2.1-2.2不等關系不等式的基本性質一、單選題1．有下列數學表達式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中是不等式的有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】C【分析】主要依據不等式的定義：用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等號表示不相等關系的式子是不等式來判斷．【解析】解：根據不等式的定義，只要有不等符號的式子就是不等式，所以①；②；⑤，⑥共有4個．答案：．【點睛】本題考查不等式的定義，一般地，用不等號表示不相等關系的式子叫做不等式，解答此類題關鍵是要識別常見不等號:＞、＜、≤、≥、≠．2．下列不等式說法中，不正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】B【分析】根據不等式的基本性質，逐項判斷即可．【解析】解：∵

∴，

∴選項A不符合題意；

∵，

∴，

∴選項B符合題意；

∵，

∴，

∴選項C不符合題意；

∵，

∴，∴

∴選項D不符合題意．

故選：B．【點睛】此題主要考查了不等式的基本性質：（1）不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；（2）不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變；（3）不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變．3．、是實數，且，，則下列判斷中正確的是（）A．， B．， C．， D．，【答案】D【分析】根據即可判斷a、b是同號，再由即可判斷出，．【解析】解：∵，，∴，，故選D．【點睛】本題主要考查了不等式的性質，解題的關鍵在于能夠熟練掌握不等式的性質．4．據淮安日報報道，2013年5月28日淮安最高氣溫是，最低氣溫是，則當天淮安氣溫的變化范圍是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據不等式的定義即可列出溫度的變化范圍．【解析】解：年5月28日淮安最高氣溫是，最低氣溫是，當天淮安氣溫的變化范圍是，答案：．【點睛】此題主要考查不等式的表示，解題的關鍵是根據題意列出符合題意的不等式．5．如圖，甲、乙、丙玩蹺蹺板(支點在中點處)，則甲、乙、丙三人體重最重的是()A．甲 B．乙 C．丙 D．無法確定【答案】C【解析】【分析】由平衡可知甲比乙重，丙比甲重，從而可得出答案．【解析】解：由題圖可知，甲比乙重，丙比甲重，所以丙最重．故選C.【點睛】此題主要考查數學在實際生活中的應用，解題的關鍵是由兩個圖得出甲乙丙之間的重量關系，屬于基礎題．6．如圖，下列結論正確的是（）A．c＞a＞b B． C．|a|＜|b| D．abc＞0【答案】B【分析】根據數軸可得：再依次對選項進行判斷．【解析】解：根據數軸上的有理數大小的比較大小的規律，從左至右逐漸變大，即可得：，A、由，得，故選項錯誤，不符合題意；B、，根據不等式的性質可得：，故選項正確，符合題意；C、，可得，故選項錯誤，不符合題意；D、，故，故選項錯誤，不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了利用數軸比較大小，不等式的性質、絕對值，解題的關鍵是得出．7．下列各式中正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，且，則 D．若，則【答案】D【分析】根據不等式的性質，可得答案．【解析】A、不等式的兩邊都減1，不等號的方向不變，故A錯誤；

B、當a＜0時，不等式兩邊乘負數，不等號的方向改變，故B錯誤；

C、當c＜0時，ac＜bc，故C錯誤；

D、不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變，故D正確；

故選：D．【點睛】本題考查了不等式的基本性質．不等式的基本性質：不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變．8．下列敘述：①如果a是非負數，則；②“減去10不大于2”表示為；③“的倒數超過10”表示為；④“a，b兩數的平方和為正數”表示為；其中正確的個數是（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】B【解析】【分析】根據非負數大于或等于0；“不大于”就是“小于或等于”；正數就是大于零的數．【解析】①非負數是大于等于零的實數，即a≥0．故①正確；②“a2減去10不大于2”可表示為a2-10≤2；故②錯誤；③“x的倒數超過10”就是“③“x的倒數大于10”，可表示為＞10．故③正確；④“a，b兩數的平方和為正數”，即“；④“a，b兩數的平方和大于零”，可表示為a2+b2＞0．故④正確．綜上所述，正確的說法有3個．故選：B．【點睛】本題考查了不等式的定義．一般地，用不等號表示不相等關系的式子叫做不等式．解答此類題關鍵是要識別常見不等號：＞、＜、≤、≥、≠．9．已知，且，則下列結論成立的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據題意，確定的符號，進而根據不等式的性質即可求解．【解析】，，，．故選D．【點睛】本題考查了不等式的基本性質，熟練掌握不等式的基本性質是解題的關鍵．不等式的性質：不等式的基本性質1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個數（或式子），不等號的方向不變；不等式的基本性質2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；不等式的基本性質3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變．10．下列命題:①若則②若則③若則；④⑤若則其中正確的有A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】A【分析】根據不等式的性質，逐個判斷結果正確與否．【解析】①錯誤，根據不等式的性質兩邊同時加減一個數，不等號方向不變，同時乘以或除以一個大于0的數，不等號方向不變；②正確，根據不等式的性質兩邊同時加減一個數，不等號方向不變，同時乘以或除以一個小于0的數，不等號方向變號；③錯誤，因為乘以c2=0時；④錯誤，因為不知道a的值；⑤錯誤，則因此有一個正確．故選A【點睛】本題主要考查不等式的性質，兩邊同時加減一個數，不等號方向不變，同時乘以或除以一個大于0的數，不等號方向不變；同時乘以或除以一個小于0的數，不等號方向變號．二、填空題11．“x與2的差不小于x的5倍”用不等式表示為___________．【答案】【分析】應理解：不小于，即大于或等于．【解析】根據題意，得x-2≥5x．故答案是：x-2≥5x．【點睛】本題主要考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，讀懂題意，抓住關鍵詞語，弄清運算的先后順序和不等關系，才能把文字語言的不等關系轉化為用數學符號表示的不等式．本題不小于即“≥”．12．在下列數學表達式中：，，，，，其中不等式有________個．【答案】2【分析】運用不等式的定義進行判斷．【解析】解：是等式，和是代數式，沒有不等關系，所以不是不等式.不等式有：，.故答案為：2.【點睛】本題考查不等式的識別，一般地，用不等號表示不相等關系的式子叫做不等式．解答此類題關鍵是要識別常見不等號：＞，＜，≤，≥，≠．13．若x>y，試比較大?。憨?x+5______﹣3y+5．（填“>”、“<”或“＝”）【答案】<【分析】利用不等式的性質進行判斷．【解析】解：∵x>y，∴﹣3x<﹣3y，∴﹣3x+5<﹣3y+5．故答案為：<．【點睛】本題考查了不等式的基本性質：不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變；不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變．14．設“●”、“▲”表示兩種不同的物體，現用天平稱（如圖），若用x、y分別表示“●”、“▲”的重量，寫出符合題意的不等式是__________．【答案】【分析】設“●”、“▲”表示兩種不同的物體，現用天平稱（如圖），若用x、y分別表示“●”、“▲”的重量，寫出符合題意的不等式是【解析】解：如圖，左邊=x+2y，右邊=2x+y．

由于左邊＞右邊，

所以列出不等式x+2y＞2x+y．

故答案是：x+2y＞2x+y．【點睛】本題主要考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，難度不大，用代數式表示出天平的左邊重量和右邊重量即可列出不等式．15．比較大小，用“”或“”填空：（1）若，且，則_____．（2）若，為實數，則____．【答案】＜

＞

【分析】（1）由不等式的性質可得，即可求解．（2）將兩個代數式進行作差，求出差的正負，從而判斷出代數式的大?。窘馕觥拷猓海?），且，，，故答案為：．（2），．故答案為：．【點睛】本題主要是考察了比較代數式的大小以及不等式的基本性質，常見的比較大小的方法有：作差法、作商法、兩邊同時平方等，熟練運用合適的方法進行比較，是解決此類題的關鍵．16．a、b、c表示的數在數軸上如圖所示，試填入適當的＞”“＜”或“＝”．（1）______；（2）________0；（3）__________；（4）________；（5）________；（6）_______；（7）________；（8）_______．【答案】＞＞＞＜＜＞＞＞【分析】本題主要是根據不等式的性質：（1）不等式的兩邊同時加上或減去同一個數或式子，不等式的方向不改變；（2）不等式的兩邊同時乘或除以一個大于零的數或式子，不等號的方向不變；（3）不等式的兩邊同時乘或除以一個小于零的數或式子，不等號的方向改變．據此可以對不等號的方向進行判斷．【解析】解：由數軸的定義得：a>0，b>0，c＜0，a>b>c，（1）不等式a>b的兩邊同加上3，不改變不等號的方向，則>；（2）不等式a>b的兩邊同減去b，不改變不等號的方向，則a-b>b-b，即a-b>0；（3）不等式a>b的兩邊同乘以，不改變不等號的方向，則>；（4）不等式a>b的兩邊同乘以-2，改變不等號的方向，則<；（5）不等式a>b的兩邊同乘以-4，改變不等號的方向，則-4a<-4b；不等式-4a<-4b的兩邊同加上1，不改變不等號的方向，則<；（6）不等式a>b的兩邊同乘以正數，不改變不等號的方向，則>；（7）不等式a>b的兩邊同減去c，不改變不等號的方向，則>；（8）不等式a>b的兩邊同乘以正數b，不改變不等號的方向，則>．【點睛】本題主要是考查不等式的基本性質，熟練掌握不等式的三個性質的應用是解本題的關鍵，同時不等式的性質（3）是類似題型中考查的重點及易錯點．17．用“＞”或“＜”填空，并說明是根據不等式的哪條基本性質：(1)如果x+2＞5，那么x_______3；根據是_______．(2)如果，那么a_______；根據是________．(3)如果，那么x________；根據是________．(4)如果x-3＜-1，那么x_______2；根據是________．【答案】＞不等式基本性質1＞不等式基本性質3＜不等式基本性質2＜不等式基本性質1；【分析】（1）根據不等式基本性質1，不等式兩邊同時加上或減去一個數，不等號方向不變，求解即可；（2）根據不等式基本性質3，不等式兩邊同時乘以或除以一個負數，不等號方向改變，據此求解即可；（3）根據不等式基本性質2，不等式兩邊同時乘以或除以一個正數，不等號方向不變，求解即可；（4）根據不等式基本性質1，不等式兩邊同時加上或減去一個數，不等號方向不變，求解即可．【解析】解：（1）如果x+2＞5，那么，不等號兩邊同時減去2，不等號方向不變，根據的是不等式基本性質1；（2）如果，不等號兩邊同時乘以，那么；根據是不等式基本性質3；（3）如果，不等號兩邊同時乘以，那么；根據是不等式基本性質2；（4）如果x-3＜-1，不等號兩邊同時加上3，那么；根據是不等式基本性質1；故答案為：，不等式基本性質1；，不等式基本性質3；，不等式基本性質2；，不等式基本性質1．【點睛】此題考查了不等式的基本性質，解題的關鍵是掌握不等式的基本性質．18．設、、、是四個正數，且滿足下列條件：①，②，③，則、、、的大小關系是________．（用號連接）【答案】【分析】根據不等式的性質，由③可確定，結合條件②可得，根據條件①即可判斷、、、的大小關系．【解析】∵，∴，∵，a、b、c、d都是正數∴，∵，∴．故答案為：【點睛】本題考查了不等式的性質，掌握不等式的性質是解題的關鍵．不等式的性質：不等式的基本性質1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個數（或式子），不等號的方向不變；不等式的基本性質2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；不等式的基本性質3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變．19．高斯函數，也稱為取整函數，即表示不超過的最大整數．例如：，．當時，的值為______．【答案】1【分析】根據x的取值范圍判斷x+1和-x+1的取值范圍，然后根據[x]表示不超過x的最大整數，列式計算．【解析】解：∵0＜x＜1，

∴1＜x+1＜2，0＜-x+1＜1，

∴[x+1]+[-x+1]=1+0=1，

故答案為：1．【點睛】本題考查了不等式的性質，解決本題的關鍵是利用不等式的性質確定1＜x+1＜2，0＜-x+1＜1，并明確[x]表示不超過x的最大整數．20．若，，，，，則、、之間的大小關系是________．【答案】【分析】由可得，所以，同理，然后比較a、b、c的大小即可．【解析】，,,同理可得,又,,,即．【點睛】本題考查不等式的基本性質，關鍵是M、N、P的等價變形，利用了整體思想消元，轉化為a、b、c的大小關系．三、解答題21．用不等式表示：（1）a與2的和是正數．（2）x與y的差小于3．（3）x，y兩數和的平方不小于4．（4）x的一半與y的2倍的和是非負數．【答案】（1）a+2＞0（2）x-y＜3（3）(x+y)2≥4（4）x+2y≥0【分析】結合不等式的定義以及題意列不等式即可．（1）因為正數都大于0，所以“a與2的和是正數”可表示為：a+2＞0（2）“x與y的差小于3”可表示為：x-y＜3（3）因為“不小于3”就是“大于或等于”，所以“x，y兩數和的平方不小于4”可表示為：(x+y)2≥4（4）因為“非負數”就是“正數或0”，所以“x的一半與y的2倍的和是非負數”可表示為：x+2y≥0【點睛】本題考查了列不等式，用符號“＜”或“＞”表示大小關系的式子，叫做不等式．如，像這樣用符號“≠”表示不等關系的式子也是不等式．注意①常見的符號有“＞、＜、≠、≥、≤”，分別讀作“大于、小于、不等于、大于或等于、小于或等于”．其中“≥”又讀作“不小于”，“≤”又讀作“不大于”．②在不等式“”或“”中，a叫不等式的左邊，b叫不等式的右邊．③在列不等式時，一定要注意表示不等式關系的關鍵詞，如：正數、非負數、不大于、至少等．22．下列變形是怎樣得到的？（1）由，得；（2）由，得；（3）由，得．【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析．【分析】（1）兩邊除以再減去得到結果；（2）兩邊減去再除以得到結果；（3）兩邊除以加上再乘以得到結果.【解析】（1），兩邊除以得：，兩邊減去得：；（2），兩邊減去得：，兩邊除以得：；（3），兩邊除以得：，兩邊加上得：，兩邊乘以得：.【點睛】此題考查不等式的性質：不等式的兩邊加（或減去）同一個數或式子，不等號的方向不變；不等式的兩邊乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；不等式的兩邊乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變.23．利用不等式的基本性質求下列不等式的解集,并說出變形的依據.(1)若x+2012>2013,則x__________；(______________________________)(2)若2x>-,則x__________；(______________________________)(3)若-2x>-,則x__________；(______________________________)(4)若->-1,則x__________.(______________________________)【答案】>1>-<<7【解析】試題分析：試題解析：（1）根據不等式的性質1，給不等式的兩邊同時減去2012，不等號的方向不變，則有；（2）根據不等式的性質2，給不等式的兩邊同時除以2，不等號的方向不變，則有（3）根據不等式的性質3，給不等式的兩邊同時除以，不等號的方向改變，則有（4）根據不等式的性質3，給不等式的兩邊同時乘以-7，不等號的方向改變，則有故答案為不等式的性質1.不等式的性質2.不等式的性質3.不等式的性質3.24．用不等式表示下列數量之間的不等關系：(1)去年某農場某種糧食畝產量是480kg，今年該糧食作物畝產量為xkg，較去年有所增加；(2)如圖，天平左盤放有三個乒乓球，右盤放有5g砝碼，天平傾斜，設每個乒乓球的質量為x(g)．【答案】(1)見解析;(2)見解析.【解析】【分析】（1）較去年有所增加，即比去年多的意思；（2）由圖可以得到放球的一邊向下沉說明球的總重量比5g要大，即可得到答案.【解析】解：（1）根據題意可知，今年該糧食作物畝產量為xkg，較去年有所增加，則x＞480

；（2）觀察圖可知，三個乒乓球的質量大于5克的砝碼，則3x＞5.【點睛】本題考查了不等式的定義，要抓住關鍵詞語，弄清不等關系，把文字語言的不等關系轉化為用數學符號表示的不等式．25．（為定值）是關一元一次不等式，求關于的方程的解．【答案】方程的解為或．【分析】先根據一元一次不等式的定義得到，求得，則可得到，由此求解即可．【解析】解：∵（為定值）是關一元一次不等式，∴，解得，∵，∴，∴，∴，∴或．【點睛】本題主要考查了一元一次不等式的定義，解絕對值方程，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進行求解．26．（1）若a＜0，則a2a；（用“＞”“＜”“＝”填空）（2）若a＜c＜b＜0，則abc0；（用“＞”“＜”“＝”填空）（3）若a＜c＜0＜b，化簡：4（c﹣a）﹣2（2c﹣b），并判斷化簡結果的正負．【答案】(1)＞;(2)＜;(3)-4a+2b,結果為正【分析】(1)根據不等式的基本性質即可求解;(2)根據有理數的乘法法則即可求解;(3)先化簡,再根據根據不等式的基本性質即可求解;【解析】解:∵a＜0∴a＞2a(2)∵a＜c＜b＜0，

∴ac>0（同號兩數相乘得正），

∴abc＜0（不等式兩邊乘以同一個負數，不等號的方向改變）．(3)4（c﹣a）﹣2（2c﹣b）=4c-4a-4c+2b=-4a+2b∵a＜c＜0＜b∴-4a＞0,2b＞0∴-4a+2b＞0故結果為正【點睛】主要考查了不等