八上幾何模型歸納題型一題型一“手拉手”模型已知AB=AC，AE=AF，∠BAC=∠EAF=α，則△BAE≌△多——BE=CF，∠BDC=∠BAC，AD平分∠BDF，等等CAF，由此可以繼續(xù)證明的結論很ABααFDCE【例1】在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=α．（1）如圖1，若90，則AC和BD的數量關系是 ，AC和BD的位置關系是 ；（2）如圖2，若60，AC和BD相交于點P，求證：OP平分BPC．（3）如圖3所示，則AC與BD的數量關系為 ，試用表示直線AC和BD所形成的夾A A ADP CD PDC BCOO B O BO圖1 圖2 圖31/8題型二題型二帽子模型“帽子”模型常見輔助線做法：⑴作平行線構造全等 ⑵作垂直構造全等已知AB=AC，BE=CF，EF交BC于D，則DE=DF.已知AB=AC，BE=CF，EF交BC于D，1EH⊥BC于H，則DH= BC2A AE EB D C

B H D CF Fy【例2】（2013年武漢二中，2015年81中月考）如圖1，已知A（0，aB（b，0，且a、b滿足a24a0bb2. A（1）求A、B兩點的坐標；xO xyAECOBMD（2）如圖2，連接AB，若D(0,，DE⊥AB于點AECOBMD關于y軸對稱，M是線段DE上的一點，且DM=AB，連接AM，試判斷線段AC與AM之間的位置和數量關系，并證明你的結論； x（3）如圖N是線段DM是MADN=AP，連接PN交y軸于點N作NH⊥y軸于點N點在線段DM的面積是否為定值？若是，請求出這個值；若不是，請說明理由. yPAPAQOMHND題型三題型三夾半角模型夾半角模型的證明核心是“圖形的旋轉”，以旋轉造全等，已知則構造△AEB≌△AFC，進而可以證明△ADE≌△ADFAB=AC，∠BAC=2∠DAF，EByDxAx+yyFC【例3】（2015年·二十五中期中）如圖，已知A(a，0)、B(0，b)，且a、b滿足(a－2)2＋|2b－4|＝0（1）如圖1，求△AOB的面積（2）如圖C在線段ABCD之間的數量關系并證明你的結論.（3）如圖P為x軸上異于原點O和點APB繞點P順時針旋轉90°至PE，直線AE交y軸于點Q，當P點在x軸上移動時，線段BE和線段BQ中，請判斷哪一條線段長為定值，并求出該定值3/8題型四題型四已知CB=CA，∠ACB=90°，D是CA中點，CF⊥BD于F，交AB于E，則①∠CDB=∠ADE②DE+CE=BDCF DB E A已知CB=CA，∠ACB=90°，CG=AD，CF⊥BG于F，交AB于E，則①∠CGB=∠ADE②DE+CE=BGCGFDB E A【例4】如圖，在△ABC中，90，ABBC，0)，B(0,2)．（1）如圖1，求點C的坐標．（2）如圖2，BC交x軸于點M，AC交y軸于點N，且BMCM，求證：AMBCMN．（3）如圖3，若點A不動，點B在y軸的正半軸上運動時，分別以OB、AB為直角邊在第一、第二象限作等腰直角三角形△BOF與等腰直角三角形△ABE，連接EF交y軸于P點，問當點B在y軸正半軸上移動時，BP的長度是否變化？若變化說理由，若不變求其值．題型五題型五三垂直模型已知個頂點的坐標，可用三垂直模型求出第三個頂點的坐標.已知等腰直角三角形任意兩BECBFCEAFA【例5】在平面直角坐標系中，A0,4為x平分OAB、OBA，AE、BF交于點P．（1）求的度數；（2）過P作交x軸于點M交y軸于點Q，求證：OFM1；OAB 2yAyAF POQBMEx2（3）若B運動到4,0，點T為二象限內一點22 ,2且TATB，過O作OSBT于S，求S點坐標．2yyAT SBOx5/8【例（205分校考圖△ACB為等腰三角形，∠ABC=90，點P在線段BC上（不與B，C重合，以AP與E（1）求證：△PAB≌△AQE（2）連CQ交AB于M，若PC=2PB，求PCBM

A的值. E CMQ PB（3）如圖2，過Q作QF⊥AQ交AB的延長線于點F，過P點作DP⊥AP交AC于D，連DF，當點P在線段BC上動（與，C重合，子FD的值生變嗎若變求該值若化，FD請說明理由.請說明理由.DCQPB題型六腳拉腳模型已知已知AE=BE，AE⊥BE，AF=CF，AF⊥CF，O是BC中點，則OE=OF，OE⊥OF.BEAOFC【例2015年糧街學中如平直坐系AaBb0C0

a2c

)02（1）直接寫出A、B、C各點的坐標：A 、B 、C （2）過B作直線MN⊥AB，P為線段OC上的一動點，AP⊥PH交直線MN于點（3）A處有一個等腰Rt△APQ繞點ABQ，點G為BQ的中點，試猜想線段OG與線段PG的數量關系與位置關系，并證明你的結論題型七題型七婆羅摩笈多模型已知△ABE和△則AH⊥EF.ACF均為直角三角形，AE=BE，AE⊥BE，AF=CF，AF⊥CF，若BD=CD，FHEAAFHDCBDCBE【例8】在直角坐標系中，A、B、C、D四點在坐標軸上，如圖所示，滿足AOBO，CODO．（1）如圖，若OAD30，OBC的度數；（2）點M、N分別是BC、AD的中點，連OM、ON，判斷OM、ON的關系；（3）在（2）的條件下，連AM、BN，取BN的中點P，連OP．當點C、點D分別以相同的速度沿著yMAOPOA軸、x軸向原點O運動過程中，求證：

MON

為定值．yACBOyACBOD xyANMCBOD xyAC NMBPOD x7/8題型八題型八內心直角三角形已知Rt△ABC，∠C=90°，I是△ABC的內心，則IHCACBAB，IH CBCA2 CACBABIH=IE=IF=CE=CF，AE=AH，BF=BH.BFCIHEA【例9】（12b)AB⊥y軸于B，AC⊥x軸于C.（1）求△AOC的面積；

a ，(a2)2（2）如圖，E為線段OB上一點，連AE，過A作AF⊥AE交x軸于F，連EF，ED平分∠(a2)2GDGDBAEOC F