第二單元方程（組）與不等式（組）第九課時不等式（組）及不等式的應用基礎達標訓練1.已知實數a、b滿足a＋1>b＋1,則下列選項可能錯誤的是()A.a>bB.a＋2>b＋2C.－a<－bD.2a>32.(2018安徽)不等式4－2x>0的解集在數軸上表示為()3.不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－x≤1,x<3))的解集在數軸上表示為()4.(2018湖州)一元一次不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x>x－1,\f(1,2)x≤1))的解是()A.x>－1B.x≤2C.－1<x≤2D.x>－1或x≤25.(2018內江)不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋7≥2,2x－9<1))的非負整數解的個數是()A.4B.5C.6D.76.(2018威海)不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(2x＋1,3)－\f(3x＋2,2)>1,3－x≥2))的解集在數軸上表示正確的是()7.(2018金華)若關于x的一元一次不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－1>3（x－2）,x<m))的解是x<5,則m的取值范圍是()A.m≥5B.m>5C.m≤5D.m<58.(2018株洲)x的3倍大于5,且x的一半與1的差小于或等于2,則x的取值范圍是________．9.(2018濱州)不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－3（x－2）>4,\f(2x－1,5)≤\f(x＋1,2)))的解集為________．10.(2018臺州)商家花費760元購進某種水果80千克,銷售中有5%的水果正常損耗,為了避免虧本,售價至少應定為________元/千克．11.(5分)(2018紹興)解不等式:4x＋5≤2(x＋1)．12.(6分)(2018黃岡)解不等式組:eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－5<－2x①,\f(3x＋2,2)≥1②)).13.(6分)(2018江西)解不等式組:eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－2x<6,3（x－2）≤x－4)),并把解集在數軸上表示出來．第13題圖14.(6分)(2018懷化)解不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－3<x①,3（x－1）－（x－5）≥0②)),并把它的解集在數軸上表示出來．15.(6分)(2018甘肅省卷)解不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)（x－1）≤1,1－x<2)),并寫出該不等式組的最大整數解．16.(8分)(2018貴港)在某次籃球聯賽階段,每隊共有10場比賽,每場比賽都要分出勝負,每隊勝一場得2分,負一場得1分,積分超過15分才能獲得參加決賽資格．(1)已知甲隊在初賽階段的積分為18分,求甲隊初賽階段勝、負各多少場；(2)如果乙隊要獲得參加決賽資格,那么乙隊在初賽階段至少要勝多少場？17.(8分)(2018寧波)2018年5月14日至15日,“一帶一路”國際合作高峰論壇在北京舉行．本屆論壇期間,中國同30多個國家簽署經貿合作協議．某廠準備生產甲、乙兩種商品共8萬件銷往“一帶一路”沿線國家和地區．已知2件甲種商品與3件乙種商品的銷售收入相同,3件甲種商品比2件乙種商品的銷售收入多1500元．(1)甲種商品與乙種商品的銷售單價各多少元？(2)若甲、乙兩種商品的銷售總收入不低于5400萬元,則至少銷售甲種商品多少萬件？能力提升訓練1.(2018宿遷)已知4<m<5,則關于x的不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－m<0,4－2x<0))的整數解共有()A.1個B.2個C.3個D.4個2.(2018重慶A卷)若數a使關于x的分式方程eq\f(2,x－1)＋eq\f(a,1－x)＝4的解為正數,且使關于y的不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(y＋2,3)－\f(y,2)>1,2（y－a）≤0))的解集為y<－2,則符合條件的所有整數a的和為()A.10B.12C.14D.163.(8分)(2018呼和浩特)已知關于x的不等式eq\f(2m－mx,2)>eq\f(1,2)x－1.(1)當m＝1時,求該不等式的解集；(2)m取何值時,該不等式有解,并求出解集．拓展培優訓練1.(9分)(2018達州)設A＝eq\f(a－2,1＋2a＋a2)÷(a－eq\f(3a,a＋1))．(1)化簡A；(2)當a＝3時,記此時A的值為f(3)；當a＝4時,記此時A的值為f(4)；…解關于x的不等式:eq\f(x－2,2)－eq\f(7－x,4)≤f(3)＋f(4)＋…＋f(11),并將解集在數軸上表示出來．第1題圖方程(組)與不等式的實際應用鞏固集訓1.eq\a\vs4\al(關注數學文化)(8分)(2018福建)我國古代數學著作《孫子算經》中有“雞兔同籠”問題:“今有雞兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雞兔各幾何．”其大意是:“有若干只雞和兔關在同一籠子里,它們一共有35個頭,94條腿．問籠中的雞和兔各有多少只？”試用列方程(組)解應用題的方法求出問題的解．2.(8分)(2018長郡雙語學校一模)欣欣服裝廠加工A、B兩種款式的運動服共100件,加工A種運動服的成本為每件80元,加工B種運動服的成本為每件100元,加工兩種運動服的成本共用去9200元．(1)A、B兩種運動服各加工多少件？(2)兩種運動服共計100件送到商場銷售,A種運動服的售價為200元,B種運動服的售價為220元,銷售過程中發現A種運動服的銷量不好,A種運動服賣出一定數量后,商家決定,余下的部分按原價的八折出售,兩種運動服全部賣出后,若共獲利不少于10520元,則A種運動服至少賣出多少件時才可以打折銷售？3.(8分)(2018廣西四市)為響應國家全民閱讀的號召,某社區鼓勵居民到社區閱覽室借閱圖書,并統計每年的借閱人數和圖書借閱總量(單位:本)．該閱覽室在2014年圖書借閱總量是7500本,2016年圖書借閱總量是10800本．(1)求該社區的圖書借閱總量從2014年至2016年的年平均增長率；(2)已知2016年該社區居民借閱圖書人數有1350人,預計2018年達到1440人,如果2016年至2018年圖書借閱總量的增長率不低于2014年至2016年的年平均增長率,那么2018年的人均借閱量比2016年增長a%,求a的值至少是多少？4.(8分)(2018遵義)為履行節能減排,倡導綠色出行,今年3月以來“共享單車”(俗稱“小黃車”)公益活動登陸我市中心城區,某公司擬甲、乙兩個街道社區投放一批“小黃車”,這批自行車包括A、B兩種不同款型,請回答下列問題:問題1:單價該公司早期在甲街區進行了試點投放,共投放A、B兩種款型自行車各50輛,投放成本共7500元,其中B型車的成本單價比A型車高10元,A、B兩種款型自行車的單價各是多少？問題2:投放方式該公司決定采取如下投放方式:甲街區每1000人投放a輛“小黃車”,乙街區每1000人投放eq\f(8a＋240,a)輛“小黃車”,按照這種投放方式,甲街區共投放1500輛,乙街區共投放1200輛,如果兩個街區共有15萬人,試求a的值．5.(9分)(2018無錫)某地新建的一個企業,每月將產生1960噸污水．為保護環境,該企業計劃購置污水處理器,并在如下兩個型號中選擇:污水處理器型號A型B型處理污水能力(噸/月)240180已知商家售出的2臺A型、3臺B型污水處理器的總價為44萬元；售出的1臺A型、4臺B型污水處理器的總價為42萬元．(1)求每臺A型、B型污水處理器的價格；(2)為確保將每月產生的污水全部處理完,該企業決定購買上述的污水處理器,那么他們至少要支付多少錢？6.(9分)杭州國際動漫節開幕前,某動漫公司預測某種動漫玩具能夠暢銷,就用32000元購進了一批這種玩具,上市后很快脫銷,動漫公司又用68000元購進第二批這種玩具,所購數量是第一批購進數量的2倍,但每套進價多了10元．(1)該動漫公司兩次共購進這種玩具多少套？(2)如果這兩批玩具每套的售價相同,且全部售完后總利潤率不低于20%,那么每套售價至少是多少元？7.(9分)某裝修工程,甲、乙兩人可以合作完成,也可單獨完成,若甲、乙合作4天后,再由乙單獨做12天可以完成,已知甲單獨做每天需要費用580元,乙單獨做每天需要280元,但乙單獨完成的天數是甲單獨完成的天數的2倍．(1)甲、乙兩人單獨做這項工程各需要多少天？(2)如果工期要求不超過18天完成,應如何安排甲、乙兩人的工期使這項工程比較省錢．8.(9分)(2018宜昌)某市總預算a億元用三年時間建成一條軌道交通線．軌道交通線由線路敷設、搬遷安置、輔助配套三項工程組成．從2015年開始,市政在每年年初分別對三項工程進行不同數額的投資．2015年年初,對線路敷設、搬遷安置的投資分別是輔助配套投資的2倍、4倍．隨后兩年,線路敷設投資每年都增加b億元,預計線路敷設三年總投資為54億元時會順利如期完工；搬遷安置投資從2016年年初開始逐年按同一百分數遞減,依此規律,在2018年年初只需投資5億元,即可順利如期完工；輔助配套工程在2016年年初的投資在前一年基礎上的增長率是線路敷設2016年投資增長率的1.5倍,2018年年初的投資比該項工程前兩年投資的總和還多4億元,若這樣,輔助配套工程也可以如期完工．經測算,這三年的線路的線路敷設、輔助配套工程的總投資金之比達到3∶2.(1)這三年用于輔助配套的投資將達到多少億元？(2)市政府2015年年初對三項工程的總投資是多少億元？(3)求搬遷安置投資逐年遞減的百分數．答案1.D2.D3.B4.C5.B6.B7.A8.eq\f(5,3)＜x≤69.－7≤x<110.10【解析】:設水果的定價為x元/千克,由題意得,80(1－5%)x－760≥0,化簡得,76x≥760,∴x≥10.11.解:去括號,得4x＋5≤2x＋2,移項合并,得2x≤－3,解得x≤－eq\f(3,2).12.解:解不等式①3x－5<－2x,移項,得3x＋2x<5,合并同類項,得5x<5,解得x<1,解不等式②eq\f(3x＋2,2)≥1,不等式兩邊同乘以2,得3x＋2≥2,合并同類項,得3x≥0,解得x≥0,∴原不等式組的解集為0≤x＜1.13.解:eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－2x<6①,3（x－2）≤x－4②)),解不等式①,得x>－3,解不等式②,得3x－6≤x－4,解得x≤1,∴原不等式組的解集為－3<x≤1,在數軸上表示如解圖所示:第13題解圖14.解:解不等式①得:x＜3,解不等式②得:x≥－1,∴原不等式組的解集是－1≤x＜3,在數軸上表示如解圖所示:第14題解圖15.解:解不等式eq\f(1,2)(x－1)≤1,得x≤3,解不等式1－x＜2,得x＞－1,∴原不等式組的解集為－1＜x≤3,∴該不等式組的最大整數解為x＝3.16.解:(1)設甲勝x場,則負(10－x)場,根據題意,得2x＋(10－x)＝18,∴x＝8,∴10－x＝2,∴甲勝8場,負2場；(2)設乙勝a場,負(10－a)場,根據題意,得2a＋(10－a)＞15解得a＞5,∴乙至少要勝5場．17.解:(1)設甲種商品的銷售單價是x元,乙種商品的銷售單價是y元,根據題意得:eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＝3y,3x－2y＝1500)),解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝900,y＝600)),答:甲種商品的銷售單價是900元,乙種商品的銷售單價是600元；(2)設銷售甲種商品a萬件,則銷售乙種商品(8－a)萬件,根據題意,得900a＋600(8－a)≥5400解得a≥2,答:至少銷售甲種商品2萬件．能力提升訓練1.B【解析】:解不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－m<0,4－2x<0)),解得2<x<m,∵4<m<5,∴不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－m<0,4－2x<0))的整數解共有2個,分別為3,4.2.A【解析】:解方程eq\f(2,x－1)＋eq\f(a,1－x)＝4得,x＝eq\f(6－a,4)且x≠1,又∵分式方程的解為正數,∴eq\f(6－a,4)＞0,解得a＜6,∵x≠1,即a≠2,∴a＜6且a≠2,解不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(y＋2,3)－\f(y,2)＞1①,2（y－a）≤0②)),解不等式①得,y＜－2,解不等式②得,y≤a,∵不等式組的解集為y＜－2,∴a≥－2,∴－2≤a＜6,且a≠2,∴整數a有－2,－1,0,1,3,4,5,∴－2－1＋0＋1＋3＋4＋5＝10.3.解:(1)當m＝1時,不等式為eq\f(2－x,2)＞eq\f(x,2)－1,解得x＜2；(2)不等式去分母得:2m－mx＞x－2,移項合并得:(m＋1)x＜2(m＋1),當m≠－1時,不等式有解；當m＞－1時,原不等式的解集為x＜2；當m＜－1時,原不等式的解集為x＞2.拓展培優訓練1.解:(1)原式＝eq\f(a－2,（a＋1）2)÷eq\f(a2－2a,a＋1)＝eq\f(a－2,（a＋1）2)·eq\f(a＋1,a（a－2）)＝eq\f(1,a（a＋1）)；(2)∵f(3)＋f(4)＋…＋f(11)＝eq\f(1,3×4)＋eq\f(1,4×5)＋eq\f(1,5×6)＋…＋eq\f(1,11×12)＝eq\f(1,3)－eq\f(1,4)＋eq\f(1,4)－eq\f(1,5)＋…＋eq\f(1,11)－eq\f(1,12)＝eq\f(1,3)－eq\f(1,12)＝eq\f(1,4),∴eq\f(x－2,2)－eq\f(7－x,4)≤eq\f(1,4),去分母得:2(x－2)－(7－x)≤1,去括號得:2x－4－7＋x≤1,移項、合并同類項得:3x≤12,系數化為1得:x≤4,不等式的解集在數軸上表示如解圖:第1題解圖方程(組)與不等式的實際應用鞏固集訓1.解:設雞有x只,兔有y只,根據題意列方程組得:eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝35,2x＋4y＝94)),解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝23,y＝12)),答:籠中雞有23只,兔有12只．2.解:(1)設A種運動服加工x件,B種運動服加工y件,根據題意可得:eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝100,80x＋100y＝9200)),解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝40,y＝60)),答:A種運動服加工40件,B種運動服加工60件；(2)設A種運動服賣出a件時開始打八折銷售,根據題意可得:(200－80)a＋(220－100)×60＋(200×0.8－80)(40－a)≥10520,解得a≥3,答:A種運動服至少賣出3件時才可以開始打八折銷售．3.解:(1)設從2014年至2016年的年平均增長率為x,根據題意得:7500(1＋x)2＝10800,解得x1＝0.2＝20%,x2＝－2.2(舍去),答:該社區的圖書借閱總量從2014年至2016年的年平均增長率為20%；(2)2016年居民人均借閱量為10800÷1350＝8,根據題意得:eq\f(8（1＋a%）×1440－10800,10800)≥20%,解得a≥12.5,答:a的值至少是12.5.4.解:(1)設A型單價為x元,B型單價為y元,根據題意得:eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y－x＝10,50x＋50y＝7500)),解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝70,y＝80)),答:A型自行車單價為70元,B型自行車單價為80元；(2)由題意得:eq\f(1500,a)×1000＋eq\f(1200a,8a＋240)×1000＝150000,解得a＝15,經檢驗,a＝15是原方程的解,且符合題意,答:a的值為15.5.解:(1)設A型污水處理器每臺x萬元,B型污水處理器每臺y萬元,根據題意得:eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋3y＝44,x＋4y＝42)),解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝10,y＝8)),答:A型污水處理器每臺10萬元,B型污水處理器每臺8萬元；(2)設購買A型污水處理器a臺,B型污水處理器b臺,則240a＋180b≥1960,即a≥eq\f(98－9b,12)(a,b是整數),當b＝0時,a＝9,支付費用90萬元；當b＝1時,a＝8,支付費用88萬元；當b＝2時,a＝7,支付費用86萬元；當b＝3時,a＝6,支付費用84萬元；當b＝4時,a＝6,支付費用92萬元；當b＝5時,a＝5,支付費用90萬元；當b＝6時,a＝4,支付費用88萬元；當b＝7時,a＝3,支付費用86萬元；當b＝8時,a＝3,支付費用94萬元；當b＝9時,a＝2,支付費用92萬元；當b＝10時,a＝1,支付費用90萬元；當b＝11時,a＝0,支付費用88萬元；∴他們至少要支付84萬元．6.解:(1)設動漫公司第一次購進x套玩具,由題意得:eq\f(68000,2x)－eq\f(32000,x)＝10,解得x＝200,經檢驗,x＝200是原方程的根,且符合題意,∴2x＋x＝2×200＋200＝600,答:動