中考數學二輪復習專題

二次函數綜合（含答案）

一、單選題

1.二次函數丁=。%2+&￥+。，（。彳0）的圖象如圖如圖所示，若M=a+b-c,

N=4a2b+c,P=2ab.則知，N,尸中，值小于0的數有（）

A.3個B.2個C.1個D.0個

2.已知拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結論中正確的結論有

()

①abc>0；

(2)a+b+c=2；

1

(3)a<-；

2

@b>\

A.①②B.②③C.③④D.②④

3.從車站向東走400米，再向北走500米到小紅家；從車站向北走500米，再向

西走200米到小強家，則（）

A.小強家在小紅家的正東B.小強家在小紅家的正西

C.小強家在小紅家的正南D.小強家在小紅家的正北

4.如圖是二次函數yax2bxc圖象的一部分,0).下

列說法中說法正確的是（)

①abc<0；

②2ab0；

③4a2bc<0,

④若（5乂）,是拋物線上兩點,

於2

A.①②B.②③C.①②④D.②③④

5.梅凱種子公司以一定價格銷售“黃金1號”玉米種子,如果一次購買10千克以上（不含10

千克）的種子，超過10千克的那部分種子的價格將打折，并依此得到付款金額y（單位：元）

與一次性購買種子數量x（單位：千克）之間的函數關系如圖所示.下列四種說法：

①一次購買種子數量不超過10千克時，銷售價格為5元/千克；

②一次購買30千克種子時，付款金額為100元；

③一次購買10千克以上種子時，超過10千克的那部分種子的價格打五折：

④一次購買40千克種子比分兩次購買且每次購買20千克種子少花25元錢.

其中正確的個數是（）.”兀/

10>X/千克

A.1個B.2個C.3個D.4個

6.函數y=依+匕的圖象如圖所示，當y>0時，x的取值范圍是（

A、x>lB、x>2C、x<lD、x<2

7.若二次函數y舉+以+。3#0）的圖象與x軸有兩個交點，坐標分別為

（x,O）,G,0）,且x<%,圖象上有一點"（龍，丁）在x軸下方，則下列判斷正確的是（）

121200

A.。〉0B.b?-4ac>0

D."G-x)G-x)<0.

C.x<x<x

0102

8.已知一次函數y=而+匕，y隨著x的增大而減小，且好<0,則在直角坐標系內

它的大致圖象是（）

9.反比例函數y=—的圖象如圖所示，下列結論：

x

①常數相＜—1；

②在每個象限內，y隨x的增大而增大；

③若點4（T，〃），5（2,左）在圖象上，則無＜左；

④若點P（x,y）在圖象上，則點P也在圖象上。

其中正確的結論的個數是（）

A.1B.2C.3D.4

10.若函數＞=丘-b的圖象如圖所示，則關于x的不等式左G—3）-。＞。的解集為（）

11.拋物線，=整+1的最小值是.

"1+1

12.已知反比例函數了=——的圖象具有下列特征：在所在象限內，y的值隨x值的增大而

x

增大。那么m的取值范圍是o

13,已知一次函數y=-3x+l的圖象經過點（a,1）和點（-2,b）,則a=,

b=.

14.下列函數（其中〃為常數，且"〉1）：

X

(§)y=-——,G>0)④y=(l-〃)x+l

x

⑤y=-X2+2*,(X<0),其中y隨x的增大而增大的函數有哪幾個

15.用總長為60m的籬笆圍成矩形場地，場地面積S(n?)與矩形一邊長a(m)之間

的關系式是,它是函數。

16.關于x的方程mx2+?nx+5=0有兩個相等的實數根，則相應二次函數

y=mx2+mx+5^x軸必然有個交點，止匕時m=.

17.拋物線y=2x2—4X+3繞坐標原點旋轉180°所得的拋物線的表達式

是.

三、解答題

18.已知拋物線y=X2+0x+c交x軸于A(l,0)、B(3,0)兩點，交y軸于點C,其頂點為

Do

(1)求b,c的值并寫出拋物線的對稱軸

(2)連接BC,過點0作直線0ELBC交拋物線的對稱軸于點E,求證：四邊形0DBE是等腰

梯形

(3)拋物線上是否存在點Q,使得的面積等于四邊形0DBE的面積的三分之一？若存

在，求點Q的坐標，若不存在，請說明理由。

19.在平面直角坐標系中，拋物線y="2+bx+3與x軸的兩個交點分別為A(-3,

0)、B(1,0),過頂點C作OUx軸于點H.

(1)直接填寫：?=,b=,頂點C的坐標為；

(2)在9軸上是否存在點D,使得4ACD是以AC為斜邊的直角三角形？若存在,

求出點D的坐標；若不存在，說明理由；

(3)若點P為x軸上方的拋物線上一動點(點P與頂點C不重合)，PQLAC于

點Q,當4PCQ與aACH相似時，求點P的坐標.

20.某新建火車站站前廣場需要綠化的面積為46000平方米，施工隊在綠化了22000平方米

后，將每天的工作量增加為原來的L5倍，結果提前4天完成了該項綠化工程。

(1)該項綠化工程原計劃每天完成多少平方米？

(2)該項綠化工程中有一塊長為20米，寬為8米的矩形空地，計劃在其中修建兩塊相同的

矩形綠地，它們的面積之和為56平方米，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道，

問人行通道的寬度是多少米？

瞇??

20米

k

21.已知反比例函數y=—(kWO)和一次函數y=x-6

X

(1)若一次函數與反比例函數的圖象交于點P(2,m),求m和k的值.

(2)當k滿足什么條件時，兩函數的圖象沒有交點？

答案

一、單選題

1.A

2.D

3.B

4.C

5.D

6.D

7.D

8.A

9B

10.C

二、填空題

11.1

12.m<-l

13.0;7

14.②③

15.S=a(3Q-a)；二次

16.一；4

17.y=-2x2-4x-3

三、解答題

18.解：(1)由題可知拋物線的交點式為y=Q—DQ—3),進而

y=(x-l)G-3)=-4x+3=(x-2>-1

所以匕=一4,。=3,對稱軸為：直線x=2

(2)由y=射一4x+3可得：B(3,0),C(0,3),D(2,-1)

易證△COEs/iCBO,進而可得NC0E=45°

所以可得：Iy=x

OE

由B(3,0),D(2,一1)可得：I-.y=x-3

DB

同時，由0(0,0),E(2,2),B(3,0),D(2,T)可得：OD=非=BE

所以，四邊形ODBE是等腰三角形

119

(3)S=S+S=-xOBx\y\+-xOBx\y\=L

四邊形ODBEVOBEVOBD21212

1193311

.?.S=_S=_x_=_,即S=_=_OBh=_x3%

VOBG3四邊形O05E322VOBG222

h=l

若令y=X2—4x+3=l,得x=2±/

若令y=x2—4x+3=-l,得x=2

即，有3個這樣的點Q,分別是：QQ+J*1),QQ—(2,-1)

123

19.解：⑴將A(-3,0)、B(1,0)代入丁=取2+法+3可得0=-1/=-2

所以，解析式為y=—尤2—2x+3=—(x+l>+4,.^.頂點c為C(-l,4)

(2)假設存在這樣的點。(0,%)使得4ACD是以AC為斜邊的直角三角形，則

必=(—3+1>+(4-0>=20

C02=(一1—0〉+(x-4>=X2—8x+17

AD=(-3-01+(x-01=%2+9

貝UCD2+AD2=AC2,即Q—8X+17)+Q+9)=X2—8X+17

解得x=l,x=3

12

所以，存在這樣的點D,坐標分別為D(0,l),D(0,3)

12

(3)

①若P在對稱軸的右邊，則只能是△PCQs/^CAH(如若不然，則/PCQ=/HCQ,則說明P在

直線CH上，這與題設矛盾)

這時NCAH=NPCQ。

延長CP交x軸于點"(加,。)，貝岫/CAH=/PCQ得MA=MC,也即AfC2=M42

.-.(m+l>+42=(m+3>,解得機=2,也就是說“(2,0)。結合C(-l,4)可求得

48

：y=一—X+

MC33

1

y=-%2-2x+3

聯立方程48，解得:（舍去）

y=-—x+-20y=4

33———2

9

所以，此時點P坐標為尸

②若P在對稱軸的左邊，則只能是△PCQs^HCA（如若不然，則/PCQ=/HAC,這時/PCH=90°,

顯然這樣的P并不住在拋物線上，與題設矛盾了）

過A點作AE±CA交CP的延長線與點F,過F作FN±x軸于點N,則可得到△AFNs/\CAH。

FN_AH_1

~NA~~CH~2

FAAH1

由△CFAs/\CAH可得KY=--

CACrz2

；.FN=1,AN=2

所以F(-5,1)

結合結合C(T,4)可求得

,319

z:y=~x+-

FC44

7

y--12—2x+3x=一_r_1

i4x=T

聯立方程319解得：