2022年山東省武城縣中考數學全真模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．某校九年級（1）班學生畢業時，每個同學都將自己的相片向全班其他同學各送一張留作紀念，全班共送了1980張相片，如果全班有x名學生，根據題意，列出方程為A． B．x（x+1）=1980C．2x（x+1）=1980 D．x（x-1）=19802．一列動車從A地開往B地，一列普通列車從B地開往A地，兩車同時出發，設普通列車行駛的時間為x（小時），兩車之間的距離為y（千米），如圖中的折線表示y與x之間的函數關系．下列敘述錯誤的是（）A．AB兩地相距1000千米B．兩車出發后3小時相遇C．動車的速度為D．普通列車行駛t小時后，動車到達終點B地，此時普通列車還需行駛千米到達A地3．正五邊形繞著它的中心旋轉后與它本身重合，最小的旋轉角度數是（）A．36° B．54° C．72° D．108°4．如圖，夜晚，小亮從點A經過路燈C的正下方沿直線走到點B，他的影長y隨他與點A之間的距離x的變化而變化，那么表示y與x之間的函數關系的圖象大致為（）A． B．C． D．5．已知二次函數(為常數),當自變量的值滿足時,與其對應的函數值的最大值為-1,則的值為()A．3或6 B．1或6 C．1或3 D．4或66．已知，如圖，AB//CD,∠DCF=100°，則∠AEF的度數為（）A．120° B．110° C．100° D．80°7．化簡的結果是（）A．1 B． C． D．8．在娛樂節目“墻來了！”中，參賽選手背靠水池，迎面沖來一堵泡沫墻，墻上有人物造型的空洞．選手需要按墻上的造型擺出相同的姿勢，才能穿墻而過，否則會被墻推入水池．類似地，有一塊幾何體恰好能以右圖中兩個不同形狀的“姿勢”分別穿過這兩個空洞，則該幾何體為()A． B． C． D．9．已知點A（0，﹣4），B（8，0）和C（a，﹣a），若過點C的圓的圓心是線段AB的中點，則這個圓的半徑的最小值是（）A． B． C． D．210．已知x2+mx+25是完全平方式，則m的值為（）A．10 B．±10 C．20 D．±2011．由若干個相同的小立方體搭成的幾何體的三視圖如圖所示，則搭成這個幾何體的小立方體的個數是（）A．3 B．4 C．5 D．612．某運動會頒獎臺如圖所示，它的主視圖是()A． B． C． D．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．隨意的拋一粒豆子，恰好落在圖中的方格中（每個方格除顏色外完全相同），那么這粒豆子落在黑色方格中的可能性是_____．14．如圖，在矩形ABCD中，AB=，AD=1，把該矩形繞點A順時針旋轉α度得矩形AB′C′D′，點C′落在AB的延長線上，則圖中陰影部分的面積是_____．15．圖中是兩個全等的正五邊形，則∠α=______．16．如果當a≠0，b≠0，且a≠b時，將直線y=ax+b和直線y=bx+a稱為一對“對偶直線”，把它們的公共點稱為該對“對偶直線”的“對偶點”，那么請寫出“對偶點”為(1，4)的一對“對偶直線”：______．17．因式分解=______．18．圖①是一個三角形，分別連接這個三角形的中點得到圖②；再分別連接圖②中間小三角形三邊的中點，得到圖③．按上面的方法繼續下去，第n個圖形中有_____個三角形（用含字母n的代數式表示）．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）定義：若某拋物線上有兩點A、B關于原點對稱，則稱該拋物線為“完美拋物線”．已知二次函數y=ax2-2mx+c（a，m，c均為常數且ac≠0）是“完美拋物線”：（1）試判斷ac的符號；（2）若c=-1，該二次函數圖象與y軸交于點C，且S△ABC=1．①求a的值；②當該二次函數圖象與端點為M（-1，1）、N（3，4）的線段有且只有一個交點時，求m的取值范圍．20．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）畫出△ABC關于點B成中心對稱的圖形△A1BC1；以原點O為位似中心，位似比為1：2，在y軸的左側畫出△ABC放大后的圖形△A2B2C2，并直接寫出C2的坐標．21．（6分）為了提高學生書寫漢字的能力，增強保護漢子的意識，某校舉辦了首屆“漢字聽寫大賽”，學生經選拔后進入決賽，測試同時聽寫100個漢字，每正確聽寫出一個漢字得1分，本次決賽，學生成績為（分），且，將其按分數段分為五組，繪制出以下不完整表格：組別

成績（分）

頻數（人數）

頻率

一

2

0.04

二

10

0.2

三

14

b

四

a

0.32

五

8

0.16

請根據表格提供的信息，解答以下問題：本次決賽共有名學生參加；直接寫出表中a=,b=;請補全下面相應的頻數分布直方圖；若決賽成績不低于80分為優秀，則本次大賽的優秀率為．22．（8分）老師布置了一個作業，如下：已知：如圖1的對角線的垂直平分線交于點，交于點，交于點.求證：四邊形是菱形.某同學寫出了如圖2所示的證明過程，老師說該同學的作業是錯誤的.請你解答下列問題：能找出該同學錯誤的原因嗎？請你指出來；請你給出本題的正確證明過程.23．（8分）如圖，已知點A（﹣2，0），B（4，0），C（0，3），以D為頂點的拋物線y=ax2+bx+c過A，B，C三點．（1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標；（2）設拋物線的對稱軸DE交線段BC于點E，P為第一象限內拋物線上一點，過點P作x軸的垂線，交線段BC于點F，若四邊形DEFP為平行四邊形，求點P的坐標．24．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，矩形DOBC的頂點O與坐標原點重合，B、D分別在坐標軸上，點C的坐標為（6，4），反比例函數y=（x＞0）的圖象經過線段OC的中點A，交DC于點E，交BC于點F．（1）求反比例函數的解析式；（2）求△OEF的面積；（3）設直線EF的解析式為y=k2x+b，請結合圖象直接寫出不等式k2x+b＞的解集．25．（10分）已知拋物線y＝ax2+（3b+1）x+b﹣3（a＞0），若存在實數m，使得點P（m，m）在該拋物線上，我們稱點P（m，m）是這個拋物線上的一個“和諧點”．（1）當a＝2，b＝1時，求該拋物線的“和諧點”；（2）若對于任意實數b，拋物線上恒有兩個不同的“和諧點”A、B．①求實數a的取值范圍；②若點A，B關于直線y＝﹣x﹣（+1）對稱，求實數b的最小值．26．（12分）如圖，在方格紙中.（1）請在方格紙上建立平面直角坐標系，使，，并求出點坐標；（2）以原點為位似中心，相似比為2，在第一象限內將放大，畫出放大后的圖形；（3）計算的面積.27．（12分）如圖，一盞路燈沿燈罩邊緣射出的光線與地面BC交于點B、C，測得∠ABC＝45°，∠ACB＝30°，且BC＝20米．（1）請用圓規和直尺畫出路燈A到地面BC的距離AD；（不要求寫出畫法，但要保留作圖痕跡）（2）求出路燈A離地面的高度AD．（精確到0.1米）（參考數據：≈1.414，≈1.732）．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、D【解析】

根據題意得：每人要贈送（x﹣1）張相片，有x個人，然后根據題意可列出方程．【詳解】根據題意得：每人要贈送（x﹣1）張相片，有x個人，∴全班共送：（x﹣1）x=1980，故選D．【點睛】此題主要考查了一元二次方程的應用，本題要注意讀清題意，弄清楚每人要贈送（x﹣1）張相片，有x個人是解決問題的關鍵.2、C【解析】

可以用物理的思維來解決這道題.【詳解】未出發時，x=0，y=1000，所以兩地相距1000千米，所以A選項正確；y=0時兩車相遇，x=3，所以B選項正確；設動車速度為V1，普車速度為V2，則3（V1+V2）=1000，所以C選項錯誤；D選項正確.【點睛】理解轉折點的含義是解決這一類題的關鍵.3、C【解析】正五邊形繞著它的中心旋轉后與它本身重合，最小的旋轉角度數是=72度，故選C．4、A【解析】設身高GE=h，CF=l，AF=a，當x≤a時，在△OEG和△OFC中，∠GOE=∠COF（公共角），∠AEG=∠AFC=90°，∴△OEG∽△OFC，∴，∵a、h、l都是固定的常數，∴自變量x的系數是固定值，∴這個函數圖象肯定是一次函數圖象，即是直線；∵影長將隨著離燈光越來越近而越來越短，到燈下的時候，將是一個點，進而隨著離燈光的越來越遠而影長將變大．故選A．5、B【解析】分析：分h＜2、2≤h≤5和h＞5三種情況考慮：當h＜2時，根據二次函數的性質可得出關于h的一元二次方程，解之即可得出結論；當2≤h≤5時，由此時函數的最大值為0與題意不符，可得出該情況不存在；當h＞5時，根據二次函數的性質可得出關于h的一元二次方程，解之即可得出結論．綜上即可得出結論．詳解：如圖，當h＜2時，有-（2-h）2=-1，解得：h1=1，h2=3（舍去）；當2≤h≤5時，y=-（x-h）2的最大值為0，不符合題意；當h＞5時，有-（5-h）2=-1，解得：h3=4（舍去），h4=1．綜上所述：h的值為1或1．故選B．點睛：本題考查了二次函數的最值以及二次函數的性質，分h＜2、2≤h≤5和h＞5三種情況求出h值是解題的關鍵．6、D【解析】

先利用鄰補角得到∠DCE=80°，然后根據平行線的性質求解．【詳解】∵∠DCF=100°，∴∠DCE=80°，∵AB∥CD，∴∠AEF=∠DCE=80°．故選D．【點睛】本題考查了平行線性質：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內角互補；兩直線平行，內錯角相等．7、A【解析】原式=?（x–1）2+=+==1，故選A．8、C【解析】試題分析：通過圖示可知，要想通過圓，則可以是圓柱、圓錐、球，而能通過三角形的只能是圓錐，綜合可知只有圓錐符合條件.故選C9、B【解析】

首先求得AB的中點D的坐標，然后求得經過點D且垂直于直線y=-x的直線的解析式，然后求得與y=-x的交點坐標，再求得交點與D之間的距離即可．【詳解】AB的中點D的坐標是（4，-2），∵C（a，-a）在一次函數y=-x上，∴設過D且與直線y=-x垂直的直線的解析式是y=x+b，把（4，-2）代入解析式得：4+b=-2，解得：b=-1，則函數解析式是y=x-1．根據題意得：，解得：，則交點的坐標是（3，-3）．則這個圓的半徑的最小值是：=．

故選：B【點睛】本題考查了待定系數法求函數的解析式，以及兩直線垂直的條件，正確理解C（a，-a），一定在直線y=-x上，是關鍵．10、B【解析】

根據完全平方式的特點求解：a2±2ab+b2.【詳解】∵x2+mx+25是完全平方式，∴m=±10，故選B．【點睛】本題考查了完全平方公式:a2±2ab+b2,其特點是首平方，尾平方，首尾積的兩倍在中央，這里首末兩項是x和1的平方，那么中間項為加上或減去x和1的乘積的2倍．11、B【解析】分析：從俯視圖中可以看出最底層小正方體的個數及形狀，從主視圖可以看出每一層小正方體的層數和個數，從而算出總的個數．解答：解：從主視圖看第一列兩個正方體，說明俯視圖中的左邊一列有兩個正方體，主視圖右邊的一列只有一行，說明俯視圖中的右邊一行只有一列，所以此幾何體共有四個正方體．故選B．12、C【解析】

從正面看到的圖形如圖所示：，故選C．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、【解析】

根據面積法：求出豆子落在黑色方格的面積與總面積的比即可解答．【詳解】∵共有15個方格，其中黑色方格占5個，∴這粒豆子落在黑色方格中的概率是=，故答案為．【點睛】此題考查了幾何概率的求法，利用概率=相應的面積與總面積之比求出是解題關鍵．14、【解析】

∵在矩形ABCD中，AB=，∠DAC=60°，∴DC=，AD=1．由旋轉的性質可知：D′C′=，AD′=1，∴tan∠D′AC′==，∴∠D′AC′=60°．∴∠BAB′=30°，∴S△AB′C′=×1×=，S扇形BAB′==．S陰影=S△AB′C′-S扇形BAB′=-．故答案為-．【點睛】錯因分析

中檔題.失分原因有2點：（1）不能準確地將陰影部分面積轉化為易求特殊圖形的面積；（2）不能根據矩形的邊求出α的值.15、108°【解析】

先求出正五邊形各個內角的度數，再求出∠BCD和∠BDC的度數，求出∠CBD，即可求出答案．【詳解】如圖：∵圖中是兩個全等的正五邊形，∴BC=BD，∴∠BCD=∠BDC，∵圖中是兩個全等的正五邊形，∴正五邊形每個內角的度數是=108°，∴∠BCD=∠BDC=180°-108°=72°，∴∠CBD=180°-72°-72°=36°，∴∠α=360°-36°-108°-108°=108°，故答案為108°．【點睛】本題考查了正多邊形和多邊形的內角和外角，能求出各個角的度數是解此題的關鍵．16、【解析】

把（1,4）代入兩函數表達式可得：a+b=4,再根據“對偶直線”的定義，即可確定a、b的值.【詳解】把（1,4）代入得：a+b=4又因為，，且，所以當a=1是b=3所以“對偶點”為（1,4）的一對“對偶直線”可以是：故答案為【點睛】此題為新定義題型，關鍵是理解新定義，并按照新定義的要求解答.17、．【解析】解：==，故答案為：．18、4n﹣1【解析】

分別數出圖、圖、圖中的三角形的個數，可以發現：第幾個圖形中三角形的個數就是4與幾的乘積減去如圖中三角形的個數為按照這個規律即可求出第n各圖形中有多少三角形．【詳解】分別數出圖、圖、圖中的三角形的個數，圖中三角形的個數為；圖中三角形的個數為；圖中三角形的個數為；可以發現，第幾個圖形中三角形的個數就是4與幾的乘積減去1．按照這個規律，如果設圖形的個數為n，那么其中三角形的個數為．故答案為．【點睛】此題主要考查學生對圖形變化類這個知識點的理解和掌握，解答此類題目的關鍵是根據題目中給出的圖形，數據等條件，通過認真思考，歸納總結出規律，此類題目難度一般偏大，屬于難題．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、(1)ac＜3；(3)①a=1；②m＞或m＜．【解析】

（1）設A

（p，q）．則B

（-p，-q），把A、B坐標代入解析式可得方程組即可得到結論；

（3）由c=-1，得到p3＝，a＞3，且C（3，-1），求得p＝±，①根據三角形的面積公式列方程即可得到結果；②由①可知：拋物線解析式為y=x3-3mx-1，根據M（-1，1）、N（3，4）．得到這些MN的解析式y＝x+（-1≤x≤3），聯立方程組得到x3-3mx-1=x+，故問題轉化為：方程x3-（3m+）x-=3在-1≤x≤3內只有一個解，建立新的二次函數：y=x3-（3m+）x-，根據題意得到（Ⅰ）若-1≤x1＜3且x3＞3，（Ⅱ）若x1＜-1且-1＜x3≤3：列方程組即可得到結論．【詳解】（1）設A

（p，q）．則B

（-p，-q），

把A、B坐標代入解析式可得：，

∴3ap3+3c=3．即p3＝?，

∴?≥3，

∵ac≠3，

∴?＞3，

∴ac＜3；

（3）∵c=-1，

∴p3＝，a＞3，且C（3，-1），

∴p＝±，

①S△ABC=×3×1=1，

∴a=1；

②由①可知：拋物線解析式為y=x3-3mx-1，

∵M（-1，1）、N（3，4）．

∴MN：y＝x+（-1≤x≤3），

依題，只需聯立在-1≤x≤3內只有一個解即可，

∴x3-3mx-1=x+，

故問題轉化為：方程x3-（3m+）x-=3在-1≤x≤3內只有一個解，

建立新的二次函數：y=x3-（3m+）x-，

∵△=（3m+）3+11＞3且c=-＜3，

∴拋物線y＝x3?(3m+)x?與x軸有兩個交點，且交y軸于負半軸．

不妨設方程x3?(3m+)x?＝3的兩根分別為x1，x3．（x1＜x3）

則x1+x3＝3m+，x1x3＝?

∵方程x3?(3m+)x?＝3在-1≤x≤3內只有一個解．

故分兩種情況討論：

（Ⅰ）若-1≤x1＜3且x3＞3：則．即：，

可得：m＞．

（Ⅱ）若x1＜-1且-1＜x3≤3：則．即：，

可得：m＜，

綜上所述，m＞或m＜．【點睛】本題考查了待定系數法求二次函數的解析式，一元二次方程根與系數的關系，三角形面積公式，正確的理解題意是解題的關鍵．20、（1）畫圖見解析；（2）畫圖見解析，C2的坐標為（﹣6，4）．【解析】試題分析：利用關于點對稱的性質得出的坐標進而得出答案；

利用關于原點位似圖形的性質得出對應點位置進而得出答案．試題解析：(1)△A1BC1如圖所示．(2)△A2B2C2如圖所示，點C2的坐標為(－6，4)．21、（1）50；（2）a=16，b=0.28；（3）答案見解析；（4）48%.【解析】試題分析：（1）根據第一組別的人數和百分比得出樣本容量；（2）根據樣本容量以及頻數、頻率之間的關系得出a和b的值，（3）根據a的值將圖形補全；（4）根據圖示可得：優秀的人為第四和第五組的人，將兩組的頻數相加乘以100%得出答案.試題解析：（1）2÷0.04=50（2）50×0.32=1614÷50=0.28（3）（4）（0.32+0.16）×100%=48%考點：頻數分布直方圖22、（1）能，見解析；（2）見解析.【解析】

（1）直接利用菱形的判定方法分析得出答案；

（2）直接利用全等三角形的判定與性質得出EO=FO，進而得出答案．【詳解】解：（1）能；該同學錯在AC和EF并不是互相平分的，EF垂直平分AC，但未證明AC垂直平分EF，需要通過證明得出；（2）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC．∴∠FAC＝∠ECA．∵EF是AC的垂直平分線，∴OA＝OC．∵在△AOF與△COE中，,∴△AOF≌△COE（ASA）．∴EO＝FO．∴AC垂直平分EF．∴EF與AC互相垂直平分．∴四邊形AECF是菱形．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質，菱形的判定，全等三角形的判定與性質，正確得出全等三角形是解題關鍵．23、（1）y=﹣38x2+34x+3；D（1，278【解析】

（1）設拋物線的解析式為y=a（x+2）（x-4），將點C（0，3）代入可求得a的值，將a的值代入可求得拋物線的解析式，配方可得頂點D的坐標；（2）畫圖，先根據點B和C的坐標確定直線BC的解析式，設P（m，-38m2+34m+3），則F（m，-【詳解】解：（1）設拋物線的解析式為y=a（x+2）（x﹣4），將點C（0，3）代入得：﹣8a=3，解得：a=﹣38y=﹣38x2+34x+3=﹣38（x﹣1）2∴拋物線的解析式為y=﹣38x2+34x+3，且頂點D（1，（2）∵B（4，0），C（0，3），∴BC的解析式為：y=﹣34∵D（1，278當x=1時，y=﹣34+3=9∴E（1，94∴DE=278-94=9設P（m，﹣38m2+34m+3），則F（m，﹣∵四邊形DEFP是平行四邊形，且DE∥FP，∴DE=FP，即（﹣38m2+34m+3）﹣（﹣34解得：m1=1（舍），m2=3，∴P（3，158【點睛】本題主要考查的是二次函數的綜合應用，解答本題主要應用了待定系數法求一次函數和二次函數的解析式，利用方程思想列等式求點的坐標，難度適中．24、（1）y=；（2）；（3）＜x＜1．【解析】

（1）先利用矩形的性質確定C點坐標（1，4），再確定A點坐標為（3，2），根據反比例函數圖象上點的坐標特征得到k1=1，即反比例函數解析式為y=；（2）利用反比例函數解析式確定F點的坐標為（1，1），E點坐標為（，4），然后根據△OEF的面積=S矩形BCDO﹣S△ODE﹣S△OBF﹣S△CEF進行計算；（3）觀察函數圖象得到當＜x＜1時，一次函數圖象都在反比例函數圖象上方，即k2x+b＞．【詳解】（1）∵四邊形DOBC是矩形，且點C的坐標為（1，4），∴OB=1，OD=4，∵點A為線段OC的中點，∴A點坐標為（3，2），∴k1=3×2=1，∴反比例函數解析式為y=；（2）把x=1代入y=得y=1，則F點的坐標為（1，1）；把y=4代入y=得x=，則E點坐標為（，4），△OEF的面積=S矩形BCDO﹣S△ODE﹣S△OBF﹣S△CEF=4×1﹣×4×﹣×1×1﹣×（1﹣）×（4﹣1）=；（3）由圖象得：不等式不等式k2x+b＞的解集為＜x＜1．【點睛】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題：求反比例函數與一次函數的交點坐標，把兩個函數關系式聯立成方程組求解即可．25、（1）（）或（﹣1，﹣1）；（1）①2＜a＜17②b的最小值是【解析】

（1）把x=y=m，a=1，b=1代入函數解析式，列出方程，通過解方程求得m的值即可；（1）拋物線上恒有兩個不同的“和諧點”A、B．則關于m的方程m=am1+（3b+1）m+b-3的根的判別式△=9b1-4ab+11a．①令y=9b1-4ab+11a，對于任意實數b，均有y＞2，所以根據二次函數y=9b1-4ab+11的圖象性質解答；②利用二次函數圖象的對稱性質解答即可．【詳解】（1）當a＝1，b＝1時，m＝1m1+4m+1﹣4，解得m＝或m＝﹣1．所以點P的坐標是（，）或（﹣1，﹣1）；（1）m＝am1+（3b+1）m+b﹣3，△＝9b1﹣4ab+11a．①令y＝9b1﹣4ab+11a，對于任意實數b，均有y＞2，也就是說拋物線y＝9b1﹣4ab+11的圖象都在b軸（橫軸）上方．∴△＝（﹣4a）1﹣4×9×11a＜2．∴2＜a＜17．②由“和諧點”定義可設A