2.3等腰三角形的性質(zhì)定理第2課時等腰三角形性質(zhì)定理2學(xué)習(xí)目標(biāo)1、經(jīng)歷利用等腰三角形的性質(zhì)加深對軸對稱的認(rèn)識；2、掌握等腰三角形三線合一的性質(zhì)；3、會利用等腰三角形的性質(zhì)定理進(jìn)行簡單的推理、判斷、計算和作圖.知識回顧1、什么叫軸對稱圖形？把一個圖形沿某條直線對折，對折的兩部分是完全重合的,那么就稱這樣的圖形為軸對稱圖形.2、什么叫等腰三角形？有兩條邊相等的三角形叫等腰三角形.知識回顧3、等腰三角形的軸對稱性：(1)等腰三角形是軸對稱圖形；(2)頂角平分線所在的直線是它的對稱軸.4、等腰三角形的性質(zhì)定理1：等腰三角形的兩個底角相等.簡單的說在同一個三角形中，等邊對等角.合作學(xué)習(xí)ABCD如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是角平分線.

將△ABD沿AD對折，你發(fā)現(xiàn)了什么？△ABD與△ACD完全重合找出圖中所有相等的線段和相等的角.合作學(xué)習(xí)ABCD相等的線段相等的角

AB＝AC

BD＝CD

AD＝AD

∠B

＝∠C∠BAD

＝∠CAD∠ADB

＝∠ADC大膽猜想ABCD1、BD=CD，AD為底邊上的中線.2、∠ADB=∠ADC=90°，AD為底邊上的高.3、∠BAD=∠CAD，AD為頂角平分線.猜想：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合.驗(yàn)證猜想已知：△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分線.求證：

AD⊥BC，BD=CD.證明：∵AD是△ABC的角平分線，∴∠1=∠2.在△ABD和△ACD中，

AB=AC，∠1=∠2，AD=AD，∴△ABD≌△ACD.∴

BD=CD，∠ADB=∠ADC=90°.ABCD12等腰三角形性質(zhì)定理2

等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和高線互相重合，簡稱等腰三角形三線合一.新課講解新課講解幾何語言ABCD12在△ABC中，AB=AC時，(1)∵AD⊥BC，∴∠BAD=∠CAD，BD=CD.

(2)∵AD是中線，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD.(3)∵AD是角平分線，∴AD⊥BC，BD=CD.例題講解例1

已知：如圖，AD平分∠BAC，∠ADB=∠ADC.求證：AD⊥BC.ABCDE證明：如圖，延長AD，交BC于點(diǎn)E.∵

AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD（角平分線的定義）.而AD=AD（公共邊），∠ADB=∠ADC（已知），例題講解ABCDE∴△ABD≌△ACD（ASA）.∴AB=AC（全等三角形對應(yīng)邊相等）.∴△ABC是等腰三角形（定義）.∵AE是等腰三角形ABC頂角的平分線，∴

AE⊥BC（等腰三角形三線合一），即

AD⊥BC.解：∵

AB=AC，∴

∠B=∠C（等邊對等角）.又∵∠BAC+∠B+∠C=180°，∴

∠B=∠C=40°.∵

AB=AC，AD

BC，∴∠BAD=∠CAD（等腰三角形三線合一）.∴∠BAD=∠CAD=50°.鞏固練習(xí)1、如圖，房屋頂角∠BAC=100o，過屋頂A的立柱AD

BC

，屋椽AB=AC.求頂架上∠B，∠C，∠BAD，∠CAD的度數(shù).ABDC鞏固練習(xí)2、已知：如圖，AC=AD，BC=BD，AB與CD相交于O點(diǎn).求證：AB⊥CD.分析：AB⊥CDAO⊥CD即證明AO是等腰三角形ACD底邊上的高線只需證明AO是等腰三角形ACD的頂角平分線或底邊上的中線即證OC=OD或∠CAO=∠DAO(等腰三角形三線合一）△CAB≌△DABAB=AB，AC=AD，BC=BD（SSS）.證明：∵在△ABC和△ABD中∴△ABC≌△ABD（SSS）.∴∠CAB=∠DAB，∴AO是△ADC的頂角平分線，又∵AC=AD，∴△ADC為等腰三角形（定義），∴AO⊥CD（等腰三角形三線合一），即AB⊥CD.AC=AD（已知），BC=BD（已知），AB=AB（公共邊），h例題講解作法：如圖，1、作線段BC=a，aBC例2

已知線段a，h，用直尺和圓規(guī)作等腰三角形ABC，使底邊BC=a，BC邊上的高線長為h.例題講解作法：如圖，2、作線段BC的垂直平分線l，交BC于點(diǎn)D.BCDl例2

已知線段a，h，用直尺和圓規(guī)作等腰三角形ABC，使底邊BC=a，BC邊上的高線長為h.例題講解作法：如圖，3、在直線l上截取DA=h，連結(jié)AB，AC.△ABC就是所求作的等腰三角形.BCDlA例2

已知線段a，h，用直尺和圓規(guī)作等腰三角形ABC，使底邊BC=a，BC邊上的高線長為h.證明：∵AB=AC，

AD是BC邊上的中線，∴∠B=∠C（等邊對等角），AD⊥BC（等腰三角形三線合一），∴∠1+∠B=90°，∠2+∠3=90°，∵DE=AE，

∴∠1=∠2（等邊對等角），∴∠3=∠B=∠C，∴DE∥AC（同位角相等，兩直線平行）.隨堂練習(xí)已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的中線，E是AB上的一點(diǎn)，且DE=AE.求證：DE∥AC.123等腰三角形的性質(zhì)定理

文字?jǐn)⑹鰩缀握Z言∵AB=A