2022屆浙江省寧波市象山縣達標名校中考數學押題卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．如圖，正比例函數的圖像與反比例函數的圖象相交于A、B兩點，其中點A的橫坐標為2，當時，x的取值范圍是（）A．x＜-2或x＞2 B．x＜-2或0＜x＜2C．-2＜x＜0或0＜x＜2 D．-2＜x＜0或x＞22．如圖，平面直角坐標中，點A（1，2），將AO繞點A逆時針旋轉90°，點O的對應點B恰好落在雙曲線y=kxA．2 B．3 C．4 D．63．如圖，已知二次函數y=ax2+bx的圖象與正比例函數y=kx的圖象相交于點A（1，2），有下面四個結論：①ab＞0；②a﹣b＞﹣；③sinα=；④不等式kx≤ax2+bx的解集是0≤x≤1．其中正確的是（）A．①② B．②③ C．①④ D．③④4．如圖，在四邊形ABCD中，如果∠ADC=∠BAC，那么下列條件中不能判定△ADC和△BAC相似的是（）A．∠DAC=∠ABC B．AC是∠BCD的平分線 C．AC2=BC?CD D．5．人的大腦每天能記錄大約8600萬條信息，數據8600用科學記數法表示為（）A．0.86×104 B．8.6×102 C．8.6×103 D．86×1026．一枚質地均勻的骰子，骰子的六個面上分別刻有1到6的點數，投擲這樣的骰子一次，向上一面點數是偶數的結果有（）A．1種 B．2種 C．3種 D．6種7．若關于x的一元二次方程x2－2x－k＝0沒有實數根，則k的取值范圍是（）A．k＞－1 B．k≥－1 C．k＜－1 D．k≤－18．若關于x的不等式組無解，則m的取值范圍（）A．m＞3 B．m＜3 C．m≤3 D．m≥39．下列運算正確的是（）A．2a2+3a2=5a4 B．（﹣）﹣2=4C．（a+b）（﹣a﹣b）=a2﹣b2 D．8ab÷4ab=2ab10．若△ABC∽△A′B′C′，∠A=40°，∠C=110°，則∠B′等于（）A．30° B．50° C．40° D．70°11．下列所述圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）A．線段 B．等邊三角形 C．正方形 D．平行四邊形12．某班體育委員對本班學生一周鍛煉(單位：小時)進行了統計，繪制了如圖所示的折線統計圖，則該班這些學生一周鍛煉時間的中位數是()A．10 B．11 C．12 D．13二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．如圖，數軸上不同三點對應的數分別為，其中，則點表示的數是__________．14．布袋中裝有2個紅球和5個白球，它們除顏色外其它都相同．如果從這個布袋里隨機摸出一個球，那么所摸到的球恰好為紅球的概率是

________．15．在一個不透明的袋子里裝有一個黑球和兩個白球，它們除顏色外都相同，隨機從中摸出一個球，記下顏色后放回袋子中，充分搖勻后，再隨機摸出一個球，兩次都摸到黑球的概率是__________.16．已知是一元二次方程的一個根，則方程的另一個根是________．17．從某玉米種子中抽取6批，在同一條件下進行發芽試驗，有關數據如下：種子粒數100400800100020005000發芽種子粒數8531865279316044005發芽頻率0.8500.7950.8150.7930.8020.801根據以上數據可以估計，該玉米種子發芽的概率為___________（精確到0.1）．18．化簡：12+313三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°．（1）用直尺和圓規作∠ABC的平分線BD交AC于點D（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）在（1）中作出∠ABC的平分線BD后，求∠BDC的度數．20．（6分）如圖，BD是△ABC的角平分線，點E，F分別在BC，AB上，且DE∥AB，BE＝AF．(1)求證：四邊形ADEF是平行四邊形；(2)若∠ABC＝60°，BD＝6，求DE的長．21．（6分）4月23日是世界讀書日，習近平總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發，讓人滋養浩然之氣。”某校響應號召，鼓勵師生利用課余時間廣泛閱讀，該校文學社為了解學生課外閱讀的情況，抽樣調查了部分學生每周用于課外閱讀的時間，過程如下：收集數據從學校隨機抽取20名學生，進行了每周用于課外閱讀時間的調查，數據如下(單位：min):30608150401101301469010060811201407081102010081整理數據按如下分段整理樣本數據并補全表格：課外閱讀時間(min)等級DCBA人數38分析數據補全下列表格中的統計量：平均數中位數眾數80得出結論(1)用樣本中的統計量估計該校學生每周用于課外閱讀時間的情況等級為；(2)如果該校現有學生400人，估計等級為“”的學生有多少名？(3)假設平均閱讀一本課外書的時間為160分鐘，請你選擇一種統計量估計該校學生每人一年(按52周計算)平均閱讀多少本課外書？22．（8分）如圖，直線y＝﹣x+2與反比例函數（k≠0）的圖象交于A（a，3），B（3，b）兩點，過點A作AC⊥x軸于點C，過點B作BD⊥x軸于點D．求a，b的值及反比例函數的解析式；若點P在直線y＝﹣x+2上，且S△ACP＝S△BDP，請求出此時點P的坐標；在x軸正半軸上是否存在點M，使得△MAB為等腰三角形？若存在，請直接寫出M點的坐標；若不存在，說明理由．23．（8分）如圖，△ACB與△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，點D為AB邊上的一點，（1）求證：△ACE≌△BCD；（2）若DE=13，BD=12，求線段AB的長．24．（10分）化簡，再求值：25．（10分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，以AB上一點O為圓心，OA長為半徑的圓恰好與BC相切于點D，分別交AC，AB于點E，F．（1）若∠B=30°，求證：以A，O，D，E為頂點的四邊形是菱形；（2）填空：若AC=6，AB=10，連接AD，則⊙O的半徑為，AD的長為．26．（12分）菏澤市牡丹區中學生運動會即將舉行，各個學校都在積極地做準備，某校為獎勵在運動會上取得好成績的學生，計劃購買甲、乙兩種獎品共100件，已知甲種獎品的單價是30元，乙種獎品的單價是20元．（1）若購買這批獎品共用2800元，求甲、乙兩種獎品各購買了多少件？（2）若購買這批獎品的總費用不超過2900元，則最多購買甲種獎品多少件？27．（12分）在下列的網格圖中.每個小正方形的邊長均為1個單位，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4.(1)試在圖中作出△ABC以A為旋轉中心，沿順時針方向旋轉90°后的圖形△AB1C1；(2)若點B的坐標為(-3，5)，試在圖中畫出直角坐標系，并標出A、C兩點的坐標；(3)根據(2)中的坐標系作出與△ABC關于原點對稱的圖形△A2B2C2，并標出B2、C2兩點的坐標.

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、D【解析】

先根據反比例函數與正比例函數的性質求出B點坐標，再由函數圖象即可得出結論．【詳解】解：∵反比例函數與正比例函數的圖象均關于原點對稱，

∴A、B兩點關于原點對稱，

∵點A的橫坐標為1，∴點B的橫坐標為-1，

∵由函數圖象可知，當-1＜x＜0或x＞1時函數y1=k1x的圖象在的上方，

∴當y1＞y1時，x的取值范圍是-1＜x＜0或x＞1．

故選：D．【點睛】本題考查的是反比例函數與一次函數的交點問題，能根據數形結合求出y1＞y1時x的取值范圍是解答此題的關鍵．2、B【解析】

作AC⊥y軸于C，ADx軸，BD⊥y軸，它們相交于D，有A點坐標得到AC=1，OC=1，由于AO繞點A逆時針旋轉90°，點O的對應B點，所以相當是把△AOC繞點A逆時針旋轉90°得到△ABD，根據旋轉的性質得AD=AC=1，BD=OC=1，原式可得到B點坐標為（2，1），然后根據反比例函數圖象上點的坐標特征計算k的值．【詳解】作AC⊥y軸于C，AD⊥x軸，BD⊥y軸，它們相交于D，如圖，∵A點坐標為（1，1），∴AC=1，OC=1．∵AO繞點A逆時針旋轉90°，點O的對應B點，即把△AOC繞點A逆時針旋轉90°得到△ABD，∴AD=AC=1，BD=OC=1，∴B點坐標為（2，1），∴k=2×1=2．故選B．【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征：反比例函數y=kx（k為常數，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy=k3、B【解析】

根據拋物線圖象性質確定a、b符號，把點A代入y=ax2+bx得到a與b數量關系，代入②，不等式kx≤ax2+bx的解集可以轉化為函數圖象的高低關系．【詳解】解：根據圖象拋物線開口向上，對稱軸在y軸右側，則a＞0，b＜0，則①錯誤將A（1，2）代入y=ax2+bx，則2=9a+1b∴b=，∴a﹣b=a﹣（）=4a﹣＞-，故②正確；由正弦定義sinα=，則③正確；不等式kx≤ax2+bx從函數圖象上可視為拋物線圖象不低于直線y=kx的圖象則滿足條件x范圍為x≥1或x≤0，則④錯誤．故答案為：B．【點睛】二次函數的圖像，sinα公式，不等式的解集．4、C【解析】

結合圖形，逐項進行分析即可.【詳解】在△ADC和△BAC中，∠ADC=∠BAC，如果△ADC∽△BAC，需滿足的條件有：①∠DAC=∠ABC或AC是∠BCD的平分線；②，故選C．【點睛】本題考查了相似三角形的條件，熟練掌握相似三角形的判定方法是解題的關鍵.5、C【解析】

科學記數法就是將一個數字表示成a×10的n次冪的形式，其中1≤|a|＜10，n表示整數．n為整數位數減1，即從左邊第一位開始，在首位非零的后面加上小數點，再乘以10的n次冪．【詳解】數據8600用科學記數法表示為8.6×103故選C．【點睛】用科學記數法表示一個數的方法是（1）確定a：a是只有一位整數的數；（2）確定n：當原數的絕對值≥10時，n為正整數，n等于原數的整數位數減1；當原數的絕對值＜1時，n為負整數，n的絕對值等于原數中左起第一個非零數前零的個數（含整數位數上的零）．6、C【解析】試題分析：一枚質地均勻的正方體骰子的六個面上分別刻有1到6的點數，擲一次這枚骰子，向上的一面的點數為偶數的有3種情況，故選C．考點：正方體相對兩個面上的文字．7、C【解析】試題分析：由題意可得根的判別式，即可得到關于k的不等式，解出即可.由題意得，解得故選C.考點：一元二次方程的根的判別式點評：解答本題的關鍵是熟練掌握一元二次方程，當時，方程有兩個不相等實數根；當時，方程的兩個相等的實數根；當時，方程沒有實數根．8、C【解析】

根據“大大小小找不著”可得不等式2+m≥2m-1，即可得出m的取值范圍．【詳解】，由①得：x＞2+m，由②得：x＜2m﹣1，∵不等式組無解，∴2+m≥2m﹣1，∴m≤3，故選C．【點睛】考查了解不等式組，根據求不等式的無解，遵循“大大小小解不了”原則得出是解題關鍵．9、B【解析】

根據合并同類項的法則、平方差公式、冪的乘方與積的乘方運算法則對各選項依次進行判斷即可解答．【詳解】A.2a2+3a2=5a2，故本選項錯誤；B.(?)-2=4，正確；C.(a+b)(?a?b)=?a2?2ab?b2，故本選項錯誤；D.8ab÷4ab=2，故本選項錯誤.故答案選B.【點睛】本題考查了合并同類項的法則、平方差公式、冪的乘方與積的乘方運算法則，解題的關鍵是熟練的掌握合并同類項的法則、平方差公式、冪的乘方與積的乘方運算法則.10、A【解析】

利用三角形內角和求∠B，然后根據相似三角形的性質求解.【詳解】解：根據三角形內角和定理可得：∠B=30°，根據相似三角形的性質可得：∠B′=∠B=30°.故選：A.【點睛】本題考查相似三角形的性質，掌握相似三角形對應角相等是本題的解題關鍵.11、B【解析】

根據中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：A、線段，是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

B、等邊三角形，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，故本選項符合題意；

C、正方形，是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

D、平行四邊形，不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意．

故選：B．【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．12、B【解析】

根據統計圖中的數據可以求得本班的學生數，從而可以求得該班這些學生一周鍛煉時間的中位數，本題得以解決．【詳解】由統計圖可得，本班學生有：6+9+10+8+7=40（人），該班這些學生一周鍛煉時間的中位數是：11，故選B．【點睛】本題考查折線統計圖、中位數，解答本題的關鍵是明確題意，會求一組數據的中位數．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、1【解析】

根據兩點間的距離公式可求B點坐標，再根據絕對值的性質即可求解．【詳解】∵數軸上不同三點A、B、C對應的數分別為a、b、c，a=-4，AB=3，∴b=3+（-4）=-1，∵|b|=|c|，∴c=1．故答案為1．【點睛】考查了實數與數軸，絕對值，關鍵是根據兩點間的距離公式求得B點坐標．14、2【解析】試題解析：∵一個布袋里裝有2個紅球和5個白球，∴摸出一個球摸到紅球的概率為：22+5考點：概率公式．15、1【解析】

首先根據題意列表，由列表求得所有等可能的結果與兩次都摸到黑球的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此題屬于放回實驗．【詳解】列表得：第一次第二次黑白白黑黑，黑白，黑白，黑白黑，白白，白白，白白黑，白白，白白，白∵共有9種等可能的結果，兩次都摸到黑球的只有1種情況，∴兩次都摸到黑球的概率是19故答案為：19【點睛】考查概率的計算，掌握概率等于所求情況數與總情況數之比是解題的關鍵.16、【解析】

通過觀察原方程可知，常數項是一未知數，而一次項系數為常數，因此可用兩根之和公式進行計算，將2-代入計算即可．【詳解】設方程的另一根為x1，又∵x=2-，由根與系數關系，得x1+2-=4，解得x1=2+．故答案為：【點睛】解決此類題目時要認真審題，確定好各系數的數值與正負，然后適當選擇一個根與系數的關系式求解．17、1．2【解析】

仔細觀察表格，發現大量重復試驗發芽的頻率逐漸穩定在1.2左右，從而得到結論．【詳解】∵觀察表格，發現大量重復試驗發芽的頻率逐漸穩定在1.2左右，∴該玉米種子發芽的概率為1.2，故答案為1.2．【點睛】考查利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩定值即概率．用到的知識點為：頻率=所求情況數與總情況數之比．18、3【解析】試題分析：先進行二次根式的化簡，然后合并，可得原式=23+3=33．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）作圖見解析（2）∠BDC=72°【解析】解：（1）作圖如下：（2）∵在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°，∴∠A=180°﹣2∠ABC=180°﹣144°=36°．∵AD是∠ABC的平分線，∴∠ABD=∠ABC=×72°=36°．∵∠BDC是△ABD的外角，∴∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°．（1）根據角平分線的作法利用直尺和圓規作出∠ABC的平分線：①以點B為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交AB、BC于點E、F；②分別以點E、F為圓心，大于EF為半徑畫圓，兩圓相較于點G，連接BG交AC于點D．（2）先根據等腰三角形的性質及三角形內角和定理求出∠A的度數，再由角平分線的性質得出∠ABD的度數，再根據三角形外角的性質得出∠BDC的度數即可．20、（1）證明見解析；（2）.【解析】

（1）由BD是△ABC的角平分線，DE∥AB，可證得△BDE是等腰三角形，且BE=DE；又由BE=AF，可得DE=AF，即可證得四邊形ADEF是平行四邊形；（2）過點E作EH⊥BD于點H，由∠ABC=60°，BD是∠ABC的平分線，可求得BH的長，從而求得BE、DE的長，即可求得答案．【詳解】（1）證明：∵BD是△ABC的角平分線，∴∠ABD=∠DBE，∵DE∥AB，∴∠ABD=∠BDE，∴∠DBE=∠BDE，∴BE=DE；∵BE=AF，∴AF=DE；∴四邊形ADEF是平行四邊形；（2）解：過點E作EH⊥BD于點H．∵∠ABC=60°，BD是∠ABC的平分線，∴∠ABD=∠EBD=30°，∴DH=BD=×6=3，∵BE=DE，∴BH=DH=3，∴BE==，∴DE=BE=．【點睛】此題考查了平行四邊形的判定與性質、等腰三角形的判定與性質以及三角函數等知識．注意掌握輔助線的作法．21、（1）填表見解析；（2）160名；（3）平均數；26本.【解析】【分析】先確定統計表中的C、A等級的人數，再根據中位數和眾數的定義得到樣本數據的中位數和眾數；（1）根據統計量，結合統計表進行估計即可；（2）用“B”等級人數所占的比例乘以全校的學生數即可得；（3）選擇平均數，計算出全年閱讀時間，然后再除以閱讀一本課外書的時間即可得.【詳解】整理數據按如下分段整理樣本數據并補全表格：課外閱讀時間(min)等級DCBA人數3584分析數據補全下列表格中的統計量：平均數中位數眾數808181得出結論（1）觀察統計量表格可以估計該校學生每周用于課外閱讀時間的情況等級B，故答案為：B；（2）8÷20×400=160∴該校等級為“”的學生有160名；（3）選統計量：平均數80×52÷160=26，∴該校學生每人一年平均閱讀26本課外書.【點睛】本題考查了中位數、眾數、平均數、統計表、用樣本估計總體等知識，熟練掌握各統計量的求解方法是關鍵.22、（1）y＝；（2）P（0，2）或（－3，5）；（3）M（，0）或（，0）．【解析】

（1）利用點在直線上，將點的坐標代入直線解析式中求解即可求出a，b，最后用待定系數法求出反比例函數解析式；（2）設出點P坐標，用三角形的面積公式求出S△ACP＝×3×|n＋1|，S△BDP＝×1×|3?n|，進而建立方程求解即可得出結論；（3）設出點M坐標，表示出MA2＝（m＋1）2＋9，MB2＝（m?3）2＋1，AB2＝32，再三種情況建立方程求解即可得出結論．【詳解】（1）∵直線y＝－x＋2與反比例函數y＝（k≠0）的圖象交于A（a，3），B（3，b）兩點，∴－a＋2＝3，－3＋2＝b，∴a＝－1，b＝－1，∴A（－1，3），B（3，－1），∵點A（－1，3）在反比例函數y＝上，∴k＝－1×3＝－3，∴反比例函數解析式為y＝；（2）設點P（n，－n＋2），∵A（－1，3），∴C（－1，0），∵B（3，－1），∴D（3，0），∴S△ACP＝AC×|xP?xA|＝×3×|n＋1|，S△BDP＝BD×|xB?xP|＝×1×|3?n|，∵S△ACP＝S△BDP，∴×3×|n＋1|＝×1×|3?n|，∴n＝0或n＝?3，∴P（0，2）或（?3，5）；（3）設M（m，0）（m＞0），∵A（?1，3），B（3，?1），∴MA2＝（m＋1）2＋9，MB2＝（m?3）2＋1，AB2＝（3＋1）2＋（?1?3）2＝32，∵△MAB是等腰三角形，∴①當MA＝MB時，∴（m＋1）2＋9＝（m?3）2＋1，∴m＝0，（舍）②當MA＝AB時，∴（m＋1）2＋9＝32，∴m＝?1＋或m＝?1?（舍），∴M（?1＋，0）③當MB＝AB時，（m?3）2＋1＝32，∴m＝3＋或m＝3?（舍），∴M（3＋，0）即：滿足條件的M（?1＋，0）或（3＋，0）．【點睛】此題是反比例函數綜合題，主要考查了待定系數法，三角形的面積的求法，等腰三角形的性質，用方程的思想解決問題是解本題的關鍵．23、（3）證明見解析;（3）AB=3.【解析】

（3）由等腰直角三角形得出AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠ECD=90°，得出∠BCD=∠ACE，根據SAS推出△ACE≌△BCD即可；（3）求出AD=5，根據全等得出AE=BD=33，在Rt△AED中，由勾股定理求出DE即可．【詳解】證明：（3）如圖，∵△ACB與△ECD都是等腰直角三角形，∴AC=BC，CE=CD，∵∠ACB=∠ECD=90°，∴∠ACB﹣∠ACD=∠DCE﹣∠ACD，∴∠BCD=∠ACE，在△BCD和△ACE中，∵BC=AC，∠BCD=∠ACE，CD=CE，∴△BCD≌△ACE（SAS）；（3）由（3）知△BCD≌△ACE，則∠DBC=∠EAC，AE=BD=33，∵∠CAD+∠DBC=90°，∴∠EAC+∠CAD=90°，即∠EAD=90°，∵AE=33，ED=33，∴AD==5，∴AB=AD+BD=33+5=3．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質，也考查了等腰直角三角形的性質和勾股定理的應用.考點：3．全等三角形的判定與性質；3．等腰直角三角形．24、【解析】試題分析：把分式化簡，然后把x的值代入化簡后的式子求值就可以了．試題解析：原式==當時，原式=.考點：1.二次根式的化簡求值；2.分式的化簡求值．25、(1)見解析；（2）【解析】

(1)先通過證明△AOE為等邊三角形,得出AE=OD,再根據“同位角相等,兩直線平行”證明AE//OD,從而證得四邊形AODE是平行四邊形,再根據“一組鄰邊相等