京改版八年級數(shù)學下冊第十五章四邊形專題測試考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、如圖，在正方形有中，E是AB上的動點，（不與A、B重合），連結(jié)DE，點A關于DE的對稱點為F，連結(jié)EF并延長交BC于點G，連接DG，過點E作⊥DE交DG的延長線于點H，連接，那么的值為（）A．1 B． C． D．22、在平面直角坐標系中，點關于原點對稱的點的坐標是（）A． B． C． D．3、下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．4、如圖，菱形OABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，∠AOC＝45°，OA＝，則點C的坐標為（）A．（，1） B．（1，1） C．（1，） D．（+1，1）5、如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)為（）A．180° B．360°C．540° D．不能確定6、如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，延長AD到E，使DE=AD，連接EB，EC，DB，添加一個條件，不能使四邊形DBCE成為矩形的是（）A．AB=BE B．DE⊥DC C．∠ADB=90° D．CE⊥DE7、如圖，在六邊形中，若，則（）A．180° B．240° C．270° D．360°8、如圖，四邊形ABCD中，∠A=60°，AD=2，AB=3，點M，N分別為線段BC，AB上的動點（含端點，但點M不與點B重合），點E，F(xiàn)分別為DM，MN的中點，則EF長度的最大值為（）A． B． C． D．9、平面直角坐標系內(nèi)與點P關于原點對稱的點的坐標是（）A． B． C． D．10、如圖，菱形中，，．以為圓心，長為半徑畫，點為菱形內(nèi)一點，連，，．若，且，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，四邊形和四邊形都是邊長為4的正方形，點是正方形對角線的交點，正方形繞點旋轉(zhuǎn)過程中分別交，于點，，則四邊形的面積為______．2、如圖，在矩形中，，，點是線段上的一點（不與點，重合），將△沿折疊，使得點落在處，當△為等腰三角形時，的長為___________．3、一個正多邊形的每個外角都等于45°，那么這個正多邊形的內(nèi)角和為______度．4、如圖，△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，若DE＝4cm，則BC＝_____cm．

5、如圖，在平面直角坐標系內(nèi)，矩形OABC的頂點A（3，0），C（0，9），點D和點E分別位于線段AC，AB上，將△ABC沿DE對折，恰好能使點A和點C重合．若x軸上有一點P，使△AEP為等腰三角形，則點P的坐標為________．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、（教材重現(xiàn)）如圖是數(shù)學教材第135頁的部分截圖．在多邊形中，三角形是最基本的圖形．如圖4.4.5所示，每一個多邊形都可以分割成若干個三角形．數(shù)一數(shù)每個多邊形中三角形的個數(shù)，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？在多邊形中，連接不相鄰的兩個頂點，所得到的線段稱為多邊形的對角線．（問題思考）結(jié)合如圖思考，從多邊形的一個頂點出發(fā)，可以得到的對角線的數(shù)量，并填寫表：多邊形邊數(shù)四五六……十二……n從一個頂點出發(fā)，得到對角線的數(shù)量1條…………（問題探究）n邊形有n個頂點，每個頂點分別連接對角線后，每條對角線重復連接了一次，由此可推導出，n邊形共有對角線（用含有n的代數(shù)式表示）．（問題拓展）（1）已知平面上4個點，任意三點不在同一直線上，一共可以連接條線段．（2）已知平面上共有15個點，任意三點不在同一直線上，一共可以連接條線段．（3）已知平面上共有x個點，任意三點不在同一直線上，一共可以連接條線段（用含有x的代數(shù)式表示，不必化簡）．2、如圖，將矩形沿折疊，使點落在邊上的點處；再將矩形沿折疊，使點落在點處且過點．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）當是多少度時，四邊形為菱形?試說明理由．3、如圖1，在平面直角坐標系中，直線y＝2x＋8與x軸交于點A，與y軸交于點B，過點B的另一條直線交x軸正半軸于點C．（1）寫出C點坐標；（2）若M為線段BC上一點，且滿足S△AMB＝S△AOB，請求出點M的坐標；（3）如圖2，設點F為線段AB中點，點G為y軸正半軸上一動點，連接FG，以FG為邊向FG右側(cè)作正方形FGQP，在G點的運動過程中，當頂點Q落在直線BC上時，求出點G的坐標．4、如圖，在長方形ABCD中，AB＝3，BC＝4，點E是BC邊上一點，連接AE，將∠B沿直線AE折疊，使點B落在點處．（1）如圖1，當點E與點C重合時，與AD交于點F，求證：FA＝FC；（2）如圖2，當點E不與點C重合，且點在對角線AC上時，求CE的長．5、在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，P是直線BD上一動點，以AP為邊向右側(cè)作等邊APE（A，P，E按逆時針排列），點E的位置隨點P的位置變化而變化．（1）如圖1，當點P在線段BD上，且點E在菱形ABCD內(nèi)部或邊上時，連接CE，則BP與CE的數(shù)量關系是，BC與CE的位置關系是；（2）如圖2，當點P在線段BD上，且點E在菱形ABCD外部時，（1）中的結(jié)論是否還成立？若成立，請予以證明；若不成立，請說明理由；（3）當點P在直線BD上時，其他條件不變，連接BE．若AB＝2，BE＝2，請直接寫出APE的面積．-參考答案-一、單選題1、B【分析】作輔助線，構建全等三角形，證明△DAE≌△ENH，得AE=HN，AD=EN，再說明△BNH是等腰直角三角形，可得結(jié)論．【詳解】解：如圖，在線段AD上截取AM，使AM=AE，，∵AD=AB，∴DM=BE，∵點A關于直線DE的對稱點為F，∴△ADE≌△FDE，∴DA=DF=DC，∠DFE=∠A=90°，∠1=∠2，∴∠DFG=90°，在Rt△DFG和Rt△DCG中，∵，∴Rt△DFG≌Rt△DCG（HL），∴∠3=∠4，∵∠ADC=90°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=90°，∴2∠2+2∠3=90°，∴∠2+∠3=45°，即∠EDG=45°，∵EH⊥DE，∴∠DEH=90°，△DEH是等腰直角三角形，∴∠AED+∠BEH=∠AED+∠1=90°，DE=EH，∴∠1=∠BEH，在△DME和△EBH中，∵，∴△DME≌△EBH（SAS），∴EM=BH，Rt△AEM中，∠A=90°，AM=AE，∴，∴，即=．故選：B．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理，等知識，解決本題的關鍵是作出輔助線，利用正方形的性質(zhì)得到相等的邊和相等的角，證明三角形全等．2、A【分析】關于原點成中心對稱的兩個點的坐標規(guī)律：橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)，根據(jù)原理直接作答即可.【詳解】解：點關于原點對稱的點的坐標是：故選A【點睛】本題考查的是關于原點成中心對稱的兩個點的坐標規(guī)律，掌握“關于原點成中心對稱的兩個點的坐標規(guī)律：橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)”是解題的關鍵.3、B【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；B、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形，熟記中心對稱圖形的定義（在平面內(nèi)，把一個圖形繞某點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形與另一個圖形重合，那么這兩個圖形互為中心對稱圖形）和軸對稱圖形的定義（如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形）是解題關鍵．4、B【分析】作CD⊥x軸，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到OC=OA=，在Rt△OCD中，根據(jù)勾股定理求出OD的值，即可得到C點的坐標．【詳解】：作CD⊥x軸于點D，則∠CDO=90°，∵四邊形OABC是菱形，OA=，∴OC=OA=，又∵∠AOC=45°，∴∠OCD=90°-∠AOC=90°-45°=45°，∴∠DOC=∠OCD，∴CD=OD，在Rt△OCD中，OC=，CD2+OD2=OC2，∴2OD2=OC2=2，∴OD2=1，∴OD=CD=1（負值舍去），則點C的坐標為（1，1），故選：B．【點睛】此題考查了菱形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理，根據(jù)勾股定理和等腰直角三角形的性質(zhì)求出OD=CD=1是解決問題的關鍵．5、B【分析】設BE與DF交于點M，BE與AC交于點N，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，可得，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和等于360°，即可求解．【詳解】解：設BE與DF交于點M，BE與AC交于點N，∵，∴，∵，∴．故選：B【點睛】本題主要考查了三角形的外角性質(zhì)，多邊形的內(nèi)角和，熟練掌握三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；四邊形的內(nèi)角和等于360°是解題的關鍵．6、B【分析】先證明四邊形BCED為平行四邊形，再根據(jù)矩形的判定進行解答．【詳解】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，且AD=BC，又∵AD=DE，∴DE∥BC，且DE=BC，∴四邊形BCED為平行四邊形，A、∵AB=BE，DE=AD，∴BD⊥AE，∴□DBCE為矩形，故本選項不符合題意；B、∵DE⊥DC，∴∠EDB=90°+∠CDB＞90°，∴四邊形DBCE不能為矩形，故本選項符合題意；C、∵∠ADB=90°，∴∠EDB=90°，∴□DBCE為矩形，故本選項不符合題意；D、∵CE⊥DE，∴∠CED=90°，∴□DBCE為矩形，故本選項不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)、矩形的判定等知識，判定四邊形BCED為平行四邊形是解題的關鍵．7、C【分析】根據(jù)多邊形外角和求解即可．【詳解】解：，，故選：C【點睛】本題考查了多邊形的外角和定理，掌握多邊形外角和是解題的關鍵．8、A【分析】根據(jù)三角形的中位線定理得出EF=DN，從而可知DN最大時，EF最大，因為N與B重合時DN最大，此時根據(jù)勾股定理求得DN，從而求得EF的最大值．連接DB，過點D作DH⊥AB交AB于點H，再利用直角三角形的性質(zhì)和勾股定理求解即可；【詳解】解：∵ED=EM，MF=FN，∴EF=DN，∴DN最大時，EF最大，∴N與B重合時DN=DB最大，在Rt△ADH中，∵∠A=60°∴AH=2×=1，DH=，∴BH=AB﹣AH=3﹣1=2，∴DB=，∴EFmax=DB=，∴EF的最大值為．故選A【點睛】本題考查了三角形的中位線定理，勾股定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，利用中位線求得EF=DN是解題的關鍵．9、C【分析】根據(jù)關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)求解即可．【詳解】解：由題意，得點P（-2，3）關于原點對稱的點的坐標是（2，-3），故選：C．【點睛】本題考查了關于原點對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)．10、C【分析】過點P作交于點M，由菱形得，，由，得，，故可得，，根據(jù)SAS證明，求出，即可求出．【詳解】如圖，過點P作交于點M，∵四邊形ABCD是菱形，∴，，∵，，∴，，∴，，在與中，，∴，∴，在中，，∴，，即，解得：，∴．故選：C．【點睛】此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及求不規(guī)則圖形的面積等知識，掌握扇形的面積公式是解答此題的關鍵．二、填空題1、4【分析】過點O作OG⊥AB，垂足為G，過點O作OH⊥BC，垂足為H，把四邊形的面積轉(zhuǎn)化為正方形OGBH的面積，等于正方形ABCD面積的．【詳解】如圖，過點O作OG⊥AB，垂足為G，過點O作OH⊥BC，垂足為H，∵四邊形ABCD的對角線交點為O，∴OA=OC，∠ABC=90°，AB=BC，∴OG∥BC，OH∥AB，

∴四邊形OGBH是矩形，OG=OH=，∠GOH=90°，∴=4，∵∠FOH+∠FOG=90°，∠EOG+∠FOG=90°，∴∠FOH=∠EOG，∵∠OGE=∠OHF=90°，OG=OH，∴△OGE≌△OHF，∴，∴，∴=4，故答案為：4．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，三角形的全等與性質(zhì)，補形法計算面積，熟練掌握正方形的性質(zhì)，靈活運用補形法計算面積是解題的關鍵．2、或【分析】根據(jù)題意分，，三種情況討論，構造直角三角形，利用勾股定理解決問題．【詳解】解：∵四邊形是矩形∴，∵將△沿折疊，使得點落在處，∴，，設，則①當時，如圖過點作，則四邊形為矩形，在中在中即解得②當時，如圖，設交于點，設垂直平分在中即在中，即聯(lián)立，解得③當時，如圖，又垂直平分垂直平分此時重合，不符合題意綜上所述，或故答案為：或【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)與判定，垂直平分線的性質(zhì)，分類討論是解題的關鍵．3、1080【分析】利用多邊形的外角和為360°計算出這個正多邊形的邊數(shù)，然后再根據(jù)內(nèi)角和公式進行求解即可．【詳解】解：∵正多邊形的每一個外角都等于，∴正多邊形的邊數(shù)為360°÷45°=8，所有這個正多邊形的內(nèi)角和為（8-2）×180°=1080°．故答案為：1080．【點睛】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角等知識，熟知多邊形內(nèi)角和定理（n﹣2）?180°（n≥3）和多邊形的外角和等于360°是解題關鍵．4、8【分析】運用三角形的中位線的知識解答即可．【詳解】解：∵△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點∴DE是△ABC的中位線，∴BC=2DE=8cm．故答案是8．【點睛】本題主要考查了三角形的中位線，掌握三角形的中位線等于底邊的一半成為解答本題的關鍵．5、（8，0）或（-2，0）-2，0）或（8，0）【分析】由矩形的性質(zhì)可得BC=OA=3，AB=OC=9，∠B=90°=∠OAE，由折疊的性質(zhì)可得AE=CE，由勾股定理可求AE的長，由等腰三角形的性質(zhì)可求解．【詳解】解：∵四邊形OABC矩形，且點A（3，0），點C（0，9），∴BC=OA=3，AB=OC=9，∠B=90°=∠OAE，∵將△ABC沿DE對折，恰好能使點A與點C重合．∴AE=CE，∵CE2=BC2+BE2，∴CE2=9+（9-CE）2，∴CE=5，∴AE=5，∵△AEP為等腰三角形，且∠EAP=90°，∴AE=AP=5，∴點E坐標（8，0）或（-2，0）故答案為：（8，0）或（-2，0）【點睛】本題考查了翻折變換，等腰三角形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，坐標與圖形變化-對稱，求出AE的長是本題的關鍵．三、解答題1、規(guī)律為：多邊形的邊數(shù)減去2，就是多邊形中的三角形的個數(shù)；2條，3條，9條，條；條；（1）6；（2）105；（3）【分析】通過觀察多邊形邊數(shù)與其分割的三角形個數(shù)，即可發(fā)現(xiàn)規(guī)律利用規(guī)律，多邊形的邊數(shù)一個頂點出發(fā)的對角線數(shù)，直接填寫表格即可先求出所有頂點得到的對角線之和，最后除以2即可得到邊形的對角線條數(shù)（1）根據(jù)題意，四邊形一個頂點可以得到一條，四個點共4條，再去除一半，加上四個點單獨連接的4條線段，即可得到答案．（2）根據(jù)規(guī)律可以發(fā)現(xiàn)：十五邊形的每個點可以得到12條，15點有180條，去掉一半，加上15個點組成的十五邊形的的15條邊，即可得到答案．（3）通過上述兩小題，即可以找到對應的規(guī)律，利用規(guī)律進行求解即可．【詳解】由圖可以直接發(fā)現(xiàn)：多邊形的邊數(shù)與其分割的三角形個數(shù)相差2，故規(guī)律為：多邊形的邊數(shù)減去2，就是多邊形中的三角形的個數(shù)．利用上圖規(guī)律，便可以知道從五邊形的一個頂點出發(fā)，得到2條對角線；六邊形的一個頂點出發(fā)，得到3條對角線；十二邊形的一個頂點出發(fā)，得到9條對角線；邊形的一個頂點出發(fā)，得到條對角線．邊形的一個頂點可以得到條對角線，故個頂點共有，由于每條對角線重復連接了一次，故n邊形共有條對角線（1）解：有四個點可以組成四邊形，每個點可以得到1條對角線，四個點共4條，每條對角線重復連接了一次，對角線條數(shù)為2，四邊形的邊數(shù)為4，一共可以連接2+4=6條線段．（2）解：有15個點可以組成十五邊形，每個點可以得到12條對角線，四個點共180條，每條對角線重復連接了一次，對角線條數(shù)為90，四邊形的邊數(shù)為15，一共可以連接90+15=105條線段．（3）解：由前面題的規(guī)律可知：有個點可以組成邊形，每個點可以得到條對角線，四個點共條，每條對角線重復連接了一次，對角線條數(shù)為，四邊形的邊數(shù)為，一共可以連接條線段．【點睛】本題主要是考察了圖形類的規(guī)律問題以及列代數(shù)式，根據(jù)題意，找到對角線與多邊形的邊數(shù)關系是解決本題的關鍵，另外，注意本題是問的點與點之間可連接的線段數(shù)，不要只算對角線的條數(shù)．2、（1）見解析；（2）當∠B1FE=60°時，四邊形EFGB為菱形，理由見解析【分析】（1）由題意，，結(jié)合，得，同理可得，即，結(jié)合，依據(jù)平行四邊形的判定定理即可證明四邊形BEFG是平行四邊形；（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)可得，結(jié)合（1）中結(jié)論得出為等邊三角形，依據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及（1）中結(jié)論即可求出角的大小．【詳解】證明：（1）∵，∴．又∵，∴．∴．同理可得：．∴，又∵，∴四邊形BEFG是平行四邊形；（2）當時，四邊形EFGB為菱形．理由如下：∵四邊形BEFG是菱形，∴，由（1）得：，∴，∴為等邊三角形，∴，∴．【點睛】題目主要考查平行四邊形和菱形的判定定理和性質(zhì)，矩形的折疊問題，等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握特殊四邊形的判定和性質(zhì)是解題關鍵．3、（1）點C（6，0）；（2）點；（3）滿足條件的點G坐標為或．【分析】（1）直接利用直線，令y=0，解方程即可；（2）結(jié)合圖形，由S△AMB＝S△AOB分析出直線OM平行于直線AB，再利用兩直線相交建立方程組，解方程組求得交點M的坐標；（3）分兩種情形：①當n＞4時，如圖2-1中，點Q落在BC上時，點Q落在BC上時，過G作MN平行于x軸，過點F，Q作該直線的垂線，分別交于M，N．求出Q（n-4，n-2）．②當n＜4時，如圖2-2中，同法可得Q（4-n，n+2），代入直線BC的解析式解方程即可解決問題．【詳解】解：（1）∵直線交x軸正半軸于點C．∴當y=0時，，解得x=6∴點C（6，0）故答案為（6，0）；（2）連接OM并雙向延長，∵S△AMB＝S△AOB，∴點O到AB與點M到AB的距離相等，∴直線OM平行于直線AB，∵AB解析式為y＝2x＋8，故設直線OM解析式為：，將直線OM的解析式與直線BC的解析式聯(lián)立得方程組得：，解得：故點；（3）∵直線y＝2x＋8與x軸交于點A，與y軸交于點B，∴令y=0，2x＋8=0，解得x=-4，∴A（-4，0），令x=0，則y＝8∴B（0，8），∵點F為AB中點，點F橫坐標為，縱坐標為

∴F（-2，4），設G（0，n），

①當n＞4時，如圖2-1中，點Q落在BC上時，過G作MN平行于x軸，過點F，Q作該直線的垂線，分別交于M，N．

∵四邊形FGQP是正方形，∴FG=QG，∠FGQ=90°，∴∠MGF+∠NGQ=180°-∠FGQ=180°-90°=90°，∵FM⊥MN，QN⊥MN，∴∠M=∠N=90°，∴∠MFG+∠MGF=90°，∴∠MFG=∠NGQ，在△FMG和△GNQ中，，∴△FMG≌△GNQ，

∴MG=NQ=2，F(xiàn)M=GN=n-4，

∴Q（n-4，n-2），∵點Q在直線上，∴，∴,∴．②當n＜4時，如圖2-2中，點Q落在BC上時，過G作MN平行于x軸，過點F，Q作該直線的垂線，分別交于M，N．

∵四邊形FGQP是正方形，∴FG=QG，∠FGQ=90°，∴∠MGF+∠NGQ=180°-∠FGQ=180°-90°=90°，∵FM⊥MN，QN⊥MN，∴∠M=∠N=90°，∴∠MFG+∠MGF=90°，∴∠MFG=∠NGQ，在△FMG和△GNQ中，，∴△FMG≌△GNQ，

∴MG=NQ=2，F(xiàn)M=GN=4-n，

∴Q（4-n，n+2），∵點Q在直線上，∴，∴n=-2，

∴．

綜上所述，滿足條件的點G坐標為或．【點睛】本題屬于一次函數(shù)綜合題，考查了一次函數(shù)與坐標軸的交點，平行線性質(zhì)，兩直線聯(lián)立解方程組，全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題，學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題，屬于中考壓軸題．4、（1）見解析；（2）CE=．【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)及折疊性質(zhì)證明∠FAC=∠FCA即可．（2）由題意可得，根據(jù)勾股定理求出AC=5，進而求出B'C=2，設CE=x．然后在Rt△中，根據(jù)勾股定理EC2=2+2列方程求解即可；【詳解】解：（1）如圖1，

∵四邊形ABCD是矩形，∴ADBC，∴∠FAC=∠ACB，∵∠ACB=∠ACF，∴∠FAC=∠FCA，∴FA=FC．（2）∵，如圖2，設CE=x，

∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=90°，∴AC2=AB2+BC2=32+42=25，∴AC=5，由折疊可知：，，，∴=5-3=2，在Rt△中，EC2=2+2∴x2=（4-x）2+22，∴x=，∴CE=．【點睛】本題屬于矩形折疊問題，考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關鍵是學會利用參數(shù)構建方程解決問題，屬于中考?？碱}型．5、（1）BP＝CE，CE⊥BC；（2）仍然成立，見解析；（3）31【分析】（1）連接AC，根據(jù)菱形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)證明△BAP≌△CAE即可證得結(jié)論；（2）（1）中的結(jié)論成立，用（1）中的方法證明△BAP≌△CAE即可；（3）分兩種情形：當點P在BD的延長線上時或點P在線段DB的延長線上時