2023﹣2024學年度第二學期八年級期中考試數學試題卷溫馨提示：親愛的同學，你拿到的試卷共四大題，滿分150分，時間120分鐘。希望你仔細審題，認真作答，遇到困難時請不要輕易放棄，相信你一定會取得好成績。一、選擇題（本大題10小題，每小題4分，共40分）1．下列式子有意義的是（）A． B． C． D．2．下列二次根式中，是最簡二次根式的是A． B． C． D．3．估算的結果在（）A．1和2之間 B．2和3之間 C．3和4之間 D．4和5之間4．下列方程中一定是一元二次方程的是（）A． B． C． D．5．用配方法解方程，下列配方結果正確的是（）A． B． C． D．6．以下列各組數為邊長的三角形中，能構成直角三角形的是（）A．3，4，6 B．12，18，22 C． D．8，15，177．如圖，在中，，D為AB中點，且交AC于點E，，則AC的長為（）A． B．4 C． D．8．把四張形狀、大小完全相同的小長方形卡片（如圖1）不重疊地放在一個底面為長方形（長為，寬為）的盒子底部（如圖2），盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示，則圖2中兩塊陰影部分的周長和是（）A． B． C． D．9．已知關于的方程（為常數，）的解是，那么方程的解為（）A． B． C． D．10．如圖1，在中，．動點從點出發沿折線勻速運動至點后停止．設點的運動路程為，線段的長度為，圖2是隨變化的關系圖像，其中為曲線的最低點，則的面積為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題4小題，每小題5分，共20分）11．某市實施科技強市的戰略，為加強科技基礎研究能力，逐步加大了對科研經費的投入，2022年投入科研經費6000萬元，2024年投入經費8000萬元．設科研經費投入的年平均增長率為，根據題意可列方程為______．12．若兩個最簡二次根式與可以合并，則______．13．如圖，已知，則數軸上點所表示的數是______．14．有一個如圖所示的長方體透明玻璃魚缸，假設其長，高，水深，在水面上緊貼內壁的處有一塊面包屑，在水面線上，且，一只螞蟻想從魚缸外的點沿魚缸壁爬進魚缸內的處吃面包屑．螞蟻爬行的最短路線為______．三、計算題（本大題共2小題，共16分）15．（每題8分）解一元二次方程：．16．（每題8分）計算：．四、解答題（本大題共7小題，共74分）17．（每題8分）如圖，正方形網格中的每個小正方形邊長都是1，每個小格的頂點叫格點，以格點為頂點分別按下列要求畫三角形：（1）使三角形的三邊長分別為3、、（在圖1中畫一個即可）；（2）使三角形為針角三角形且面積為4（在圖2中畫一個即可）．18．（每題8分）如圖，是的高，．求的長和的面積．19．（每題10分）已知關于的一元二次方程．（1）求證：無論取任何實數，方程總有實數根；（2）若一元二次方程的兩根為，且滿足，求的值．20．（每題10分）如圖，四邊形中，．求的度數．21．（每題12分）某超市將進貨價為20元的玻璃杯以25元售出，平均每月能售出600個．調查表明：這種玻璃杯的售價每上漲1元，其銷售量就將減少10個．為了實現平均每月5500元的銷售利潤，超市決定采取調控價格的措施，擴大銷售量，減少庫存，這種玻璃杯的售價應定為多少元?22．（每題12分）【閱讀材料】小明在學習二次根式時，發現一些含根號的式子可以化成另一個式子的平方，如：【類比歸納】（1）請你仿照小明的方法將化成另一個式子的平方；（2）請運用小明的方法化簡：．【變式探究】（3）若，且，，均為正整數，求的值．23．（每題14分）如圖，在中，的面積為是邊上的高，動點從點出發，以每秒1個單位長度的速度沿勻速向終點運動，點不與點、重合，連接、．設點的運動時間為秒．（1）求的長；（2）用含的代數式表示的長；運動的過程中，不再添加其他輔助線的情況下，當圖中存在等腰直角三角形時，求的面積；（3）在點運動的過程中，不再添加其他輔助線的情況下，當圖中存在等腰直角三角形時，求的面積；（4）點在上運動，不再添加其他輔助線的情況下，當圖中存在以點為頂點的等腰三角形．且不是直角三角形時，直接寫出的值．

參考答案一、選擇題（本大題10小題，每小題4分，共40分）1．C2．A3．C4．A5．A6．D7．C8．D9．D10．C二、填空題（本大題4小題，每小題5分，共20分）11．12．313．14．三、計算題（本大題共2小題，共16分）}15．（8分）解：或，解得．16．（8分）解：四、解答題（本大題共7小題，共74分）17解：（4分）①如圖所示，即為所求②（4分）如圖所示，即為所求．18．（8分）；解：是的高，，在中，由勾股定理得，即，，，，，的面積為：．19．（5分）（1）證明：；又，，無論取任何實數，方程總有實數根；（2）（5分）解：，，，整理得，解得：，故的值為5或﹣2．20．（10分）連接，，，，，，．21．（12分）解：設這種玻璃杯的售價應定為元，根據題意列方程為：，解得：或，當時，銷售量為個；當時，銷售量為個，，應舍去．答：這種玻璃杯的售價應定為30元．22．（每題12分）解：（1）（2）（3），，均為正整數，，或．23．（每題14分）（1）3（2）當時，；當時，；（3）的面積為6或1；（4）或或．（1）解：的面積為，是邊上的高，，解得；（2）解：，動點從點出發，以每秒1個單位長度的速度沿勻速向終點運動，①當點在上運動時（即時），有，②當點在上運動時（即時），，綜上所述，當時，；當時，；（3）解：①當點在上運動，為等腰直角三角形吋，有，，解得，，，的面積為：；②當點在上運動時，為等腰直角三角形時，有，，，，，的面積