湖南省長沙市022-2023學年七年級下學期期末數學試題閱卷人一、單選題得分1．若a<b，則下列結論錯誤的是（）A．a?1<b?1 B．?a+3>?b+3C．3a<3b D．?2．如圖，直線l1∥l2，直線l1、l2被直線l3所截，若∠1＝54°，則∠2的大小為（）A．36° B．46° C．126° D．136°3．平面直角坐標系中，在第二象限的點是（）A．(1，2) B．(1，4．下列調查中，最適合采用普查方式的是（）A．環保部門調查長江的水質情況B．調查五一期間到揚州旅游的游客滿意度C．調查我市中學生使用手機的時長D．調查神舟飛船各零件部位是否正常5．下列運算正確的是（）A．9=±3 B．39=3 C．36．如圖，下列推理不正確的是（）A．∵∠1=∠2，∴AD∥BC B．∵∠1=∠2，∴AB∥CDC．∵∠3=∠4，∴AD∥BC D．∵∠4=∠5，∴AB∥CD7．如果方程組x+y=★2x+y=16的解為x=6A．3，10 B．4，10 C．10，4 D．10，38．不等式組3x+3≥0x?2≤0A．B．C．D．9．若關于x，y的方程組2x?y=5k+64x+7y=k的解滿足x+y=2023A．2020 B．2021 C．2022 D．202310．如圖，在平面直角坐標系中，AB∥EG∥x軸，BC∥DE∥HG∥AP∥y軸，點D、C、P、H在x軸上，A(1，2)，B(?1，2A．(1，2) B．(?1，1) C．閱卷人二、填空題得分11．在平面直角坐標系中，點A(?3，4)與點B(2，4)間的距離是．12．如果關于x，y的方程(m?3)x+y|m?2|=2023是二元一次方程，那么13．若x?4+(5?y)2=0，則14．已知關于x的不等式x?a>1的解集如圖所示，則a的值等于15．中國清代算書《御制數理精蘊》中有這樣一題：“馬四匹、牛六頭，共價四十八兩（我國古代貨幣單位）；馬三匹、牛五頭，共價三十八兩.問馬、牛各價幾何？”設馬每匹x兩，牛每頭y兩，根據題意可列方程組為.16．如圖（1）如圖一，AB∥CD，∠B=70°，∠D=30°，則∠DEB=．（2）如圖二，AB∥CD，∠ABF=23∠ABE，∠CDF=23∠CDE，DQ，BQ分別平分∠GDE和∠HBE，則閱卷人三、解答題得分17．計算：(?1)202318．解二元一次方程組：3x?13y=?16x+3y=219．解下列不等式（組）：（1）4(x+1)≤7x+10； （2）3x?2≥x+220．如圖，在邊長均為1個單位長度的正方形網格圖中，建立了平面直角坐標系xOy，△ABC的頂點都在格點上，按要求解答下列問題：（1）畫出△ABC向右平移6個單位長度后，再向下平移2個單位長度后的圖形△A（2）寫出△A1B1C1頂點（3）求線段AB所掃過的面積．21．為落實“雙減”政策，切實減輕學生學業負擔，豐富學生課余生活，某校積極開展“五育并舉”課外興趣小組活動，計劃成立“愛心傳遞”、“音樂舞蹈”、“體育運動”、“美工制作”和“勞動體驗”五個興趣小組，要求每位學生都只選其中一個小組．為此，隨機抽查了本校各年級部分學生選擇興趣小組的意向，并將抽查結果繪制成如下統計圖（不完整）．根據統計圖中的信息，解答下列問題：（1）求本次被抽查學生的總人數和扇形統計圖中表示“美工制作”的扇形的圓心角度數；（2）將條形統計圖補充完整；（溫馨提示：請畫在答題卷相對應的圖上）（3）該校共有1600名學生，根據抽查結果，試估計全校選擇“愛心傳遞”興趣小組的學生人數．22．完成下面的證明．已知：如圖，∠C=∠D，∠AFD+∠AEC=180°．求證：∠A=∠AED．證明：∵∠AFD=∠BFE（），∠AFD+∠AEC=180°（已知），∴∠BFE+∠AEC=180°∴BD∥▲（同旁內角互補，兩直線平行）．∴∠C=▲（兩直線平行，同位角相等）．∵∠C=∠D（已知），∴∠D=∠ABD（），∴AC∥DE（）．∴∠A=∠AED（）．23．如圖，已知∠BAC=90°，DE⊥AC于點H，∠ABD+∠CED=180°．（1）求證：BD∥EC；（2）連接BE，若∠BDE=30°，且∠DBE=∠ABE+50°，求∠ABE的度數．24．為了響應習主席提出的“足球進校園”的號召，開設了“足球大課間活動”，某中學購買A種品牌的足球50個，B種品牌的足球25個，共花費4500元，已知B種品牌足球的單價比A種品牌足球的單價高30元．（1）求A、B兩種品牌足球的單價各多少元？（2）根據需要，學校決定再次購進A、B兩種品牌的足球50個，正逢體育用品商店“優惠促銷”活動，A種品牌的足球單價優惠4元，B種品牌的足球單價打8折．如果此次學校購買A、B兩種品牌足球的總費用不超過2750元，且購買B種品牌的足球不少于23個，則有幾種購買方案？為了節約資金，學校應選擇哪種方案？25．閱讀材料并回答下列問題：當m，n都是實數，且滿足m?n=6，就稱點P(m?1，3n+1)為“郡麓點”．例如：點E（3，1），令m?1=33n+1=1，得m=4n=0，m?n=4≠6，所以E（3，1）不是“郡麓點”；點F（4，－2），令m?1=43n+1=?2（1）請判斷點點A（7，1），B（6，4）是否為“郡麓點”：；（2）若以關于x，y的方程組x+y=22x?y=t的解為坐標的點C（x，y）是“郡麓點”，求t（3）若以關于x，y的方程組x?y=a3x+y=2b的解為坐標的點D（x，y）26．如圖，在平面直角坐標系中，AB⊥x軸，垂足為A，BC⊥y軸，垂足為C，已知A(a，0)，C（0，c），其中a，c滿足關系式(a?6)2（1）點P從O點出發沿折線OA?AB?BC的方向運動到點C停止，運動的速度為每秒2個單位長度，設點P的運動時間為t秒．①在運動過程中，當點P到OC的距離為2個單位長度時，t=▲；②在點P的運動過程中，記△POC的面積為S，用含t的代數式表示S；（2）點P在射線OA上，點M為射線OA上一動點，∠CPM＝120°，連接MC，作CD平分∠PCM交x軸于點D，直線OA上取點N，連接NC，使∠PNC=2∠NMC，當∠DCN=14∠DNC

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：A、∵a<b，∴a?1<b?1，∴A正確，不符合題意；

B、∵a<b，∴?a+3>?b+3，∴B正確，不符合題意；

C、∵a<b，∴3a<3b，C正確，不符合題意；

D、∵a<b，∴?a4>?故答案為：D.

【分析】利用不等式的性質逐項判斷即可.2．【答案】C【解析】【解答】解：如圖．∵l1∥l2，∴∠1＝∠3＝54°．∴∠2＝180°-∠3＝180°-54°＝126°．故答案為：C．

【分析】由平行線的性質可得∠1＝∠3＝54°，再利用鄰補角的定義即可求解.3．【答案】C【解析】【解答】解：第二象限內的點橫坐標小于0，坐標軸大于0，∴(?1，故答案為：C．

【分析】根據第二象限的點坐標的特征：橫坐標為負，縱坐標為正，逐項判斷即可。4．【答案】D【解析】【解答】解：A.環保部門調查長江的水質情況，調查范圍廣，費時費力，應對為抽樣調查，故A選項不符合題意.

B.調查五一期間到揚州旅游的游客滿意度，調查范圍廣，費時費力，應當為抽樣調查，故B選項不符合題意.

C.調查我市中學生使用手機的時長，調查范圍廣，費時費力，應當為抽樣調查，故C不符合題意.

D.調查神舟飛船各零件部位是否正常，這個調查很重要不可漏掉任何零件，所以適合普查，故D選項符合題意.

故答案為：D.

【分析】考查普查與抽樣調查之間的區別.5．【答案】C【解析】【解答】解：A、∵9=3，∴A不正確，不符合題意；

B、∵39≠3，∴B不正確，不符合題意；

C、∵3?27=?3，∴C正確，符合題意；

D、故答案為：C.

【分析】利用算術平方根和立方根的計算方法逐項判斷即可.6．【答案】A【解析】【解答】解：A、∵∠1=∠2，∴AB//CD，∴A不正確，符合題意；

B、∵∠1=∠2，∴AB∥CD，∴B正確，不符合題意；

C、∵∠3=∠4，∴AD∥BC，∴C正確，不符合題意；

D、∵∠4=∠5，∴AB∥CD，∴D正確，不符合題意；故答案為：A.

【分析】利用平行線的判定方法逐項判斷即可.7．【答案】C【解析】【解答】解：把x的值代入方程組可得：6+y=★由②可得：y=4，把y=4代入①得6+4=10，∴★=10，■=4故答案為：C.【分析】把x的值代入第二個方程中可得y的值，將x、y的值代入第一個方程中可得★的值，據此解答.8．【答案】A【解析】【解答】解：由3x+3≥0，可得x≥-1；

由x-2≤0，可得x≤2，

∴不等式組的解集為：-1≤x≤2，

∴不等式組的解集在數軸上為：，故答案為：A.

【分析】利用不等式的性質及不等式組的解法求出解集并在數軸上畫出解集即可。9．【答案】C【解析】【解答】解：2x?y=5k+6①4x+7y=k②，

由①+②，可得：6x+6y=6k+6，

∴x+y=k+1，

∵x+y=2023，

∴k+1=2023，

∴k=2022，

故答案為：C.

【分析】利用加減消元法可得x+y=k+1，再結合x+y=202310．【答案】B【解析】【解答】解：∵A（1，2），B（-1，2），D（-3，0），E（-3，-2），G（3，-2），

∴“凸”形ABCDEFGHP的周長為20，

∵2023÷20=101……3，

∴細線另一端所在位置的點的坐標為（-1，1），故答案為：B.

【分析】先求出規律，再結合2023÷20=101……3，求出細線另一端所在位置的點的坐標為（-1，1）即可.11．【答案】5【解析】【解答】解：∵A(?3，4)，B(2，4)，

∴AB=-3-2故答案為：5.

【分析】利用兩點之間的距離公式求解即可.12．【答案】1【解析】【解答】解：∵(m?3)x+y|m?2|=2023是二元一次方程，

∴m-3≠0故答案為：1.

【分析】根據二元一次方程的定義可得m-3≠0m-213．【答案】±3【解析】【解答】解：∵x?4+(5?y)2=0，

∴x-4=0，5-y=0，

∴x=4，y=5，

∴x+y=4=5=9，

∴9的平方根是±3，

故答案為：±3.

14．【答案】?2【解析】【解答】解：∵x?a>1，

∴x＞a+1，

∵不等式的解集為x＞-1，

∴a+1=-1，

∴a=-2，故答案為：-2.

【分析】先求出不等式的解集為x＞a+1，再結合數軸上的解集為x＞-1，可得a+1=-1，再求出a的值即可.15．【答案】4x+6y=48【解析】【解答】解：設馬每匹x兩，牛每頭y兩，根據題意可列方程組為：4x+6y=48故答案是：4x+6y=48【分析】直接利用“馬四匹、牛六頭，共價四十八兩（我國古代貨幣單位）；馬三匹、牛五頭，共價三十八兩”，分別得出方程得出答案.16．【答案】（1）100°（2）∠Q=180°?【解析】【解答】解：（1）過點E作EF//AB，如圖所示：

∵AB//CD，

∴EF//AB//CD，

∴∠B=∠FEB=70°，∠D=∠DEF=30°，

∴∠DEB=∠DEF+∠FEB=70°+30°=100°，

故答案為：100°；

（2）過點F作FT//CD，過點Q作QK//AB，如圖所示：∵AB//CD，

∴CD//FT//QK//AB，

∴∠DFT=∠CDF，∠TFB=∠ABF，∠DQK=∠GDQ，∠KQB=∠QBH，

∴∠DFB=∠DFT+∠TFB=∠CDF+∠ABF=∠GDQ+∠QBH，

∵∠ABF=23∠ABE，∠CDF=23∠CDE，

∴∠DFB=∠CDF+∠ABF=23∠CDE+23∠ABE=23∠CDE+∠ABE，

∴32∠DFB=∠CDE+∠ABE，

∵DQ，BQ分別平分∠GDE和∠HBE，

∴∠DQB=∠GDQ+∠QBH=12∠GDE+12∠HBE=12∠GDE+∠HBE，

∵∠GDE+∠CDE=180°，∠HBE+∠ABE=180°，

∴∠DQB=1

【分析】（1）利用平行線的性質可得∠B=∠FEB=70°，∠D=∠DEF=30°，再利用角的運算求出∠DEB的度數即可；

（2）先利用角的運算和等量代換可得32∠DFB=∠CDE+∠ABE，再利用角平分線的定義可得∠DQB=∠GDQ+∠QBH=12∠GDE+117．【答案】解：(?1)=?1?4+3?=?【解析】【分析】先利用有理數的乘方，二次根式、立方根和絕對值的性質化簡，再計算加減即可.18．【答案】解：3x?13y=?16①由方程②，得x=?3y+2③．將③代入方程①，得3(?3y+2)?13y=?16解得y=1．把y=1代入③，得x=?3×1+2=?1，∴原方程組的解是x=?1y=1【解析】【分析】代入消元法的一般步驟是：選一個系數比較簡單的方程進行變形，變成y=ax+b或×=ay+b的形式；將y=ax+b或x=ay+b代入另一個方程，消去一個未知數，從而將另一個方程變成一元一次方程；解這個一元一次方程，求出×或y值；將已求出的×或y值代入方程組中的任意一個方程（y=ax+b或×=ay+b），求出另一個未知數.19．【答案】（1）解：4(x+1)≤7x+10去括號得：4x+4≤7x+10移項得：4x?7x≤10?4，合并得：?3x≤6，解得：x≥?2；（2）解：3x?2≥x+2①1由不等式①得x≥2，由不等式②得x<3，所以不等式組的解集為2≤x<3【解析】【分析】（1）利用不等式的性質及不等式的解法求出解集即可；

（2）利用不等式的性質及不等式組的解法求出解集即可。20．【答案】（1）解：如圖所示，△A1B1C1即為所求，（2）解：△A1B1C1（3）解：如圖，線段AB所掃過的面積＝=7×10?2×【解析】【分析】（1）利用平移的性質找出點A、B、C的對應點，再連接即可；

（2）根據平面直角坐標系直接寫出點坐標即可；

（3）利用割補法求出圖形的面積即可.21．【答案】（1）解：本次被抽查學生的總人數是60÷30%扇形統計圖中表示選擇“美工制作”興趣小組的扇形的圓心角度數是20（2）解：選擇“音樂舞蹈”興趣小組的人數為200-50-60-20-40=30（人），補全條形統計圖如圖所示．（3）解：估計全校選擇“愛心傳遞”興趣小組的學生人數為50200【解析】【分析】（1）利用“體育運動”的人數除以對應的百分比可得總人數，再求出“美工制作”的百分比并乘以360°可得答案；

（2）先利用總人數求出“音樂舞蹈”的人數，再作出條形統計圖即可；

（3）先求出“愛心傳遞”的百分比，再乘以1600可得答案.22．【答案】證明：∵∠AFD=∠BFE（對頂角相等），∠AFD+∠AEC=180°（已知），∴∠BFE+∠AEC=180°（等量代換）．∴BD∥CE（同旁內角互補，兩直線平行）．∴∠C=∠ABD（兩直線平行，同位角相等）．∵∠C=∠D（已知），∴∠D=∠ABD（等量代換）．∴AC∥DE（內錯角相等，兩直線平行）．∴∠A=∠AED（兩直線平行，內錯角相等）．故答案為：對頂角相等；CE；∠ABD；等量代換；內錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內錯角相等．【解析】【分析】利用平行線的判定和性質及推理方法和步驟求解即可.23．【答案】（1）證明：∵DE⊥AC，∴∠AHE=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BAC=∠AHE=90°，∴AB∥DE，∴∠ABD+∠BDE=180°，∵∠ABD+∠CED=180°，∴∠BDE=∠CED，∴BD∥EC；（2）解：由（1）可得，∠ABD+∠BDE=180°，∵∠BDE=30°，∴∠ABD=180°?∠BDE=180°?30°=150°，∵∠DBE=∠ABE+50°，∴∠ABD=∠ABE+∠DBE=∠ABE+∠ABE+50°=2∠ABE+50°=150°，∴∠ABE=50°．【解析】【分析】（1）由垂直的定義及已知可得∠BAC=∠AHE=90°，根據平行線的判定可得AB∥DE，利用平行線的性質可得∠ABD+∠BDE=180°，由補角的性質可得∠BDE=∠CED，根據平行線的判定定理即證；

（2）由（1）知∠ABD+∠BDE=180°，求出∠ABD=150°，由∠DBE=∠ABE+50°，利用角的和差可求出∠ABD=150°，再利用平行線的性質即可求解.24．【答案】（1）解：設A種品牌足球的單價是x元，B種品牌足球的單價是y元，根據題意得：50x+25y=4500y?x=30解得：x=50y=80答：A種品牌足球的單價是50元，B種品牌足球的單價是80元（2）解：設購買m個B種品牌的足球，則購買(50?m)個A種品牌的足球，根據題意得：(50?4解得：23≤m≤25，又∵m為正整數，∴m可以為23，24，25，∴共有3種購買方案，方案1：購買27個A種品牌的足球，23個B種品牌的足球，總費用為(50?4)×27+80×0.方案2：購買26個A種品牌的足球，24個B種品牌的足球，總費用為(50?4)×26+80×0.方案3：購買25個A種品牌的足球，25個B種品牌的足球，總費用為(50?4)×25+80×0.∵2714<2732<2750，∴為了節約資金，學校應選擇購買方案1，即購買27個A種品牌的足球，23個B種品牌的足球．【解析】【分析】（1）設A種品牌足球的單價是x元，B種品牌足球的單價是y元，根據“某中學購買A種品牌的足球50個，B種品牌的足球25個，共花費4500元，已知B種品牌足球的單價比A種品牌足球的單價高30元”列出方程組50x+25y=4500y?x=30，再求解即可；

（2）設購買m個B種品牌的足球，則購買(50?m)個A種品牌的足球，根據“此次學校購買A、B兩種品牌足球的總費用不超過2750元，且購買B種品牌的足球不少于23個”列出不等式組(25．【答案】（1）A(7，（2）解：方程組x+y=22x?y=t的解為x=∵點C(t+23∴m?1=∴m=∵m?n=6，∴t+5解得t=10∴t的值為10（3）解：方程組x?y=a3x+y=2b的解為x=∵點D(∴m?1=∴m=∵m?n=6，∴a+2b+4解得b=14?3∵a，b為正整數，∴a=2b=11或a=4b=8或【解析】【解答】解：（1）∵點A的坐標為（7，1），

∴令m?1=73n+1=1，

解得：m=8n=0，

∴m-n=8≠6，

∴點A（7，1）不是“郡麓點”；

∵點B的坐標為（6，4），

∴令m?1=63n+1=4，

解得：m=7n=1，

∴m-n=6，

∴點B（6，4）是“郡麓點”；

故答案為：A(7，1)不是“郡麓點”，B(6，4)是“郡麓點”.

【分析】（1）根據“郡麓點”的定義列出方程組求解并判斷即可；

（2）根據“郡麓點”的定義可得m?1=t+226．【答案】（1）解：①1秒或9秒；②根據點P的位置有三種情況：I．當0≤t≤3時，點P在OA上，此時，P（2t，0）；S=II．當3≤t≤7時，點P在AB上，此時S=1III．當7≤t≤10時，點P在BC上，此時PB＝2t?OA?AB＝2t?14，PC＝BC?PB＝6?（2t?14）＝20?2t，此時S=1綜上所述：當0≤t≤3時，S=8t；當3≤t≤7時，點S=24；當7≤t≤10時，此時S=80?8t．（2）解：設∠PCM=2∠PCD=2∠DCM=2x，∠PNC=2∠NMC=2α，∠DCN=14∠DNC=β，則∠NMC=α∵在△PCM中，∠PCM+∠CMD+