第十章計數原理與概率、隨機變量及其分布列10.3.2概率、條件概率與事件的獨立性（針對練習）針對練習針對練習一隨機事件、頻率與概率、生活中的概率1．下列說法正確的是（

）A．某事件發生的頻率為B．不可能事件的概率為0，必然事件的概率為1C．小概率事件就是不可能發生的事件，大概率事件就是必然要發生的事件D．某事件發生的概率是隨著試驗次數的變化而變化的2．下列事件中，是隨機事件的是（

）①射擊運動員某次比賽第一槍擊中9環②投擲2顆質地均勻的骰子，點數之和為14③13個人中至少有2個人的生日在同一個月④拋擲一枚質地均勻的硬幣，字朝上A．①③ B．③④ C．①④ D．②③3．擲一枚硬幣的試驗中，下列對“伯努利大數定律”的理解正確的是（

）A．大量的試驗中，出現正面的頻率為0.5B．不管試驗多少次，出現正面的概率始終為0.5C．試驗次數增大，出現正面的經驗概率為0.5D．以上說法均不正確4．某人將一枚硬幣連擲了10次，6次正面朝上，若用A表示“正面朝上”這一事件，則A出現的（）A．概率為 B．頻率為C．頻率為6 D．概率為65．已知使用一劑某種藥物治愈某種疾病的概率為90%，則下列說法正確的是（

）A．如果有100個這種病人各使用一劑這樣的藥物，那么有90人會被治愈；B．如果一個患有這種疾病的病人使用兩劑這樣的藥物就一定會被治愈；C．使用一劑這種藥物治愈這種疾病的可能性是90%；D．以上說法都不對．針對練習二事件的關系與運算、互斥事件、對立事件6．假設，且A與相互獨立，則（

）A． B． C． D．7．某試驗的樣本空間，事件，事件，則事件（

）A． B． C． D．8．拋擲一枚骰子，“向上的點數是1或2”為事件，“向上的點數是2或3”為事件，則（

）A．B．C．表示向上的點數是1或2或3D．表示向上的點數是1或2或39．從裝有2個紅球和2個白球的口袋內任取兩個球，則下列選項中的兩個事件為互斥事件的是（

）A．至多有1個白球；都是紅球 B．至少有1個白球；至少有1個紅球C．恰好有1個白球；都是紅球 D．至多有1個白球；至多有1個紅球10．從裝有3個紅球和2個黑球的口袋內任取3個球，那么“至少有2個黑球”的對立事件是（

）A．至少有1個紅球 B．至少有1個黑球C．至多有1個黑球 D．至多2個紅球針對練習三古典概型的概率計算11．《西游記》《紅樓夢》《水滸傳》《三國演義》是我國著名的四大古典小說，若從這四本小說中任取2本，則“取到《三國演義》”的概率是（

）A． B． C． D．12．在不超過18的素數中，隨機選取兩個不同的數，其和等于16的概率是（

）A． B． C． D．13．如圖所示的電路圖，同時閉合兩個開關能形成閉合電路的概率是（

）A． B． C． D．114．近幾年江蘇衛視綜藝節目最強大腦收視火熱，其中在一次游戲比賽中，兩位選手要從人臉識別、聲音識別、數字華容道、排序算法、俄羅斯方塊、掃雷、九宮圖、沖出迷宮、數獨這種游戲中選擇一種作為自己的游戲項目，則兩位選手選擇不同游戲項目的概率是（

）A． B． C． D．15．口袋中共有2個白球2個黑球，從中隨機取出兩個球，則兩個球顏色不同的概率為（

）A． B． C． D．針對練習四整數值隨機數16．已知某射擊運動員，每次擊中目標的概率都是．現采用隨機模擬的方法估計該運動員射擊4次至少擊中3次的概率：先由計算器算出0到9之間取整數值的隨機數，指定0，1表示沒有擊中目標，2，3，4，5，6，7，8，9表示擊中目標；因為射擊4次，故以每4個隨機數為一組，代表射擊4次的結果．經隨機模擬產生了20組隨機數：

5727

0293

7140

9857

0347

4373

8636

96471417

46980371

6233

2616

8045

6011

3661

9597

7424

6710

4281據此估計，該射擊運動員射擊4次至少擊中3次的概率為（

）A．0.85 B．0.8192 C．0.8 D．0.7517．天氣預報說，在今后的三天中，每一天下雨的概率均為50%．現采用隨機模擬試驗的方法估計這三天中恰有兩天下雨的概率：先利用計算器產生0到9之間取整數值的隨機數，用0，1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9表示不下雨；再以每三個隨機數作為一組，代表這三天的下雨情況．經隨機模擬試驗產生了如下20組隨機數：907

966

191

925

271

932

812

458

569

683431

257

393

027

556

488

730

113

537

989據此估計，這三天中恰有兩天下雨的概率近似為（

）A．0.30 B．0.35C．0.40 D．0.5018．在一個不透明的盒子中裝有4個大小、形狀、手感完全相同的小球，分別標有數字1，2，3，4.現每次有放回地從中任意取出一個小球，直到標有偶數的球都取到過就停止.小明用隨機模擬的方法估計恰好在第3次停止摸球的概率，利用計算機軟件產生隨機數，每1組中有3個數字，分別表示每次摸球的結果，經隨機模擬產生了以下18組隨機數：131

432

123

233

234

122

332

141

312

241

122

214

431

241

141

433

223

442由此可以估計恰好在第3次停止摸球的概率為（

）A． B． C． D．19．袋子中有四個小球，分別寫有“美、麗、華、一”四個字，有放回地從中任取一個小球，直到“華”“一”兩個字都取到就停止，用隨機模擬的方法估計恰好在第四次停止的概率．利用計算機隨機產生0到3之間取整數值的隨機數，分別用0，1，2，3代表“美、麗、華、一”這四個字，以每四個隨機數為一組，表示取球四次的結果，經隨機模擬產生了以下20組隨機數：2323

3211

2303

1233

0211

1322

2201

2213

0012

12312312

1300

2331

0312

1223

1031

3020

3223

3301

3212由此可以估計，恰好第四次就停止的概率為（

）A． B． C． D．20．袋中有2個黑球，3個白球，除顏色外完全相同，從中有放回地取出一球，連取三次，觀察球的顏色.用計算機產生0到9的數字進行模擬試驗，用0，1，2，3代表黑球，4，5，6，7，8，9代表白球，在下列隨機數中表示結果為二白一黑的組數為（

）160288905467589239079146351A．3 B．4 C．5 D．6針對練習五簡單的條件概率計算21．在8件同一型號的產品中，有3件次品，5件合格品，現不放回的從中依次抽取2件，在第一次抽到次品的條件下，第二次抽到次品的概率是（

）A． B． C． D．22．現有100件產品，其中有5件次品，不放回地抽取2次，每次抽1件，已知第一次抽出的是次品，則第二次抽出正品的概率（

）A． B． C． D．23．同時拋擲一枚紅骰子和一枚藍骰子，觀察向上的點數，記“紅骰子向上的點數為1”為事件，“兩枚骰子的點數之和等于6”為事件，則（

）A． B． C． D．24．某射擊隊員練習打靶，已知他連續兩次射中靶心的概率是0.4，單獨一次射中靶心的概率是0.8.在某場比賽中，該隊員第一次已經中靶，則第二次也中靶的概率是（

）A．0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.825．甲經過兩個路口，在第一個路口遇到紅燈的概率為0.5，兩個路口都遇到紅燈的概率為0.3，則甲在第一個路口遇到紅燈的條件下，第二個路口遇到紅燈的概率為（

）A．0.5 B．0.3 C．0.15 D．0.6針對練習六利用排列組合處理條件概率問題26．某校高三年級要從5名男生和2名女生中任選3名代表參加數學競賽（每人被選中機會均等），則在男生甲被選中的條件下，男生乙和女生丙至少一個人被選中的概率是（

）A． B． C． D．27．將甲、乙、丙、丁4名醫生隨機派往①，②，③三個村莊進行義診活動，每個村莊至少派1名醫生，A表示事件“醫生甲派往①村莊”，B表示事件“醫生乙派往①村莊”，則（

）A． B． C． D．28．一個盒子里有20個大小形狀相同的小球，其中6個紅的，4個黃的，10個綠的，從盒子中任取2個球，已知取到0個紅球，則取到兩個綠球的概率是（

）A． B． C． D．29．甲、乙、丙三人報考，，三所大學，每人限報一所，設事件為“三人報考的大學均不相同”，事件為“甲報考的大學與其他兩人均不相同”，則概率（

）A． B． C． D．30．甲罐中有4個紅球，3個白球和3個黑球，乙罐中有5個紅球，2個白球和3個黑球（球除顏色外，大小質地均相同）．先從甲罐中隨機取出一球放入乙罐，分別以，和表示由甲罐中取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再從乙罐中隨機取出一球，以B表示由乙罐中取出的球是紅球的事件．下列結論正確的個數是（

）①事件與相互獨立；

②，，是兩兩互斥的事件；③；

④；⑤；A．5 B．4 C．3 D．2針對練習七全概率公式的應用31．設某芯片制造廠有甲、乙兩條生產線均生產規格的芯片，現有20塊該規格的芯片，其中甲、乙生產的芯片分別為12塊，8塊，且乙生產該芯片的次品率為，現從這20塊芯片中任取一塊芯片，若取得芯片的次品率為，則甲廠生產該芯片的次品率為（

）A． B． C． D．32．某游泳小組共有20名運動員，其中一級運動員4人，二級運動員8人，三級運動員8人．現在舉行一場游泳選拔比賽，若一、二、三級運動員能夠晉級的概率分別是0.9，0.7，0.4，則在這20名運動員中任選一名運動員能夠晉級的概率為（

）A．0.58 B．0.60 C．0.62 D．0.6433．深受廣大球迷喜愛的某支足球隊在對球員的安排上總是進行數據分析，根據以往的數據統計，乙球員能夠勝任前鋒、中鋒和后衛三個位置，且出場率分別為0.2，0.5，0.3，當乙球員擔當前鋒、中鋒以及后衛時，球隊輸球的概率依次為0.4，0.2，0.8．當乙球員參加比賽時．該球隊這場比賽不輸球的概率為（

）A．0.32 B．0.68 C．0.58 D．0.6434．某公司有甲，乙兩家餐廳，小張第1天午餐時隨機地選擇一家餐廳用餐.如果第1天去甲餐廳，那么第2天去甲餐廳的概率為；如果第1天去乙餐廳，那么第2天去甲餐廳的概率為，則小張第2天去乙餐廳的概率為（

）A． B． C． D．35．某市場供應的電子產品中，來自甲廠的占，來自乙廠的占.已知甲廠產品的合格率是，乙廠產品的合格率是.若從該市場供應的電子產品中任意購買一件電子產品，則該產品是合格品的概率為（

）A． B． C． D．針對練習八相互獨立事件與互斥事件36．分別擲兩枚質地均勻的硬幣，“第一枚為正面”記為事件，“第二枚為正面”記為事件，“兩枚結果相同”記為事件，那么事件與，與間的關系是（

）A．與，與均相互獨立 B．與相互獨立，與互斥C．與，與均互斥 D．與互斥，與相互獨立37．拋擲兩枚硬幣，設事件“第一枚正面朝上”，“第二枚反面朝上”，則（

）A．事件A和B互斥 B．事件A和B互相對立C．事件A和B相互獨立 D．事件A和B相等38．拋擲兩枚質地均勻的硬幣，設事件“第一枚硬幣正面向上”，設事件“第二枚硬幣正面向上”，則（

）A．事件與互為對立事件 B．件與為互斥事件C．事件與事件相等 D．事件與相互獨立39．擲一枚硬幣兩次，記事件“第一次出現正面”，“第二次出現反面”，則有A．與相互獨立 B．C．與互斥 D．40．隨著北京冬奧會的舉辦，中國冰雪運動的參與人數有了突飛猛進的提升.某校為提升學生的綜合素養、大力推廣冰雪運動，號召青少年成為“三億人參與冰雪運動的主力軍”，開設了“陸地冰壺”“陸地冰球”“滑冰”“模擬滑雪”四類冰雪運動體驗課程.甲、乙兩名同學各自從中任意挑選兩門課程學習，設事件“甲乙兩人所選課程恰有一門相同”，事件“甲乙兩人所選課程完全不同”，事件“甲乙兩人均未選擇陸地冰壺課程”，則（

）A．A與B為對立事件 B．A與C互斥C．A與C相互獨立 D．B與C相互獨立針對練習九獨立事件的乘法公式41．甲、乙兩人各射擊一次，是否命中目標互不影響，已知甲、乙兩人命中目標的概率分別為，，則至少有一人命中目標的概率（

）A． B． C． D．42．打靶時，甲命中目標的概率為0.8，乙命不中目標的概率為0.3．若兩人同時射擊，則他們同時命中目標的概率為（

）A． B． C． D．43．甲?乙兩人參加歌唱比賽，晉級概率分別為和，且兩人是否晉級相互獨立，則兩人中恰有一人晉級的概率為（

）A． B． C． D．44．社會實踐課上，老師讓甲、乙兩同學獨立地完成某項任務，已知兩人能完成該項任務的概率分別為，，則此項任務被甲、乙兩人完成的概率為（

）A． B． C． D．45．甲?乙兩人進行五局三勝制的乒乓球單打比賽，每局甲獲勝的概率為.已知在第一局和第二局比賽中甲均獲勝，則繼續比賽下去，甲最終贏得比賽的概率為（

）A． B． C． D．第十章計數原理與概率、隨機變量及其分布列10.3.2概率、條件概率與事件的獨立性（針對練習）針對練習針對練習一隨機事件、頻率與概率、生活中的概率1．下列說法正確的是（

）A．某事件發生的頻率為B．不可能事件的概率為0，必然事件的概率為1C．小概率事件就是不可能發生的事件，大概率事件就是必然要發生的事件D．某事件發生的概率是隨著試驗次數的變化而變化的【答案】B【分析】利用事件的概念及概率與頻率的關系進行判斷即可.【詳解】解：對于A，事件發生的頻率為，故A錯誤；對于B，不可能事件的概率為0，必然事件的概率為1，故B正確；對于C，小概率事件是指發生可能性極小的事件，是可能發生的，并不是不可能發生的事件，大概率事件就是發生可能性很大的事件，也可能不發生，并不是必然要發生的事件，故C錯誤；對于D，概率是穩定值，是頻率的理想值，并不會隨著頻率變化而變化，故與試驗次數無關，故D錯誤.故選：B.2．下列事件中，是隨機事件的是（

）①射擊運動員某次比賽第一槍擊中9環②投擲2顆質地均勻的骰子，點數之和為14③13個人中至少有2個人的生日在同一個月④拋擲一枚質地均勻的硬幣，字朝上A．①③ B．③④ C．①④ D．②③【答案】C【分析】由隨機事件，不可能事件，必然事件的定義判斷即可.【詳解】解：根據題意，①④為隨機事件，②為不可能事件，③為必然事件.所以隨機事件的①④故選：C3．擲一枚硬幣的試驗中，下列對“伯努利大數定律”的理解正確的是（

）A．大量的試驗中，出現正面的頻率為0.5B．不管試驗多少次，出現正面的概率始終為0.5C．試驗次數增大，出現正面的經驗概率為0.5D．以上說法均不正確【答案】B【分析】根據頻率、概率、經驗概率的概念分析可得答案.【詳解】對于A，大量的試驗中，出現正面的頻率越來越接近于0.5，故A不正確；對于B，事件發生的概率是一個常數，與試驗次數無關，所以不管試驗多少次，出現正面的概率始終為0.5，故B正確；對于C，經驗概率是指特定的事件發生的次數占總體試驗樣本的比率，隨著試驗次數增大，出現正面的經驗概率約為0.5，故C不正確；對于D，顯然不正確.故選：B4．某人將一枚硬幣連擲了10次，6次正面朝上，若用A表示“正面朝上”這一事件，則A出現的（）A．概率為 B．頻率為C．頻率為6 D．概率為6【答案】B【分析】由頻率與概率的概率判斷【詳解】事件則A出現的頻率是，概率為故選：B5．已知使用一劑某種藥物治愈某種疾病的概率為90%，則下列說法正確的是（

）A．如果有100個這種病人各使用一劑這樣的藥物，那么有90人會被治愈；B．如果一個患有這種疾病的病人使用兩劑這樣的藥物就一定會被治愈；C．使用一劑這種藥物治愈這種疾病的可能性是90%；D．以上說法都不對．【答案】C【分析】根據概率的定義判斷即可；【詳解】解：使用一劑某種藥物治愈某種疾病的概率為，即使用一劑這種藥物治愈這種疾病的可能性是，故C正確；如果有100個這種病人各使用一劑這樣的藥物，被治愈的人數理論預測值為人，不一定必有人被治愈，故A錯誤；如果一個患有這種疾病的病人使用兩劑這樣的藥物被治愈的概率為，也可能不被治愈，故B錯誤；故選：C針對練習二事件的關系與運算、互斥事件、對立事件6．假設，且A與相互獨立，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據獨立事件的并事件的概率公式：，代入運算求解．【詳解】故選：C．7．某試驗的樣本空間，事件，事件，則事件（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用集合的交運算求即可.【詳解】由題設，.故選：C.8．拋擲一枚骰子，“向上的點數是1或2”為事件，“向上的點數是2或3”為事件，則（

）A．B．C．表示向上的點數是1或2或3D．表示向上的點數是1或2或3【答案】C【分析】根據題意，可得，求得，即可求解．【詳解】由題意，可知，則，∴表示向上的點數為1或2或3．故選：C.【點睛】本題主要考查了隨機事件的概念及其應用，其中解答中正確理解拋擲一枚骰子得到基本事件的個數是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題．9．從裝有2個紅球和2個白球的口袋內任取兩個球，則下列選項中的兩個事件為互斥事件的是（

）A．至多有1個白球；都是紅球 B．至少有1個白球；至少有1個紅球C．恰好有1個白球；都是紅球 D．至多有1個白球；至多有1個紅球【答案】C【分析】根據試驗過程進行分析，利用互斥事件的定義對四個選項一一判斷即可.【詳解】對于A：“至多有1個白球”包含都是紅球和一紅一白，“都是紅球”包含都是紅球，所以“至多有1個白球”與“都是紅球”不是互斥事件.故A錯誤；對于B：“至少有1個白球”包含都是白球和一紅一白，“至少有1個紅球”包含都是紅球和一紅一白，所以“至少有1個白球”與“至少有1個紅球”不是互斥事件.故B錯誤；對于C：“恰好有1個白球”包含一紅一白，“都是紅球”包含都是紅球，所以“恰好有1個白球”與“都是紅球”是互斥事件.故C錯誤；對于D：“至多有1個紅球”包含都是白球和一紅一白，“至多有1個白球”包含都是紅球和一紅一白，所以“至多有1個白球”與“至多有1個紅球”不是互斥事件.故D錯誤.故選：C10．從裝有3個紅球和2個黑球的口袋內任取3個球，那么“至少有2個黑球”的對立事件是（

）A．至少有1個紅球 B．至少有1個黑球C．至多有1個黑球 D．至多2個紅球【答案】C【分析】根據對立事件的定義判斷即可【詳解】由題，由對立事件的定義，“至少有2個黑球”與“至多有1個黑球”對立，故選：C針對練習三古典概型的概率計算11．《西游記》《紅樓夢》《水滸傳》《三國演義》是我國著名的四大古典小說，若從這四本小說中任取2本，則“取到《三國演義》”的概率是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】計算出從這四本小說中任取2本的情況，再求出取到《三國演義》的情況，利用古典概型求概率公式進行求解.【詳解】從這四本小說中任取2本，共有種情況，其中取到《三國演義》，再從剩余3本中選擇1本，共有種，故概率為，故選：A.12．在不超過18的素數中，隨機選取兩個不同的數，其和等于16的概率是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據古典概型的概率求法求解.【詳解】不超過18的素數有：2,3,5,7,11,13,17，隨機選取兩個不同的數有種，和等于16的有共2種，所以和等于16的概率是.故選:B.13．如圖所示的電路圖，同時閉合兩個開關能形成閉合電路的概率是（

）A． B． C． D．1【答案】B【分析】列舉出所有可能的結果，利用古典概型計算概率即可.【詳解】根據題意，閉合兩個開關所有的可能為，其中能形成閉合電路的為，所以同時閉合兩個開關能形成閉合電路的概率為．故選：B．14．近幾年江蘇衛視綜藝節目最強大腦收視火熱，其中在一次游戲比賽中，兩位選手要從人臉識別、聲音識別、數字華容道、排序算法、俄羅斯方塊、掃雷、九宮圖、沖出迷宮、數獨這種游戲中選擇一種作為自己的游戲項目，則兩位選手選擇不同游戲項目的概率是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用古典概型的概率公式計算可得.【詳解】解：根據題意得，兩位選手選擇不同游戲項目的概率是．故選：C．15．口袋中共有2個白球2個黑球，從中隨機取出兩個球，則兩個球顏色不同的概率為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】將所有可能的情況列舉求解即可【詳解】設2個白球分別為，2個黑球為，從中隨機取出兩個球，則所有可能的情況有，，，，，共6種情況，其中兩個球顏色不同的情況有，，，共4種情況，故兩個球顏色不同的概率為故選：A針對練習四整數值隨機數16．已知某射擊運動員，每次擊中目標的概率都是．現采用隨機模擬的方法估計該運動員射擊4次至少擊中3次的概率：先由計算器算出0到9之間取整數值的隨機數，指定0，1表示沒有擊中目標，2，3，4，5，6，7，8，9表示擊中目標；因為射擊4次，故以每4個隨機數為一組，代表射擊4次的結果．經隨機模擬產生了20組隨機數：

5727

0293

7140

9857

0347

4373

8636

96471417

46980371

6233

2616

8045

6011

3661

9597

7424

6710

4281據此估計，該射擊運動員射擊4次至少擊中3次的概率為（

）A．0.85 B．0.8192 C．0.8 D．0.75【答案】D【詳解】由于組數，有組是至少命中次的，故概率為.17．天氣預報說，在今后的三天中，每一天下雨的概率均為50%．現采用隨機模擬試驗的方法估計這三天中恰有兩天下雨的概率：先利用計算器產生0到9之間取整數值的隨機數，用0，1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9表示不下雨；再以每三個隨機數作為一組，代表這三天的下雨情況．經隨機模擬試驗產生了如下20組隨機數：907

966

191

925

271

932

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569

683431

257

393

027

556

488

730

113

537

989據此估計，這三天中恰有兩天下雨的概率近似為（

）A．0.30 B．0.35C．0.40 D．0.50【答案】B【分析】根據古典概型的概率公式計算可得.【詳解】解：根據題意可知20組數據中表示三天中恰有兩天下雨的有191，271，932，812，393，027，730，共7種．根據隨機模擬的方法可估計這三天中恰有兩天下雨的概率近似為．故選：B．18．在一個不透明的盒子中裝有4個大小、形狀、手感完全相同的小球，分別標有數字1，2，3，4.現每次有放回地從中任意取出一個小球，直到標有偶數的球都取到過就停止.小明用隨機模擬的方法估計恰好在第3次停止摸球的概率，利用計算機軟件產生隨機數，每1組中有3個數字，分別表示每次摸球的結果，經隨機模擬產生了以下18組隨機數：131

432

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233

234

122

332

141

312

241

122

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241

141

433

223

442由此可以估計恰好在第3次停止摸球的概率為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】在18組隨機數中，代表“恰好在第3次停止摸球”的隨機數是432，234，214，442，共4組，然后可算出答案.【詳解】在18組隨機數中，代表“恰好在第3次停止摸球”的隨機數是432，234，214，442，共4組，則恰好在第3次停止摸球的概率為，故選：D【點睛】本題考查的是用隨機模擬估計古典概型的概率，較簡單.19．袋子中有四個小球，分別寫有“美、麗、華、一”四個字，有放回地從中任取一個小球，直到“華”“一”兩個字都取到就停止，用隨機模擬的方法估計恰好在第四次停止的概率．利用計算機隨機產生0到3之間取整數值的隨機數，分別用0，1，2，3代表“美、麗、華、一”這四個字，以每四個隨機數為一組，表示取球四次的結果，經隨機模擬產生了以下20組隨機數：2323

3211

2303

1233

0211

1322

2201

2213

0012

12312312

1300

2331

0312

1223

1031

3020

3223

3301

3212由此可以估計，恰好第四次就停止的概率為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】在隨機數中，找出滿足條件的四位數的組數，除以20，求出所求概率.【詳解】恰好第四次就停止,前3個數字中“2”“3”出現一數字（可以重復出現），另一個在第4個位置，在20個隨機數中滿足條件的有：2213,0312,1223，3組數字滿足，概率為.故選:B.【點睛】本題考查用隨機模擬數求概率，認真審題，理解題意，屬于基礎題.20．袋中有2個黑球，3個白球，除顏色外完全相同，從中有放回地取出一球，連取三次，觀察球的顏色.用計算機產生0到9的數字進行模擬試驗，用0，1，2，3代表黑球，4，5，6，7，8，9代表白球，在下列隨機數中表示結果為二白一黑的組數為（

）160288905467589239079146351A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【解析】由題意可知288，905，079，146表示二白一黑，計算組數.【詳解】由題意可知，288，905，079，146表示二白一黑，所以有4組.故選:B.【點睛】本題考查隨機數的產生，屬于簡單題型.針對練習五簡單的條件概率計算21．在8件同一型號的產品中，有3件次品，5件合格品，現不放回的從中依次抽取2件，在第一次抽到次品的條件下，第二次抽到次品的概率是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據古典概型概率公式直接計算可得.【詳解】當第一次抽到次品后，還剩余2件次品，5件合格品，所以第二次抽到次品的概率為.故選：D22．現有100件產品，其中有5件次品，不放回地抽取2次，每次抽1件，已知第一次抽出的是次品，則第二次抽出正品的概率（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據題意，易得在第一次抽到次品后，還有4件次品，95件正品，由古典概型概率計算公式，計算可得答案．【詳解】解：根據題意，在第一次抽到次品后，還有4件次品，95件正品；則第二次抽到正品的概率為，故選：B．23．同時拋擲一枚紅骰子和一枚藍骰子，觀察向上的點數，記“紅骰子向上的點數為1”為事件，“兩枚骰子的點數之和等于6”為事件，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據條件概率公式，即可求解.【詳解】事件包含6種基本事件，事件包含1個基本事件，所以.故選：B24．某射擊隊員練習打靶，已知他連續兩次射中靶心的概率是0.4，單獨一次射中靶心的概率是0.8.在某場比賽中，該隊員第一次已經中靶，則第二次也中靶的概率是（

）A．0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.8【答案】B【分析】根據條件概率公式計算即可【詳解】記該隊員第二次射中靶心為事件，第一次射中靶心為事件，題目所求為在事件發生的條件下，事件發生的概率，即.故選：B．25．甲經過兩個路口，在第一個路口遇到紅燈的概率為0.5，兩個路口都遇到紅燈的概率為0.3，則甲在第一個路口遇到紅燈的條件下，第二個路口遇到紅燈的概率為（

）A．0.5 B．0.3 C．0.15 D．0.6【答案】D【分析】根據條件概率的計算公式即可求解.【詳解】解：記事件為“在第一個路口遇到紅燈”，則，記事件為“在第二個路口遇到紅燈”，則，故.故選：D.針對練習六利用排列組合處理條件概率問題26．某校高三年級要從5名男生和2名女生中任選3名代表參加數學競賽（每人被選中機會均等），則在男生甲被選中的條件下，男生乙和女生丙至少一個人被選中的概率是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據條件概率公式可求出結果.【詳解】記“男生甲被選中”為事件，“男生乙和女生丙至少一個人被選中“為事件，則，，所以.所以在男生甲被選中的條件下，男生乙和女生丙至少一個人被選中的概率是.故選：A.27．將甲、乙、丙、丁4名醫生隨機派往①，②，③三個村莊進行義診活動，每個村莊至少派1名醫生，A表示事件“醫生甲派往①村莊”，B表示事件“醫生乙派往①村莊”，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由古典概型概率計算公式求出，，，再由條件概率的概率公式計算可得；【詳解】解：將甲、乙、丙、丁4名醫生派往①②③三個村莊義診的試驗有個基本事件，它們等可能，事件含有的基本事件數為，則，同理，事件含有的基本事件個數為，則，所以；故選：A28．一個盒子里有20個大小形狀相同的小球，其中6個紅的，4個黃的，10個綠的，從盒子中任取2個球，已知取到0個紅球，則取到兩個綠球的概率是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】求出取到0個紅球的概率，取到兩個綠球的概率，再利用條件概率公式計算作答.【詳解】記事件A=“取到0個紅球”，事件B=“取到兩個綠球”，則有，，所以在取到0個紅球的條件下，取到兩個綠球的概率是.故選：B29．甲、乙、丙三人報考，，三所大學，每人限報一所，設事件為“三人報考的大學均不相同”，事件為“甲報考的大學與其他兩人均不相同”，則概率（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用條件概率求解.【詳解】解：每人報考大學有3種選擇，故總的報考方法共有種，三人所報考的大學均不相同的報考方法有種，甲報考的大學與其他兩人均不相同的報考方法有種，故，故選：D30．甲罐中有4個紅球，3個白球和3個黑球，乙罐中有5個紅球，2個白球和3個黑球（球除顏色外，大小質地均相同）．先從甲罐中隨機取出一球放入乙罐，分別以，和表示由甲罐中取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再從乙罐中隨機取出一球，以B表示由乙罐中取出的球是紅球的事件．下列結論正確的個數是（

）①事件與相互獨立；

②，，是兩兩互斥的事件；③；

④；⑤；A．5 B．4 C．3 D．2【答案】B【分析】先判斷出，，是兩兩互斥的事件，且不滿足，①錯誤，②正確，用條件概率求解③⑤，用全概率概率求解④，得出結論.【詳解】顯然，，，是兩兩互斥的事件，且，，而，①錯誤，②正確；，，所以，③正確；，，④正確；，⑤正確，綜上：結論正確個數為4.故選：B針對練習七全概率公式的應用31．設某芯片制造廠有甲、乙兩條生產線均生產規格的芯片，現有20塊該規格的芯片，其中甲、乙生產的芯片分別為12塊，8塊，且乙生產該芯片的次品率為，現從這20塊芯片中任取一塊芯片，若取得芯片的次品率為，則甲廠生產該芯片的次品率為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】首先設分別表示取得的這塊芯片是由甲廠、乙廠生產的，B表示取得的芯片為次品，甲廠生產該芯片的次品率為，得到則，，，，再利用全概率公式求解即可.【詳解】設分別表示取得的這塊芯片是由甲廠、乙廠生產的，B表示取得的芯片為次品，甲廠生產該芯片的次品率為，則，，，，則由全概率公式得：，解得，故選：B．32．某游泳小組共有20名運動員，其中一級運動員4人，二級運動員8人，三級運動員8人．現在舉行一場游泳選拔比賽，若一、二、三級運動員能夠晉級的概率分別是0.9，0.7，0.4，則在這20名運動員中任選一名運動員能夠晉級的概率為（

）A．0.58 B．0.60 C．0.62 D．0.64【答案】C【分析】由全概率公式計算可得．【詳解】記事件B為“選出的運動員能晉級”，為“選出的運動員是一級運動員”，為“選出的運動員是二級運動員”，為“選出的運動員是三級運動員”．由題意知，，，，，，，由全概率公式得，．即任選一名運動員能夠晉級的概率為0.62．故選：C．33．深受廣大球迷喜愛的某支足球隊在對球員的安排上總是進行數據分析，根據以往的數據統計，乙球員能夠勝任前鋒、中鋒和后衛三個位置，且出場率分別為0.2，0.5，0.3，當乙球員擔當前鋒、中鋒以及后衛時，球隊輸球的概率依次為0.4，0.2，0.8．當乙球員參加比賽時．該球隊這場比賽不輸球的概率為（

）A．0.32 B．0.68 C．0.58 D．0.64【答案】C【分析】設事件表示“乙球員擔當前鋒”，事件表示“乙球員擔當中鋒”，事件表示“乙球員擔當后衛”，事件B表示“當乙球員參加比賽時，球隊輸球”，利用全概率公式計算出，然后可得答案.【詳解】設事件表示“乙球員擔當前鋒”，事件表示“乙球員擔當中鋒”，事件表示“乙球員擔當后衛”，事件B表示“當乙球員參加比賽時，球隊輸球”．則，所以當乙球員參加比賽時，該球隊這場比賽不輸球的概率為．故選：C．34．某公司有甲，乙兩家餐廳，小張第1天午餐時隨機地選擇一家餐廳用餐.如果第1天去甲餐廳，那么第2天去甲餐廳的概率為；如果第1天去乙餐廳，那么第2天去甲餐廳的概率為，則小張第2天去乙餐廳的概率為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據題意結合全概率公式可直接求得.【詳解】設“第1天去甲餐廳用餐”，“第1天去乙餐廳用餐”，“第2天去乙餐廳用餐”，根據題意得，，，由全概率公式，得，因此，小張第天去乙餐廳用餐的概率為.故選：D.35．某市場供應的電子產品中，來自甲廠的占，來自乙廠的占.已知甲廠產品的合格率是，乙廠產品的合格率是.若從該市場供應的電子產品中任意購買一件電子產品，則該產品是合格品的概率為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用全概率公式可求得所求事件的概率.【詳解】設、分別表示為買到的產品來自甲廠、來自乙廠，表示買到的產品是合格品，則，，，，所以.故選：C.針對練習八相互獨立事件與互斥事件36．分別擲兩枚質地均勻的硬幣，“第一枚為正面”記為事件，“第二枚為正面”記為事件，“兩枚結果相同”記為事件，那么事件與，與間的關系是（

）A．與，與均相互獨立 B．與相互獨立，與互斥C．與，與均互斥 D．與互斥，與相互獨立【答案】A【分析】利用互斥事件，獨立事件的定義即得.【詳解】由題意得，，所以.所以與，與均相互獨立，與，與均不互斥.故選：A.37．拋擲兩枚硬幣，設事件“第一枚正面朝上”，“第二枚反面朝上”，則（

）A．事件A和B互斥 B．事件A和B互相對立C．事件A和B相互獨立 D．事件A和B相等【答案】C【分析】根據互斥事件、對立事件、獨立事件和事件相等的定義即可得到答案.【詳解】根據題意，，能同時發生，所以A,B錯誤；是否發生對沒有影響，反之亦然，所以D錯誤，C正確.故選：C.38．拋擲兩枚質地均勻的硬幣，設事件“第一枚硬幣正面向上”，設事件“第二枚硬幣正面向上”，則（

）A．事件與互為對立事件 B．件與為互斥事件C．事件與事件相等 D．事件與相互獨立【答案】D【分析】事件發生與否與事件無關，事件發生與否與事件無關，從而事件與事件相互獨立．【詳解】解：拋擲兩枚質地均勻的硬幣，設事件“第一枚硬幣正面向上”，設事件“第二枚硬幣正面向上”，事件發生與否與事件無關，事件發生與否與事件無關，事件與事件相互獨立．故選：．【點睛】本題考查兩個事件的相互關系的判斷