2023-2024學年四班級數學上冊典型例題系列第三單元：角度計算問題“拓展型”專項練習（解析版）一、填空題。1．圖中∠1＝70°，那么∠2＝()°。

【答案】40【分析】由圖可知，∠1、∠2和∠3構成了一個平角，依據折疊的特性可知，∠1與∠3的度數相等，用平角的度數減去∠1和∠3的度數，即可算出∠2的度數。據此解答。如圖：

【詳解】180°－70°－70°＝110°－70°＝40°圖中∠1＝70°，那么∠2＝40°。【點睛】本題主要考查同學對平角的生疏，把握折疊后角大小不變這一特性是解決此題的關鍵。2．看圖計算。如圖，已知∠1＝50°，那么∠2＝()。【答案】80°【分析】在圖中添加∠3；如圖：∠1是∠3折上去的，∠1與∠3相等，且∠1＋∠2＋∠3＝平角＝180°，已知∠1的度數，只要用180°－∠1－∠3＝∠2，據此解答。【詳解】由于∠1＝∠3＝50°，∠1＋∠2＋∠3＝180°，所以∠2＝180°－50°－50°＝130°－50°＝80°。如圖，已知∠1＝50°，那么∠2＝（80°）。【點睛】本題主要考查了同學對折疊角的求法，關鍵是清楚哪些角的度數和是180°。3．將長方形的一個角按下圖所示的方式折疊。已知，那么()°。

【答案】10【分析】長方形中有四個直角，因此∠1＋∠1＋∠2＝90°，由此可知，用90°減2個∠1的度數即可，依此計算。【詳解】90°–40°－40°＝50°–40°＝10°，即∠2＝10°。【點睛】解答此題的關鍵是應嫻熟把握直角的特點，以及圖形的折疊特點。4．把長方形的一個角折疊，如圖所示。∠1＝32°，那么∠2的度數是。【答案】26°【分析】長方形的4個角都是直角。將一個角折疊后，∠1蓋住了一個與它度數相等的角，也就是2∠1與∠2的和是90°，∠2＝90°－2×∠1，據此解答。【詳解】∠2＝90°－32×2°＝90°－64°＝26°【點睛】解決此類問題時，要擅長利用圖中隱蔽的特殊角（直角、平角、周角），以及它與各角之間的關系，利用已知角，求出未知角。5．鐘面上5時整，分針和時針的所夾的較小角是()°，再過30分鐘，它們之間的夾角就是()°。【答案】15015【分析】由于鐘表上的刻度是把一個圓平均分成了12等份，每一份是30°，鐘面上5時整，時針和分針之間相差的5個大格數，用大格數5乘30°即可；再過30分鐘，時針指向5和6之間，分針指向6，時針與分針之間有半格，利用30度除以2即可。【詳解】5×30°＝150°30°÷2＝15°所以鐘面上5時整，分針和時針的所夾的較小角是150°，再過30分鐘，他們之間的夾角就是15°。【點睛】此題考查了利用鐘面上每一大格是30°的性質，來解決分針轉動肯定的時刻所組成夾角的度數問題的機敏應用力量。6．9時30分，鐘面上的時針與分針的夾角（較小的角）是()度。【答案】105【分析】鐘面由12個大格組成，所以每個大格是30度。當9時30分時，分針指向6，時針在9與10中間，此時時針和分針之間有3個班大格，夾角是（30×3＋30÷2）度。【詳解】30×3＋30÷2＝90＋15＝105（度）鐘面上的時針與分針的夾角（較小的角）是105度。【點睛】本題是一個鐘表問題，鐘表12個數字，每相鄰兩個數字之間的夾角為30度，借助圖形，更簡潔解決。7．下圖是一張長方形紙折起來以后的圖形。其中∠1＝40°，求∠2是()°。

【答案】70【分析】觀看圖形，發覺∠1、∠2和∠3組成了一個平角，由折疊的特性可知，∠2＝∠3，所以用平角的度數減去∠1的度數，再除以2，即可算出∠2的度數。據此解答。【詳解】（180°－40°）÷2＝140°÷2＝70°∠2的度數是70°。【點睛】本題主要考查同學對平角的把握和對折疊特性的把握。正確找到三個角與平角之間的關系是解決此題的關鍵。8．已知：∠2＝39°，∠1＝()°，∠1＋∠2＋∠3＝()°。

【答案】51141【分析】依據圖示，直角等于90°，∠1和∠2合起來是一個直角，∠2和∠3合起來也是一個直角，據此利用90°減去∠2即可求出∠1和∠3，然后再把∠1、∠2、∠3進行求和即可；據此解答。【詳解】由于∠1＋∠2＝90°，∠2＝39°，所以∠1＝90°－39°＝51°；由于∠2＋∠3＝90°，∠2＝39°，所以∠3＝90°－39°＝51°；所以∠1＋∠2＋∠3＝51°＋39°＋51°＝90°＋51°＝141°【點睛】本題主要考查線段與角的綜合，關鍵是從圖中看到哪些角的和是90°。9．下圖是一張長方形紙折起來以后的圖形。已知∠2＝50°，則∠1＝()°。【答案】65【分析】長方形的邊是線段，可以看作一個平角，大小為180°，∠2為折疊后形成的角，則∠1與虛線部分的角度數相等，三個角之和等于180°。據此解答。【詳解】（180°－50°）÷2＝130°÷2＝65°∠1＝65°。【點睛】本題為較為典型的圖形折疊問題，明確折疊前為平角、折疊后重合部分角度相等是解答此題的關鍵。10．將一張正方形紙對折后，消滅一條折痕，將正方形的兩個角折到剛剛的折痕上，如圖。假如形成的∠1＝60°，那么∠2＝°。

【答案】120【分析】觀看上圖可知，∠3、∠4是正方形的兩個角，所以都等于90°，∠1、∠2、∠3和∠4組成一個周角，故∠2等于360°減∠1、∠3、∠4的度數，據此即可解答。【詳解】∠3、∠4是正方形的兩個角，所以∠3＝90°，∠4＝90°。∠2＝360°－∠3－∠4－∠1＝360°﹣90°﹣90°﹣60°＝180°－60°＝120°【點睛】明確∠3、∠4的度數是解答本題的關鍵。二、解答題。11．如圖，把兩把三角尺疊起來，圖中的∠1和∠2相等嗎？請推斷并寫出理由。

【答案】相等，理由見詳解【分析】依據題圖可知，這兩把三角尺都是直角三角形，有一個直角，∠1與重疊的角組成一個直角，∠1＝90°－重疊的角的度數。∠2與重疊的角組成一個直角，∠2＝90°－重疊的角的度數。也就是∠1和∠2相等，都等于90°與重疊的角的度數的差。【詳解】相等，由于∠1與重疊的角的和為90°，∠2與重疊的角的和為90°，所以∠1與∠2相等。【點睛】解決本題的關鍵是明確∠1、∠2分別與同一個角組成一個直角。12．如圖，在長方形ABCD中已知∠1＝80°，∠5＝40°。分別求出∠2、∠3和∠6的度數。【答案】100°；80°；50°【分析】∠1和∠2組成平角，平角是180°，∠2＝180°－∠1；∠2和∠3組成平角，平角是180°，∠3＝180°－∠2；長方形的四個角是直角為90°，∠6＝90°－∠5，依此解答即可。【詳解】由于∠1＝80°，所以，∠2＝180°－80°＝100°；∠3＝180°－∠2＝180°－100°＝80°；由于∠5＝40°，所以，∠6＝90°－40°＝50°；答：∠2＝100°；∠3＝80°；∠6＝50°。【點睛】明白平角和直角的度數，找到對應組成的角是解題關鍵。13．將一張正方形紙沿AB邊折疊后如圖所示，假如∠1＝34°，那么∠2是多少度？請用文字或算式表示你的思考過程。【答案】28°【分析】由對折的性質可知∠3＝∠2，∠3＋∠2＋∠1＝90°，用90°減去34°再除以2就是∠2度數。【詳解】（90°－34°）÷2＝56°÷2＝28°答：∠2是28°。【點睛】此題考查利用對折重疊的兩個角相等和直角等于900°來解決有關角度計算的問題。14．下面是用一張長方形的紙折出的圖形，已知∠1＝24°，求圖中∠2的度數。【答案】∠2＝78°【分析】觀看圖中可知，把這張長方形紙開放后，以∠1、∠2的頂點為頂點的角是180°，由于∠2蓋住了一個和它相等的角，開放后就是2∠2＋∠1＝180°，又知∠1＝24°，據此可求出∠1的度數。【詳解】（180°－24°）÷2＝156°÷2＝78°答：∠2的度數是78°。【點睛】本題主要考查簡潔圖形的折疊問題及角度的計算。關鍵是∠2蓋住了一個和它相等的角。15．下面是一張長方形紙折起來以后形成的圖形，已知：∠1和一個145°的角正好可拼成一個平角，求∠1和∠2的度數。【答案】∠1＝35°；∠2＝20°【分析】1直角＝90°，1平角＝180°，依據題意可知：∠1＋145°＝180°，因此∠1＝180°－145°；∠1＋∠1＋∠2＝90°，因此用90°減去2個∠1即可得到∠2的度數，依此計算。【詳解】∠1＝180°－145°＝35°；35°＋35°＝70°90°－70°＝20°答：∠1＝35°，∠2＝20°。【點睛】此題考查的是角的分類與換算，嫻熟把握平角、直角的特點是解答此題的關鍵。16．如圖是張長方形紙折起來以后形成的圖形。已知：∠1＝48°，求∠2的度數。【答案】66°【分析】如圖:通過觀看可知∠2和∠3相等，用平角減去∠1的度數，再除以2，即可求出∠2的度數。【詳解】（180°－48°）÷2＝132°÷2＝66°答：∠2的度數66°。【點睛】本題考查角度的計算，理解平角和直角的度數是解決本題的關鍵。17．如圖，兩張長方形紙疊放在一起，已知∠1＝120°，求∠2和∠3的度數。【答案】∠2是60°；∠3是30°【分析】觀看上圖可知，∠1和∠2組成一個平角，∠2等于180°減∠1；∠2和∠3組成一個直角，∠3等于90°減∠2；據此即可解答。【詳解】∠2＝180°－∠1＝180°－120°＝60°∠3＝90°－∠2＝90°－60°＝30°答：∠2和∠3的度數分別是60°和30°。【點睛】依據相鄰角之間的關系進行解答。18．如圖是把一張長方形的紙折起來之后形成的圖形。（1）假如∠1＝40°，求∠2的度數。（2）假如∠2＝68°，求∠1的