模塊綜合檢測(A)(時間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1．如果A＝{x|x>－1}，那么()A．0?A B．{0}∈AC．?∈A D．{0}?A2．已知f(eq\f(1,2)x－1)＝2x＋3，f(m)＝6，則m等于()A．－eq\f(1,4) B.eq\f(1,4)C.eq\f(3,2) D．－eq\f(3,2)3．函數y＝eq\r(x－1)＋lg(2－x)的定義域是()A．(1,2) B．[1,4]C．[1,2) D．(1,2]4．函數f(x)＝x3＋x的圖象關于()A．y軸對稱 B．直線y＝－x對稱C．坐標原點對稱 D．直線y＝x對稱5．下列四類函數中，具有性質“對任意的x>0，y>0，函數f(x)滿足f(x＋y)＝f(x)f(y)”的是()A．冪函數 B．對數函數C．指數函數 D．一次函數6．若0<m<n，則下列結論正確的是()A．2m>2n B．(eq\f(1,2))m<(eq\f(1,2))nC．log2m>log2n D．>7．已知a＝eq\r(0.3)，b＝20.3，c＝0.30.2，則a，b，c三者的大小關系是()A．b>c>a B．b>a>cC．a>b>c D．c>b>a8．函數f(x)＝log3x－8＋2x的零點一定位于區間()A．(5,6) B．(3,4)C．(2,3) D．(1,2)9．下列計算正確的是()A．(a3)2＝a9B．log26－log23＝1C．·＝0D．log3(－4)2＝2log3(－4)10．已知函數f(x)＝ax＋logax(a>0且a≠1)在[1,2]上的最大值與最小值之和為loga2＋6，則a的值為()A.eq\f(1,2) B.eq\f(1,4)C．2 D．411．函數y＝|lg(x＋1)|的圖象是()12．若函數f(x)＝lg(10x＋1)＋ax是偶函數，g(x)＝eq\f(4x－b,2x)是奇函數，則a＋b的值是()A.eq\f(1,2) B．1C．－eq\f(1,2) D．－1二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13．已知A＝{－1,3，m}，集合B＝{3,4}，若B∩A＝B，則實數m＝________.14．已知f(x5)＝lgx，則f(2)＝________.15．函數y＝f(x)是定義域為R的奇函數，當x<0時，f(x)＝x3＋2x－1，則x>0時函數的解析式f(x)＝______________.16．冪函數f(x)的圖象過點(3，eq\r(4,27))，則f(x)的解析式是______________．三、解答題(本大題共6小題，共70分)17．(10分)(1)計算：＋(lg5)0＋；(2)解方程：log3(6x－9)＝3.18．(12分)某商品進貨單價為40元，若銷售價為50元，可賣出50個，如果銷售價每漲1元，銷售量就減少1個，為了獲得最大利潤，求此商品的最佳售價應為多少？19．(12分)已知函數f(x)＝－3x2＋2x－m＋1.(1)當m為何值時，函數有兩個零點、一個零點、無零點；(2)若函數恰有一個零點在原點處，求m的值．20．(12分)已知集合M是滿足下列性質的函數f(x)的全體：在定義域D內存在x0，使得f(x0＋1)＝f(x0)＋f(1)成立．(1)函數f(x)＝eq\f(1,x)是否屬于集合M？說明理由；(2)若函數f(x)＝kx＋b屬于集合M，試求實數k和b滿足的約束條件．21．(12分)已知奇函數f(x)是定義域[－2,2]上的減函數，若f(2a＋1)＋f(4a－3)>0，求實數a22．(12分)已知函數f(x)＝.(1)若a＝1，求函數f(x)的零點；(2)若函數f(x)在[－1，＋∞)上為增函數，求a的取值范圍．模塊綜合檢測(A)1．D[∵0∈A，∴{0}?A.]2．A[令eq\f(1,2)x－1＝t，則x＝2t＋2，所以f(t)＝2×(2t＋2)＋3＝4t＋7.令4m＋7＝6，得m＝－eq\f(1,4).]3．C[由題意得：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－1≥0,2－x>0))，解得1≤x<2.]4．C[∵f(x)＝x3＋x是奇函數，∴圖象關于坐標原點對稱．]5．C[本題考查冪的運算性質．f(x)f(y)＝axay＝ax＋y＝f(x＋y)．]6．D[由指數函數與對數函數的單調性知D正確．]7．A[因為a＝eq\r(0.3)＝0.30.5<0.30.2＝c<0.30＝1，而b＝20.3>20＝1，所以b>c>a.]8．B[f(3)＝log33－8＋2×3＝－1<0，f(4)＝log34－8＋2×4＝log34>0.又f(x)在(0，＋∞)上為增函數，所以其零點一定位于區間(3,4)．]9．B[A中(a3)2＝a6，故A錯；B中log26－log23＝log2eq\f(6,3)＝log22＝1，故B正確；C中，·＝＝a0＝1，故C錯；D中，log3(－4)2＝log316＝log342＝2log34.]10．C[依題意，函數f(x)＝ax＋logax(a>0且a≠1)在[1,2]上具有單調性，因此a＋a2＋loga2＝loga2＋6，解得a＝2.]11．A[將y＝lgx的圖象向左平移一個單位，然后把x軸下方的部分關于x軸對稱到上方，就得到y＝|lg(x＋1)|的圖象．]12．A[∵f(x)是偶函數，∴f(－x)＝f(x)，即lg(10－x＋1)－ax＝lgeq\f(1＋10x,10x)－ax＝lg(10x＋1)－(a＋1)x＝lg(10x＋1)＋ax，∴a＝－(a＋1)，∴a＝－eq\f(1,2)，又g(x)是奇函數，∴g(－x)＝－g(x)，即2－x－eq\f(b,2－x)＝－2x＋eq\f(b,2x)，∴b＝1，∴a＋b＝eq\f(1,2).]13．4解析∵A＝{－1,3，m}，B＝{3,4}，B∩A＝B，∴m＝4.14.eq\f(1,5)lg2解析令x5＝t，則x＝.∴f(t)＝eq\f(1,5)lgt，∴f(2)＝eq\f(1,5)lg2.15．x3－2－x＋1解析∵f(x)是R上的奇函數，∴當x>0時，f(x)＝－f(－x)＝－[(－x)3＋2－x－1]＝x3－2－x＋1.16．f(x)＝解析設f(x)＝xn，則有3n＝eq\r(4,27)，即3n＝，∴n＝eq\f(3,4)，即f(x)＝.17．解(1)原式＝＋(lg5)0＋＝eq\f(5,3)＋1＋eq\f(4,3)＝4.(2)由方程log3(6x－9)＝3得6x－9＝33＝27，∴6x＝36＝62，∴x＝2.經檢驗，x＝2是原方程的解．18．解設最佳售價為(50＋x)元，最大利潤為y元，y＝(50＋x)(50－x)－(50－x)×40＝－x2＋40x＋500.當x＝20時，y取得最大值，所以應定價為70元．故此商品的最佳售價應為70元．19．解(1)函數有兩個零點，則對應方程－3x2＋2x－m＋1＝0有兩個根，易知Δ>0，即Δ＝4＋12(1－m)>0，可解得m<eq\f(4,3)；Δ＝0，可解得m＝eq\f(4,3)；Δ<0，可解得m>eq\f(4,3).故m<eq\f(4,3)時，函數有兩個零點；m＝eq\f(4,3)時，函數有一個零點；m>eq\f(4,3)時，函數無零點．(2)因為0是對應方程的根，有1－m＝0，可解得m＝1.20．解(1)D＝(－∞，0)∪(0，＋∞)，若f(x)＝eq\f(1,x)∈M，則存在非零實數x0，使得eq\f(1,x0＋1)＝eq\f(1,x0)＋1，即xeq\o\al(2,0)＋x0＋1＝0，因為此方程無實數解，所以函數f(x)＝eq\f(1,x)?M.(2)D＝R，由f(x)＝kx＋b∈M，存在實數x0，使得k(x0＋1)＋b＝kx0＋b＋k＋b，解得b＝0，所以，實數k和b的取值范圍是k∈R，b＝0.21．解由f(2a＋1)＋f(4a－3)>0得f(2a＋1)>－f(4a又f(x)為奇函數，得－f(4a－3)＝f(3－4a∴f(2a＋1)>f(3－4a又f(x)是定義域[－2,2]上的減函數，∴2≥3－4a>2a＋1≥即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2≥3－4a,3－4a>2a＋1,2a＋1≥－2))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≥\f(1,4),a<\f(1,3),a≥－\f(3,2)))∴實數a的取值范圍為[eq\f(1,4)，eq\f(1,3))．22．解(1)當a＝1時，由x－eq\f(2,x)＝0，x2＋2x＝0，得零點為eq\r(2)，0，－2.(2)顯然，函數g(x)＝x－eq\f(2,x)在[