（2023年秋季班人教版六上）學問拓展考點培優講練考點一：比的意義、各個部分的名稱1.兩個數量之間的關系可以用兩個數的比來表示。

2.在兩個數的比中，“：”是比號，比號前面的數叫做比的前項，比號后面的數叫做比的后項，比的前項除以后項所得的商叫做比值。3.比的前項，后項和比值分別相當于除法算式中的：被除數，除數和商；分別相當于分數中的：分子、分母和分數值。比的后項不能是0。考點二：比的基本性質和化簡比1.比的基本性質：比的前項和后項同時乘或除以相同的數（0除外），比值不變，這叫做比的基本性質。

2.化簡比的方法：

（1）化簡整數比時，前、后項同時除以最大公因數。（2）化簡分數比時，前、后項同時乘它們分母的最小公倍數，轉化成整數比，再化簡。

（3）化簡小數比：先把前、后項的小數點同時向右移動相同的位數，轉化成整數比，再化簡。考點三：按比安排按比安排的解題方法：方法一：把比看作份數之比。先求每份是多少，再求幾份是多少。

解題步驟：①求出總份數；②求出一份是多少；③求出各部分的數量。方法二：把比轉化成分率。利用分數乘法解答。

解題步驟：①求出總份數；②求出各部分占總量的幾分之幾；③求出各部分的數量。易錯一：比的基本性質和化簡比1.一個比的前、后兩個數位置不能顛倒。2.

比值和比是有區分的，比值是一個具體的數，可以是分數、小數、整數，而比表示兩個數的關系。3.

比、分數、除法三者是有區分的，它們之間不是“等于”的關系，而只能是“相當于”的關系。4.

比的基本性質不是指同時加或者減相同的數，也不是指同時乘或者除以不同的數（0除外）。5.

一般狀況下，小數比的化簡要先把前、后項擴大相同的倍數化成整數比，再化成最簡潔的整數比。易錯二：比的應用1.

解按比安排的問題時，肯定要留意已知量所對應的份數是多少。2.簡潔消滅錯誤的點：按比安排很簡潔，機敏轉化是關鍵。各比相加求總數，求了每份求各份。部分整體互關聯，共享多少要細算。分數乘法來幫忙，各量求取已不難。【典例精講】（2023?裕安區）走同一段路，頑皮用了小時，笑笑用了40分鐘，頑皮與笑笑的速度比是10：9。【解題有妙招】把一段路看作單位“1”，利用路程÷時間＝速度，再利用比的意義解答。【完整解答】解：1÷＝40分鐘＝1＝＝10：9答：頑皮與笑笑的速度比是10：9。故答案為：10：9。【考點再現】解答此題的關鍵是把路程看作整體“1”，求出速度。【變式1-1】（2023?禹會區）花園學校六（1）班有50名同學男、女生人數的比可能是（）A．4：5 B．3：2 C．1：3【變式1-2】（2023?鶴崗）甲數的等于乙數的，且甲、乙兩數均不為零，則乙數和甲數的比是（）A．8：9 B．1：2 C．9：8 D．2：1【變式1-3】（2023春?煙臺期末）小穎畫了兩個圓，小圓半徑與大圓半徑的比是2：3，小圓周長與大圓周長的比是，大圓面積與小圓面積的比是【變式1-4】（2023?龍川縣）兩個正方形的邊長比是1：2，周長比是，面積比是。【變式1-5】（2023?懷安縣）六（2）班有36名同學，男生和女生的人數的比可能是3：2。（推斷對錯）【變式1-6】（2023?定州市）一個三角形三條邊的長度比是2：3：7。（推斷對錯）【變式1-7】（2023?上蔡縣）甲數的等于乙數的，甲數：乙數＝：，甲數是乙數的。【變式1-8】（2023?晉中）汾河是山西的“母親河”，也是黃河的其次大支流。為了“讓一泓清水入黃河”，人們在汾河周邊植樹造林。已知甲隊植樹棵數的，正好等于乙隊植樹棵數的的，懇求出甲隊和乙隊植樹棵數的最簡整數比，把你的方法寫在下面。【變式1-9】（2023?昌平區）依據右圖信息填空。（1）涂色部分的面積占整個圖形的。（2）空白部分面積與涂色部分面積的比是：。【典例精講】（2019秋?渾江區期中）12：13＝，12是比的前項，13是比的后項，是比值。√（推斷對錯）【解題有妙招】比號前面的數字是前項，后面的數字是后項，前項除以后項所得的商是比值；據此推斷即可。【完整解答】解：依據比及比值的定義可得：12：13＝，12是比的前項，13是比的后項，是比值。所以原題說法正確。故答案為：√。【考點再現】本題主要考查了比及比值的定義及應用。【變式2-1】（2022?羅源縣）假如牛的只數比羊的只數少，那么牛的只數和羊的只數的比是（）A．1：5 B．5：1 C．4：5 D．5：4【變式2-2】（2020秋?灤州市期中）3千克水和3克藥粉配成藥液，藥粉和藥水的比是（）A．1：100 B．1：1000 C．1：1001【變式2-3】在15：20＝0.75中，15叫做比的，20叫做比的，0.75叫做．【變式2-4】（2022春?陽泉期末）找規律填數。（1）18，22，26，，。（2）40，35，30，，。（3）【典例精講】（2021秋?衡陽期末）乙是甲的，也可以說乙與甲的比是4：5．√（推斷對錯）【解題有妙招】把甲看作單位“1”，則乙是，即可求出乙與甲的比是4：5．或把乙看作4，則甲是5，即可求出乙與甲的比是4：5．【完整解答】解：當甲不為0時，把甲看作單位“1”，則乙是，：1＝4：5；原題說法正確．故答案為：√．【考點再現】也可把乙看作“4”，則甲是5，依據比的意義，可以說乙與甲的比是4：5．【變式3-1】（2015?鶴山市模擬）假如a：b＝3÷5，那么a是b的（）A． B． C．5倍【變式3-2】（2012秋?成華區期末）“＝（）÷40＝0.8＝（）成”這道題中，依次應填入哪三個數？（）A．40、16、0.8 B．20、5、8 C．20、32、8【變式3-2】（2023春?祥符區期末）÷＝【變式3-3】（2023春?陽信縣期末）÷＝÷56＝（填小數）。【典例精講】（2023?馬關縣）A：B＝4：7。當A乘3，B增加3倍后，這個比的比值不變。×（推斷對錯）【解題有妙招】比的前項和后項同時乘或除以相同的數（0除外），比值不變。據此推斷。【完整解答】解：A：B＝4：7。當A乘3，B增加3倍，相當于B乘4，所以這個比的比值變小了。所以原題說法錯誤。故答案為：×。【考點再現】明確只有比的前項和后項同時乘或除以相同的數（0除外），比值才不變是解題的關鍵。【變式4-1】（2023?訥河市）3：7的前項加9，要使比值不變，后項應當是（）加9 B．乘3 C．乘9 D．乘4【變式4-21】（2021秋?江北區期末）假如a：b＝0.6，那么a和b同時擴大到原來的10倍后，a與b的比值是．【變式4-3】（2020?樟樹市）7：13的前項增加21，要使比值不變，后項應加上或乘。25．（2016秋?硚口區期末）一個比的前項是8，假如前項增加到16，要使比值不變，后項應當，假如這個比的比值是2，那么它的后項是．【變式4-4】（2021秋?鼓樓區期末）如圖長方形A和B的面積分別是20平方厘米和60平方厘米，長方形C的面積比A大，求四個長方形的總面積。【變式4-5】（2021秋?麥積區期末）一根32米長的鐵絲圍成一個長方形，這個長方形長與寬的比是5：3，求長方形的長和寬各是多少米？【變式4-6】（2021秋?西峰區校級期中）把下列各比化成后項是100的比。（1）宏明糧店里面粉的袋數與大米的袋數的比是27：25。（2）要配制一種消毒液，藥液的質量與藥水總質量的比是0.15：1。【典例精講】（2023春?棲霞市期末）9：1.5化成最簡整數比是6：1，比值是6．【解題有妙招】（1）先把比的后項化成分數，再依據比的基本性質作答，即比的前項和后項同時乘一個數或除以一個數（0除外）比值不變；（2）用比的前項除以后項即可．【完整解答】解：（1）9：1.5＝（9÷1.5）：（1.5÷1.5）＝6：1；（2）9：1.5＝9÷1.5＝6，故答案為：6：1，6．【考點再現】此題主要考查了化簡比和求比值的方法，另外還要留意化簡比的結果是一個比，它的前項和后項都是整數，并且是互質數；而求比值的結果是一個商，可以是整數，小數或分數．【變式5-1】（2023?路南區）六三班有男生28人，女生26人，這個班男女生人數的最簡整數比是（）A．28：26 B．14：13 C．13：14 D．26：28【變式5-2】（2023?耒陽市）下面各比中，和：的比值相等的是（）A．5：6 B．6：5 C．0.5：0.6【變式5-3】（2023春?煙臺期末）把3.75：1.8化成最簡整數比是，比值是。【變式5-4】（2023?臨渭區）化簡比或求比值。化簡比化簡比求比值【變式5-5】（2022秋?本溪縣期末）化簡比。（1）24：46（2）（3）0.45：0.09【變式5-6】（2020秋?霍邱縣期末）《A方案》是成龍主演的一部經典電影，影片中有一個片段是在大鐘樓的內部，其中有很多大大小小的齒輪。你知道嗎，這里的大齒輪有120個齒，每分鐘轉30轉；小齒輪有30個齒，每分鐘轉120轉。（1）請寫出大齒輪與小齒輪齒數的比，并求出比值？（2）請寫出大齒輪和小齒輪每分鐘轉數的比，并求出比值？【變式5-7】．（2023?平橋區）在如圖中，平行四邊形的面積是20平方厘米，圖中甲、乙、丙三個三角形的面積比是，陰影部分的面積是平方厘米．【典例精講】（2023?新榮區）高鐵已成為我國的一張名片。由我國自主研發的“和諧號”動車組、“復興號”高鐵動車組和高速磁懸浮列車的速度比是5：7：12，“復興號”高鐵動車組列車每小時行350千米，高速磁懸浮列車每小時行600千米。【解題有妙招】設高速磁懸浮列車每小時行x千米，依據復興號”高鐵動車組和高速磁懸浮列車的速度比是7：12，列出比例即可解答。【完整解答】解：350：x＝7：127x＝350×127x＝4200x＝600答：高速磁懸浮列車每小時行600千米。故答案為：600。【考點再現】本題考查的是比的應用，找出等量關系列出比例是解答關鍵。【變式6-1】（2023春?煙臺期末）把一批書按2：3：4或3：4：5兩種方案分給3個班，正好分完，這批書可能有（）A．90本 B．100本 C．120本 D．180本【變式6-2】（2023春?乳山市期末）如圖是東東的數學作業，有一部分沾了墨水，依據東東列的算式，推斷被沾上墨水部分的信息是（）?A．其次次比第一次多打 B．其次次打了剩下字數的 C．其次次所打字數與總字數的比是1 D．其次次與第一次所打字數的比是1【變式6-3】（2023?江寧區）有圓柱與圓錐各一個，圓柱與圓錐底面直徑的比是2：3，圓柱與圓錐高的比是4：3，圓錐的體積是5.4立方米，圓柱的體積是（）立方米。A．3.2 B．4.8 C．9.6 D．14.4【變式6-4】（2023?尉氏縣）兩地相距280千米，甲、乙兩輛汽車同時從兩地相向動身，2時后相遇。甲、乙兩車的速度比是4：3。甲車的速度是千米/時，乙車的速度是千米/時。【變式6-5】（2023?新化縣）在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：1：2，那么△ABC是一個直角三角形。（推斷對錯）【變式6-6】（2023春?應城市期末）選擇符合題意的條件并解答。花店新進玫瑰、百合、菊花三種花。已知玫瑰有600朵，是三種花中最多的，。這個花店一共新進多少朵花？A．三種花總數是玫瑰的4倍B．玫瑰的朵數占三種花總數的C．玫瑰、百合和菊花的朵數比是2：3：1（1）選擇的條件是（填字母）。（2）依據你所選的信息，解答上面的問題。【變式6-7】（2023?鯉城區）84消毒液廣泛應用于細菌和病毒的消殺，84消毒液的使用方法見表：消毒對象環境消毒一般物體表面患者污染物配比方法（原液