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千里之行，始于足下朽木易折，金石可鏤Word-可編輯南京工程學院南京工程學院試題評分標準及參考答案共4頁第1頁共4頁第1頁2023年年2023年年/2023年年學年第1學期課程所屬部門：基礎部課程所屬部門：基礎部課程名稱：高等數學AI制作人：尤興華制作人：尤興華13年1月日使用年級：工本（A）一、挑選題（每題3分，共15分）一、挑選題（每題3分，共15分）1．C；2．B；3．A；4． B；5．C二、填空題（每題3分，共21分）1.4；2．-2；3．；4．；5．；6．；7．2階。三、計算題（每題8分，共40分）1．原式（2分）（2分）（2分）（2分）22D2x+y=22．令，則2．令，則（1分）原式（3分）（2分）（2分）3.（2分），（2分），，拐點為（），斜率=-12（2分）切線方程為即（2分）4.（4分）（2分）原式=（2分）共4頁第2頁南京工程學院評分標準及參考答案南京工程學院評分標準及參考答案5．,得5．,得，（3分）（3分），（2分）四、綜合應用題（本大題共3小題，共24分）(8分)設底邊的邊長為，則底面積=，高（2分）表面積S=（2分），（2分），所以取極小值，且是唯一極值點，由實際問題可知，最小值絕對在內部取得，所以該點處表面積最小，此時底面邊長。（2分）共4頁第3頁南京工程學院評分標準及參考答案南京工程學院評分標準及參考答案共4頁第4頁2．共4頁第4頁2．解：（1）（5分）（2）由薄殼法，得體積（5分）3．證：設，（2分）則，且，（2分）對在上用羅爾定理，使，即證畢（2分）

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