20212022學年新教材人教A版必修其次冊向量的加法運算

作業

一、選擇題

BN=—BC

AB=aAC^b93，那么AN=(

2、如圖，在△Q4B中，P為線段上的一點，OP=xOA+yOB,且3P=2PA,

那么（）

3、莊重漂亮的國旗和國徽上的五角星是革命和光明的象征，正五角星是一個特別

美麗的幾何圖形，且與黃金分割有著親密的聯系：在如下圖的正五角星中，以

AB,C,D,E為頂點的多邊形為正五邊形，且黑=年.以下關系中正確的選項是（）

BP-TS=等煦B.CQ+TP=智TS

ES-AP=^BQD.AT+BQ=^CR

4、

等差數列例｝的公差為d,前n項和為S%°A=a3OB+a]006O<^AB=dBC,那么$1008=

（

A.2017B.1009C.504D.2018

5、

假設3x-2（x-。）=0,那么x=（）。

22

A.2dB.2dC.-aD.-a

55

-1-3-

AD=—AB+-AC--

6、設D為AABC所在平面內一點，22，假設BC=ACD（入€R）,那么人等于

（）

A.-2B.-3C.2D.3

7、設4、4、A3、、A019是平面上給定的2019個不同點，那么使

M4+叫+…+M%9=°成立的點M的個數為（）

8、

設〃是。的相反向量，那么以下說法肯定錯誤的選項是（）。

A.。與人的長度相等B.a//b

C.。與人肯定不相等D.d是b的相反向量

9、向量AB+MB+BO+BC+OM=（）

A.ACB.ABC.BCD.AM

10、

對于非零向量a,b,以下命題正確的個數為（）o

①|a[+|b|=|a+b|?a與b的方向相同；②|a|+|b|=|ab|?a與b的方向相

反;③|a+b|=|ab|?a與b的模相等;④|a||b|=|ab|?a與b的方向相同.

A.0B.1C.2D.3

11、

6

P是AABC所在平面上的一點,滿意PA+PB+P%=2AB,假設S^ABC=,那么APAB的面積為

（）o

A.2B.3C.4D.8

12、在aABC中，D為AB的中點，點E滿意EB=4EC,那么ED二

5-4-4-5-

-AB—AC—AB—AC

A.63B.36

5-4-4-5-

-AB+-AC-AB+-AC

C.63D.36

二、填空題

13、設a是的平面對量，向量a,',c在同一平面內且兩兩不共線，有如下四個命題:

①給定向量b,總存在向量c,使2='+c；

②給定向量b和c,總存在實數人和內使a=入，+吟

③給定單位向量b和正數以總存在單位向量c和實數入,使a=入6+pc；

④假設百1=2,存在單位向量。和正實數工%使2=品+小，那么3入+3氣6

其中真命題是.

s

AABC

14、點0為AABC內一點，OA+2OB+3OJ0,那么$叢?？?。

15、向量OA=(k,l),OB=(-1,2),且0A10B,那么k=,OA-OB'=.

T3T

16、在AABC中，H為BC上異于B,C的任一點，M為AH的中點，假設AM=XAB+“AC,

那么X+p=.

三、解答題

17、(本小題總分值10分)aABC中，D為BC的中點，E、F為BC的三等分點，假設AB=a,

AC=b,用占，，表示AD、AE、AF.

A

BEDFC

18、(本小題總分值12分)平行四邊形OADB的對角線交點為C,BM=-BC,CN

3

=-CD,OA=a,OB=b,用a、b表示OM、ON、MN.

3

19、（本小題總分值12分）如圖，平行四邊形A3。的對角線AC與8。相交于點

UUU1I__.______UUU

0,且A0=a,AD=b,用4,b分別表示向量C8,CO,0D,0B.

參考答案

1、答案c

BN=-BC

詳解：由AB=°,AC^b,3,

AN=AB+BN=AB+-BC^AB+-(AC-AB)

依據平面對量的三角形法那么，可得33

=lL=lL

3AB+3AC3a+3b

應選：C.

點睛

此題主要考查了平面對量的三角形法那么的應用，其中解答中熟記平面對量的運算法那

么是解答的關鍵，著重考查運算/求解力量.

2、答案A

29

解析由題可知0P=08+BP,又BP=2PA,所以0P=。5+上BA=0B+-

33

2121

(OA-OB)=-OA+-OB,所以x=W,y=-,應選A.

3333

3、答案A

解析利用平面對量的概念、平面對量的加法、減法、數乘運算的幾何意義，便可解決問

題.

詳解

在如下圖的正五角星中，以A,B,C,D,E為頂點的多邊形為正五邊形，且珠=".

AT2

在A中，BP-TS=TE-TS=SE=^RS，故A正確；

在B中，CQ+TP=PA+TP=TA=^2ST,故B錯誤；

在C中，ES-AP=RC-QC=^QB，故C錯誤；

在D中，AT+BQ=SD+RD^CR=RS=RD-SD-

假設AT+氏二與灰，那么行=6,不合題意，故D錯誤.

故答案為：A

點睛

此題以正五角星為載體，考查平面對量的概念及運算法那么等根底學問，考查運算求解

力量，考查化歸與轉化思想.

4、答案C

詳解：由于AB=dBC,所以A,B,C三點共線，

又由于°A=a30B+ai006OC,所以a?+ai006=1,

1008

a=504a+a54

Kr.$1008=>5]+1008）X（3i006^=?

所以2

故答案為：C.

點睛：（1）此題主要考查平面對量的運算和等差數列的性質，意在考查同學對這些學問

的把握水平和分析轉化力量.（2）解答此題的關鍵是化簡°A=a30B+a]。。60c且AB=d*得

到23+21006=1.

5、答案B

解析假設3x-2（x—a）=0,那么尤=—2a.

應選B.

6、答案C

詳解：假設BC=入CD（入eR）（AC-AB=入AD-入AC,

-1-入+1-

AD=—AB+-----AC

化為人入

-1-3-

AD=—AB+-AC

又由于22

11X+13

所以可得人-2,入-2,

解得人=2,應選c.

點睛：此題主要考查向量的幾何運算及向量相等的性質，屬于難題.向量的運算有兩種

方法，一是幾何運算往往結合平面幾何學問和三角函數學問解答，運算法那么是：（1）

平行四邊形法那么（平行四邊形的對角線分別是兩向量的和與差）；（2）三角形法那么

（兩箭頭間向量是差，箭頭與箭尾間向量是和）；二是坐標運算：建立坐標系轉化為解

析幾何問題解答（求最值與范圍問題，往往利用坐標運算比擬簡潔）.

7、答案B

解析將4、42、A3、、A。"、M表示為坐標，利用向量的坐標運算，即可求解.

詳解

在平面坐標系內，是AG，%）,4（々,力），4（%%），…，

^2019）由于AM,+M42H+MAG1S+-0

所以(X+W+F++工2019_2()19/,乂+必+%+，+^2019-2019^0)=0

x_%+%2+X3++電019_-1+丁2+<3++y2019

解得。―2019,%一2019

由于4、&、43、、4)19給定，那么X。，為固定，所以M只有一個

應選：B

點睛

此題主要考查平面對量的線性運算，關鍵是利用坐標來解決問題，屬于根底題.

8、答案C

解析由于6是。的相反向量，依據相反向量的性質，可知a與。的長度相等正確；

a〃人正確；a是人的相反向量正確，對于C,由于零的相反向量還是零向量，所以a

與6有可能相等，故c不正確，應選c.

方法點睛此題主要考查相反向量的根本性質，屬于簡潔題.向量肯定是平行向量，平行

向量不肯定是相反向量，由向量相反的定義可知，對于兩個向量，假如長度相等且方向

相反，就稱這兩個向量互為相反向量，由與零向量的模為零，方向是任意的，所以零的

相反向量還是零向量.

9、答案A

詳解：向量AB+MB+BO+BC+OM=AB+BO+OM+MB+BC=AC.

應選:A.

點睛：向量的線性運算要滿意三角形法那么和平行四邊形法那么，做題時，要留意三角

形法那么與平行四邊形法那么的要素.向量加法的三角形法那么要素是''首尾相接，指

向終點"；向量減法的三角形法那么要素是“起點重合，指向被減向量”；平行四邊形

法那么要素是“起點重合〃.

10、答案C

解析,+川=同+仰時、a與Z?同向，①正確，.一同=|司+網時'a與Z?反向，②

正確，|a+4=忖_同時,aLb,③錯誤，卜一同=同一網時,&與b反向,反這

不肯定成立，④錯誤，應選C.

11、答案A

解析I，PA+PB+PC=2AB=2(PB-PA),

,-.3PA=PB-PC=CB,

...PAIICB,且方向相同。

SAABCBC|CB|

------=—==3

^APABAP|PA|,

,△ABC

.SAPAB=3=2*A

??oAO

12、答案A

4--1-

--CBBD=-BA

解析依據向量共線的性質可得EB=3,2，再由平面對量運算的“三角形法那

么"可得結果.

詳解

由于D為AB的中點，點E滿意EB=4EC,

4--1-

--CBBD=-BA

所以EB=3,2

可得ED=EB+BD

4141R4

-CB+-BA=-（CA+AB）--AB=-AB--AC

=323263

應選A.

點睛

向量的運算有兩種方法，一是幾何運算往往結合平面幾何學問和三角函數學問解答，運

算法那么是：（1）平行四邊形法那么（平行四邊形的對角線分別是兩向量的和與差）；

（2）三角形法那么（兩箭頭間向量是差，箭頭與箭尾間向量是和）；二是坐標運算：

建立坐標系轉化為解析幾何問題解答（求最值與范圍問題，往往利用坐標運算比擬簡

潔）.

13、答案①②④

解析依據向量共線以及向量根本定理推斷選擇.

詳解

給定向量s,總存在向量;，使士=，+即--‘=a明顯存在E所以①正確.由平面對量的根

本定理可得②正確.給定單位向量6和正數匕總存在單位向量函實數入，使a=箱+機，當

a分解到c方向的向量長度大于叫忖，向量a沒方法按b,c分解，所以③不正確.存在單位向

量,、質正實數人,匕由于，品+品,向量又七的模為1,由三角形的三邊關系可得入+”>2..

由3入+3口22*>6,所以④成立.綜上①②④.

點睛

此題考查向量共線以及向量根本定理，考查根本分析化簡力量

14、答案3

解析可作出圖形，取BC的中點D,AC的中點E,并連接OA,OB,OC,OD,0E,依據條

件可以得到0E=-20D,從而得出DE為4ABC的中位線，這樣即可得到AB=30E,從而便

S△ABC

--------=3

有S^AOC.

詳解

解：如圖，取BC中點D,AC中點E,連接OA,OB,OC,OD,0E；

0A+20B+30C=(0A+0C)+2(0B+0C)

=20E+40D

T

=0

->今

.?.0E=-20D.

AD,0,E三點共線，即DE為aABC的中位線；

3

——

/.DE20E,AB=2DE；

.*.AB=30E；

,AABC

------=3

/.SAAOC.

故答案為：3.

點睛

此題考查向量加法的平行四邊形法那么，共線向量根本定理，以及向量的數乘運算，向

量數乘的幾何意義，三角形中位線的定義及性質，三角形的面積公式.

15、答案2亞

詳解:由于OA=(k,l),OB=(-l,2)/OA_LOB,

所以。A.OB=-k+2=0,解得k=2；

-*一7-3。-14)

所以(OA-OB)=OA-20B-0A+0B

=(4+1)-2x0+(1+4)=10,

所以;OA-OB|=、m,故答案為病.

點睛：利用向量的位置關系求參數是出題的熱點，主要命題方式有兩個：(1)兩向量平

行，利用,也飛丫廣。解答；⑵兩向量垂直，利用*改+丫1丫2=0解答.

1

16、答案2

解析依據題意，用AB,AC表示出AH,BH與AM,求出入、口的值即可.

31

66AM=-AH-(1-k)AB+-kAC

設BH=kBC,那么AH=AB+BH=AB+k(AC-ABRi-k)AB+kAC.2-22