第四章三角函數本試卷22小題，滿分150分。考試用時120分鐘一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.（2023北京市海淀二模）在平面直角坐標系xOy中，角SKIPIF1<0以Ox為始邊，其終邊經過點SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）（A）SKIPIF1<0 （B）SKIPIF1<0（C）2 （D）SKIPIF1<0【答案】A【解析】根據三角函數的定義可得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0。2．（2023·廣東潮州·統考二模）若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】因為SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0.故選：A.3．（2023·新疆烏魯木齊·統考三模）若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】利用湊角，同角三角函數關系和二倍角的余弦公式轉化計算.【詳解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故選：B4.（2023·重慶·統考三模）將函數SKIPIF1<0的圖象向右平移SKIPIF1<0個單位得到函數SKIPIF1<0的圖象，則“SKIPIF1<0”是“函數SKIPIF1<0為偶函數”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】根據題意求出函數SKIPIF1<0的解析式，然后通過函數SKIPIF1<0是偶函數求出SKIPIF1<0的取值范圍，最后與SKIPIF1<0進行對比，即可得出“SKIPIF1<0”與“SKIPIF1<0為偶函數”之間的關系．【詳解】因為函數SKIPIF1<0的圖像向右平移SKIPIF1<0個單位長度后得到函數SKIPIF1<0的圖像，所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0為偶函數，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0可以推導出函數SKIPIF1<0為偶函數，而函數SKIPIF1<0為偶函數不能推導出SKIPIF1<0，所以“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0為偶函數”的充分不必要條件.故選：A5.（2023·廣東·統考二模）已知某摩天輪的半徑為SKIPIF1<0，其中心到地面的距離為SKIPIF1<0，摩天輪啟動后按逆時針方向勻速轉動，每SKIPIF1<0分鐘轉動一圈．已知當游客距離地面超過SKIPIF1<0時進入最佳觀景時間段，則游客在摩天輪轉動一圈的過程中最佳觀景時長約有（

）A．SKIPIF1<0分鐘 B．SKIPIF1<0分鐘 C．SKIPIF1<0分鐘 D．SKIPIF1<0分鐘【答案】B【解析】設游客到地面的距離為SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0關于轉動時間SKIPIF1<0（單位：分鐘）的函數關系式為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，函數SKIPIF1<0的最小正周期為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，游客位于最低點，可取SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，因此，游客在摩天輪轉動一圈的過程中最佳觀景時長約有SKIPIF1<0分鐘.故選：B.6．（2023·廣東梅州·統考二模）已知函數SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，當ω取最小的可能值時，SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】由題意可知SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0取最小值時，最小正周期SKIPIF1<0最大，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0SKIPIF1<0在SKIPIF1<0時取得最大值，故SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故選：D.7.（2023·天津·三模）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若對SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，若SKIPIF1<0在區間SKIPIF1<0上的值域為SKIPIF1<0，則實數SKIPIF1<0的取值不可能是.A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】由題意首先確定函數SKIPIF1<0的值域，然后數形結合得到關于SKIPIF1<0的不等式，求解不等式可得SKIPIF1<0的取值范圍，據此可得選項.【詳解】SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，由題意可知：SKIPIF1<0，即：SKIPIF1<0，則函數SKIPIF1<0的值域為SKIPIF1<0的子集，設函數SKIPIF1<0的最小正周期為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在區間SKIPIF1<0上的值域為SKIPIF1<0，則：SKIPIF1<0，即：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.結合選項可知實數SKIPIF1<0的取值不可能是SKIPIF1<0.故選D.8.（2023·湖北·校聯考三模）已知函數SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增，在SKIPIF1<0上單調遞減，若函數SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調，則a的最大值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】先利用二倍角公式和輔助角公式將函數化簡，然后根據題意得到SKIPIF1<0，再根據函數SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調和正弦函數的圖像得到SKIPIF1<0，解之即可.【詳解】因為SKIPIF1<0，由已知條件SKIPIF1<0時SKIPIF1<0取得最大值，有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．又由已知得SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，故在SKIPIF1<0．所以函數SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調，所以SKIPIF1<0，解得，SKIPIF1<0故SKIPIF1<0．故選：D．二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9.（2023·廣東·統考模擬預測）已知函數SKIPIF1<0，則（

）A．函數SKIPIF1<0的最小正周期為πB．函數SKIPIF1<0的圖像關于點SKIPIF1<0中心對稱C．函數SKIPIF1<0在定義域上單調遞增D．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0【答案】BD【解析】SKIPIF1<0的最小正周期為SKIPIF1<0,A選項錯誤;SKIPIF1<0的對稱中心，令SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,對稱中心為SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0是對稱中心,B選項正確;SKIPIF1<0,函數SKIPIF1<0在定義域上不是單調遞增,C選項錯誤;當SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,可得SKIPIF1<0,D選項正確;.故選：BD.10．（2023·湖南郴州·統考三模）設函數SKIPIF1<0向左平移SKIPIF1<0個單位長度得到函數SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有且只有5個零點，則下列結論正確的是（

）A．SKIPIF1<0的圖象關于點SKIPIF1<0對稱B．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有且只有5個極值點C．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增D．SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0【答案】CD【分析】根據圖象平移得SKIPIF1<0，結合零點個數及正弦型函數的性質可得SKIPIF1<0，進而判斷極值點個數判斷B、D；代入法判斷A，整體法判斷C.【詳解】由題設SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0上，若SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有5個零點，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，D正確；在SKIPIF1<0上SKIPIF1<0，由上分析知：極值點個數可能為5或6個，B錯誤；SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0不為0，A錯誤；在SKIPIF1<0上SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0遞增，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞增，C正確.故選：CD11．（2023·全國·校聯考三模）在SKIPIF1<0中，若SKIPIF1<0，則下列論斷正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BD【分析】由SKIPIF1<0化簡得到SKIPIF1<0，再逐項判斷.【詳解】解：由SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不一定為1，A錯；因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，從而有SKIPIF1<0，所以B正確，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0也不一定等于1，C錯；而SKIPIF1<0，D正確；故選：BD12.（2023·廣東深圳·統考二模）已知SKIPIF1<0是定義在閉區間上的偶函數，且在y軸右側的圖象是函數SKIPIF1<0SKIPIF1<0圖象的一部分(如圖所示)，則（

）A．SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0B．當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0取得最大值C．當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0的單調遞增區間為SKIPIF1<0D．當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0有且只有兩個零點SKIPIF1<0和SKIPIF1<0【答案】BCD【解析】由圖得SKIPIF1<0，且位于增區間上，所以SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由圖可知，原點右側的第二個零點為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，故A錯誤；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0為最大值，則當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0取得最大值，故B正確；當SKIPIF1<0時，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0，所以當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0的減區間為SKIPIF1<0，因為函數SKIPIF1<0為偶函數，所以當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0的單調遞增區間為SKIPIF1<0，故C正確；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，因為函數SKIPIF1<0為偶函數，所以當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0有且只有兩個零點SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，故D正確.故選：BCD.三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13.（2023·山東泰安·統考二模）已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0_______.【答案】SKIPIF1<0【分析】利用輔助角公式求得SKIPIF1<0，根據倍角公式和誘導公式化簡目標式，即可求得結果.【詳解】因為SKIPIF1<0，故可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<0.14．（2023·山東東營·東營市第一中學校考二模）已知函數SKIPIF1<0，若將SKIPIF1<0的圖象向左平行移動SKIPIF1<0個單位長度后得到SKIPIF1<0的圖象，則把SKIPIF1<0的圖象向右至少平行移動________個單位可得到SKIPIF1<0的圖象．【答案】SKIPIF1<0/SKIPIF1<0【分析】根據輔助角公式結合圖象平移可得SKIPIF1<0，根據題意結合圖象平移分析可得SKIPIF1<0，運算求解即可.【詳解】∵SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0的圖象向左平行移動SKIPIF1<0個單位長度后得到SKIPIF1<0，把SKIPIF1<0的圖象向右平行移動SKIPIF1<0個單位，可得SKIPIF1<0，由題意可得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，注意到SKIPIF1<0，可得當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0取到最小值SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<015.（2023·河南·校聯考三模）如圖，三個相同的正方形相接（在同一平面中），則SKIPIF1<0______.【答案】SKIPIF1<0/SKIPIF1<0【分析】根據兩角差的正切公式直接計算即可.【詳解】在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<016．（2023·廣東湛江·統考二模）若函數SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上具有單調性，且SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的一個零點，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞__________（填增或減），函數SKIPIF1<0的零點個數為__________．【答案】增9【解析】因為SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上具有單調性，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．又因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，只有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0符合要求，此時SKIPIF1<0．當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增．因為SKIPIF1<0的最大值為1，而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，作出函數SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的圖象，由圖可知，這兩個函數的圖像共有9個交點，所以函數SKIPIF1<0的零點個數為9．故答案為：增；9.四、解答題：本大題共6小題，共70分，請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.（2023北京海淀二模）已知函數SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.（Ⅰ）求a的值和SKIPIF1<0的最小正周期；（Ⅱ）求SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的單調遞增區間.【解析】（Ⅰ）由SKIPIF1<0SKIPIF1<0得SKIPIF1<0. 所以，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以，SKIPIF1<0的最小正周期SKIPIF1<0. （Ⅱ）由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0SKIPIF1<0， 所以SKIPIF1<0的單調遞增區間為SKIPIF1<0SKIPIF1<0. 當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0的單調遞增區間為SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0的單調遞增區間為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的單調遞增區間為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.18．（2023·廣東梅州·統考二模）如圖，在平面四邊形ABCD中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0．(1)當SKIPIF1<0時，求BD的長；(2)求BD的最大值．【解析】（1）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0．在SKIPIF1<0中，因為SKIPIF1<0，由余弦定理得，SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0．（2）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0．在SKIPIF1<0中，因為SKIPIF1<0，由余弦定理得，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．所以當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，BD最長，SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0.19.(2023北京西城二模)已知函數SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0.再從條件①、條件②、條件③中選擇一個作為已知，使SKIPIF1<0存在，并完成下列兩個問題.（Ⅰ）求SKIPIF1<0的值；（Ⅱ）當SKIPIF1<0時，若曲線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0恰有一個公共點，求SKIPIF1<0的取值范圍.條件①：SKIPIF1<0；條件②：SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的一個零點；條件③：SKIPIF1<0.注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個解答計分.【解析】選②．（Ⅰ）題設SKIPIF1<0． ………1分所以SKIPIF1<0． ………2分因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0． ………3分所以SKIPIF1<0． ………4分所以SKIPIF1<0． ………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）SKIPIF1<0SKIPIF1<0 ………7分SKIPIF1<0． ………8分因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0． ………9分于是，當且僅當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0取得最大值SKIPIF1<0； ………11分當且僅當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0取得最小值SKIPIF1<0． ………12分又SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0． ………13分所以SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0． ………14分選③．（Ⅰ）SKIPIF1<0． ………1分整理得SKIPIF1<0． ………2分以下同選②．20．（2023·廣東汕頭·統考二模）已知函數SKIPIF1<0.(1)求函數SKIPIF1<0的定義域；(2)若SKIPIF1<0，求函數SKIPIF1<0的單調區間.【解析】（1）SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0有意義，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，綜上可得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則函數SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的單調遞增區間為SKIPIF1<0，單調遞減區間為SKIPIF1<021．（2023·浙江溫州·統考三模）已知函數SKIPIF1<0在區間SKIPIF1<0上恰有3個零點，其中SKIPIF1<0為正整數.(1)求函數SKIPIF1<0的解析式；(2)將函數SKIPIF1<0的圖象向左平移SKIPIF1<0個單位得到函數SKIPIF1<0的圖象，求函數SKIPIF1<0的單調區間.【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0.【分析】（1）根據給定條件，求出SKIPIF1<0的范圍，再結合正弦函數的零點情況列出不等式求解作答.（2）由（1）求出函數SKIPIF1<0的解析式，進而求出SKIPIF1<0，再利用正切函數的單調性求解作答.【詳解】（1）由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，因為函數SKIPIF1<0在區間SKIPIF1<0上恰有3個零點，于是SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0為正整數，因此SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.（2）由（1）知，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF