專題1.1集合的概念【基本知識(shí)梳理】【知識(shí)點(diǎn)1集合的概念】1．元素與集合的概念及表示(1)元素：一般地，把研究對(duì)象統(tǒng)稱為元素，元素常用小寫(xiě)的拉丁字母a，b，c，…表示．(2)集合：把一些元素組成的總體叫做集合(簡(jiǎn)稱為集)，集合通常用大寫(xiě)的拉丁字母A，B，C，…表示．(3)集合相等：只要構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是一樣的，就稱這兩個(gè)集合是相等的．2．元素的特性(1)確定性：給定的集合，它的元素必須是確定的．也就是說(shuō)，給定一個(gè)集合，那么任何一個(gè)元素在不在這個(gè)集合中就確定了．簡(jiǎn)記為“確定性”．(2)互異性：一個(gè)給定集合中的元素是互不相同的．也就是說(shuō)，集合中的元素是不重復(fù)出現(xiàn)的．簡(jiǎn)記為“互異性”．(3)無(wú)序性：給定集合中的元素是不分先后，沒(méi)有順序的．簡(jiǎn)記為“無(wú)序性”． 【知識(shí)點(diǎn)2元素與集合的關(guān)系】1．元素與集合的關(guān)系(1)屬于：如果a是集合A的元素，就說(shuō)a屬于集合A，記作a∈A．(2)不屬于：如果a不是集合A的元素，就說(shuō)a不屬于集合A，記作a?A．【注】符號(hào)“∈”和“?”只能用于元素與集合之間，并且這兩個(gè)符號(hào)的左邊是元素，右邊是集合，具有方向性，左右兩邊不能互換.2．常用的數(shù)集及其記法集合自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集符號(hào)NN*(或N＋)ZQR【知識(shí)點(diǎn)3集合的表示法】1．列舉法把集合的所有元素一一列舉出來(lái)，并用花括號(hào)“{}”括起來(lái)表示集合的方法叫做列舉法．注意：(1)元素與元素之間必須用“，”隔開(kāi)．(2)集合中的元素必須是明確的．(3)集合中的元素不能重復(fù)．(4)集合中的元素可以是任何事物．2．描述法(1)定義：一般地，設(shè)A表示一個(gè)集合，把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所組成的集合表示為{x∈A|P(x)}，這種表示集合的方法稱為描述法．有時(shí)也用冒號(hào)或分號(hào)代替豎線．(2)具體方法：在花括號(hào)內(nèi)先寫(xiě)上表示這個(gè)集合元素的一般符號(hào)及取值(或變化)范圍，再畫(huà)一條豎線，在豎線后寫(xiě)出這個(gè)集合中元素所具有的共同特征．3．圖示法圖示法，又稱韋恩圖法、韋氏圖法，是一種利用二維平面上的點(diǎn)集表示集合的方法.一般用平面上的矩形或圓形表示一個(gè)集合，是集合的一種直觀的圖形表示法.【題型1：對(duì)集合概念的理解】【例1】（23-24高一上·新疆·月考）下列對(duì)象中不能構(gòu)成一個(gè)集合的是（

）A．某校比較出名的教師 B．方程的根C．不小于3的自然數(shù) D．所有銳角三角形【變式1-1】（23-24高一上·江西景德鎮(zhèn)·期中）（多選）下列各組對(duì)象能構(gòu)成集合的是（）A.參加杭州亞運(yùn)會(huì)的全體乒乓球選手 B.小于5的正整數(shù)C.2023年高考數(shù)學(xué)難題 D.所有無(wú)理數(shù)【變式1-2】（23-24高一上·山西臨汾·階段練習(xí)）下列對(duì)象不能組成集合的是（

）A．不超過(guò)20的質(zhì)數(shù)B．π的近似值C．方程x=1的實(shí)數(shù)根D．函數(shù)【題型2判斷是否為同一集合】【例2】（23-24高一上·河北石家莊·期中）下列集合中表示同一集合的是（

）A．， B．，C．， D．，【變式2-1】（23-24高一上·江蘇常州·階段測(cè)試）（多選）下列各組中表示不同集合的是（

）A．，B．，C．，D．，【變式2-2】（23-24高一上·河北承德·階段測(cè)試）已知集合，則下列與相等的集合個(gè)數(shù)為（

）①②③④A．0 B．1 C．2 D．3【變式訓(xùn)練2-3】（23-24高一上·山東威海·期中）下面關(guān)于集合的表示正確的個(gè)數(shù)是（）①；②；③；④．A. B. C. D.【題型3集合中元素特性的求參問(wèn)題】【例3】（23-24高一上山東煙臺(tái)·期中）若集合，且，則m的值為（）A.0 B.1 C.0或1 D.0或﹣1【變式訓(xùn)練3-1】（23-24高一上·河北石家莊·期中）已知集合，且，則（）A． B．或 C．3 D．【變式訓(xùn)練3-2】（23-24高一上·陜西西安·階段測(cè)試）已知集合若，則______.【變式訓(xùn)練3-3】（23-24高一上·四川成都·期中）集合中實(shí)數(shù)的取值范圍是()A．或B．且C．或 D．且【題型4判斷元素與集合的關(guān)系】【例4】（23-24高一上·山東泰安·階段測(cè)試）（多選）下列四個(gè)命題：其中不正確的命題為（

）A．是空集 B．若，則；C．集合中只有一個(gè)元素 D．集合是有限集.【變式4-1】（23-24高一上·山東菏澤·階段測(cè)試）（多選）設(shè)集合，集合，則下列是集合B中元素的是（

）A．4 B．5 C．6 D．7【變式訓(xùn)練4-2】（23-24高一上上海浦東·期中）已知集合，則集合A中的元素（

）A．除以3余數(shù)為； B．除以3余數(shù)為1；C．除以3余數(shù)為2； D．能被3整除.【變式訓(xùn)練4-3】（23-24高一上·江西吉安·期中）（多選）已知集合，，，且，，，則（

）A． B．C． D．【題型5根據(jù)元素與集合的關(guān)系求參數(shù)】【例5】（23-24高一上·河南鄭州·校級(jí)期中）設(shè)集合，若且，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A． B． C． D．【變式5-1】（24-25高一上·福建三明·階段測(cè)試）若集合，其中且，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A．34<m≤32 B．34≤m<32 C．【變式5-2】（23-24高一上·山東臨沂莒南·期中）已知集合P有三個(gè)元素?1,2a+1,a2?1.若0∈P，則實(shí)數(shù)aA．?12 B．1 C．?12【變式5-3】（23-24高一上·湖北鄂北六校·期中）已知集合，若，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)___.【題型6集合中的元素個(gè)數(shù)問(wèn)題】【例6】（24-25高一上·福建三明·階段測(cè)試）（多選）集合只有一個(gè)元素，則實(shí)數(shù)的取值可以是（

）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練6-1】（23-24高一上·浙江溫州·期中）（多選）已知集合為單元素集，則的可能取值為（）A.0B.2C.-1D.4【變式訓(xùn)練6-2】（23-24高三上·山東泰安·期中）已知集合A=1,2,3，B=3,5，則A．3 B．4 C．5 D．6【變式訓(xùn)練3】（23-24高一上·河北石家莊·期中）已知集合.(1)若是空集，求的取值范圍；(2)若中只有一個(gè)元素，求的值，并求集合；(3)若中至多有一個(gè)元素，求的取值范圍【題型7集合的表示方法】【例7】（23-24高一上·浙江寧波·期中）用列舉法表示集合的結(jié)果為.【變式訓(xùn)練7-1】（23-24高一上·全國(guó)·專題練習(xí)）已知集合，用列舉法表示為.【變式訓(xùn)練7