2019-2020學(xué)年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)銳角三角函數(shù)與解直角三角形學(xué)案復(fù)習(xí)目標(biāo)：1.了解銳角三角函數(shù)(sinA，cosA，tanA)的概念，熟記特殊的30。，45。，60。角三角函數(shù)值；2．能利用三角函數(shù)關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，理解三角函數(shù)的增減性；已知三角函數(shù)值求它對(duì)應(yīng)的銳角。3．掌握直角三角形的邊角關(guān)系，會(huì)運(yùn)用勾股定理、直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形；4.會(huì)用解直角三角形的有關(guān)知識(shí)解某些簡(jiǎn)單的實(shí)際運(yùn)用問題。一、自主學(xué)習(xí)目標(biāo)導(dǎo)學(xué)復(fù)習(xí)指南：1．銳角三角函數(shù)αabc(1)定義：sinα，cosα，tanα，cotα叫做銳角αabcsinα＝____，cosα＝_______，tanα＝______。(2)性質(zhì)：若∠A+∠B=90°，則①,；②sin2A+cos2A=；③=。（3）銳角A的三角函數(shù)值的取值范圍：﹤sinA﹤；﹤cosA﹤。2．特殊角三角函數(shù)值30°45°60°sinαcosαtanα3解直角三角形及其應(yīng)用OABOABC（2）．解直角三角形的公式：如圖①三邊關(guān)系：AC2+BC2=_________.②角關(guān)系：∠A+∠B＝_____.③邊角關(guān)系：sinA==__，sinB=cosA=_______,．tanA＝3仰角與俯角：如圖（2）OA為水平線，OC、OB為視線，則仰角是____________,俯角是___。4如圖（3）坡度(坡比)與坡角：∠ACB＝90°,AB的坡度iAB＝_____，∠α叫_____，tanα＝i＝____．基礎(chǔ)檢測(cè)：1在Rt△ABC中，∠C=90°,a＝5，c＝13，求sinA，cosB，tanA．2計(jì)算:+（-）-2．FDCBAEFDCBAE4.矩形ABCD中AB＝10，BC＝8，E為AD邊上一點(diǎn)，沿BE將△ABE對(duì)折，點(diǎn)A正好落在DC邊上的F處，求tan∠DFE．5.（2011湖南湘潭市）蓮城中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組為測(cè)量校內(nèi)旗桿高度，如圖，在C點(diǎn)測(cè)得旗桿頂端A的仰角為30°，向前走了6米到達(dá)D點(diǎn)，在D點(diǎn)測(cè)得旗桿頂端A的仰30°60°A6米30°60°A6DCB⑵求旗桿AB的高度（）.拓展提升：如圖，以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形ABC沿直線BC平移得△ABC，使B與C重合，連接AB，則tan∠ABC的值為：_________。．本節(jié)課的重難點(diǎn)是：疑難點(diǎn)記錄：用紅筆標(biāo)記出在預(yù)習(xí)中遇到的疑難問題，以便在小組中交流。二、合作互助質(zhì)疑解惑由小組長(zhǎng)帶領(lǐng)本組同學(xué)共同討論在預(yù)習(xí)中遇到的疑難問題，若仍解決不出小組長(zhǎng)負(fù)責(zé)記錄下，可在班內(nèi)共同解決。三、復(fù)習(xí)展示精講點(diǎn)撥類型一：銳角三角函數(shù)1．如圖，在8×4的矩形網(wǎng)格中，每格小正方形的邊長(zhǎng)都是1，若△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在圖中相應(yīng)的格點(diǎn)上，則tan∠ACB的值為（）A．B．C．D．32．RtABC中，∠C=，∠A∶∠B=1∶2，則sinA的值（）A．BCD．1類型二：解直角三角形1.如圖在ABC中，∠B=45°，cos∠C=,AC=5a,則△ABC的面積用含a的式子表示是：________.2.如圖在ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°,AC=2，求AB的長(zhǎng)。類型三：解直角三角形的應(yīng)用（2011山東濰坊）今年“五一”假期，某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組組織一次登山活動(dòng).他們從山腳下A點(diǎn)出發(fā)沿斜坡AB到達(dá)B點(diǎn)，再從B點(diǎn)沿斜坡BC到達(dá)山頂C點(diǎn)，路線如圖所示.斜坡AB的長(zhǎng)為1040米，斜坡BC的長(zhǎng)為400米，在C點(diǎn)測(cè)得B點(diǎn)的俯角為30°,.已知A點(diǎn)海拔121米，C點(diǎn)海拔721米.（1）求B點(diǎn)的海拔；（2）求斜坡AB的坡度.四、變式綜合直擊中考1（2011山東東營(yíng)）河堤橫斷面如圖所示，堤高BC＝5米，迎水坡AB的坡比1：，則AC的長(zhǎng)是（）A5米B．10米C15米 D．10米2（2012?濟(jì)寧）如圖，在等邊三角形ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，延長(zhǎng)AD至E，使AE=AC，∠BAE的平分線交△ABC的高BF于點(diǎn)O，則tan∠AEO=．3（山東省青島市）如圖，某校教學(xué)樓AB的后面有一建筑物CD，當(dāng)光線與地面的夾角是22°時(shí)，教學(xué)樓在建筑物的墻上留下高2米的影子CE；而當(dāng)光線與地面夾角是45°時(shí)，教學(xué)樓頂A在地面上的影子F與墻角C有13米的距離（B、F、C在一條直線上）⑴求教學(xué)樓AB的高度；⑵學(xué)校要在A、E之間掛一些彩旗，請(qǐng)你求出A、E之間的距離（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：sin22°≈EQ\f(3,8)，cos22°≈EQ\f(15,16)，tan22°≈EQ\f(2,5)）五、感悟成功顆粒歸倉1、知識(shí)體系：2、感悟生成：六、達(dá)標(biāo)測(cè)試鞏固落實(shí)1.如圖，A、B、C三點(diǎn)在正方形網(wǎng)格線的交點(diǎn)處，若將△ACB繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AC’B’，則tanB’的值為（）A． B．C． D．AABCC’B’2.（江蘇蘇州）如圖，在四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，若EF=2，BC=5，CD=3，則tanC等于（）A.B.C.D.BACDBACDE3.（四川內(nèi)江）如圖，在等邊△ABC中，D為BC邊上一點(diǎn)，E為AC邊上一點(diǎn)且∠ADE=60°，BD=4，CE=，則△ABC的面積為（）A．B．15 C．D．4.（臨沂，）如圖，△ABC中，cosB＝，sinC＝，則△ABC的面積是（）A．B．12C．14D．2