圓復習一、課標與中考要求（一）課標要求（1）理解圓、弧、弦、圓心角、圓周角的概念，了解等圓、等弧的概念；探索并了解點與圓的位置關系。（2）探索并證明垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦以及弦所對的兩條弧。（3）探索圓周角與圓心角及其所對弧的關系，了解并證明圓周角定理及其推論：圓周角的度數等于它所對弧上的圓心角度數的一半；直徑所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑；圓內接四邊形的對角互補。（4）知道三角形的內心和外心。（5）了解直線和圓的位置關系，掌握切線的概念。探索切線與過切點的半徑的關系，會用三角尺過圓上一點畫圓的切線。（6）探索并證明切線長定理：過圓外一點所畫的圓的兩條切線長相等。（7）會計算圓的弧長、扇形的面積。（8）了解正多邊形的概念及正多邊形與圓的關系。（二）中考能力要求具體內容知識技能要求過程性要求了解理解掌握運用經歷體驗探索圓圓及其有關概念√弧、弦、圓心角的關系√點與圓、直線與圓、圓與圓的位置關系√√圓的性質，圓周角與圓心角的關系、直徑所對圓周角的特征

√√圓內接四邊形的對角互補√三角形的內心與外心√切線的概念√切線的性質與判定√√弧長公式，扇形面積公式√正多邊形與圓的關系√圓錐的側面積和全面積√二、五年命題分析年份題號題型分數與圓有關的考點20159選擇題3扇形的弧長、圓錐的側面展開圖21解答題10圓周角定理；圓的有關性質23（3）解答題5切線的性質及判定201415填空題4兩圓相切的性質、扇形面積的計算22解答題10切線的判定、圓周角定理201310選擇題3扇形面積的計算20解答題8切線的判定與性質20123選擇題3圓與圓的位置關系12填空題4弧長的計算21解答題10切線的判定、垂徑定理201111填空題4圓錐側面積23解答題12圓的對稱性、切線的性質三、考點解讀

結合課標要求、考試說明，通過對近幾年的中考分析，直線與圓的位置關系年年必考，尤其是切線的判定與性質是每年中考的重點之一，對于切線的性質與判定以解答題為主，常與三角形、平行四邊形等知識綜合考查。同時與圓有關的計算是近幾年中考的熱點問題，每年必考，重點是考查弧長、扇形面積、垂徑定理、圓周角定理、切線長定理，并能綜合運用勾股定理、三角函數、全等、相似等知識解決數學問題。

四、備考策略

首先要掌握圓的基本概念、定理及公式。其次再掌握一些解題思路和解題方法。例如：圓中常用的輔助線（連半徑，過圓心作垂直，見直徑連接弦等），弧與圓周角互相轉換等等。這樣才能達到復習備考的目的。最后還要加大對課本典型例題、習題的研究，近幾年圓的中考試題原型80％源于教材例題、習題，單以2015年為例，中考第9題源于教材114頁練習第1題，中考第21題的圖形來自教材90頁第14題，因此在復習中要回歸課本，重視教材。五、復習目標1、系統熟悉圓的有關概念；2、鞏固圓的有關性質和定理；3、進一步掌握應用圓的有關知識解決某些數學問題。六、教學內容和設計（一）課時安排

本講共分為三部分內容，即：圓的的有關性質、與圓有關的位置關系、與圓有關的計算，一輪復習中計劃整合考點，分兩課時完成。第1課時：圓的有關性質與計算第2課時：與圓有關的位置關系（二）教學內容（一）真題再現1、（2013?德州）如圖，扇形AOB的半徑為1，∠AOB=90°，以AB為直徑畫半圓，則圖中陰影部分的面積為（）

A．B．C．D．2、（2014·德州）如圖，⊙O的直徑AB為10cm，弦BC為5cm，D、E分別是∠ACB的平分線與⊙O，AB的交點，P為AB延長線上一點，且PC=PE．（1）求AC、AD的長；（2）試判斷直線PC與⊙O的位置關系，并說明理由．3、（2015?德州）如圖，要制作一個圓錐形的煙囪帽，使底面圓的半徑與母線長的比是4：5，那么所需扇形鐵皮的圓心角應為（）A.288°B.144°C.216°D.120°

4、（2015?德州）如圖，⊙O的半徑為1，A，P，B，C是⊙O上的四個點.∠APC=∠CPB=60°.(1)判斷△ABC的形狀：；(2)試探究線段PA，PB，PC之間的數量關系，并證明你的結論；(3)當點P位于的什么位置時，四邊形APBC的面積最大？求出最大面積.

（二）教學內容圓的有關性質圓的有關概念圓的對稱性圓周角定理及其推論垂徑定理及其推論圓心角、弧、弦之間關系圓內接四邊形的性質與圓有關的計算正多邊形與圓弧長扇形面積圓錐的側面積與全面積與圓有關的位置關系點與圓的位置關系直線與圓的位置關系圓與圓的位置關系切線的性質與判定切線長定理三角形的內切圓圓（二）知識框架(三)典例分析弧、弦、圓心角的關系（二）教學內容（2015臨沂）如圖A、B、C是⊙O上的三個點，若∠AOC=100°，則∠ABC等于（）

A.50°B.80°C.100°D.130°【典例設計】垂徑定理及其推論(2015貴州省)如圖⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A＝22.5°，OC=4，CD的長為（）A.2 B.4 C.4 D.8【典例設計】圓周角定理及其推論（2015青島市）如圖，圓內接四邊形ABCD兩組對邊的延長線分別相交于點E、F，且∠A=55°，∠E=30°，則∠F=

.【典例設計】求陰影部分的面積例4：如圖，正三角形ABC的邊長為2，D、E、F分別為BC、CA、AB的中點，以A、B、C三點為圓心，半徑為1作圓，則圓中陰影部分的面積是

．【典例設計】切線的性質與判定（2015浙江省）如圖，已知BC是⊙O的直徑，AC切⊙O于點C，AB交⊙O于點D，E為AC的中點，連結DE．(1)若AD＝DB，OC＝5，求切線AC的長；(2)求證：ED是⊙O的切線．【典例設計】切線長定理與內切圓例2：如圖，O是△ABC的內心，過點O作EF∥AB，與AC、BC分別交于點E、F，則()A、EF>AE＋BFB、EF<AE＋BFC、EF＝AE＋BFD、EF≤AE＋BF【典例設計】例3：如圖，P為⊙O外一點，PA、PB為⊙O的切線，A、B為切點，AC為⊙O的直徑，PO交⊙O于點E．(1)試判斷∠APB與∠BAC的數量關系，并說明理由；(2)若⊙O的半徑為4，P是⊙O外一動點，是否存在點P．使四邊形PAOB為正方形？若存在，請求出PO的長，并判斷點P的個數及其滿足的條件；若不存在，請說明理由．與其他知識的綜合運用（二）教學內容（四）達標檢測1、已知正n邊形的一個內角為135°，則邊數n的值是()A．6 B．7 C．8 D．102、如圖，將四個圓兩兩相切拼接在一起，它們的半徑均為1cm，則中間陰影部分的面積為

cm2．

3、如圖，點A、B、C、D在⊙O上，O點在∠D的內部，四邊形OABC為平