潤，當時，銷售利潤最大為1568元；當時，銷售利潤，當時，銷售利潤最大為1530元；綜上所述，第16天銷售利潤最大，最大為1568元；（3）在前20天中，每天扣除捐贈后的日銷售利潤為：，∵時，隨x的增大而增大，∴對稱軸，解得．【點睛】本題考查二次函數與一次函數的實際應用，掌握二次函數與一次函數的性質是解題的關鍵．38．如今我國的大棚（如圖1）種植技術已十分成熟．小明家的菜地上有一個長為16米的蔬菜大棚，其橫截面頂部為拋物線型，大棚的一端固定在離地面高1米的墻體處，另一端固定在離地面高2米的墻體處，現對其橫截面建立如圖2所示的平面直角坐標系．已知大棚上某處離地面的高度（米）與其離墻體的水平距離（米）之間的關系滿足，現測得，兩墻體之間的水平距離為6米．圖2（1）直接寫出，的值；（2）求大棚的最高處到地面的距離；（3）小明的爸爸欲在大棚內種植黃瓜，需搭建高為米的竹竿支架若干，已知大棚內可以搭建支架的土地平均每平方米需要4根竹竿，則共需要準備多少根竹竿？【答案】（1），；（2）米；（3）352【分析】（1）根據題意，可直接寫出點A點B坐標，代入，求出b、c即可；（2）根據（1）中函數解析式直接求頂點坐標即可；（3根據，先求得大棚內可以搭建支架的土地的寬，再求得需搭建支架的面積，最后根據每平方米需要4根竹竿計算即可．【詳解】解：（1）由題意知點A坐標為，點B坐標為，將A、B坐標代入得：解得：，故，；（2）由，可得當時，有最大值，即大棚最高處到地面的距離為米；（3）由，解得，，又因為，可知大棚內可以搭建支架的土地的寬為（米），又大棚的長為16米，故需要搭建支架部分的土地面積為（平方米）共需要（根）竹竿．【點睛】本題主要考查根據待定系數法求函數解析式，根據函數解析式求頂點坐標，以及根據函數值確定自變量取值范圍，掌握此題的關鍵是熟練掌握二次函數圖像的性質．39．某網店銷售一款市場上暢銷的蒸蛋器，進價為每個40元，在銷售過程中發現，這款蒸蛋器銷售單價為60元時，每星期賣出100個．如果調整銷售單價，每漲價1元，每星期少賣出2個，現網店決定提價銷售，設銷售單價為x元，每星期銷售量為y個．（1）請直接寫出y（個）與x（元）之間的函數關系式；（2）當銷售單價是多少元時，該網店每星期的銷售利潤是2400元？（3）當銷售單價是多少元時，該網店每星期的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？【答案】（1）y=-2x+220；（2）當銷售單價是70元或80元時，該網店每星期的銷售利潤是2400元；（3）當銷售單價是75元時，該網店每星期的銷售利潤最大，最大利潤是2450元．【分析】（1）根據題意中銷售量y（個）與售價x（元）之間的關系即可得到結論；（2）根據題意列出方程（-2x+220）（x-40）=2400，解方程即可求解；（3）設每星期利潤為w元，構建二次函數模型，利用二次函數性質即可解決問題．【詳解】（1）由題意可得，y=100-2（x-60）=-2x+220；（2）由題意可得，（-2x+220）（x-40）=2400，解得，，，∴當銷售單價是70元或80元時，該網店每星期的銷售利潤是2400元．答：當銷售單價是70元或80元時，該網店每星期的銷售利潤是2400元．（3）設該網店每星期的銷售利潤為w元，由題意可得w=（-2x+220）（x-40）=，當時，w有最大值，最大值為2450，∴當銷售單價是75元時，該網店每星期的銷售利潤最大，最大利潤是2450元．答：當銷售單價是75元時，該網店每星期的銷售利潤最大，最大利潤是2450元．【點睛】本題考查了二次函數的應用，解題的關鍵是構建二次函數模型，利用二次函數的性質解決最值問題．40．“科學防控疫情，文明實踐隨行，講衛生，勤洗手，常通風，健康有”現有一瓶洗手液如圖1所示．已知洗手液瓶子的軸截面上部分有兩段圓弧和，它們的圓心分別為點D和點C，下部分是矩形，且，點E到臺面的距離為，如圖2所示，若以所在的直線為x軸，的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標系，當手按住項部才下壓時，洗手液從噴口B流出，其路線呈拋物線形，此時噴口B距臺面的距離為，且到的距離為，此時該拋物線形的表達式為，且恰好經過點E．（1）請求出點E的坐標，并求出b，c的值．（2）接洗手液時，當手心R距所在直線的水平距離為時，手心R距水平臺面的高度為多少？（3）如果該洗手液的路線與的交點為點P，請求出的正切值．【答案】（1），，；（2）；（3）3【分析】（1）過點E作，交CD于M，連接ED，根據矩形的性質得到、，利用勾股定理求出MD的長度，即可得出點E的坐標，利用待定系數法將點E和點B的坐標代入，求出b和c的值；（2）根據題意可得出R的橫坐標，代入二次函數解析式即可；（3）求出點P的橫坐標，利用正切的定義即可求解．【詳解】解：（1）過點E作，交CD于M，連接ED，∵四邊形CGHD是矩形，，∴，，∴，由題意可知，∴，∵，O為GH的中點，∴，∴，∴點E的坐標為，把點和點代入可得：，解得；（2）當手心R距所在直線的水平距離為時，手心R的橫坐標為8，當時，，∴當手心R距所在直線的水平距離為時，手心R距水平臺面的高度為；（3）該洗手液的路線與的交點為點P，即為拋物線與x軸正半軸的交點，當時，（負值已舍去），過點B作，則，，∴，∴．【點睛】本題考查二次函數的實際應用，將實際問題與函數圖象結合起來是解題的關鍵．41．某商品有線上、線下兩種銷售方式．線上銷售單件利潤定為600元時，銷售量為0件，單件利潤每減少1元銷售量增加1件．另需支付其它成本5000元；線下銷售單件利潤500元．另需支付其它成本12500元．(注：凈利潤＝銷售商品的利潤－其他成本)（1）線上銷售100件的凈利潤為元；線下銷售100件的凈利潤為元；（2）若銷售量為x件，當0＜x≤600時，比較兩種銷售方式的凈利潤；（3）現有該商品400件，若線上、線下同時銷售，售完后的最大凈利潤是多少元？此時線上、線下各銷售多少件？【答案】(1)45000，37500；(2)當0＜x＜150時，線上銷售的凈利潤大于線下銷售的凈利潤；當x＝150時，線上銷售的凈利潤等于線下銷售的凈利潤；當150＜x≤600時，線上銷售的凈利潤小于線下銷售的凈利潤；(3)當線上銷售50件，線下銷售350件時，最大凈利潤為185000元【分析】(1)根據題意分別列式計算即可解答；(2)分別求出兩種銷售方式的凈利潤的函數關系式，再分三種情況求出x的取值范圍即可；(3)設線上銷售a件，售完后的凈利潤是m元，根據題意列出m關于a的關系式，根據二次函數的性質即可解答．【詳解】解：(1)線上銷售100件的凈利潤為：(600-100)×100-5000=45000(元)，線下銷售100件的凈利潤為：500×100-12500=37500(元)，故答案為：45000，37500(2)設銷售量為x件時，線上銷售的凈利潤為y1元，線下銷售的凈利潤為y2元，線上線下銷售的凈利潤差為w元．則y1＝x(600－x)－5000，y2＝500x－12500.w＝x(600－x)－5000－(500x－12500)＝－x2＋100x＋7500結合二次函數w＝－x2＋100x＋7500的圖像可知：當0＜x＜150時，w＞0，線上銷售的凈利潤大于線下銷售的凈利潤，當x＝150時，w＝0，線上銷售的凈利潤等于線下銷售的凈利潤，當150＜x≤600時，w＝0，線上銷售的凈利潤小于線下銷售的凈利潤；(3)設線上銷售a件時，售完400件商品的凈利潤為m元．則m＝a(600－a)－5000＋500(400－a)－12500＝－a2＋100a＋182500＝－(a－50)2＋185000∵－1＜0，∴當a＝50時，m有最大值185000，即當線上銷售50件，線下銷售350件時，最大凈利潤為185000元．【點睛】本題考查了二次函數的應用，理解題意，求出函數關系式，進而利用二次函數的性質求解．42．為了推進鄉村振興戰略，提升茶葉的品牌競爭力，某地政府在新茶上市30天內，幫助茶農集中銷售．設第天（為整數）的售價為（元/斤），日銷售額為（元）．據銷售記錄知：銷量：第1天銷量為42斤，以后每天比前一天多銷售2斤；價格：前12天的價格一直為500元/斤，從第13天開始價格每天比前一天少10元．請根據以上信息，解決問題：（1）當時，寫出關于的函數表達式；（2）當為何值時日銷售額最大，最大為多少？（3）若要保證第13天到第22天的日銷售額隨增大而增大，則價格需要在當天的售價基礎上上漲元/斤，求整數的最小值．（直接寫出結果）【答案】（1）；（2）當為第21天時日銷售額最大，最大為33620元；（3）20【分析】（1）根據前12天的價格一直為500元/斤，后18天價格每天比前一天跌10元，可求出當13≤x≤30時，y與x的關系；

（2）根據日銷售額=售價×日銷售量，分類討論在x的取值范圍內w的最大值即可得到結論；

（3），利用對稱軸，即可求解．【詳解】解：（1）由題意得；；（2）由題意得，銷售量為，當時，則，當時，取最大值為，當時，則，∵，∴當時，取最大值為33620，∵，∴當時，取最大值為33620，答：當為第21天時日銷售額最大，最大為33620元；（3）依題意，，∵第13天到第22天的日銷售額隨增大而增大，∴對稱軸，得，故的最小值為20．【點睛】此題主要考查了二次函數實際應用，此題找到關鍵描述語，找到等量關系準確的列出方程或函數關系式是解決問題的關鍵．最后要注意判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解．43．已知，足球球門高米，寬米（如圖1）在射門訓練中，一球員接傳球后射門，擊球點A距離地面米，即米，球的運動路線是拋物線的一部分，當球的水平移動距離為6米時，球恰好到達最高點D，即米．以直線為x軸，以直線為y軸建立平面直角坐標系（如圖2）．（1）求該拋物線的表達式；（2）若足球恰好擊中球門橫梁，求該足球運動的水平距離；（3）若要使球直接落在球門內，則該球員應后退m米后接球射門，擊球點為（如圖3），請直接寫出m的取值范圍．【答案】（1）；（2）10.2米；（3）【分析】（1）根據條件可以得到拋物線的頂點坐標是（6，4.4），利用待定系數法即可求得函數的解析式；（2）求出當y=2.44時x的值，再檢驗即得答案；（3）先求出y=0時，x的值，取正，減去恰好擊中球門橫梁時，足球的水平距離即可．【詳解】解：（1）拋物線的頂點坐標是，設拋物線的解析式是：，把代入得，解得，則拋物線是；（2）球門高為2.44米，即，則有，解得：，，從題干圖2中，發現球門在右邊，，即足球運動的水平距離是10.2米；（3）不后退時，剛好擊中橫梁，往后退，則球可以進入球門，而當球落地時，球剛好在門口，是一個臨界值，當時，有，解得：，，取正值，，后退的距離需小于米故．【點睛】本題考查了待定系數法求二次函數的解析式，以及二次函數的應用，正確求得解析式是關鍵．44．為了減少農產品的庫存，某網紅在某網絡平臺上進行直播銷售龍泉山牌香菇，每日銷售量與銷售單價x（元/）滿足關系式：．銷售單價不低于成本價且不高于30元/．經銷售發現，當每日銷售量不低于時，該香菇的成本價格為5元/，當每日銷售量低于時，該香菇的成本價格為6元/．設香菇公司銷售該香菇的日獲利為w（元）．（1）求當日銷售量為時的銷售單價x（元/）及當日獲利w（元）；（2）當銷售單價定為多少時，銷售這種香菇日獲利最大？最大利潤為多少元？（3）當元時，網絡平臺將向香菇公司收取a元/（）的相關費用，若此時日獲利的最大值為44100元，求a的值．【答案】（1）20元/kg，42000元；（2）單價為28元/kg時，日獲利最大，且為48400元；（3）2【分析】（1）將日銷售量代入y=-100x+5000，求出單價，利用（單價-成本）×數量可得日獲利；（2）分0≤x≤10，10＜x≤30兩種情況，列出w關于x的表達式，利用二次函數的最值求解；（3）由w≥40000元，可得w與x的關系式為w=-100x2+5600x-30000，可得日獲利w1=-100x2+（5600+100a）x-30000-5000a，根據最大值為44100，得到方程，解之即可．【詳解】解：（1）由題意可得：當日銷售量為3000kg時，3000=-100x+5000，解得：x=20，∴w=（20-6）×3000=42000元；（2）令4000≤-100x+5000，解得：x≤10，∵銷售單價不低于成本價且不高于30元/kg，當5≤x≤10時，w=（x-5）（5000-100x）=-100x2+5500x-25000，則當x==時，w最大，又∵5≤x≤10，∴當x=10時，w的最大值為20000元；當10＜x≤30時，w=（x-6）（5000-100x）=-100x2+5600x-30000，則當x==28時，w最大，且為48400元，綜上：單價為28元時，日獲利最大，且為48400元；（3）∵w≥40000，則w=-100x2+5600x-30000，10＜x≤30，設此時日獲利為w1，則w1=-100x2+5600x-30000-a（5000-100x）=-100x2+5600x-30000+100ax-5000a=-100x2+（5600+100a）x-30000-5000a∵此時日獲利的最大值為44100元，∴，解得：a=2或a=86，∵a＜4，∴a=2．【點睛】本題考查了二次函數的應用，二次函數的性質，利用分類討論思想解決問題是本題的關鍵．45．如圖1是一座拋物線型拱橋側面示意圖．水面寬AB與橋長CD均為24m，在距離D點6米的E處，測得橋面到橋拱的距離EF為1.5m，以橋拱頂點O為原點，橋面為x軸建立平面直角坐標系．（1）求橋拱項部O離水面的距離．（2）如圖2，橋面上方有3根高度均為4m的支柱CG，OH，DI，過相鄰兩根支柱頂端的鋼纜呈形狀相同的拋物線，其最低點到橋面距離為1m．①求出其中一條鋼纜拋物線的函數表達式．②為慶祝節日，在鋼纜和橋拱之間豎直裝飾若干條彩帶，求彩帶長度的最小值．

【答案】（1）6m；（2）①；②2m【分析】（1）設，由題意得，求出拋物線圖像解析式，求當x=12或x=-12時y1的值即可；（2）①由題意得右邊的拋物線頂點為，設，將點H代入求值即可；②設彩帶長度為h，則，代入求值即可．【詳解】解（1）設，由題意得，，，，當時，，橋拱頂部離水面高度為6m．（2）①由題意得右邊的拋物線頂點為，設，，，，，(左邊拋物線表達式：)②設彩帶長度為h，則，當時，，答：彩帶長度的最小值是2m．【點睛】本題主要考查待定系數法求二次函數的解析式，以及二次函數最值得求解方法，結合題意根據數形結合的思想設出二次函數的頂點式方程是解題的關鍵．46．某校了解學生午餐排隊情況，發現學生排隊累計的人數（人）隨時間（分鐘）的變化情況滿足關系式，其中．與的部分對應值如表；時間（分鐘）012…累計人數（人）058112…（1）求與之間的函數解析式；（2）若食堂就餐排隊窗口每分鐘可減少排隊人數32人，求排隊等待的學生人數最多時有多少人？（排隊等待的學生人數排隊累計的人數減少的排隊人數）【答案】（1）；（2）98【分析】（1）由待定系數法代入求解即可．（2）排隊等待的學生人數排隊累計的人數減少的排隊人數，每分鐘可減少排隊人數32人，即在原解析式上減去，即，根據二次函數的性質可知：當時，y最大．【詳解】（1）由題意得：解得：y與x之間的函數解析式為（2）設第x分鐘時排隊等待的學生人數為z人，由題意得：當時，z的最大值為98．【點睛】本題主要考查的是二次函數的實際應用，理清題目中的數量關系，熟練掌握待定系數法、頂點式求最值的方法以及二次函數的性質是解題的關鍵．47．某板栗經銷商在銷售板栗時，經市場調查：板栗若售價為10元/千克，日銷售量為34千克，若售價每提高1元/千克，日銷售量就減少2千克，現設板栗售價為x元/千克（且為正整數）．（1）若某日銷售量為24千克，直接寫出該日板栗的單價；（2）若政府將銷售價格定為不超過15元/千克，設每日銷售額為w元，求w關于x的函數表達式，并求w的最大值和最小值．（3）若政府每日給板栗經銷商補貼a元后（a為正整數）發現只有4種不同的單價使日收入不少于395元且不超過400元，請直接寫出a的值，（日收入＝銷售額＋政府補貼）【答案】（1）該日板栗的單價為15元/千克；（2）w關于x的函數表達式為w=-2x2+54x，w的最大值為364元，w的最小值為340元；（3）a的值為35或36．【分析】（1）根據售價每提高1元/千克，日銷售量就減少2千克，且某日銷售量為24千克，列方程求解即可；（2）根據題意，利用每日銷售額等于銷售量乘以銷售單價，列出函數關系式，并將其寫成頂點式，根據二次函數的性質可得答案；（3）由題意得：395≤-2x2+54x+a≤400，由二次函數的對稱性及只有4種不同的單價使日收入不少于395元且不超過400元，可知x的取值為12，13，14，15，計算可得a的值．【詳解】解：（1）根據題意得：34-2(x-10)=24，解得x=15，∴該日板栗的單價為15元/千克；（2）根據題意得：w=x[34-2(x-10)]=-2x2+54x=-2(x?)2+，由題意得：10≤x≤15，且x為正整數，∵-2＜0，∴當x=13或14時，w有最大值，最大值為364元．當x=10時，w有最小值，最小值為：-2(10?)2+=340（元）．∴w關于x的函數表達式為w=-2x2+54x，w的最大值為364元，w的最小值為340元；（3）由題意得：395≤-2x2+54x+a≤400，∵只有4種不同的單價使日收入不少于395元，4為偶數，∴由二次函數的對稱性可知，x的取值為12，13，14，15，當x=12或15時，-2x2+54x=360；當x=13或14時，-2x2+54x=364，∵補貼a元后日收入不少于395元且不超過400元，360+35=395，364+36=400，∴a的值為35或36．【點睛】本題考查了二次函數在銷售問題中的應用，理清題中的數量關系、熟練掌握二次函數的性質是解題的關鍵．48．某商店從廠家以每件2元的價格購進一批商品，在市場試銷中發現，此商品的月銷售量（單位：萬件）與銷售單價（單位：元）之間有如下表所示關系：…4.05.05.56.57.5……8.06.05.03.01.0…

（1）根據表中的數據，在圖中描出實數對所對應的點，并畫出關于的函數圖象；（2）根據畫出的函數圖象，求出關于的函數表達式；（3）設經營此商品的月銷售利潤為（單位：萬元）．①寫出關于的函數表達式；②該商店計劃從這批商品獲得的月銷售利潤為10萬元（不計其它成本），若物價局限定商品的銷售單價不得超過進價的200%，則此時的銷售單價應定為多少元？【答案】（1）圖象見詳解；（2）；（3）①；②銷售單價應定為3元．【分析】（1）由題意可直接進行作圖；（2）由圖象可得y與x滿足一次函數的關系，所以設其關系式為，然后任意代入表格中的兩組數據進行求解即可；（3）①由題意易得，然后由（2）可進行求解；②由①及題意可得，然后求解，進而根據銷售單價不得超過進價的200％可求解．【詳解】解：（1）y關于x的函數圖象如圖所示：

（2）由（1）可設y與x的函數關系式為，則由表格可把代入得：，解得：，∴y與x的函數關系式為；（3）①由（2）及題意可得：；∴關于的函數表達式為；②由題意得：，即，∴，解得：，∴；答：此時的銷售單價應定為3元．【點睛】本題主要考查二次函數與一次函數的應用，熟練掌握二次函數與一次函數的應用是解題的關鍵．49．某人做跑步健身運動，每千米消耗的熱量y（單位：kcal）與其跑步的速度x（單位：km/h）之間的函數關系如圖所示，其中線段AB的表達式為y＝2x＋50（2.5≤x≤10），點C的坐標為（14，82），即步行速度為14km/h時他每步行1km的消耗熱量是82kcal．（1）求線段BC的表達式；（2）若從甲地到乙地全程為26km，其中有6km是崎嶇路，他步行的最高速度是5km/h，20km是平坦路，他步行的最高速度是12km/h，那么在不考慮其他因素的情況下，他從甲地到乙地至多消耗多少kcal的熱量？【答案】（1）；（2）他從甲地到乙地至多消耗1880kcal的能量．【分析】（1）由題意易得點B的坐標，則設線段BC的解析式為，進而把點B、C的坐標代入求解即可；（2）分別求出x=5，x=12時y的值，即可求解．【詳解】解：（1）由圖象可得：把x=10代入線段AB的解析式得：，∴點，設線段BC的解析式為，則由B、C的坐標可得：，解得：，∴線段BC的解析式為；（2）x=5時，y=2×5+50=60，

x=12時，y=3×12+40=76，

∴60×6+76×20=1880（kcal），

答：他從甲地到乙地至多消耗1880kcal的熱量．【點睛】本題考查一次函數的應用，主要考查待定系數法求函數表達式的技能．50．去年“抗疫”期間，某生產消毒液廠家響應政府號召，將成本價為6元/件的簡裝消毒液低價銷售．為此當地政府決定給予其銷售的這種消毒液按a元/件進行補貼，設某月銷售價為x元/件，a與x之間滿足關系式：，下表是某4個月的銷售記錄．每月銷售量（萬件）與該月銷售價x（元/件）之間成一次函數關系．月份…二月三月四月五月…銷售價x（元件）…677.68.5…該月銷售量y（萬件）…3020145…（1）求y與x的函數關系式；（2）當銷售價為8元/件時，政府該月應付給廠家補貼多少萬元？（3）當銷售價x定為多少時，該月純收入最大？（純收入=銷售總金額-成本+政府當月補貼）【答案】（1）；（2）4萬元；（3）當銷售價定為7元/件時，該月純收入最大．【分析】（1）利用待定系數法即可得；（2）將代入求出的值，代入與的函數關系式求出該月的銷售量，再利用乘以該月的銷售量即可得；（3）設該月純收入為萬元，先根據純收入的計算公式求出與之間的函數關系式，再利用二次函數的性質求解即可得．【詳解】解：（1）設與的函數關系式為，將點代入得：，解得，則與的函數關系式為；（2）當時，，，則（萬元），答：政府該月應付給廠家補貼4萬元；（3）設該月純收入為萬元，由題意得：，整理得：，由二次函數的性質可知，在內，當時，取得最大值，最大值為32，答：當銷售價定為7元/件時，該月純收入最大．【點睛】本題考查了一次函數和二次函數的實際應用，正確建立函數關系式是解題關鍵．51．疫情期間，按照防疫要求，學生在進校時必須排隊接受體溫檢測．某校統計了學生早晨到校情況，發現學生到校的累計人數y（單位：人）可以看作時間x（單位：分鐘）的二次函數，其中0≤x≤30．統計數據如下表：時間x（分鐘）051015202530人數y（人）0275500675800875900（1）求出y與x之間的函數關系式．（2）如果學生一進學校就開始測量體溫，測溫點有2個，每個測溫點每分鐘檢測20人，學生按要求排隊測溫．求第多少分鐘時排隊等待檢測體溫的人數最多？（3）檢測體溫到第4分鐘時，為減少排隊等候時間，在校門口臨時增設1個人工體溫檢測點，已知人工每分鐘可檢測12人，人工檢測多長時間后，校門口不再出現排隊等待的情況（直接寫出結果）．【答案】（1）；（2）第10分鐘時排隊等待檢測體溫的人數最多；（3）人工檢測8分鐘多長時間后，校門口不再出現排隊等待的情況．【分析】（1）根據題意設出二次函數解析式，代入3個點即可求出函數解析式；（2）兩個測溫點每分鐘檢測40人，x分鐘檢測40x人，則可以列出第x分鐘等待檢測體溫的人數為，再根據二次函數的性質求最值；（3）在原來等待人數的基礎上再減去，列出函數關系式，當不再有人等待，即等待人數為0，解出方程即可．【詳解】（1）設，將點代入函數解析式，得：，解得，所以二次函數解析式為；（2）兩個測溫點每分鐘檢測40人，x分鐘檢測40x人，則第x分鐘等待檢測體溫的人數為：，當x=時，等待人數最多，最多為：（人）；（3）由（2）知，第x分鐘等待檢測體溫的人數為，檢測體溫到第4分鐘時，為減少排隊等候時間，在校門口臨時增設1個人工體溫檢測點，已知人工每分鐘可檢測12人，所以當x＞4時，又增加了檢測人數，故等待檢測體溫的人數為：，令，解得（不合題意舍去），∴（分鐘），即當人工檢測8分鐘后，校門口不再出現排隊等候情況；答：人工檢測8分鐘后，校門口不再出現排隊等候情況．【點睛】本題考查了待定系數法求二次函數解析式及二次函數的應用，關鍵是根據題意列出等待人數與檢測時間的函數關系式．52．某品牌汽車銷售店銷售某種品牌的汽車，每輛汽車的進價16（萬元）．當每輛售價為22（萬元）時，每月可銷售4輛汽車．根據市場行情，現在決定進行降價銷售．通過市場調查得到了每輛降價的費用（萬元）與月銷售量（輛）（）滿足某種函數關系的五組對應數據如下表：4567800.511.52(1)請你根據所給材料和初中所學的函數知識寫出與的關系式________；(2)每輛原售價為22萬元，不考慮其它成本，降價后每月銷售利潤y=(每輛原售價--進價)x，請你根據上述條件，求出月銷售量為多少時，銷售利潤最大？最大利潤是多少？【答案】(1)；(2)月銷售量為8輛時，銷售利潤最大，最大利潤是32萬元【分析】(1)觀察表格中數據可知，與的關系式為一次函數的關系，設解析式為，再代入數據求解即可；(2)根據已知條件“每月銷售利潤y=(每輛原售價--進價)x”，求出y的表達式，然后再借助二次函數求出其最大利潤即可．【詳解】解：(1)由表中數據可知，與的關系式為一次函數的關系，設解析式為，代入點(4,0)和點(5,0.5)，得到，解得，故與的關系式為；(2)由題意可知：降價后每月銷售利潤y=(每輛原售價--進價)x，即：，其中，∴是的二次函數，且開口向下，其對稱軸為，∴當時，有最大值為萬元，答：月銷售量為8輛時，銷售利潤最大，最大利潤是32萬元．【點睛】本題考查待定系數法求一次函數解析式以及二次函數的應用，讀懂題意，根據題中已知條件列出表達式是解決本題的關鍵．53．某商場購進甲、乙兩種商品共100箱，全部售完后，甲商品共盈利900元，乙商品共盈利400元，甲商品比乙商品每箱多盈利5元．（1）求甲、乙兩種商品每箱各盈利多少元？（2）甲、乙兩種商品全部售完后，該商場又購進一批甲商品，在原每箱盈利不變的前提下，平均每天可賣出100箱．如調整價格，每降價1元，平均每天可以多賣出20箱，那么當降價多少元時，該商場利潤最大？最大利潤是多少？【答案】（1）甲種商品每箱盈利15元，則乙種商品每箱盈利10元；（2）當降價5元時，該商場利潤最大，最大利潤是2000元．【分析】（1）設甲種商品每箱盈利x元，則乙種商品每箱盈利（x-5）元，根據題意列出方程，解方程即可得出結論；

（2）設甲種商品降價a元，則每天可多賣出20a箱，利潤為w元，根據題意列出函數解析式，根據二次函數的性質求出函數的最值．【詳解】解：（1）設甲種商品每箱盈利x元，則乙種商品每箱盈利（x-5）元，根據題意得：，

整理得：x2-18x+45=0，

解得：x=15或x=3（舍去），

經檢驗，x=15是原分式方程的解，符合實際，

∴x-5=15-5=10（元），

答：甲種商品每箱盈利15元，則乙種商品每箱盈利10元；

（2）設甲種商品降價a元，則每天可多賣出20a箱，利潤為w元，由題意得：w=（15-a）（100+20a）=-20a2+200a+1500=-20（a-5）2+2000，

∵a=-20，

當a=5時，函數有最大值，最大值是2000元，

答：當降價5元時，該商場利潤最大，最大利潤是2000元．【點睛】本題考查了分式方程及二次函數的應用，解題的關鍵是理解題意，找出等量關系，準確列出分式方程及函數關系式．54．端午節是我國入選世界非物質文化遺產的傳統節日，端午節吃粽子是中華民族的傳統習俗．市場上豆沙粽的進價比豬肉粽的進價每盒便宜10元，某商家用8000元購進的豬肉粽和用6000元購進的豆沙粽盒數相同．在銷售中，該商家發現豬肉粽每盒售價50元時，每天可售出100盒；每盒售價提高1元時，每天少售出2盒．（1）求豬肉粽和豆沙粽每盒的進價；（2）設豬肉粽每盒售價x元表示該商家每天銷售豬肉粽的利潤（單位：元），求y關于x的函數解析式并求最大利潤．【答案】（1）豬肉粽每盒進價40元，豆沙粽每盒進價30元；（2），最大利潤為1750元【分析】（1）設豬肉粽每盒進價a元，則豆沙粽每盒進價元，根據某商家用8000元購進的豬肉粽和用6000元購進的豆沙粽盒數相同列方程計算即可；（2）根據題意當時，每天可售100盒，豬肉粽每盒售x元時，每天可售盒，列出二次函數關系式，根據二次函數的性質計算最大值即可．【詳解】解：（1）設豬肉粽每盒進價a元，則豆沙粽每盒進價元．則解得：，經檢驗是方程的解．∴豬肉粽每盒進價40元，豆沙粽每盒進價30元．答：豬肉粽每盒進價40元，豆沙粽每盒進價30元．（2）由題意得，當時，每天可售100盒．當豬肉粽每盒售x元時，每天可售盒．每盒的利潤為()∴，配方得：當時，y取最大值為1750元．∴，最大利潤為1750元．答：y關于x的函數解析式為，且最大利潤為1750元．【點睛】本題主要考查分式方程的實際應用以及二次函數的實際應用，根據題意列出相應的函數解析式是解決本題的關鍵．55．為了實施鄉村振興戰略，幫助農民增加收入，市政府大力扶持農戶發展種植業，每畝土地每年發放種植補貼120元．張遠村老張計劃明年承租部分土地種植某種經濟作物．考慮各種因素，預計明年每畝土地種植該作物的成本（元）與種植面積（畝）之間滿足一次函數關系，且當時，；當時，．（1）求與之間的函數關系式（不求自變量的取值范圍）；（2）受區域位置的限制，老張承租土地的面積不得超過240畝．若老張明年銷售該作物每畝的銷售額能達到2160元，當種植面積為多少時，老張明年種植該作物的總利潤最大？最大利潤是多少？（每畝種植利潤＝每畝銷售額－每畝種植成本＋每畝種植補貼）【答案】（1）；（2）種植面積為240畝時總利潤最大，最大利潤268800元．【分析】（1）利用待定系數法求出一次函數解析式即可；

（2）根據明年銷售該作物每畝的銷售額能達到2160元，預計明年每畝種糧成本y（元）與種糧面積x（畝）之間的函數關系為，進而得出W與x的函數關系式，再利用二次函數的最值公式求出即可．【詳解】解：（1）設與之間的函數關系式，依題意得：，解得：，∴與之間