PAGEPAGE3期末檢測題(二)(時間：100分鐘滿分：120分)一、選擇題(每小題3分，共30分)1．拋物線y＝－(x－4)2－3的頂點坐標是(D)A．(－4，3)B．(－4，－3)C．(4，3)D．(4，－3)2．已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝eq\f(3,4)，則cosB的值為(D)A．eq\f(\r(7),4)B．eq\f(4,5)C．eq\f(3,5)D．eq\f(3,4)3．對于函數y＝5x2，下列結論正確的是(C)A．y隨x的增大而增大B．圖象開口向下C．圖象關于y軸對稱D．無論x取何值，y的值總是正的4．如圖，已知一商場自動扶梯的長l為13米，高度h為5米，自動扶梯與地面所成的夾角為θ，則tanθ的值等于(A)A．eq\f(5,12)B．eq\f(12,5)C．eq\f(5,13)D．eq\f(12,13)eq\o(\s\up7(),\s\do5(第4題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第6題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第7題圖))5．(2024·包頭)已知實數a，b滿意b－a＝1，則代數式a2＋2b－6a＋7的最小值等于(A)A．5B．4C．3D．26．如圖，⊙O的半徑為9，OC⊥AB于點H，sin∠BOC＝eq\f(2,3)，則AB的長度為(B)A．6B．12C．9D．3eq\r(5)7．如圖，小島在港口P的北偏西60°方向，距港口56海里的A處，貨船從港口P動身，沿北偏東45°方向勻速駛離港口P，4小時后貨船在小島的正東方向，則貨船的航行速度是(A)A．7eq\r(2)海里/時B．7eq\r(3)海里/時C．7eq\r(6)海里/時D．28eq\r(2)海里/時8．(2024·賀州)如圖，在等腰直角△OAB中，點E在OA上，以點O為圓心，OE為半徑作圓弧交OB于點F，連接EF，已知陰影部分面積為π－2，則EF的長度為(C)A．eq\r(2)B．2C．2eq\r(2)D．3eq\r(2)eq\o(\s\up7(),\s\do5(第8題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第9題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第10題圖))9．已知二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，則點M(eq\f(b,c)，a)在(A)A．第一象限B．其次象限C．第三象限D．第四象限10．(2024·十堰)如圖，⊙O是等邊△ABC的外接圓，點D是弧AC上一動點(不與A，C重合)，下列結論：①∠ADB＝∠BDC；②DA＝DC；③當DB最長時，DB＝2DC；④DA＋DC＝DB，其中肯定正確的結論有(C)A．1個B．2個C．3個D．4個二、填空題(每小題3分，共15分)11．把拋物線y＝－2x2向左平移1個單位，則平移后拋物線的表達式為__y＝－2(x＋1)2__．12．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，以點A為圓心，以3cm為半徑作⊙A，當AB＝__6__cm時，BC與⊙A相切．eq\o(\s\up7(),\s\do5(第12題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第13題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第15題圖))13．正方形網格中，∠AOB如圖放置，則cos∠AOB的值為__eq\f(\r(2),2)__．14．(2024·無錫)把二次函數y＝x2＋4x＋m的圖象向上平移1個單位長度，再向右平移3個單位長度，假如平移后所得拋物線與坐標軸有且只有一個公共點，那么m應滿意條件__m＞3__．15．(2024·重慶)如圖，菱形ABCD中，分別以點A，C為圓心，AD，CB長為半徑畫弧，分別交對角線AC于點E，F.若AB＝2，∠BAD＝60°，則圖中陰影部分的面積為__2eq\r(3)－eq\f(2,3)π__．(結果不取近似值)三、解答題(共75分)16．(6分)計算：eq\r(18)－2cos45°－(eq\f(1,2))－1－(π－1)0.解：原式＝3eq\r(2)－2×eq\f(\r(2),2)－2－1＝2eq\r(2)－317．(8分)如圖，△ABC的內切圓⊙O與BC，CA，AB分別相切于點D，E，F，且AB＝9，BC＝14，CA＝13.求AF，BD，CE的長．解：依據切線長定理，設AE＝AF＝xcm，BF＝BD＝ycm，CE＝CD＝zcm.依據題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝9，,y＋z＝14，,x＋z＝13，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝4，,y＝5，,z＝9，))即AF＝4cm，BD＝5cm，CE＝9cm18．(8分)(徐州中考)已知二次函數的圖象以A(－1，4)為頂點，且過點B(2，－5)，求該函數的表達式及該函數圖象與坐標軸的交點坐標．解：設二次函數表達式為y＝a(x＋1)2＋4，將B(2，－5)代入，得a＝－1，∴該函數的表達式為y＝－(x＋1)2＋4＝－x2－2x＋3，令x＝0，得y＝3，因此該函數圖象與y軸的交點為(0，3).令y＝0，則－x2－2x＋3＝0，解得x1＝－3，x2＝1，即該函數圖象與x軸的交點為(－3，0)，(1，0)19．(9分)如圖，AB是⊙O的直徑，CD為弦，且AB⊥CD于點E，點F為DC延長線上一點，連接AF交⊙O于點M.求證：∠AMD＝∠FMC.證明：連接BM，∵AB是⊙O的直徑，∴∠AMB＝∠BMF＝90°，又∵AB⊥CD，∴eq\x\to(BC)＝eq\x\to(BD)，∴∠CMB＝∠BMD，∴∠AMD＝∠AMB－∠BMD＝∠BMF－∠CMB＝∠FMC，即∠AMD＝∠FMC20．(10分)(2024·鹽城)2024年6月5日，神舟十四號載人航天飛船搭載“明星”機械臂勝利放射．如圖是處于工作狀態的某型號手臂機器人示意圖，OA是垂直于工作臺的移動基座，AB，BC為機械臂，OA＝1m，AB＝5m，BC＝2m，∠ABC＝143°.機械臂端點C到工作臺的距離CD＝6m.(1)求A，C兩點之間的距離；(2)求OD的長．(結果精確到0.1m，參考數據：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，eq\r(5)≈2.24)解：(1)連接AC，過點A作AE⊥CB，垂足為E，在Rt△ABE中，AB＝5m，∠ABE＝37°，∵sin∠ABE＝eq\f(AE,AB)，cos∠ABE＝eq\f(BE,AB)，∴eq\f(AE,5)＝0.60，eq\f(BE,5)＝0.80，∴AE＝3m，BE＝4m，∴CE＝6m，在Rt△ACE中，由勾股定理得AC＝eq\r(32＋62)＝3eq\r(5)(m)(2)過點A作AF⊥CD，垂足為F，∴FD＝AO＝1m，∴CF＝5m，在Rt△ACF中，由勾股定理得AF＝eq\r(AC2－CF2)＝eq\r(45－25)＝2eq\r(5)(m)，∴OD＝2eq\r(5)m21．(10分)(齊齊哈爾中考)如圖，以△ABC的邊AB為直徑畫⊙O，交AC于點D，半徑OE∥BD，連接BE，DE，BD，設BE交AC于點F，若∠DEB＝∠DBC.(1)求證：BC是⊙O的切線；(2)若BF＝BC＝2，求圖中陰影部分的面積．解：(1)∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠A＋∠ABD＝90°，∵∠A＝∠DEB，∠DEB＝∠DBC，∴∠A＝∠DBC，∴∠DBC＋∠ABD＝90°，∴∠ABC＝90°，∴BC是⊙O的切線(2)連接OD，∵BF＝BC＝2，且∠ADB＝90°，∴∠CBD＝∠FBD，∵OE∥BD，∴∠FBD＝∠OEB，∵OE＝OB，∴∠OEB＝∠OBE，∴∠DBC＝∠FBD＝∠OBE＝eq\f(1,3)∠ABC＝eq\f(1,3)×90°＝30°，∴∠A＝∠DBC＝30°，∴∠C＝60°，∵BC＝2，∴AB＝eq\r(3)BC＝2eq\r(3)，∴⊙O的半徑為eq\r(3)，∴S陰影＝S扇形DOB－S△DOB＝eq\f(1,6)π×3－eq\f(\r(3),4)×3＝eq\f(π,2)－eq\f(3\r(3),4)22．(12分)(隨州中考)為迎接“世界華人炎帝故里尋根節”，某工廠接到一批紀念品生產訂單，按要求在15天內完成，約定這批紀念品的出廠價為每件20元，設第x天(1≤x≤15，且x為整數)每件產品的成本是p元，p與x之間符合一次函數關系，部分數據如表：天數(x)13610每件成本p(元)7.58.51012任務完成后，統計發覺工人李師傅第x天生產的產品件數y(件)與x(天)滿意如下關系：y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋20（1≤x＜10，且x為整數），,40（10≤x≤15，且x為整數），))設李師傅第x天創建的產品利潤為W元．(1)干脆寫出p與x，W與x之間的函數關系式，并注明自變量x的取值范圍；(2)求李師傅第幾天創建的利潤最大？最大利潤是多少元？(3)任務完成后，統計發覺平均每個工人每天創建的利潤為299元．工廠制定如下嘉獎制度：假如一個工人某天創建的利潤超過該平均值，則該工人當天可獲得20元獎金．請計算李師傅共可獲得多少元獎金？解：(1)設p與x之間的函數關系式為p＝kx＋b，由表中數據可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＋b＝7.5，,3k＋b＝8.5，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝0.5，,b＝7，))即p與x之間的函數關系式為p＝0.5x＋7(1≤x≤15，x為整數)，當1≤x＜10時，W＝[20－(0.5x＋7)](2x＋20)＝－x2＋16x＋260，當10≤x≤15時，W＝[20－(0.5x＋7)]×40＝－20x＋520，即W＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－x2＋16x＋260（1≤x＜10，x為整數），,－20x＋520（10≤x≤15，x為整數）))(2)當1≤x＜10時，W＝－x2＋16x＋260＝－(x－8)2＋324，∴當x＝8時，W取得最大值，此時W＝324；當10≤x≤15時，W＝－20x＋520，∴當x＝10時，W取得最大值，此時W＝320，∵324＞320，∴李師傅第8天創建的利潤最大，最大利潤是324元(3)當1≤x＜10時，令－x2＋16x＋260＝299，得x1＝3，x2＝13，當W＞299時，3＜x＜13，∵1≤x＜10，∴3＜x＜10；當10≤x≤15時，令W＝－20x＋520＞299，得x＜11.05，∴10≤x≤11，由上可得，李師傅獲得獎金的天數是第4天到第11天，李師傅共獲得獎金為20×(11－3)＝160(元)，即李師傅共可獲得160元獎金23．(12分)(2024·日照)在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y＝－x2＋2mx＋3m，點A(3，0).(1)當拋物線過點A時，求拋物線的表達式；(2)證明：無論m為何值，拋物線必過定點D，并求出點D的坐標；(3)在(1)(2)的條件下，拋物線與y軸交于點B，點P是拋物線上位于第一象限的點，連接AB，PD交于點M，PD與y軸交于點N.設S＝S△PAM－S△BMN，問是否存在這樣的點P，使得S有最大值？若存在，懇求出點P的坐標，并求出S的最大值；若不存在，請說明理由．解：(1)把A(3，0)代入拋物線表達式得－9＋6m＋3m＝0，解得m＝1，∴y＝－x2＋2x＋3(2)∵y＝－x2＋2mx＋3m＝－x2＋m(2x＋3)，∴當2x＋3＝0，即x＝－eq\f(3,2)時，y＝－eq\f(9,4)，∴D(－eq\f(3,2)，－eq\f(9,4))(3)依據題意畫出圖象如圖，連接OP，設P(m，－m2＋2m＋3)，設PD的解析式為y＝kx＋b，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)k＋b＝－\f(9,4)，,km＋b＝－m2＋2m＋3，))∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－m＋\f(7,2)，,b＝－\f(3,2)m＋3，))∴ON＝－eq\f(3,2)m＋3，∵S＝S△PAM－S△BMN，∴S＝(S△PAM＋S四邊形AONM)－(S四邊形AONM＋S△BMN)＝S四邊形AONP－S△AOB，∵y＝－x2＋2x＋3，令x＝0，得y＝3，∴B(0，3)，OB＝3，∵OA＝3，∴S△AOB＝eq\f(1,2)×3×