2022年四川省廣安市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（1）

選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.（3分）16的平方根為（）

A.2B.±2C.4D.±4

2.（3分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.尤3+/=無(wú)8B.%4^=%7

C.（x3）2=x9D.（尤+3）2=/+9

3.（3分）據(jù)報(bào)道:2020年安徽高考報(bào)名人數(shù)約為562000人,再創(chuàng)歷史新高,其中數(shù)據(jù)562000

用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.562X106B.5.62X105C.5.62X104D.562X104

4.（3分）下列圖形：圓，等腰三角形，正方形，菱形，正六邊形，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中

心對(duì)稱(chēng)圖形的有（）

A.2B.3C.4D.5

5.（3分）若一元二次方程/-2x-a=0有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（）

A.aN-1B.a>-1C.aW-1D.a<-1

6.（3分）下列說(shuō)法正確的是（）

A.了解江蘇衛(wèi)視“非誠(chéng)勿擾”節(jié)目的收視率用普查的方式

B.在同一年出生的367名學(xué)生中，至少有兩人的生日是同一天是必然事件

C.某市6月上旬前五天的最高溫如下（單位：。C）：28、29、31、29、33,對(duì)這組數(shù)據(jù)

眾數(shù)和中位數(shù)都是29

D.若甲組數(shù)據(jù)的方差S甲2=0.32,乙組數(shù)據(jù)的方差S乙2=0.04,則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)

穩(wěn)定

7.（3分）己知反比例函數(shù)y=2二生，當(dāng)x<0時(shí),y隨x的增大而增大，則a的值可能是（）

X

A.3B.2C.1D.-1

8.（3分）如圖，在△ABC中，ZBAC=1Q8°,將△A3C繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到^

AB,C.若點(diǎn)8恰好落在8C邊上，且=則NC的度數(shù)為（)

c

B'

B

A.18°B.20°C.24°D.28°

9.（3分）如圖，在。。中，弦A2_LAC,且AB=AC=2c加，OD±AB,OELAC,垂足分

10.（3分）如圖，拋物線yi^cvr+bx+c（＜?W0）,其頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（-1,3）,拋物線與無(wú)

軸的一個(gè)交點(diǎn)為3（-3,0）,直線*=??+〃（相#0）與拋物線交于A,B兩點(diǎn)，下列結(jié)

論：①2a-6=0,②痂＞0,③方程辦2+bx+c=3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，④拋物線與x

軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（1,0）,⑤當(dāng)-3〈尤＜-1時(shí)，有其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.5B.4C.3D.2

二.填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

11.（3分）在函數(shù)中，自變量尤的取值范圍是______.

Vx+1x-5

12.（3分）如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1440°,那么這個(gè)多邊形是邊形.

13.（3分）AABC的兩邊長(zhǎng)分別為1和3,第三邊的長(zhǎng)是方程7-7x+12=0的根，貝必42。

的周長(zhǎng)是

14.（3分）已知尤、y滿足方程組「一尸3,那么代數(shù)式的值為_(kāi)______.

[x+y=-5

15.（3分）如圖所示，有一塊直角三角形紙片，ZC=90°,AC^Scm,BC=6cm,將斜邊

AB翻折，使點(diǎn)B落在直角邊AC的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)E處，折痕為AD,則CE的長(zhǎng)為

cm.

16.（3分）如圖，軸，垂足為2,將△A3。繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A2101的位置，

使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Bi落在直線y=-lx上,再將△ABiOi繞點(diǎn)Bi逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△48102

3_

的位置，使點(diǎn)。1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。2落在直線>=-?上，依次進(jìn)行下去…若點(diǎn)B的坐標(biāo)是

17.（5分）（1）計(jì)算：2sin45°+（2018-兀）°-標(biāo)+〔卜加>

izl+i=2x2

（2）解方程:

2

x+1x-l

18.（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：1a+_K_）+a-b,其中。=-3,6=2.

a+2ba2-4b2a+2b

19.（6分）已知：如圖，在菱形中，/為邊AB的中點(diǎn)，尸C與對(duì)角線8。交于點(diǎn)G,

過(guò)G作GELBC于點(diǎn)E,ZADB=ZFCB.

（1）求證：AB=2BE；

(2)求證：DG=CF+GE.

20.（6分）如圖，雙曲線>=區(qū)（尤>0）經(jīng)過(guò)△0A2的頂點(diǎn)A和的中點(diǎn)C,AB〃x軸，

x

點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,3）,軸，垂足為E.

（1）確定左的值：;

（2）計(jì)算△048的面積；

（3）若點(diǎn)。（3,b）在雙曲線y=K（x>0）上，直線的解析式為y=/nx+a,請(qǐng)直

x

接寫(xiě)出不等式的解集：.

四.解答題（共4小題，滿分30分）

21.（6分）某市一研究機(jī)構(gòu)為了了解10?60歲年齡段市民對(duì)創(chuàng)建文明城市的關(guān)注程度，隨

機(jī)選取了100名年齡在該范圍內(nèi)的市民進(jìn)行了調(diào)查，并將收集到的數(shù)據(jù)制成了尚未完整

的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示：

第1組5%

（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出m=；

（2）請(qǐng)補(bǔ)全上面的頻數(shù)分布直方圖；

（3）若從第1組的3個(gè)女士A,B,C,和2個(gè)男士N中分別隨機(jī)抽取1人進(jìn)行創(chuàng)建

文明城市專(zhuān)題訪談，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法求出恰好抽到女士A的概率.

22.（8分）3月12日是植樹(shù)節(jié)，重慶市第一實(shí)驗(yàn)中學(xué)開(kāi)展了“我與自然--一實(shí)農(nóng)場(chǎng)”的

活動(dòng)：初一、初二年級(jí)以班級(jí)為單位，各開(kāi)辟了一塊菜園種植蔬菜，初二某班學(xué)生經(jīng)商

量計(jì)劃買(mǎi)番茄苗和茄子苗共100株，經(jīng)了解茄子苗的單價(jià)是番茄苗單價(jià)的反，若花80元

4

購(gòu)進(jìn)番茄苗，則購(gòu)買(mǎi)茄子苗需要90元.

（1）求番茄苗和茄子苗的單價(jià)；

（2）班長(zhǎng)在購(gòu)買(mǎi)菜苗時(shí)了解到，在當(dāng)前種植條件下，番茄的成活率為75%,一株番茄苗

大約能結(jié)8個(gè)番茄，茄子的存活率為90%,一株茄子苗大約能結(jié)5個(gè)茄子，班長(zhǎng)決定再

多購(gòu)買(mǎi)番茄和茄子苗共20株，但是不能超過(guò)預(yù)算210元，且番茄苗的總數(shù)量不低于茄子

苗總數(shù)量的反，班長(zhǎng)最終應(yīng)該如何購(gòu)買(mǎi)，才能使所結(jié)的果實(shí)數(shù)量最多.

4

23.（8分）學(xué)校運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的四角各有一盞探照燈，其中一盞探照燈B的位置如圖所示，己知

坡長(zhǎng)AC=12如坡角a為30°,燈光受燈罩的影響，最遠(yuǎn)端的光線與地面的夾角0為

27°,最近端的光線恰好與地面交于坡面的底端C處，且與地面的夾角為60°,A、B、

C、。在同一平面上.（結(jié)果精確到0.L%參考數(shù)據(jù)：sin27°-0.45,cos27°心0.89,tan27°

-0.51,迎"73.）

（1）求燈桿A8的高度；

（2）求CD的長(zhǎng)度.

24.（8分）如圖，等邊△ABC中，。為8c的中點(diǎn).

（1）只利用圓規(guī)在AC邊上找一點(diǎn)E,使NE￡>C=15°,不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡;

（2）利用你的作圖證明NEOC=15°.

五.解答題（共1小題，滿分9分，每小題9分）

25.（9分）如圖，AB為。。的直徑，點(diǎn)C,。是上的點(diǎn)，平分/BAC,過(guò)點(diǎn)。作

AC的垂線，垂足為點(diǎn)E.

（1）求證：。E是的切線；

（2）延長(zhǎng)交即的延長(zhǎng)線于點(diǎn)凡若。。半徑的長(zhǎng)為3,tan/AEE=3,求CE的長(zhǎng).

六.解答題（共1小題，滿分10分，每小題10分）

26.（10分）如圖，二次函數(shù)>=°/+4"-12。的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)2

的右邊），與y軸交于點(diǎn)C.

（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)：A,B；

（2）若以A3為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)這個(gè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn).

①求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；

②若尸為二次函數(shù)圖象位于第二象限部分上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)尸作PQ平行于y軸，交直線

8c于點(diǎn)Q.連接O。、AQ,是否存在一個(gè)點(diǎn)P,使tan/OQA=」？如果存在，請(qǐng)求出

2

點(diǎn)尸的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

2022年四川省廣安市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（1）

參考答案與試題解析

選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.（3分）16的平方根為（）

A.2B.±2C.4D.+4

【解答】解：；（±4）2=16,

.1.16的平方根是±4.

故選：D.

2.（3分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.x3+x5—xsB.x[x'—x'

C.（x3）2=x9D.（無(wú)+3）2=X2+9

【解答】解：A、x3與/不是同類(lèi)項(xiàng)不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B、x4x3=x4+3=x7,正確;

C、應(yīng)為（i）2=x3X2=x6,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、應(yīng)為（x+3）2=/+6X+9,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

故選：B.

3.（3分）據(jù)報(bào)道：2020年安徽高考報(bào)名人數(shù)約為562000人，再創(chuàng)歷史新高,其中數(shù)據(jù)562000

用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.562X106B.5.62X105C.5.62X104D.562X104

【解答】解：將562000用科學(xué)記數(shù)法表示為：5.62X105.

故選：B.

4.（3分）下列圖形：圓，等腰三角形，正方形，菱形，正六邊形，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中

心對(duì)稱(chēng)圖形的有（）

A.2B.3C.4D.5

【解答】解：圓既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形;

等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；

正方形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形；

菱形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形；

正六邊形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形；

綜上所述，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的有4個(gè).

故選：C.

5.（3分）若一元二次方程/-2x-a=0有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（）

A.-1B.a>-1C.-1D.-1

【解答】解：根據(jù)題意得A=（-2）2+4aN0,

解得aN-1.

故選：A.

6.（3分）下列說(shuō)法正確的是（）

A.了解江蘇衛(wèi)視“非誠(chéng)勿擾”節(jié)目的收視率用普查的方式

B.在同一年出生的367名學(xué)生中，至少有兩人的生日是同一天是必然事件

C.某市6月上旬前五天的最高溫如下（單位：。C）：28、29、31、29、33,對(duì)這組數(shù)據(jù)

眾數(shù)和中位數(shù)都是29

D.若甲組數(shù)據(jù)的方差S甲2=0.32,乙組數(shù)據(jù)的方差S/=o.o4,則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)

穩(wěn)定

【解答】解：A、了解江蘇衛(wèi)視“非誠(chéng)勿擾”節(jié)目的收視率，人數(shù)眾多，應(yīng)采用抽樣調(diào)查

的方式，故原說(shuō)法錯(cuò)誤；

2、在同一年出生的367名學(xué)生中，至少有兩人的生日是同一天是必然事件，說(shuō)法錯(cuò)誤；

C、某市6月上旬前五天的最高溫如下（單位：。C）：28、29、31、29、33,對(duì)這組數(shù)據(jù)

眾數(shù)和中位數(shù)都是29,說(shuō)法正確；

D、若甲組數(shù)據(jù)的方差S甲2=0.32,乙組數(shù)據(jù)的方差S乙2=0.04,則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)

穩(wěn)定，故原說(shuō)法錯(cuò)誤；

故選：C.

7.（3分）已知反比例函數(shù)y=2二生，當(dāng)x<0時(shí),y隨x的增大而增大，則a的值可能是（）

X

A.3B.2C.1D.-1

【解答】解：???反比例函數(shù)y=2二生，當(dāng)x<0時(shí)，y隨尤的增大而增大，

X

2-。<0,

解得：〃>2.

故選：A.

8.（3分）如圖，在△ABC中，ZBAC=108°,將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到^

AB'C.若點(diǎn)8恰好落在5C邊上，且A8=C8,則NC的度數(shù)為（）

A.18°B.20°C.24°D.28°

【解答】解：???A8=C8,

：.ZC=ZCAB\

：.ZAB'B=ZC+ZCAB'=2ZC,

??,將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到△A8C,

—NC,AB=AB\

：.ZB=ZAB'B=2ZC,

VZB+ZC+ZCAB=180°,

A3ZC=180°-108°,

.\ZC=24°,

：.ZC=ZC=24°,

故選：C.

9.（3分）如圖，在。。中，弦AB_LAC,_aAB=AC=2cm,OD±ABfOELAC,垂足分

別為。、E,則A5所對(duì)的劣弧長(zhǎng)為（）

2432

【解答】解：如圖：連接AO,BO

VAB±AC,OE±AC,ODLAB,

???AOOE是矩形.

'：AB=AC=2,

.\AD=AE=1,

???AOOE是正方形.

???AO=b，ZAOB=90°，

息=90冗加兀

■cm.

1802

cv^+bx+c(〃WO),其頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(-1,3),拋物線與工

軸的一個(gè)交點(diǎn)為B(-3,0),直線(m^O)與拋物線交于A,5兩點(diǎn)，下列結(jié)

論：①2〃-/?=0,②次?c>0,③方程aj?+bx+c=3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，④拋物線與x

軸的另一個(gè)交點(diǎn)是(1,0),⑤當(dāng)-3<x<-1時(shí)，有其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()

4C.3D.2

【解答】解：由拋物線對(duì)稱(chēng)軸為直線工=-且=-1

2a

b=2a,則①正確;

由圖象，次?同號(hào)，c>0,則次?c>0,則②正確;

方程aj?+bx+c—3可以看作是拋物線y—a^+bx+c與直線y—3求交點(diǎn)橫坐標(biāo),

由拋物線頂點(diǎn)為(-1,3)則直線y=3過(guò)拋物線頂點(diǎn).

J方程〃/+法+。=3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.故③正確;

由拋物線對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-1,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)(-3,0)則有對(duì)稱(chēng)性拋物線與x軸

的另一個(gè)交點(diǎn)為(1,0)

則④正確;

VA(-1,3),5(-3,0),直線竺=必十幾與拋物線交于A,5兩點(diǎn)

...當(dāng)當(dāng)一3<xV-1時(shí)，拋物線yi的圖象在直線”上方，則”〈丁1,

故⑤正確.

故選：A.

二.填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

11.（3分）在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是xN3且x二5.

Vx+1X-5

x-3》0

【解答】解：由題可得，<x+l>0，

.x-5盧0

x》3

解得《x〉-l,

.x#5

自變量x的取值范圍是尤N3且尤W5,

故答案為：了23且xW5.

12.（3分）如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1440°,那么這個(gè)多邊形是十邊形.

【解答】解：設(shè)它的邊數(shù)為小根據(jù)題意，得

（w-2）780°=1440°,

所以"=10.

所以這是一個(gè)十邊形.

13.（3分）AABC的兩邊長(zhǎng)分別為1和3,第三邊的長(zhǎng)是方程/-7x+12=0的根，貝

的周長(zhǎng)是7.

【解答】解：：（x-3）（x-4）=0,

'.x-3=0或x-4=0,

/.XI=3,X2=4,

V1+3=4,

三角形的第三邊長(zhǎng)為3,

.?.△ABC的周長(zhǎng)為1+3+3=7.

故答案為7.

14.（3分）已知x、y滿足方程組卜一尸3，那么代數(shù)式/-y2的值為一外.

Ix+y=-5

【解答】解：由題意得：（x-y）（x+y）=3X（-5）.

Ax2-/=-15.

故答案為：-15.

15.（3分）如圖所示，有一塊直角三角形紙片，ZC=90°,AC^Scm,BC=6cm,將斜邊

AB翻折，使點(diǎn)B落在直角邊AC的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)E處，折痕為AD,則CE的長(zhǎng)為

【解答】解：在Rt^ABC中，

VZC=90°,AC—Scm,BC—6cm,

2+Bc2=IO"”，

根據(jù)折疊的性質(zhì)可知：AE=AB=10cm,

\"AC—8cm,

:.CE=AE-AC=2cm,

即CE的長(zhǎng)為2cm,

故答案為：2.

16.（3分）如圖，軸，垂足為8,將△430繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△43101的位置，

使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Bi落在直線y=-返;上，再將△A3101繞點(diǎn)Bi逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A1B1O2

3_

的位置，使點(diǎn)01的對(duì)應(yīng)點(diǎn)02落在直線y=-返X上，依次進(jìn)行下去…若點(diǎn)B的坐標(biāo)是

3

【解答】解：觀察圖象可知，012在直線y=-以上時(shí)，

3

0012=6*002=6(I+A/3+2)=18+6^/^,

012的橫坐標(biāo)=-(18+6J^)?cos30°=-9-9?,

故答案為-9-973-

三.解答題(共4小題，滿分23分)

17?(5分)(1)計(jì)算：2sin450+(2018-71)°-718+I1-V2I.

2

(2)解方程：工1+1=-^—.

x+1x2-l

【解答】解：(1)原式=2X返+1-3加+&-1

2

=如+1-3版Epi-i

=_也;

X-12-2

x+1-(x+1)(x-1)'

去分母，得：(x-1)2+(x+1)(x-1)=22、

去括號(hào)，得：J?-2x+l+/-1=212,

移項(xiàng)，得：/--2x+x2=1-If

合并同類(lèi)項(xiàng)，得：-2x=0,

系數(shù)化1,得：％=0,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=0時(shí)，(x+1)(x-1)W0,

Ax=O是原分式方程的解.

18.(6分)先化簡(jiǎn)，再求值：(—―+—日_)+三L,其中。=-3,

b=2.

a+2b&2-4b2a+2b

【解答】解：(——+—^—)+二上

a+2ba2-4b?a+2b

=a(a-2b)+b2「a+2b

(a+2b)(a-2b)a-b

_a2-2ab+b21

-------------■----

a-2ba-b

_(a-b)21

---------■----

a-2ba-b

一a-b

a-2b

當(dāng)a=-3,6=2時(shí)，原式=T-2=§.

-3-2X27

19.(6分)已知：如圖，在菱形中，/為邊A8的中點(diǎn)，PC與對(duì)角線8。交于點(diǎn)G,

過(guò)G作GE±BC于點(diǎn)E,NADB=ZFCB.

(1)求證：AB=2BE；

(2)求證：DG=CF+GE.

【解答】證明：（1）??,四邊形ABC。是菱形,

：.AB=BC,AD//BC,

：./ADB=/DBC,

'：ZADB=ZFCB,

：?/FCB=/DBC,

；.GB=GC,

XVGE±BC,

：.BC=2BE,

：.AB=2BE；

:?AD〃BC,NABD=/DBC,

：.ZH=ZFCBf

：.ZH=ZADB,

：.DG=HG,

:點(diǎn)尸是AB的中點(diǎn)，

：.AF=BF,AB=2BF,

：.BF=BE,

在△A/7/和△BFC中，

'/H=/FCB

<ZAFH=ZBFC>

AF=BF

A/XAFH^/XBFC(A4S),

：.CF=FH,

在△BGP和中，

'BF=BE

<ZABD=ZDBC-

BG=BG

MBGFqABGE(SAS),

:.FG=GE,

DG=HG=HF+FG=FC+GE.

20.(6分)如圖，雙曲線y=K(x>0)經(jīng)過(guò)△042的頂點(diǎn)A和08的中點(diǎn)C,AB〃x軸，

x

點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,3),軸，垂足為E.

(1)確定左的值：6；

(2)計(jì)算△04B的面積；

(3)若點(diǎn)D(3,b)在雙曲線y=K(x>0)上，直線AD的解析式為y=mx+n,請(qǐng)直

X

接寫(xiě)出不等式mx+wcK的解集：0<x<2或x>3.

【解答】解：(1)將點(diǎn)A(2,3)代入y=K(x>0)得：k=6,

故答案為6；

（2）過(guò)點(diǎn)C作C/，x軸，垂足為凡

C.CF//BE,

:.△OCFsMOBE,

：C為08的中點(diǎn)，即堡=」，

0B2

.-.CF=1B￡=2,

22

：C在雙曲線y=2上，

X

：.C（4,芭），

2

，。尸=4,0E=8,

/.AB=8-2=6,

得：&AOB=」X6X3=9；

22

（3）將。（3,b）代入反比例解析式y(tǒng)=旦，

X

得：匕=旦=2,

3

二點(diǎn)。坐標(biāo)為（3,2）,

不等式mx+wcK的解集是0<x<2或x>3,

x

故答案為0<x<2或x>3.

四.解答題（共4小題，滿分30分）

21.（6分）某市一研究機(jī)構(gòu)為了了解10?60歲年齡段市民對(duì)創(chuàng)建文明城市的關(guān)注程度，隨

機(jī)選取了100名年齡在該范圍內(nèi)的市民進(jìn)行了調(diào)查，并將收集到的數(shù)據(jù)制成了尚未完整

的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示：

(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出m=20；

(2)請(qǐng)補(bǔ)全上面的頻數(shù)分布直方圖;

(3)若從第1組的3個(gè)女士A,B,C,和2個(gè)男士N中分別隨機(jī)抽取1人進(jìn)行創(chuàng)建

文明城市專(zhuān)題訪談，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法求出恰好抽到女士A的概率.

【解答】解：(1)204-100=20%,

共有6個(gè)等可能的結(jié)果，恰好抽到女士A的結(jié)果有2個(gè),

恰好抽到女士A的概率為2=工.

63

22.(8分)3月12日是植樹(shù)節(jié)，重慶市第一實(shí)驗(yàn)中學(xué)開(kāi)展了“我與自然--一實(shí)農(nóng)場(chǎng)”的

活動(dòng)：初一、初二年級(jí)以班級(jí)為單位，各開(kāi)辟了一塊菜園種植蔬菜，初二某班學(xué)生經(jīng)商

量計(jì)劃買(mǎi)番茄苗和茄子苗共100株，經(jīng)了解茄子苗的單價(jià)是番茄苗單價(jià)的3,若花80元

4

購(gòu)進(jìn)番茄苗，則購(gòu)買(mǎi)茄子苗需要90元.

（1）求番茄苗和茄子苗的單價(jià)；

（2）班長(zhǎng)在購(gòu)買(mǎi)菜苗時(shí)了解到，在當(dāng)前種植條件下，番茄的成活率為75%,一株番茄苗

大約能結(jié)8個(gè)番茄，茄子的存活率為90%,一株茄子苗大約能結(jié)5個(gè)茄子，班長(zhǎng)決定再

多購(gòu)買(mǎi)番茄和茄子苗共20株，但是不能超過(guò)預(yù)算210元，且番茄苗的總數(shù)量不低于茄子

苗總數(shù)量的國(guó)，班長(zhǎng)最終應(yīng)該如何購(gòu)買(mǎi)，才能使所結(jié)的果實(shí)數(shù)量最多.

4

【解答】解：（1）設(shè)番茄苗的單價(jià)為x元，茄子苗的單價(jià)為gx元，

4

4

解得：尤=2,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=2是原方程的解，且符合題意，

.,.旦x=gX2=3.

442

答：番茄苗的單價(jià)為2元，茄子苗的單價(jià)為反元.

2

（2）原計(jì)劃購(gòu)進(jìn)番茄苗80+2=40（株），

原計(jì)劃購(gòu)進(jìn)茄子苗90+3=60（株）.

2

設(shè)再多購(gòu)買(mǎi)番茄苗加株，則購(gòu)進(jìn)番茄苗的總數(shù)量為（40+〃z）株，購(gòu)進(jìn)茄子苗的總數(shù)量為

60+（20-M=（80-/77）株，

2（40+m）［（80-m）4210

依題意得：\,

（80~m）

解得：毀WMJW20.

7

設(shè)所結(jié)的果實(shí)數(shù)量為w個(gè),則卬=8X75%（40+切）+5X90%（80-m）=2m+600.

2

v2>o,

2

隨機(jī)的增大而增大，

當(dāng)機(jī)=20時(shí)，w取得最大值,此時(shí)40+m=40+20=60,80-m=80-20=60.

答：當(dāng)購(gòu)買(mǎi)番茄苗60株，茄子苗60株時(shí)，所結(jié)的果實(shí)數(shù)量最多.

23.（8分）學(xué)校運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的四角各有一盞探照燈，其中一盞探照燈2的位置如圖所示，己知

坡長(zhǎng)AC=12%,坡角a為30°,燈光受燈罩的影響，最遠(yuǎn)端的光線與地面的夾角0為

27°,最近端的光線恰好與地面交于坡面的底端C處，且與地面的夾角為60°,A、B、

C、。在同一平面上.（結(jié)果精確到0.1m.參考數(shù)據(jù)：sin27°心0.45,cos27°-0.89,tan27°

-0.51,封〃73.）

（1）求燈桿A8的高度；

（2）求CD的長(zhǎng)度.

【解答】解：（1）延長(zhǎng)A4交CG于點(diǎn)E,

貝UBELCG,

在RtZ\ACE中，ZACE=30°,AC=12相，

'.AE=—AC=—X12=6(機(jī)),CE=AC*cosa=12XGn),

222

在Rt/XBCE中，ZBCE=60°,

:.BE=CE7an/BCE=6?X?=18(M,

AE=18-6=12(m)；

(2)在RtZvBOE中，NBDE=21°,

：.CD=DE-CE=——些-----673^24.9(M.

tan/BDE

24.（8分）如圖，等邊△ABC中，。為8C的中點(diǎn).

（1）只利用圓規(guī)在AC邊上找一點(diǎn)E,使/EDC=15°,不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡;

（2）利用你的作圖證明/即C=15°.

【解答】(1)解：如圖，點(diǎn)E為所作;

(2)證明：連接。E,如圖，

:等邊△ABC中，。為BC的中點(diǎn)，

：.ZBAC=60°,AD±BC,AO平分/BAC,

AZ￡)AC=30°,ZADC=90°,

\'AD^AE,

：.ZADE=ZAED=1(180°-30°)=75°,

2

/.ZEDC=ZADC-ZADE=90°-75°=15°.

五.解答題(共1小題，滿分9分，每小題9分)

25.(9分)如圖，AB為。。的直徑，點(diǎn)C,。是。。上的點(diǎn)，平分/BAC,過(guò)點(diǎn)。作

AC的垂