2024-2025學年安徽省泗縣一中3月高三月考數學試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數（其中為自然對數的底數）有兩個零點，則實數的取值范圍是（）A． B．C． D．2．已知復數，，則（）A． B． C． D．3．已知傾斜角為的直線與直線垂直，則（）A． B． C． D．4．已知函數，，當時，不等式恒成立，則實數a的取值范圍為（）A． B． C． D．5．在直角坐標系中，已知A（1，0），B（4，0），若直線x+my﹣1=0上存在點P，使得|PA|=2|PB|，則正實數m的最小值是()A． B．3 C． D．6．已知函數，若，則的最小值為（）參考數據：A． B． C． D．7．如圖，四邊形為平行四邊形，為中點，為的三等分點（靠近）若，則的值為（）A． B． C． D．8．已知非零向量滿足，若夾角的余弦值為，且，則實數的值為（）A． B． C．或 D．9．下列命題中，真命題的個數為（）①命題“若，則”的否命題；②命題“若，則或”；③命題“若，則直線與直線平行”的逆命題.A．0 B．1 C．2 D．310．已知復數z＝（1+2i）（1+ai）（a∈R），若z∈R，則實數a＝（）A． B． C．2 D．﹣211．歷史上有不少數學家都對圓周率作過研究，第一個用科學方法尋求圓周率數值的人是阿基米德，他用圓內接和外切正多邊形的周長確定圓周長的上下界，開創了圓周率計算的幾何方法，而中國數學家劉徽只用圓內接正多邊形就求得的近似值，他的方法被后人稱為割圓術．近代無窮乘積式、無窮連分數、無窮級數等各種值的表達式紛紛出現，使得值的計算精度也迅速增加．華理斯在1655年求出一個公式：，根據該公式繪制出了估計圓周率的近似值的程序框圖，如下圖所示，執行該程序框圖，已知輸出的，若判斷框內填入的條件為，則正整數的最小值是A． B． C． D．12．執行如圖所示的程序框圖，則輸出的的值是（）A．8 B．32 C．64 D．128二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖是一個算法流程圖，若輸出的實數的值為，則輸入的實數的值為______________.14．已知，若的展開式中的系數比x的系數大30，則______．15．曲線在點處的切線方程是__________.16．已知函數是偶函數，直線與函數的圖象自左向右依次交于四個不同點A，B，C，D．若AB＝BC，則實數t的值為_________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，已知四棱錐的底面是等腰梯形，，，，，為等邊三角形，且點P在底面上的射影為的中點G，點E在線段上，且.（1）求證：平面.（2）求二面角的余弦值.18．（12分）2018年反映社會現實的電影《我不是藥神》引起了很大的轟動，治療特種病的創新藥研發成了當務之急．為此，某藥企加大了研發投入，市場上治療一類慢性病的特效藥品的研發費用（百萬元）和銷量（萬盒）的統計數據如下：研發費用（百萬元）2361013151821銷量（萬盒）1122.53.53.54.56（1）求與的相關系數精確到0.01，并判斷與的關系是否可用線性回歸方程模型擬合？（規定：時，可用線性回歸方程模型擬合）；（2）該藥企準備生產藥品的三類不同的劑型，，，并對其進行兩次檢測，當第一次檢測合格后，才能進行第二次檢測．第一次檢測時，三類劑型，，合格的概率分別為，，，第二次檢測時，三類劑型，，合格的概率分別為，，．兩次檢測過程相互獨立，設經過兩次檢測后，，三類劑型合格的種類數為，求的數學期望．附：（1）相關系數（2），，，．19．（12分）已知各項均不相等的等差數列的前項和為,且成等比數列.（1）求數列的通項公式;（2）求數列的前項和.20．（12分）在平面直角坐標系中，曲線，曲線的參數方程為（為參數）．以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系．（1）求曲線、的極坐標方程；（2）在極坐標系中，射線與曲線，分別交于、兩點（異于極點），定點，求的面積21．（12分）已知函數（，）滿足下列3個條件中的2個條件：①函數的周期為；②是函數的對稱軸；③且在區間上單調.（Ⅰ）請指出這二個條件，并求出函數的解析式；（Ⅱ）若，求函數的值域.22．（10分）已知橢圓的右焦點為，離心率為.（1）若，求橢圓的方程；（2）設直線與橢圓相交于、兩點，、分別為線段、的中點，若坐標原點在以為直徑的圓上，且，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．B【解析】

求出導函數，確定函數的單調性，確定函數的最值，根據零點存在定理可確定參數范圍．【詳解】，當時，，單調遞增，當時，，單調遞減，∴在上只有一個極大值也是最大值，顯然時，，時，，因此要使函數有兩個零點，則，∴．故選：B．本題考查函數的零點，考查用導數研究函數的最值，根據零點存在定理確定參數范圍．2．B【解析】分析：利用的恒等式，將分子、分母同時乘以，化簡整理得詳解：，故選B點睛：復數問題是高考數學中的常考問題，屬于得分題，主要考查的方面有：復數的分類、復數的幾何意義、復數的模、共軛復數以及復數的乘除運算，在運算時注意符號的正、負問題.3．D【解析】

傾斜角為的直線與直線垂直，利用相互垂直的直線斜率之間的關系，同角三角函數基本關系式即可得出結果.【詳解】解：因為直線與直線垂直，所以，.又為直線傾斜角，解得.故選：D.本題考查了相互垂直的直線斜率之間的關系，同角三角函數基本關系式，考查計算能力，屬于基礎題.4．D【解析】

由變形可得,可知函數在為增函數,由恒成立,求解參數即可求得取值范圍.【詳解】,即函數在時是單調增函數.則恒成立..令,則時,單調遞減,時單調遞增.故選:D.本題考查構造函數,借助單調性定義判斷新函數的單調性問題,考查恒成立時求解參數問題,考查學生的分析問題的能力和計算求解的能力,難度較難.5．D【解析】

設點，由，得關于的方程.由題意，該方程有解，則，求出正實數m的取值范圍，即求正實數m的最小值.【詳解】由題意，設點.，即，整理得，則，解得或..故選：.本題考查直線與方程，考查平面內兩點間距離公式，屬于中檔題.6．A【解析】

首先的單調性，由此判斷出，由求得的關系式.利用導數求得的最小值，由此求得的最小值.【詳解】由于函數，所以在上遞減，在上遞增.由于，，令，解得，所以，且，化簡得，所以，構造函數，.構造函數，，所以在區間上遞減，而，，所以存在，使.所以在上大于零，在上小于零.所以在區間上遞增，在區間上遞減.而，所以在區間上的最小值為，也即的最小值為，所以的最小值為.故選：A本小題主要考查利用導數研究函數的最值，考查分段函數的圖像與性質，考查化歸與轉化的數學思想方法，屬于難題.7．D【解析】

使用不同方法用表示出，結合平面向量的基本定理列出方程解出．【詳解】解：，又解得，所以故選：D本題考查了平面向量的基本定理及其意義，屬于基礎題．8．D【解析】

根據向量垂直則數量積為零，結合以及夾角的余弦值，即可求得參數值.【詳解】依題意，得，即.將代入可得，，解得（舍去）.故選：D.本題考查向量數量積的應用，涉及由向量垂直求參數值，屬基礎題.9．C【解析】

否命題與逆命題是等價命題，寫出①的逆命題，舉反例排除；原命題與逆否命題是等價命題，寫出②的逆否命題后，利用指數函數單調性驗證正確；寫出③的逆命題判，利用兩直線平行的條件容易判斷③正確.【詳解】①的逆命題為“若，則”，令，可知該命題為假命題，故否命題也為假命題；②的逆否命題為“若且，則”，該命題為真命題，故②為真命題；③的逆命題為“若直線與直線平行，則”，該命題為真命題.故選：C.本題考查判斷命題真假.判斷命題真假的思路：(1)判斷一個命題的真假時，首先要弄清命題的結構，即它的條件和結論分別是什么，然后聯系其他相關的知識進行判斷．(2)當一個命題改寫成“若，則”的形式之后，判斷這個命題真假的方法：①若由“”經過邏輯推理，得出“”，則可判定“若，則”是真命題；②判定“若，則”是假命題，只需舉一反例即可．10．D【解析】

化簡z＝（1+2i）（1+ai）=，再根據z∈R求解.【詳解】因為z＝（1+2i）（1+ai）=，又因為z∈R，所以，解得a＝-2.故選：D本題主要考查復數的運算及概念，還考查了運算求解的能力，屬于基礎題.11．B【解析】

初始：，，第一次循環：，，繼續循環；第二次循環：，，此時，滿足條件，結束循環，所以判斷框內填入的條件可以是，所以正整數的最小值是3，故選B．12．C【解析】

根據給定的程序框圖，逐次計算，結合判斷條件，即可求解.【詳解】由題意，執行上述程序框圖，可得第1次循環，滿足判斷條件，；第2次循環，滿足判斷條件，；第3次循環，滿足判斷條件，；第4次循環，滿足判斷條件，；不滿足判斷條件，輸出.故選：C.本題主要考查了循環結構的程序框圖的計算與輸出，其中解答中認真審題，逐次計算，結合判斷條件求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．【解析】

根據程序框圖得到程序功能，結合分段函數進行計算即可.【詳解】解：程序的功能是計算，若輸出的實數的值為，則當時，由得，當時，由，此時無解.故答案為：.本題主要考查程序框圖的識別和判斷，理解程序功能是解決本題的關鍵，屬于基礎題.14．2【解析】

利用二項展開式的通項公式，二項式系數的性質，求得的值．【詳解】展開式通項為：且的展開式中的系數比的系數大，即：解得：（舍去）或本題正確結果：本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，二項式系數的性質，屬于基礎題．15．【解析】

利用導數的幾何意義計算即可.【詳解】由已知，，所以，又，所以切線方程為，即.故答案為：本題考查導數的幾何意義，考查學生的基本計算能力，要注意在某點處的切線與過某點的切線的區別，是一道容易題.16．【解析】

由是偶函數可得時恒有，根據該恒等式即可求得，，的值，從而得到，令，可解得，，三點的橫坐標，根據可列關于的方程，解出即可．【詳解】解：因為是偶函數，所以時恒有，即，所以，所以，解得，，；所以；由，即，解得；故，．由，即，解得．故，．因為，所以，即，解得，故答案為：．本題考查函數奇偶性的性質及二次函數的圖象、性質，考查學生的計算能力，屬中檔題．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）證明見解析（2）【解析】

（1）由等腰梯形的性質可證得,由射影可得平面,進而求證；（2）取的中點F,連接,以G為原點,所在直線為x軸,所在直線為y軸,所在直線為z軸,建立空間直角坐標系,分別求得平面與平面的法向量,再利用數量積求解即可.【詳解】（1）在等腰梯形中,點E在線段上,且,點E為上靠近C點的四等分點,,,,,點P在底面上的射影為的中點G,連接,平面,平面,.又,平面,平面,平面.（2）取的中點F,連接,以G為原點,所在直線為x軸,所在直線為y軸,所在直線為z軸,建立空間直角坐標系,如圖所示,由（1）易知,,,又,,,為等邊三角形,,則,,,,,,,,,設平面的法向量為,則，即,令,則,,,設平面的法向量為,則,即,令,則,,,設平面與平面的夾角為θ,則二面角的余弦值為.本題考查線面垂直的證明,考查空間向量法求二面角,考查運算能力與空間想象能力.18．（1）0.98;可用線性回歸模型擬合．（2）【解析】

（1）根據題目提供的數據求出，代入相關系數公式求出，根據的大小來確定結果；（2）求出藥品的每類劑型經過兩次檢測后合格的概率，發現它們相同，那么經過兩次檢測后，，三類劑型合格的種類數為，服從二項分布，利用二項分布的期望公式求解即可.【詳解】解：（1）由題意可知，，由公式，，∴與的關系可用線性回歸模型擬合；（2）藥品的每類劑型經過兩次檢測后合格的概率分別為，，，由題意，，.本題考查相關系數的求解，考查二項分布的期望，是中檔題.19．（1）；（2）．【解析】試題分析：（1）設公差為，列出關于的方程組，求解的值，即可得到數列的通項公式；（2）由（1）可得，即可利用裂項相消求解數列的和.試題解析：（1）設公差為.由已知得,解得或（舍去）,所以,故.（2）,考點：等差數列的通項公式；數列的求和.20．（1），；（2）.【解析】

（1）先把參數方程化成普通方程，再利用極坐標的公式把普通方程化成極坐標方程；（2）先利用極坐標求出弦長，再求高，最后求的面積．【詳解】（1）曲線的極坐標方程為：，因為曲線的普通方程為：，曲線的極坐標方程為；（2）由（1）得：點的極坐標為，點的極坐標為，，點到射線的距離為的面積為.本題考查普通方程、參數方程與極坐標方程之間的互化，同時也考查了利用極坐標方程求解面積問題，考查計算能力，屬于中等題.21．（Ⅰ）只有①②成立，；（Ⅱ）.【解析】

（Ⅰ）依次討論①②成立，①③成立，②③成立，計算得到只有①②成立，得到答案.（Ⅱ）得到，得到函數值域.【詳解】（Ⅰ）由①可得，；由②得：，；由③得，，，；若①②成立，則，，，若①③成立，則，，不合題意，若②③成立，則，，與③中的矛盾，所以②③不成立，所以只有①②成立，.（Ⅱ）由題意得，