單元復習14統計

考點01獲取數據途徑與抽樣

一、單選題

1.下列調查：①每隔5年進行人口普查；②報社等進行輿論調查；③燈泡使用壽命的調查；④對入學報名

者的學歷檢查；⑤從20臺電視機中抽出3臺進行質量檢查，其中屬于抽樣調查的是（）

A.①②③B.②③⑤C.②③④D.①③⑤

【答案】B

【分析】利用普查、抽樣調查的意義對給定命題逐個判斷作答.

【解析】對于①，每隔5年進行人口普查，是普查，不是抽樣調查；

對于②，報社等進行輿論調查，調查范圍廣，是抽樣調查；

對于③，燈泡使用壽命的調查，調查具有破壞性，是抽樣調查；

對于④，對入學報名者的學歷檢查，是普查，不是抽樣調查；

對于⑤，從20臺電視機中抽出3臺進行質量檢查，是抽樣調查.

故選：B

2.某學校為了了解本校教師課外閱讀教育專著情況，對老年、中年、青年教師進行了分層抽樣調查，已知

老年、中年、青年教師分別有36人，48人，60人，若從中年教師中抽取了4人，則從青年教師中抽取的

人數比從老年教師中抽取的人數多（）

A.5人B.4AC.3AD.2A

【答案】D

【分析】設從老年教師和青年教師中抽取的人數分別是x,丹然后根據分層抽樣的原理列方程，然后解方

程求解即可.

【解析】設從老年教師和青年教師中抽取的人數分別是x,%因為老年、中年、青年教師分別有36人，48

人，60人，且從中年教師中抽取了4人，所以之=2=去，解得x=3,y=5,則尸x=2.

4oJooU

故選：D.

3.為實現鄉村生態振興，走鄉村綠色發展之路，鄉政府采用按比例分層抽樣的方式從甲村和乙村抽取部分

村民參與環保調研，已知甲村和乙村人數之比是3:1,被抽到的參與環保調研的村民中，甲村的人數比乙村

多8人，則參加調研的總人數是（）

A.16B.24C.32D.40

【答案】A

【分析】根據分層抽樣的要求計算即可.

【解析】設被抽取參與調研的乙村村民有x人，則根據分層抽樣按兩村人口比例，甲村被抽取參與調研的有

3x人,

所以3尤-x=8,即x=4,所以參加調研的總人數x+3x=16.

故選：A

4.某工廠的一、二、三車間在2019年11月份共生產了3600雙皮靴，在出廠前檢查這些產品的質量，決

定采用分層隨機抽樣的方法進行抽取，若從一、二、三車間抽取的產品數分別為a、b、c,且滿足26=a+c,

則二車間生產的產品數為（）

A.800B.1000C.1200D.1500

【答案】C

【分析】應用分層抽樣等比例的性質求二車間生產的產品數即可.

【解析】由題意知，第二車間生產的產品數為3600x—7—=3600x^=1200.

a+b+c3

故選:C

5.2021年將持續鞏固脫貧攻堅成果，防止返貧，確保貧困人口穩步實現小康.某脫帽貧困縣脫貧戶相對集

中，其中東南地區脫貧戶占全縣的28%,西北地區脫貧戶占全縣的52%,為精準了解本縣脫貧戶現狀，“脫

貧攻堅成果鞏固”課題組擬深入到其中30戶脫貧戶家中調研，若按地區采用分層抽樣的方法分配被調研的

脫貧戶，課題組應到其它地區（除本縣東南和西北地區外）調研的脫貧戶的戶數是（）

A.8人B.7人C.6人D.5人

【答案】C

【分析】根據分層抽樣直接求得.

【解析】其他地區調研得脫貧戶占比為128%52%=20%,

所以課題組應到其他地區調研得脫貧戶得戶數為30x20%=6.

故選：C.

二、多選題

6.某公司生產三種型號的轎車，產量分別為1200輛，6000輛和2000輛.為檢驗該公司的產品質量，公司

質監部門要抽取46輛進行檢驗，則下列說法正確的是（）

A.應采用分層隨機抽樣抽取

B.應采用抽簽法抽取

C.三種型號的轎車依次抽取6輛，30輛，10輛

D.這三種型號的轎車，每一輛被抽到的概率都是相等的

【答案】ACD

【分析】根據三種隨機抽樣方法的特點可判斷ABD；然后根據分層抽樣計算可判斷C.

【解析】由三種隨機抽樣方法的特點可知AD正確，B錯誤;

12006000

由題知,三種型號的轎車依次抽取數為46x--=--6--,----4-6--x-----------二30,

1200+6000+20001200+6000+2000

2000

46x=10,故C正確.

1200+6000+2000

故選：ACD

7.已知某公司共有員工20000人，30歲以下的員工有8000人，30到50歲的員工10000人，為了了解公司

員工的身體情況，進行分層抽樣，抽取一個容量為2000的樣本，得到身體健康狀況良好的比例如下：30歲

以下的員工占99%,30到50歲的員工占98%,其他員工占96%.下列說法正確的是（）

A.從50歲以上的員工抽取了200人

B.每名員工被抽到的概率為看

C.估計該公司員工身體健康狀況良好率為97.7%（百分數保留一位小數）

D.身體健康狀況欠佳的人數最多的年齡層是30歲到50歲

【答案】ABD

【分析】利用分層抽樣可判斷A選項；計算出每名員工被抽到的概率，可判斷B選項；計算出該公司員工

身體健康狀況良好率，可判斷C選項；計算出三個年齡段的員工身體健康狀況欠佳的人數，可判斷D選項.

【解析】對于A選項，該公司50歲以上的員工人數為20000-8000-10000=2000,

所以，樣本中50歲以上的員工人數為2000x黑^=200,A對;

對于B選項，每名員工被抽到的概率為就y=B對;

8000x0.99+10000x0.98+2000x0.96

對于C選項,估計該公司員工身體健康狀況良好率為=0.982,C錯;

20000

對于D選項，30歲以下的員工身體健康狀況欠佳的人數為8000x0.01=80,

30歲到50歲的員工身體健康狀況欠佳的人數為10000x0.02=200,

50歲以上的員工身體健康狀況欠佳的人數為2000x0.04=80,

所以，身體健康狀況欠佳的人數最多的年齡層是30歲到50歲，D對.

故選：ABD.

三、填空題

8.影響獲取數據可靠程度的因素包括

①獲取方法設計；

②所用專業測量設備的精度；

③調查人員的認真程度；

④數據的大小

【答案】①②③

【分析】根據影響獲取數據可靠程度的因素，直接判斷選項.

【解析】數據的大小不影響獲取數據可靠程度，其他三項均影響獲取數據的可靠程度.

故答案為：①②③

9.2020年新冠肺炎疫情期間，為停課不停學，某高中實施網上教學.該高中為了解網課學習效果，組織了

一次網上測試.并利用分層抽樣的方法從高中3個年級的學生中隨機抽取了150人的測試成績，其中高一、

高二年級各抽取了40人，50人，若高三年級有學生1200人，則該高中共有學生人.

【答案】3000

【分析】根據分層抽樣的分法，列出關系式，即可求解.

【解析】由題意知，高三年級抽取的學生數為150-40-50=60,

設該高中的學生總數為〃，則黑="，解得力=3000,

1200n

即該高中的學生共有3000人.

故答案為：3000.

四、解答題

10.下列抽取樣本的方式是否屬于簡單隨機抽樣？說明理由.

(1)從無限多個個體中抽取100個個體作為樣本；

(2)盒子中共有80個零件，從中選出5個零件進行質量檢驗，在進行操作時，從中任意抽出一個零件進行質

量檢驗后把它放回盒子里；

(3)某班45名同學，指定個子最高的5人參加某活動；

(4)從20個零件中一次性抽出3個進行質量檢測.

【答案】(1)不是；

⑵不是；

⑶不是；

(4)不是;

【分析】根據簡單隨機抽樣的特點進行逐一判斷即可.

【解析】(1)解：不是簡單隨機抽樣，由于被抽取的樣本的總體個數是無限的；

(2)解：不是簡單隨機抽樣，由于它是放回抽樣；

(3)解：不是簡單隨機抽樣，因為不是等可能性抽樣；

(4)解：不是簡單隨機抽樣，因為不是逐個抽樣.

11.某校1000名學生中，O型血有410人，A型血有280人，B型血有240人，AB型血有70人，為了研

究血型與色弱的關系，需從中抽取一個容量為100的樣本，求O,A,B,AB四種血型的各抽取多少個？

【答案】41,28,24,7

【分析】結合分層抽樣的求各層抽取的人數.

【解析】由題意可得：若采取分層抽樣，抽樣比是卷=:，

抽取。型為410x^=41人；

抽取A型為280x^=28人；

抽取B型為240x\=24人；

抽取AB型為70x《=7人.

12.某工廠生產了某產品16800件，它們來自/、B、C三條生產線，為檢查這批產品的質量，決定采取分

層抽樣的方法進行抽樣，已知/和。兩條生產線抽取的產品個數與2抽取的相等，求8生產線生產了多少

件產品？

【答案】5600

【分析】B生產線抽取的數量占抽取總數的;，即可得到B生產線生產了產品總數的g,即可得解.

【解析】解：依題意A和C兩條生產線抽取的產品個數與3抽取的相等，

即8生產線抽取的數量占抽取總數的(，則8生產線生產了產品總數的g,即16800x；=5600(件).

13.一個單位的職工有500人，其中不到35歲的有125人，35歲至49歲的有280人，50歲以上的有95

人，為了了解這個單位職工與身體狀況有關的某項指標，要從中抽取100名職工作為樣本，職工年齡與這

項指標有關，應該怎樣抽取？

【答案】答案見解析

【分析】根據題意可得用分層隨機抽樣的方法來抽取樣本，根據分層抽樣的步驟抽取即可.

【解析】由題意可得用分層抽樣的方法抽取樣本，步驟如下：

（1）按年齡將職工分層三層：不到35歲的職工，35歲到49歲的職工，50歲以上的職工；

（2）確定每層應抽取個體的個數，抽樣比為第=（，則在不到35歲的職工中抽取125x（=25人，在35

11

歲至U49歲的職工中抽取280x1=56人，在50歲以上的職工中抽取95x^=19人；

（3）在各層中分別按簡單隨機抽樣抽取樣本；

（4）綜合每層抽樣，組成樣本.

考點02統計圖表

一、單選題

1.空氣質量指數是評估空氣質量狀況的一組數字，空氣質量指數劃分為［0,50）、［50,100）、［100,150）、

［150,200）、［200,300）和［300,500］六檔，分別對應“優”、“良”、“輕度污染”、“中度污染”、“重度污染”和“嚴

重污染”六個等級.如圖是某市2月1日至14日連續14天的空氣質量指數趨勢圖，則下面說法中正確的是

B.從2日到5日空氣質量越來越好

C.這14天中空氣質量指數的中位數是214

D.連續三天中空氣質量指數方差最小是5日到7日

【答案】B

【分析】根據折線圖直接分析各選項.

【解析】A選項：這14天中空氣質量為“中度污染”有4日，6日，9日，10日，共4天，A選項錯誤;

B選項：從2日到5日空氣質量指數逐漸降低，空氣質量越來越好，B選項正確；

C選項：這14天中空氣質量指數的中位數是=196.5,C選項錯誤；

D選項：方差表示波動情況，根據折線圖可知連續三天中波動最小的是9日到11日，所以方程最小的是9

日到11日，D選項錯誤；

故選：B.

2.某省普通高中學業水平考試分為合格性考試（合格考）和選擇性考試（選擇考）.其中“選擇考”成績根據

學生考試時的原始卷面分數，由高到低進行排序，評定為五個等級.某高中2022年參加“選擇考”

總人數是2020年參加“選擇考”總人數的2倍，為了更好地分析該校學生“選擇考”的水平，統計了該校2020

年和2022年“選擇考”成績等級結果，得到如下統計圖.針對該校“選擇考”情況，2022年與2020年比較，下

列說法正確的是（）

。等級8%至級2%04、暨-「

28

/\”等我0.24

（C^^M28%J0.

O

O.SO

4

BCDE等級

2020年該校“選擇考”等級統計圖2022年該校“選擇考”等級統計圖

A.獲得N等級的人數減少了B.獲得8等級的人數增加了1.5倍

C.獲得。等級的人數減少了一半D.獲得E等級的人數相同

【答案】B

【分析】設2020年參加選擇考的總人數為0,根據統計圖計算出這兩年的每個等級的人數，進行比較，可

得答案.

【解析】由題可知：設2020年參加選擇考的總人數為a,則2022年參加選擇考的總人數為2a人；

2020年評定為￡五個等級的人數為：^：0.28a,B-.0.32a,C：0.30a,D0.08a,￡0.02a；

2022年評定為48,C,D,E五個等級的人數為：40.48a,8：0.80a,C：0.56a,D：0.12a,屈0.04a；

由此可知獲得/等級的人數增加了，A錯誤；

由于"8〉二032"=]5,即獲得8等級的人數增加了1.5倍，B正確；

0.32a

獲得。等級的人數增加了，c錯誤；

獲得￡等級的人數增加了1倍，D錯誤；

故選：B.

3.為了進一步提升員工素質，某公司人力部門從本公司2600名一線員工中隨機抽取100人，進行理論知

識和實踐技能兩項測試（每項測試結果均分為48、C三等），取得各等級的人數如下表:

實踐技能等級

ABC

理論知識等級

Am124

B20202

Cn65

已知理論知識測試結果為A的共40人.所給表中見”的值分別是（）A.25,6B.24,7C.23,8

D.22,9

【答案】B

【分析】根據理論知識等級共40人即可求出加值，根據總人數共100人即可求出

【解析】因為加+12+4=40,解得m=24.

因為24+12+4+20+20+2+“+6+5=100,解得〃=7.

故選：B.

4.鄉村旅游是以旅游度假為宗旨，以村莊野外為空間，以人文無干擾、生態無破壞為特色的村野旅游形式.某

機構隨機調查了某地區喜歡鄉村旅游的1000名游客，這些游客都是在B,C,D,E這5個平臺中的一

個預定出游的（每名游客只選擇1個平臺），得到一個不完整的統計圖，如圖所示.已知在E平臺預訂出

游的人數是在B平臺預訂出游的人數的1.75倍，則估計1000名游客中在B平臺預訂出游的人數為（）

A.100B.120C.210D.300

【答案】B

【分析】根據扇形圖性質，設21的人數分別為xj,由了=1.75x,溫=1_20%-17%-30%=33%即可

求解.

【解析】依題意,

設在8平臺預訂出游的人數與在E平臺預訂出游的人數分別為x,乃

貝!]y=1.75x,且葉^=1-20%-17%-30%=33%,

1000

所以x+y=330,所以x=120.

故選：B.

5.某公司計劃招收800名新員工，共報名了2000人，遠超計劃，故該公司采用筆試的方法進行選拔，并

按照筆試成績擇優錄取.現采用隨機抽樣的方法抽取200名報名者的筆試成績，繪制頻率分布直方圖如圖

【答案】A

【分析】根據題意求得錄取成績最高的40%的報名者，結合頻率分布直方圖的性質，即可求解.

【解析】根據題意，錄取率為黑x100%=40%,故錄取成績最高的40%的報名者，

根據頻率分布直方圖可知，70~100分占總體的比例為0.020+0.015+0.005=0.4=40%,

所以錄取分數線估計為70分.

故選：A.

二、多選題

6.某地區經過2022年的新農村建設，農村的經濟收入增加了一倍，實現翻番，為更好地了解該地區農村

的經濟收入變化情況，統計了該地區新農村建設前后農村的經濟收入構成比例，得到如下餅圖：則下面結

論中正確的是（）

建設前經濟收入構成比例建設后經濟收入構成比例

A.新農村建設后，種植收入增加

B.新農村建設后，其他收入是原來的1.25倍

C.新農村建設后，養殖收入增加了一倍

D.新農村建設后，其他收入與第三產業收入的總和超過了經濟收入的;

【答案】AC

【分析】設建設前農村的經濟收入為則新農村建設后經濟收入為2a,根據扇形圖的比例關系計算選項

中的各部分，即可對選項一一驗證.

【解析】設建設前農村的經濟收入為“，則新農村建設后經濟收入為2a,

建設前農村的種植收入為0.6a,則新農村建設后經濟收入為0.37x2a=0.74a,故A正確；

建設前農村的其他收入為0.04a,則新農村建設后其他收入為0.05x2a=0.1°,=2.5倍，故B錯誤；

建設前農村的養殖收入為0.3a,則新農村建設后養殖收入為0.3x2a=0.6°,故C正確；

新農村建設后，其他收入與第三產業收入的總和占比33%＜；,故D錯誤；

故選：AC.

7.某學校為普及安全知識，對本校1500名高一學生開展了一次校園安全知識競賽答題活動（滿分為100分）.

現從中隨機抽取100名學生的得分進行統計分析，整理得到如圖所示的頻率分布直方圖，則根據該直方圖,

下列結論正確的是（）

頻率不

組距

0.032—……—--1—

0.028--------------

x-------------------------

0.013------------------------------

0.010--j—

O5060708090100

A.圖中*的值為0.016

B.估計該校高一大約有77%的學生競賽得分介于60至90之間

C.該校高一學生競賽得分不小于90的人數估計為195人

D.該校高一學生競賽得分的第75百分位數估計大于80

【答案】BCD

【分析】根據頻率分布直方圖性質可得x=0.017,判斷A錯誤；計算出得分介于60至90之間的頻率，判

斷B正確；利用1500乘以得分不小于90頻率，判斷C正確；計算得分介于50至80之間的頻率判斷D正

確.

【解析】由頻率分布直方圖性質可得：

(0.01+0.013+X+0.028+0.032)xl0=l,解得x=0.017,故A錯誤；

得分介于60至90之間的頻率為(0.028+0.032+0.017)x10=0.77,故B正確;

得分不小于90的人數估計為1500x0.013x10=195,故C正確；

得分介于50至80之間的頻率為0.01xl0+0.028xl0+0.032xl0=0.7<0.75,故D正確.

故選：BCD.

8.某公司對2021年的營收來源進行了統計，并繪制餅圖如圖所示.在華中地區的三省中，湖北省的營收

額最多，河南省的營收額最少，湖南省的營收額約1421萬元.則下列說法錯誤的是()

華東地吟L匕地區

/1.60蟻一

\19.34%113.41%A地區

華南地一南地區

A.該公司在華東地區的營收額，約為東北地區營收額的三倍

B.該公司在華南地區的營收額，比西南地區的營收額和河南省的營收額之和還要多

C.該公司2021年營收總額約為20300萬元

D.該公司在湖南省的營收額，在華中地區的營收額的占比約為34.18%

【答案】ACD

【分析】根據餅圖，結合選項逐一判斷即可.

4517%

【解析】A：因為冷*。3.03,所以本選項正確；

11.60%

B：因為在華中地區的三省中，河南省的營收額最少，

所以河南省的營收額為6.19%,

因為19.34%-(13.41%+6.19%)=-0.26%<0,

所以本選項不正確；

C：因為在華中地區的三省中，湖北省的營收額最多，河南省的營收額最少，湖南省的營收額約1421萬元.所

1421

以有五談=20300,因此本選項正確；

D：因為在華中地區的三省中，河南省的營收額最少,

7（］（）%

所以公司在湖南省的營收額，在華中地區的營收額的占比為619%+；；￡+729%"34為%，因此本選項

說法正確;

故選：ACD

三、填空題

9.為了解某企業員工對黨史的學習情況，對該企業員工進行問卷調查，已知他們的得分都處在4,B,C,

。四個區間內，根據調查結果得到下面的統計圖.已知該企業男員工占3,則下列結論中，正確結論的個數

是.

女員工得分條形統計圖男員工得分扇形統計圖

①男、女員工得分在/區間的占比相同；

②在各得分區間男員工的人數都多于女員工的人數；

③得分在。區間的員工最多；

④得分在。區間的員工占總人數的20%.

【答案】1

【分析】先求出員工總數和男員工人數，再求出男女員工再各區間的人數，從而對四個結論逐一判斷即可.

【解析】根據題意，設員工總人數為"個，

因為女員工人數為20+60+70+50=200,

所以2上00=1一3==2解得〃=500,所以男員工人數為500-200=300,

n55

20

對于①，女員工得分在/區間的占比為礪=10%,男員工得分在/區間的占比為1-40%-35%-15%=10%,

故①正確；

對于②，女員工在/區間有20人，B區間有60人，C區間有70人，。區間有50人；

男員工在/區間有300xl0%=30人，B區間有300x40%=120人，C區間有300x35%=105人，。區間有

300xl5%=45人；

所以。區間男員工少于女員工，故②錯誤；

對于③，B區間有30+120=180人，C區間有70+105=175人，所以B區間人數比C區間多，故③錯誤；

對于④，。區間有50+45=95人，所以得分在。區間的員工占總人數的9急5=19%,故④錯誤；

綜上：①正確，②③④錯誤，故正確結論的個數是1.

故答案為：1.

10.已知某學校高二年級有男生500人、女生450人，調查該年級全部男、女學生是否喜歡徒步運動的等

高堆積條形圖如下，現從所有喜歡徒步的學生中按分層抽樣的方法抽取24人，則抽取的女生人數為.

男生女生

■喜歡徒步□不喜歡徒步

【答案】9

【分析】先根據等高堆積條形圖求出喜歡徒步的男女生人數，再由分層抽樣方法可得.

【解析】由題可知，喜歡徒步的男生有500x0.6=300人，喜歡徒步的女生有450x0.4=180人，

24

則女生應抽取人數為180x=9人.

300+180

故答案為：9

11.2022年春天我國東部片區降水量出現近年新低，旱情嚴重，城市缺水問題顯得較為突出，某市政府為

了節約生活用水，科學決策，在全市隨機抽取了100位居民某年的月均用水量（單位：t）得到如圖所示的

頻率分布直方圖，在統計中我們定義一個分布的。分位數為滿足尸（X?z"）=l-a的%,則估計本例中

Z°.75=.（結果保留小數點后兩位有效數字）

餐率/綱距

【分析】根據頻率分布直方圖進行數據分析，結合定義即可求得.

【解析】由題意可知：Z°.75就是滿足尸（XNZ°.75）=O.25的橫坐標的值，

因為[4,4.5]對應的頻率為0.04x0.5=0.02,

[3.5,4）對應的頻率為0.06x0.5=0.03,

[3,3.5）對應的頻率為0.10x0.5=0.05,

[2.5,3）對應的頻率為0.25x0.5=0.125,

[2,2.5）對應的頻率為0.52x0.5=0.26,

所以Z。,75落在[2,2.5）內，設z075距離2.5的距離為X,

所以0.02+0.03+0.05+0.125+0.52%=0.25，所以x=0.05,所以z0J5=2.5-0.05=2.45.

故答案為：2.45

四、解答題

12.2022年，某市教育體育局為了解九年級語文學科教育教學質量，隨機抽取100名學生參加某項測試,

得到如圖所示的測試得分（單位：分）頻率分布直方圖.

(1)根據測試得分頻率分布直方圖，求。的值;

(2)根據測試得分頻率分布直方圖估計九年級語文平均分;

(3)猜測平均數和中位數(不必計算)的大小存在什么關系？簡要說明理由.

【答案】(1)4=0.007

(2)79.2

(3)中位數大于平均數，理由見解析

【分析】(1)由頻率之和等于1,得出。的值；

(2)由頻率分布直方圖求平均數的方法求解；

(3)觀察頻率分布直方圖數據的分布，得出平均數和中位數的大小關系.

【解析】(1)解：(0.003+0.005+a+0.015+0.02)x20=1

解得a=0.007

(2)語文平均分的近似值為(0Q03x30+0.005x50+0.015x70+0.02x90+0.007xll0)x20=79.2,

所以，語文平均分的近似值為792

(3)中位數大于平均數.

因為和中位數相比，平均數總在“長尾巴”那邊.

13.某校從參加某次知識競賽的同學中，選取60名同學將其成績(百分制，均為整數)分成[40,50),[50,60),

[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]六組后，得到部分頻率分布直方圖(如圖)，觀察圖形中的信息，回

答下列問題:

八頻率/組距

0.035---------------

0.030---------------

（1）求分數［70,80）內的頻率，并補全這個頻率分布直方圖;

（2）從頻率分布直方圖中，估計本次考試成績的眾數和中位數和平均數.

【答案】（1）0.3；頻率分布直方圖見解析

（2）眾數為75；中位數為22胃0；平均數為71

【分析】（1）利用所有小矩形的面積之和為1，可求得分數在［70,80）內的頻率，再根據小矩形的高等于頻

率與組距的比值求得小矩形的高，即可補全頻率分布直方圖.

（2）根據頻率分布直方圖中眾數和中位數和平均數的求法即可得到答案.

【解析】（1）設分數［70,80）內的頻率為x,根據頻率分布直方圖，則有

（0.010+0.015+0.015+0.025+0.005）xl0+x=l,解得x=0.3.

所以頻率分布直方圖為

“頻率/組距

0.035----------------

0.030

（2）因為在分數［70,80）內的頻率值最大，所以眾數為失理=75；

以中位數為準做一條垂直于橫軸的直線，這條直線將頻率分布直方圖分為面積相等的兩部分,

因為0.010x10+0.015x10+0.015x10=0.4,所以中位數在［70,80)內，

因為分數［70,80)內的頻率為0.3,而0.4+0.1=0.5,

所以中位數在［70,80)區間中從左數g處，

所以中位數為70+101>42=2Y0；

33

￥^)^^45x0.010x10+55x0.015x10+65x0.015x10+75x0.030x10+85x0.025x10+95x0.005x10=71,

故本次考試成績的眾數為75；中位數為22于0；平均數為71.

14.我國是世界上嚴重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出，某市政府為了節約生活用水，居民生活

用水定額管理，即確定一個居民月用水量標準x,用水量不超過尤的部分按平價收費，超出尤的部分按議價

收費，下面是居民月均用水量的抽樣頻率分布直方圖.

“頻率/組距

0.52----------------

0.40------------廠

a------------1-------------

16

OS.12

①O8

①O4

0

0.51.01.52.02.5303.54.05.5月均用水量/噸

(1)求直方圖中。的值；

(2)試估計該市居民月均用水量的眾數、平均數；

(3)如果希望85%的居民月均用水量不超過標準x,那么標準x定為多少比較合理？

【答案】(1)。=0.3

(2)2.25噸，2.035噸

(3>=2.9

【分析】(1)利用頻率分布直方圖能求出。；

(2)由頻率分布直方圖估計該市居民月均用水量的眾數和平均數即可；

(3)求出月均用水量小于2.5噸和小于3噸的百分比，計算出有85%的居民每月用水量不超過標準的值.

(1)

解：由概率統計相關知識，各組頻率之和的值為1,

?.?頻率=(頻率/組距)*組距，

0.5x(0.08+0.16+0.4+0.52+0.12+0.08+0.04+2z)=：,解得：°=0.3,

二。的值為0.3;

(2)

解：由頻率分布直方圖估計該市居民月均用水量的眾數為2+專2心5=2.25(噸)，

估計該市居民月均用水量的平均數為：

0.5(0.25x0.08+0.75x0.16+1.25x0.3+1.75x0.4+2.25xO.52b2.75<0.3F3.25<0.12(-3.75<0.08l-4.25<0.04>2.035(噸

).

(3)

解：由頻率分布直方圖得月均用水量低于2.5噸的頻率為：

0.5x(0.08+0.16+0.3+0.4+0.52)=0.73<85%,

月均用水量低于3噸的頻率為：

0.5x(0.08+0.16+0.3+0.4+0.52+0.3)=0.88>85%,

一0.85-0.73-/…

/.x=2.5+0.5x--------------=2.9(噸).

0.3x0.5

15.為了讓學生了解環保知識，增強環保意識，某中學舉行了一次環保知識競賽，共有900名學生參加了

這次競賽.為了解本次競賽的成績情況，從中抽取了部分學生的成績(得分均為整數，滿分為100分)進

行統計.請根據尚未完成的頻率分布表和頻數分布直方圖，解答下列問題.

9斂

MlJ--tO.S4O?B

O.U

M.SOJ9

Nt”90，16

90S-KM).5

50I.M

成績/分

(1)填充頻率分布表的空格(將答案直接填在表格內)；

(2)補全頻數分布直方圖；

(3)若成績在75.5?85.5分的學生獲得二等獎，問獲得二等獎的學生約為多少人?

【答案】(1)填表見解析

(2)作圖見解析

(3)234(人)

【分析】(1)根據表中的數據和頻率的求解公式求解即可，

(2)由(1)中表格中的數據完成頻數分布直方圖，

(3)根據頻率分布表可求出成績在75.5?80.5分的學生頻率為0.10,成績在80,5?85.5分的學生頻率為0.16,

從而可得成績在75.5-85.5分的學生頻率為0.26,進而可求得獲得二等獎的人數.

(1)

Ml

M3-60.54

??5-70.58>.IS

10

■S-WS16

903-100.512)24

SO1JOO

(2)

頻數分布直方圖如下圖所示:

（3）

成績在75.5?80.5分的學生占70.5—80.5分的學生的，，

因為成績在70.5-80.5分的學生頻率為0.20,

所以成績在75.5?80.5分的學生頻率為0.10.

成績在80.5-85.5分的學生占80.5-90.5分的學生的，.

因為成績在80.5-90.5分的學生頻率為0.32,

所以成績在80.5?85.5分的學生頻率為0.16,

所以成績在75.5-85.5分的學生頻率為0.26.

由于有900名學生參加了這次競賽，

所以該校獲得二等獎的學生約為0.26x900=234（人）.

考點03用樣本估計總體

一、單選題

1.已知一組數據2,4,8,x,10的平均數為6,則這組數據的方差為（）

A.4B.6C.8D.10

【答案】C

【分析】首先求出x值，然后利用方差公式即可得到答案.

【解析】由題意得2+4+8+X+10=6X5,得X=6,

所以這組數據的方差$2=1X（42+22+22+0+42）=8,

故選：C.

2.我市對上、下班交通情況作抽樣調查，上、下班時間各抽取12輛機動車測其行駛速度（單位：km/li）

如下表：

上班

182021262728303233353640

時間

下班

161719222527283030323637

時間

則上、下班時間行駛時速的中位數分別為（）A.28與28.5B.29與28.5C.28與27.5D.29與

27.5

【答案】D

【分析】根據表格數據，由中位數的定義求上、下班時間行駛時速的中位數即可.

【解析】上班時間行駛速度的中位數是空誓=29,

2

）7+92

下班時間行駛速度的中位數是=27.5.

2

故選：D

3.已知一組數據按從小到大的順序排列，得到T,0,4,x,7,14,中位數為5,則這組數的平均數為（

A.4B.5C.6D.7

【答案】B

【分析】由已知可求得x=6,然后計算平均數，即可得出答案.

4+1"

【解析】由已知可得，-=5,所以x=6,

2

所以，這組數的平均數為一"°+"6+7+14=5.

故選：B.

4.甲、乙兩名籃球運動員在8場比賽中的單場得分用莖葉圖表示（圖1）,莖葉圖中甲的得分有部分數據

丟失，但甲得分的折線圖（圖2）完好，則（）

得分

甲

乙

9

09

32

6

897

145

860

20

圖1

19

數為

分位

60%

乙的

B.

乙低

得分比

場平均

甲的單

A.

.5

是16

位數

的中

得分

D.乙

為H

差均

的極

甲、乙

C.

】D

【答案

即可.

的正誤

斷各項

求法判