第五章三角函數(shù)

5.1任意角和弧度制

5.1.1任意角

課后篇鞏固提升

■?基礎達標練

1.（多選題X2020山東聊城高一質檢）下列與412°角的終邊相同的角是（）

A.52°B.778°C.-3080D.l132°

假折|因為412°=360°+52°,

所以與412°角的終邊相同角為夕=左義360°+52°jtez,當左=-1時/=-308°,

當上=0時/=52°,當％=2時，夕=772°,

當k=3時/=1132°，當k=4時,￡=1492°,

綜上，選項A、C、D正確.

答案|ACD

2.若0是第四象限角，則90。+6是（）

A.第一象限角B.第二象限角

C.第三象限角D.第四象限角

而如圖，將。的終邊按逆時針方向旋轉90°得90°+0的終邊，則90°+。是第一象限角.

答案|A

3.（多選題）角a=45°+%xl80°（kZ）的終邊落在（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

解麗當人是偶數(shù)時，角a是第一象限角，當左是奇數(shù)時，角a是第三象限角.

答案|AC

4.如圖，終邊在陰影部分（含邊界）的角的集合是（）

A.{a|-45°WaW120°}

B.{ct|120°WaW315°}

C.{（z|-45O+k360°WaW120°+1360°，止Z}

D.{a|120°+k-360°WaW315°+k-360°,k^1}

解麗如題圖，終邊落在陰影部分（含邊界）的角的集合是{訃45°+L360°WaW120°+左360°,左dZ}.

故選C.

答案C

5.已知角a*的終邊關于直線x+y=0對稱，且ot=-6O°，則￡=.

解畫在-90。到0°的范圍內(nèi),-60°角的終邊關于直線y=-x對稱的射線的對應角為-45°+15°=-

30°,所以夕=-30°+左360°3dz.

^|-30。+4?360°,4ez

6.畫出下列各角,并寫出與它們終邊相同的角組成的集合.

(1)-60°;(2)570°;(3)-660°.

-60°x

m(D-60°的角如圖，

與-60°角終邊相同的角的集合為

{a|a=-60°+k360°,/GZ};

(2)570°的角如圖,

X

與570°角終邊相同的角的集合為｛a|a=570°+-360°,止Z｝;

（3）-660°的角如圖，

與-660°角終邊相同的角的集合為｛a|a=-660°+k360°次GZ｝.

8.已知角a的終邊在圖中陰影部分所表示的范圍內(nèi)（不包括邊界）,寫出角a的集合.

觸在0°-360°范圍內(nèi)，終邊落在陰影部分內(nèi)的角為30°<?<150°與210°<a<330°,

故所有滿足題意的角a的集合為{a|石360°+30°<a<k-360a+150°,/GZ}U{a|k360°+210°

<a<k-360°+330°次GZ}={a|w180°+30°<a<n-180°+150°,n^Z].

??…一能力提升練

1.（多選題）（2020海南臨高高一期末）已知4=｛第一象限角｝,8=｛銳角｝,C=｛小于90°的角｝，那么A、B、

C關系是（）

A.B=AHCB.BUC=C

C.BCA=BD.A=B=C

解析I對A八nc除了銳角，還包括其他南，比如-330°角，所以A選項錯誤.

對B,銳角是小于90°的角，故B選項正確.

對C,銳角是第一象限角，故C選項正確.

對D,A,B,C中角的范圍不一樣，所以D選項錯誤.

客剽BC

2.射線OA繞端點。逆時針旋轉120°到達位置，由OB位置繞端點。旋轉到達OC位置，得/

AOC=-150°,則射線。8旋轉的方向與角度分別為（）

A.逆時針270°B.順時針270°

C.逆時針30°D.順時針30°

|解析|由題意可知,乙4。8=120°，設N80C=。,所以/AOC=/AO8+/8OC=120°+0=-150°,解得

0=-270°,故需要射線。B繞端點。順時針旋轉270°.

3.已知集合知=｛一比卜、=勺岑二上45。，4GZ——｝,P=｛xx=kl^°±90°，/cez｝,則MP之間的關

系為)

A.M^P

B.MQP

C.M^P

D.MHP=0

解析對于集合Mx=—；—±45°=h90°±45°=(2左上1>45°，對于集合P,x=--—±90°

--------24

=七45°±90°=(k±2)-45°,k^Z./.MQP.

gg］B

4.若a與288°角終邊相同，則在［0°,360°］內(nèi)終邊與角［終邊相同的角是.

解機由題意，得a=288°+k360°/GZ)3=72°+090°(狂2).又：口0°,360°］,所以左=0,1,2,3,相應

地有：=72°,162°,252°,342°.

答案172°,162°,252°,342°

5.終邊落在直線y=-條上的角的集合是.

癖神在。-360°范圍內(nèi)，終邊落在直線、=-孚1上的角有兩個，即150°角與330°角(如圖),又所有

與150°角終邊相同的角構成的集合&=｛四夕=150°+左360°,kGZ｝,所有與330°角終邊相同的角

構成的集合$2=｛四夕=330°+Q360°,AGZ｝,于是，終邊落在直線尸-彳龍上的角的集合S=NU

$2=｛川6=150°+左360°NdZ｝U｛例5=330°+1360°,16｝=｛州=150港+0180°^ez｝.

答案|｛四.=150。+kl80°,kGZ\

6.已知a=-1910°.

(1)把a寫成￡+上360°(&eZ,0°W￡<360°)的形式，并指出它是第幾象限角;

⑵求仇使。與a的終邊相同，且-720°W球0°.

覷(1)設勾=/+不360°QGZ),

則夕=-1910°入360°(JteZ).

令-1910°-^-360°》0,

解得翳=-5奈.

上的最大整數(shù)解為左=-6,求出相應的4=250°,

于是a=250°-6x360°,它是第三象限角.

⑵令(9=250°+n-360°(?ez),

取w=-l,-2就得到符合-720°W0<0°的角.

250°-360°=-110°,250°-720°=-470°.

故。=-110°或，=-470°.

“…素養(yǎng)培優(yōu)練

已知a/都是銳角，且。+夕的終邊與-280°角的終邊相同,a/的終邊與670°角的終邊相同，求角

a，B的大小.

網(wǎng)由題意可知,Q+,=-280°+%?360°,kGZ.

:都是銳角，

.：0°<?+^<180°.

取左=1,得a+￡=80°.