高考命題熱點3.衛星運動過程中基本參量的計算與比較解決天體問題的“一、二、三”(1)“一個模型”：天體的運動可簡化為圍繞中心天體做“勻速圓周運動的模型”．(2)“兩組公式”：①天體做勻速圓周運動的向心力由萬有引力提供，基本規律為Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2,T2)r＝man.②天體對其表面的物體的萬有引力近似等于重力，即eq\f(GMm,R2)＝mg或gR2＝GM(R、g分別是天體的半徑、表面重力加速度)，公式gR2＝GM應用廣泛，稱“黃金代換”．(3)“三個區別”①中心天體和環繞天體的區別；②自轉周期和公轉周期的區別；③星球半徑和軌道半徑的區別．圖1－3－11【典例】(6分)在發射一顆質量為m的人造地球同步衛星時，先將其發射到貼近地球表面運行的圓軌道Ⅰ上(離地面高度忽略不計)，再通過一橢圓軌道Ⅱ變軌后到達距地面高為h的預定圓軌道Ⅲ上．已知它在圓形軌道Ⅰ上運行的加速度為g，地球半徑為R，圖1－3－11中PQ長約為8R，衛星在變軌過程中質量不變，則()A．衛星在軌道Ⅲ上運行的加速度為(eq\f(h,R＋h))2gB．衛星在軌道Ⅲ上運行的線速度為v＝eq\r(\f(gR2,R＋h))C．衛星在軌道Ⅲ上運行時經過P點的速率大于在軌道Ⅱ上運行時經過P點的速率D．衛星在軌道Ⅲ上的動能大于在軌道Ⅰ上的動能審題流程第一步：抓住信息→構建運動模型eq\x(\a\al(讀題,看圖))eq\o(――→,\s\up7(提取),\s\do5(信息))eq\x(\a\al(①Ⅰ、Ⅲ是圓,形軌道,②Ⅱ是橢圓,軌道))eq\o(――→,\s\up7(建模))eq\x(\a\al(①衛星在軌道Ⅰ、Ⅲ上做勻速圓周運動,②衛星在軌道Ⅱ上做變速曲線運動))第二步：找突破口→理清思路解析設地球質量為M，由萬有引力提供向心力得在軌道Ⅰ上有Geq\f(Mm,R2)＝mg，在軌道Ⅲ上有Geq\f(Mm,R＋h2)＝ma，所以a＝(eq\f(R,R＋h))2g，A錯；又因a＝eq\f(v2,R＋h)，所以v＝eq\r(\f(gR2,R＋h))，B對；衛星由軌道Ⅱ變軌到軌道Ⅲ需要加速做離心運動，即滿足eq\f(GMm,r2)＜eq\f(mv2,r)，所以衛星在軌道Ⅲ上運行時經過P點的速率大于在軌道Ⅱ上運行時經過P點的速率，C對．盡管衛星從軌道Ⅰ變軌到軌道Ⅲ要在P、Q點各加速一次，但在圓形運行軌道上v＝eq\r(\f(GM,r))，所以由動能表達式知衛星在軌道Ⅲ上的動能小于在軌道Ⅰ上的動能，D錯．答案BC1．變軌運動與機械能變化衛星速度增大(發動機做正功)會做離心運動，軌道半徑增大，萬有引力做負功，衛星動能減小，由于變軌時遵從能量守恒，穩定在圓軌道上時需滿足Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，致使衛星在較高軌道上的運行速度小于在較低軌道上的運行速度，但機械能增大；相反，衛星由于速度減小(發動機做負功)會做向心運動，軌道半徑減小，萬有引力做正功，衛星動能增大，同樣原因致使衛星在較低軌道上的運行速度大于在較高軌道上的運行速度，但機械能減小．2．航天器變軌問題的三點注意事項(1)航天器變軌時半徑的變化，根據萬有引力和所需向心力的大小關系判斷；穩定在新軌道上的運行速度變化由v＝eq\r(\f(GM,r))判斷．(2)航天器在不同軌道上運行時機械能不同，軌道半徑越大，機械能越大．(3)航天器經過不同軌道相切的同一點時加速度相等，外軌道的速度大于內軌道的速度．(·山東煙臺模擬)(6分)圖1－3－12設想在月球上發射一顆繞月衛星，經變軌后由原來的橢圓Ⅰ軌道變為圓軌道Ⅱ，如圖1－3－12所示．則下列說法正確的是()A．衛星在軌道Ⅱ上的運行速度小于7.9km/sB．衛星在軌道Ⅰ上通過P點的速度和軌道Ⅱ上通過P點的速度大小相等C．變軌后衛星的機械能較原來變小D．在軌道Ⅰ上運動時衛星在近地點的重力勢能大于在遠地點的重力勢能解析根據萬有引力提供向心力有：Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，得：v＝eq\r(\f(GM,r))，又因為Geq\f(Mm,r2)＝mg，得：GM＝gR2，所以v＝eq\r(\f(gR2,r))，貼近星球表面飛行的衛星的速度為第一宇宙速度，v＝eq\r(gR)，由于月球的表面重力加速度和月球半徑均小于地球表面重力加速度和半徑，故月球的第一宇宙速度小于地球的第一宇宙速度7.9km/s，由v＝eq\r(\f(GM,r))可知，軌道半徑越大速度越小，故衛星在軌道Ⅱ上的運行速度小于7.9km/s，故A正確；衛星在軌道Ⅰ上通過點P后做近心運動F引＞F向，在P點點火加速使F引＝F向，衛星才能進入軌道Ⅱ，故衛星在軌道Ⅰ上通過點P的速度小于軌道Ⅱ上通過點P的速度，故B錯誤