中考模擬數學考試試卷一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1．計算的結果為（）A． B． C． D．2．如圖，將矩形繞著它的一邊所在的直線旋轉一周，可以得到的立體圖形是（）A． B． C． D．3．年“五一”假期期間，貴陽貴安旅游市場在貴陽市文旅系統精心策劃下強勢復蘇，游客出行熱情高漲，累計接待旅游者約人次，這個數用科學記數法可表示為（）A． B． C． D．4．如圖，直線，被直線所截，，，則的度數為（）A． B． C． D．5．在平面直角坐標系中，下列各點在軸上的是（）A． B． C． D．6．如果將分式中的和都擴大倍，那么分式的值（）A．不變 B．擴大倍 C．縮小倍 D．擴大倍7．校運會米短跑項目預賽中，名運動員的成績各不相同，取前名參加決賽，其中運動員小軍已經知道自己的成績，他想確定自己是否進入決賽，需要知道這名運動員成績的（）A．方差 B．眾數 C．平均數 D．中位數8．如圖，在矩形中，對角線與相交于點，若，則的長度是（）A． B． C． D．9．駱駝被稱為“沙漠之舟”，它的體溫隨時間的變化而發生較大的變化如圖反映了駱駝的體溫隨時間的變化情況，下列說法錯誤的是（）A．駱駝體溫從最低上升到最高需要小時B．駱駝體溫一天內有兩次達到C．從時到時，駱駝的體溫逐漸上升D．第一天時與第二天時，駱駝的體溫相同10．如圖，中，，以點為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交，于點，，再分別以點，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點，作射線交于點若，則點到的距離為（）A． B． C． D．11．九章算術中記載了一個問題，大意是：有幾個人一起去買一件物品，每人出元，多元；每人出元，少元問有多少人？小紅是這樣想的：設有人，物品價值元，她先列了一個方程，請你幫她再列出另一個方程（）A． B． C． D．12．如圖，在如圖所示的正方形網格中，和的頂點都在正方形的格點處，則與的面積比為（）A．： B． C． D．：二、填空題（本大題共4小題，共16.0分）13．因式分解：=．14．在一個不透明的袋子中裝有個球，其中紅球有個，綠球有個，這些球除顏色外都相同，隨機摸出一個球，摸到綠球的概率為．15．如圖，正五邊形內接于，點在上，則的度數為．16．如圖，在平面直角坐標系中，為坐標原點，的邊垂直于軸于點，反比例函數的圖象經過的中點，與邊相交于點，若的坐標為，設點是線段上的動點，過點且平行于軸的直線與反比例函數的圖象交于點，則面積的最大值是．三、解答題（本大題共10小題，共98.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．計算：．18．下面是小明同學解不等式的過程：

去分母，得第一步

去括號，得第二步

移項、合并同類項，得第三步

小明的解答過程從第步開始出現錯誤，請寫出你認為正確的解答過程．19．某學校為了解九年級學生體育訓練情況，對九年級學生進行了一次體育模擬測試測試

結束后，隨機抽取了班和班各名學生的測試成績進行整理分析：

抽取的班學生的測試成績單位：分如下：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，

抽取的班學生成績單位：分用表示，整理后分成如下五組：組：；組：：組：；組：；組：并繪制成如圖所示扇形統計圖，其中組學生的成績為：，，，，，

抽取班與班學生測試成績的平均數、中位數、眾數如表所示：班級平均數中位數眾數班班（1）根據上述信息可得：，，；（2）結合以上數據分析，你認為哪個班學生的體育成績更好？請說明理由．20．如圖，在四邊形中，，，對角線，交于點，平分．（1）求證：四邊形是菱形；（2）如圖，過點作交的延長線于點，連接若，，求的長．21．某校組織七年級學生赴社會實踐基地開展課外社會實踐活動，現有甲、乙兩種客車可租，已知每輛甲種客車的租金比每輛乙種客車的租金多元，并且用元租甲種客車的輛數和用元租乙種客車的輛數相等．（1）每輛甲種客車和每輛乙種客車的租金分別是多少元？（2）該校七年級師生共人，計劃租用甲、乙兩種客車共輛已知甲種客車每輛載客人，乙種客車每輛載客人，則租車所需費用最少為多少元？22．如圖，圖是一輛登高云梯消防車的實物圖，圖是其工作示意圖，起重臂是可伸縮的，且起重臂可繞點在一定范圍內轉動，張角為，轉動點距離地面的高度為．

（1）當起重臂長度為，張角為時，求云梯消防車最高點距離地面的高度；（2）某日，一居民家突發險情，該居民家距離地面的高度為，請問該消防車能否實施有效救援？參考數據：，，23．如圖，一次函數的圖象與軸，軸分別相交于，兩點，與反比例函數的圖象相交于點．

（1）求反比例函數的表達式；（2）若點的橫坐標為，過點作軸的平行線，交反比例函數的圖象于點，連接求的面積．24．如圖，是的直徑，是上一點，于點，過點作的切線，交的延長線于點，連接．

（1）求證：是的切線；（2）設交于點，若，，求的半徑；（3）在的條件下，求陰影部分的面積．25．在平面直角坐標系中，拋物線的對稱軸是直線．（1）求拋物線的表達式；（2）點在拋物線上，若，請求出的取值范圍；（3）設點為拋物線上的一個動點，當時，點關于軸的對稱點都在直線的上方，求的取值范圍．26．（1）【閱讀理解】如圖，在中，，是斜邊上的中線試判斷與的數量關系解決此問題可以用如下方法：延長至點，使，連接，易證四邊形是矩形，得到，即可作出判斷則與的數量關系為；（2）【問題探究】如圖，直角三角形紙片中，，點是邊的中點，連接，將沿折疊，點落在點處，此時恰好有若，求的長度；（3）【拓展延伸】如圖，在等腰直角三角形中，，，是邊的中點，，分別是邊，上的動點，且，當點從點運動到點時，的中點所經過的路徑長是多少？

答案1．【答案】B2．【答案】A3．【答案】D4．【答案】A5．【答案】B6．【答案】A7．【答案】D8．【答案】D9．【答案】C10．【答案】B11．【答案】C12．【答案】D13．【答案】14．【答案】15．【答案】16．【答案】117．【答案】解：原式

．18．【答案】解：一小明的解答過程從第一步開始出現錯誤；正確的解答過程為：去分母得：，去括號得：，移項得：，合并得：，系數化為得：，所以原不等式的解集為：．19．【答案】（1）；；（2）解：根據以上數據，班學生的體育成績更好，

理由：兩個年級的平均成績一樣，而班的中位數、眾數均高于班，說明就班學生的體育成績更好．20．【答案】（1）證明：，，平分，，，，，，，四邊形ABCD是平行四邊形，，平行四邊形ABCD是菱形；（2）解：在菱形ABCD中，，，，，，，，在中，，．21．【答案】（1）解：設每輛甲種客車的租金是元，則每輛乙種客車的租金是元，

由題意得：，

解得：，

經檢驗，是原方程的解，且符合題意，

，

答：每輛甲種客車的租金是元，每輛乙種客車的租金是元；（2）解：設租用甲種客車輛，則租用乙種客車輛，

由題意得：，

解得：，

又、均為正整數，

可以為，，

共有種租車方案，

租用輛甲種客車，輛乙種客車，所需租車費用為元；

租用輛甲種客車，輛乙種客車，所需租車費用為元；

，

租車所需費用最少為元．

答：租車所需費用最少為元．22．【答案】（1）解：如圖，作于點，，

四邊形為矩形，

，，

，

在中，，

，

；（2）解：如圖，作于點，

，

四邊形為矩形，

，，

，

在中，，

，

；

最高救援高度為，

故該消防車不能實施有效救援．23．【答案】（1）解：將代入得，

點坐標為．

點在反比例函數的圖象上，

．

反比例函數的表達式為：；（2）解：將代入一次函數得，

即點的坐標為，

即點坐標為，

．

．24．【答案】（1）證明：連接，如圖，

為切線，

，

，

，

，

即垂直平分，

，

在和中，

，

≌，

，

半徑，

與相切；（2）解：，

，

，

，

，

的半徑長為；（3）解：，，

，

，

．25．【答案】（1）解：拋物線的對稱軸為，

．

解得：．

拋物線的解析式為．（2）解：將代入拋物線的解析式得．

將代入得：．

解得：，．

，

當或時，．（3）解：設點關于軸對稱點為，則點運動的軌跡如圖所示：

當時，．

點關于軸的對稱點的坐標為．

當時，，

點關于軸的對稱點的坐標為．

當時，

點關于軸的對稱點都在直線的上方，

．

解得：．

當時，

點關于軸的對稱點都在直線的上方，

．

解得；．

的取值范圍是．26．【答案】（1）（2