2024年春季學(xué)期八年級(jí)數(shù)學(xué)科期中質(zhì)量檢測(cè)題范圍：八年級(jí)（下）第1-69頁(yè)（考試時(shí)間：120分鐘滿分：120分）一、單選題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．）1.下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式的定義，學(xué)會(huì)如何化簡(jiǎn)二次根式是解題的關(guān)鍵．利用最簡(jiǎn)二次根式的定義判斷即可．【詳解】解：A．是最簡(jiǎn)二次根式，符合題意；B．，不符合題意；C．，不符合題意；D．，，不符合題意；故選：A．2.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算法則，首先化簡(jiǎn)二次根式再合并同類項(xiàng)是解決問題的關(guān)鍵．根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則，分別進(jìn)行運(yùn)算即可得出答案．【詳解】解：A、無法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、，故此選項(xiàng)正確，符合題意；D、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選∶C．3.能與合并的是（）A. B. C.2 D.【答案】A【解析】【分析】本題考查的是同類二次根式的概念、二次根式的性質(zhì)，把幾個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后，如果它們的被開方數(shù)相同，就把這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式．根據(jù)二次根式的性質(zhì)把各個(gè)二次根式化簡(jiǎn)，根據(jù)同類二次根式的概念判斷即可．【詳解】解：，A、，能與合并，符合題意；B、，不能與合并，不符合題意；C、2不能與合并，不符合題意；D、不能與合并，不符合題意；故選：A．4.以下列各組線段為邊作三角形，能構(gòu)成直角三角形的是（）A2，3，4 B.6，8， C.5，8， D.1，2，3【答案】B【解析】【分析】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用，判斷三角形是否為直角三角形只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可．只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可判斷是直角三角形．【詳解】解：A、，不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、，能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)正確；C、，不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、，不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．5.如圖，四邊形中，對(duì)角線與相交于點(diǎn)O，不能判斷四邊形是平行四邊形的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了平行四邊形的判定方法，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵．由平行四邊形的判定方法分別對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、∵，∴四邊形不一定是平行四邊形，也可能是等腰梯形，故選項(xiàng)A符合題意，B、∵,∴四邊形是平行四邊形，故選項(xiàng)B不符合題意；C、∵，∴四邊形是平行四邊形，故選項(xiàng)C不符合題意；D、∵，∴四邊形是平行四邊形，故選項(xiàng)D不符合題意；故選：A．6.已知，則（）A. B. C.1 D.0【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，那么這幾個(gè)非負(fù)數(shù)的值都為0得到，則，據(jù)此可得答案．【詳解】解：∵，，∴，∴，∴，∴，故選：D．7.如圖，以Rt△ABC（AC⊥BC）的三邊為邊，分別向外作正方形，它們的面積分別為S1﹑S2﹑S3，若S1＋S2＋S3＝12，則S1的值是（）A.4 B.5 C.6 D.7【答案】C【解析】【分析】根據(jù)正方形的面積公式結(jié)合勾股定理就可發(fā)現(xiàn)大正方形的面積是兩個(gè)小正方形的面積和，即可得出答案．【詳解】解：∵由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，∴S3+S2=S1，∵S1+S2+S3=12，∴2S1=12，∴S1=6，故選：C．【點(diǎn)睛】題考查了勾股定理和正方形面積的應(yīng)用，注意：分別以直角三角形的邊作相同的圖形，則兩個(gè)小圖形的面積等于大圖形的面積．8.如圖，在中，，為的中點(diǎn)，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了勾股定理，直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半；先根據(jù)勾股定理可得，根據(jù)為斜邊上的中線，即可求解．【詳解】∵，∴，∵點(diǎn)D為的中點(diǎn)，∴為斜邊上的中線，∴，故選：B．9.如圖，在中，，的平分線交邊于點(diǎn)，則的長(zhǎng)是（）A.6 B.5 C.3 D.2【答案】D【解析】【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，根據(jù)角平分線及平行線的性質(zhì)可得，繼而可得，根據(jù)即可．【詳解】解∶∵四邊形是平行四邊形，，∴，，，∴，又∵的平分線交邊于點(diǎn)E，∴，∴，∴，∴，故選：D．10.如圖，，矩形的頂點(diǎn)B在直線a上，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，過點(diǎn)作是解題的關(guān)鍵．過點(diǎn)作，利用矩形性質(zhì)和平行線的判定與性質(zhì)解答即可．【詳解】解：過點(diǎn)作，如圖，．四邊形為矩形，，，，，，故選：C．11.《九章算術(shù)》是中國(guó)古代的數(shù)學(xué)著作，書中記載：今有開門去閫（讀kǔn，門檻的意思）一尺，不合二寸，問門廣幾何？其大意：如圖，推開雙門（大小相同），雙門間隙寸，點(diǎn)C、點(diǎn)D與門檻的距離尺（1尺寸），則的長(zhǎng)是（

）A.26寸 B.寸 C.52寸 D.101寸【答案】D【解析】【分析】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)，勾股定理列式計(jì)算即可．【詳解】如圖，取的中點(diǎn)為O，則的中點(diǎn)也為O，根據(jù)題意可知：寸，∴寸，設(shè)寸，則寸，∵，寸，∴，解得：，∴（寸）．故選D．12.如圖，正方形的邊長(zhǎng)為12，點(diǎn)M在上，且，N是上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（）A.12 B.15 C. D.36【答案】B【解析】【分析】本題考查軸對(duì)稱-最短路線問題，正方形的性質(zhì)，勾股定理，用一條線段的長(zhǎng)表示出兩線段和的最小值是解題的關(guān)鍵．連接，，先由對(duì)稱性得出的最小值為的長(zhǎng)，再由勾股定理求出的長(zhǎng)即可．【詳解】解∶連接，，對(duì)角線所在直線是正方形的一條對(duì)稱軸，．的最小值為的長(zhǎng)四邊形是邊長(zhǎng)為12的正方形，，中，的最小值為15．故選∶B．二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．）13.式子有意義，則x的取值范圍是__________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了二次根式有意義的條件，熟知二次根式有意義的條件是被開方數(shù)大于等于0是解題的關(guān)鍵．根據(jù)二次根式有意義的條件求解即可．【詳解】解：∵式子有意義，∴，∴，故答案為：．14.比較大小：__________（填“>”或“<”或“=”）．【答案】【解析】【分析】本題考查的是二次根式的大小比較，掌握二次根式的大小比較的方法是解本題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，而，∴，故答案為：．15.在平行四邊形中，，則__________．【答案】##100度【解析】【分析】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，此題比較簡(jiǎn)單，注意熟記定理是解此題的關(guān)鍵．根據(jù)平行四邊形的對(duì)角相等，即可求得答案【詳解】解：四邊形是平行四邊形，，．故答案為：．16.如圖，D、E分別是的邊上的中點(diǎn)，如果的周長(zhǎng)是14．則的周長(zhǎng)是__________．【答案】7【解析】【分析】本題考查的是三角形中位線定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．根據(jù)線段中點(diǎn)的定義、三角形中位線定理得到，，，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算，得到答案．【詳解】解：D、E分別是的邊上的中點(diǎn)，是的中位線，，，，的周長(zhǎng)是14，，的周長(zhǎng)，故答案為：7．17.如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊三角形CDE，連接AE，BE，則∠AEB的度數(shù)為_______度．【答案】30【解析】【分析】【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BCD=∠ADC=90°，AD=BC=DC，∵△CDE是等邊三角形，∴∠EDC=∠ECD=∠DEC=60°，DE=DC=CE，∴∠ADE=∠BCE=90°+60°=150°，AD=DE=BC=CE，∴∠DEA=∠CEB=（180°﹣150°）=15°，∴∠AEB=60°﹣15°﹣15°=30°；故答案為：30．考點(diǎn)：1．全等三角形的判定與性質(zhì)；2．等腰三角形的性質(zhì)；3．正方形的性質(zhì)；4．綜合題．18.張老師和“數(shù)學(xué)小分隊(duì)”的隊(duì)員們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史時(shí)，發(fā)現(xiàn)了一個(gè)著名的“希波克拉蒂月牙問題（）”：如圖在中，，分別以的各邊為直徑作半圓，則圖中兩個(gè)“月牙”即陰影部分面積為__________．【答案】【解析】【分析】本題考查勾股定理、根據(jù)圓的面積公式和直角三角形的面積公式求解即可．【詳解】解：∵在中，，∴，∴圖中兩個(gè)“月牙”即陰影部分面積為，故答案為：．三、解答題（共8小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19.計(jì)算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查二次根式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)運(yùn)算法則，正確的計(jì)算．（1）先化簡(jiǎn)各式，再進(jìn)行計(jì)算即可；（2）利用除法法則進(jìn)行計(jì)算即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．20.計(jì)算：【答案】【解析】【分析】本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算法則掌握二次根式的性質(zhì)和二次根式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．先利用平方差公式計(jì)算，再根據(jù)二次根式的混合計(jì)算法則，即可求解．【詳解】解：原式．21.已知：如圖，在中，點(diǎn)分別在上，．（1）請(qǐng)判斷的位置關(guān)系，并說明理由；（2）求證：．【答案】（1），理由見解析（2）證明見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)平行四邊形性質(zhì)，結(jié)合平行線判定與性質(zhì)即可得到的位置關(guān)系；（2）由平行四邊形性質(zhì)得到，再由兩個(gè)三角形全等的判定定理求證即可得到答案．【小問1詳解】解：，理由如下：在中，，，，．；【小問2詳解】證明：在中，，在和中，．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形綜合，涉及平行四邊形的性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)、兩個(gè)三角形全等的判定等知識(shí)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)、兩個(gè)三角形全等的判定是解決問題的關(guān)鍵．22.如圖，四邊形中，對(duì)角線相交于點(diǎn)O，，且．（1）求證：四邊形是矩形．（2）若，求的長(zhǎng)．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】本題主要考查矩形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等：（1）根據(jù)對(duì)角線互相平分證明四邊形是平行四邊形，結(jié)合可證四邊形是矩形；（2）由矩形的性質(zhì)可得，結(jié)合可證是等邊三角形，推出，再利用勾股定理解即可．【小問1詳解】證明：，四邊形是平行四邊形，，，四邊形是矩形；【小問2詳解】解：四邊形是矩形，．，是等邊三角形，，，在中，．23.如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是邊BC、CD上的點(diǎn)，且BE＝CF．求證：（1）AE＝BF；（2）AE⊥BF．【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB＝BC，∠ABE＝∠BCF，然后利用“邊角邊”證明△ABE和△BCF全等，即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AE＝BF，全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠BAE＝∠CAF，然后求出∠BAE+∠ABF＝∠ABC＝90°，判斷出AE⊥BF．【詳解】證明：（1）在正方形ABCD中，AB＝BC，∠ABE＝∠BCF，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（SAS），∴AE＝BF；（2）∵△ABE≌△BCF，∴∠BAE＝∠CBF，∴∠BAE+∠ABF＝∠CBF+∠ABF＝∠ABC＝90°，∴AE⊥BF．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，確定出AE與BF所在的三角形并證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．24.如圖，在中，對(duì)角線與相交于點(diǎn)，．（1）求證：；（2）若，求的面積．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)與判定；（1）根據(jù)已知條件得出，即可證明平行四邊形是菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)，即可得證；（2）在中，勾股定理求得，進(jìn)而根據(jù)菱形的性質(zhì)即可求解．【小問1詳解】證明：，，四邊形是平行四邊形，平行四邊形是菱形，；【小問2詳解】解：由（1）可知，是菱形，，，，在中，，，，，．25.【綜合實(shí)踐】【問題情境】消防云梯的作用是用于高層建筑火災(zāi)等救援任務(wù)，它能讓消防員快速到達(dá)高層救援現(xiàn)場(chǎng)，如圖，已知一架云梯長(zhǎng)斜靠在一面墻上，這時(shí)云梯底端距墻角的距離，．【獨(dú)立思考】（1）求這架云梯頂部距離地面的長(zhǎng)度．【深入探究】（2）消防員接到命令，按要求將云梯從頂部A下滑到位置上（云梯長(zhǎng)度不改變），則底部B沿水平方向向前滑動(dòng)到位置上，若，求的長(zhǎng)度．【問題解決】（3）在演練中，墻邊距地面的窗口有求數(shù)聲，消防員需調(diào)整云梯去救援被困人員．經(jīng)驗(yàn)表明，云梯靠墻擺放時(shí)，如果云梯底端離墻的距離不小于云梯長(zhǎng)度的，則云梯和消防員相對(duì)安全，在相對(duì)安全的前提下，云梯的頂端能否到達(dá)高的窗口去救援被因人員？【答案】（1）長(zhǎng)為；（2）的長(zhǎng)度為；（3）在相對(duì)安全的前提下，云梯的項(xiàng)端能到達(dá)高的窗口去救援被困人員【解析】【分析】本題考查了勾股定理的應(yīng)用．（1）根據(jù)勾股定理即可求出；（2）先求出，根據(jù)勾股定理求出，進(jìn)一步即可求出；（2）當(dāng)云梯頂端到達(dá)24m高的窗口時(shí)，根據(jù)勾股定理得云梯的底端距離墻的距離為，根據(jù)，即可得到在相對(duì)安全的前提下，云梯的頂端能到達(dá)高的窗口去救援被困人員．【詳解】解：（1）在中，，答：OA長(zhǎng)為；（2），，在中，，答：的長(zhǎng)度為；（3）當(dāng)云梯的頂端到達(dá)高的窗口時(shí)，根據(jù)勾股定理得云梯的底端距離墻的距離為：，，，∴在相對(duì)安全的前提下，云梯的項(xiàng)端能到達(dá)高的窗口去救援被困人員．26.【探究與證明】數(shù)學(xué)課上，老師讓同學(xué)們以小組為單位，翻折矩形紙片進(jìn)行探究活動(dòng)．同學(xué)們經(jīng)過動(dòng)手操作探究，發(fā)展空間觀念，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)．【問題情境】如圖，在矩形中，，將矩形紙片進(jìn)行折疊．【動(dòng)手操作】（）如圖，奮斗小組將該矩形沿對(duì)角線折疊，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，則與的關(guān)系為：（）在（）的條件下，求的值．【類比操作】（）如